《在活动中探究在探究中发展_概率_教学案例与评析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在活动中探究在探究中发展_概率_教学案例与评析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、在活动中探究?在探究中发展?概率?教学案例与评析435500?湖北省黄梅县教研室?黄振国435500?湖北省黄梅县晋梅中学?聂文江1?引言这是 2010年秋湖北省初中数学优质课比赛中获一等奖课的一节教学案例,教者在课堂教学上做了一次大胆的尝试,以活动为载体,让学生在活动中探究,在探究中发展.无论是对概念教学的解读,还是教学方法上的创新,都给我们一个有益的启示.2?教学片段实录与点评2.1?创设情境,引入概念师:很高兴能和大家相聚在这座美丽的古城?襄樊.相识是一种缘分,老师带来了一些小礼物送给大家(展示礼物),同学们想要吗?生:(异口同声)想要!师:我们抛硬币来决定.这是一枚质地均匀的硬币,把刻
2、有 1元的这一面称为正面,把刻有菊花的这一面称为反面.全班同学以中间为界,老师向上抛掷这枚硬币一次,落地时,若是正面向上,则我左边的同学将有机会获得礼物;若是反面向上,则我右边的同学将有机会获得礼物.同学们认为这个方法公平吗?生:公平!师:哪位同学来解释一下?生1:公平,因为正面和反面出现的机会一样.师:(追问)这个机会是多少?能否用一个数值来表示?生1:50%.师:很好!如果用分数来表示,也就是12.(边说边点击课件)抛掷硬币一次,不是正面向上就是反面向上,共有 2种可能的结果,这 2个结果出现的可能性相等,因此每个结果在全部 2种结果中所占的比是12.师:现在我们来抛硬币,看哪边的同学有机
3、会获得礼物.(硬币正面向上)师:恭喜左边的同学们!师:我们在左边的同学中抽选幸运小组,幸运小组的同学可通过摸球来获取礼物.左边的同学分成 6个小组,依次记为 1,2,3,4,5,6小组.这里有 6张扑克牌,牌面上的数字分别对应这 6 个小组,我从中任意抽取一张,抽出的牌面数字是几,则相应的小组就是幸运小组,现在从中抽取一张,同学们猜一猜,老师抽到的牌面数字可能是几?(有的学生说 3,有的学生说 6,最后学生齐说:都有可能.)师:也就是说共有 6种可能的结果,每张扑克牌被抽到的可能性相等吗?在全部 6种结果中所占的比是.(点击课件,师生共同完成表格)游戏所 有 可 能 出现 的 结 果 的总数各
4、 种 结 果 出现 的 可 能 性是否相等各 种 结 果 出现 的 可 能 性大小的数值掷硬币2相等12抽扑克牌6相等16?师:在刚才的活动中,我们分别用数值12,16反映了游戏中相应随机事件发生的可能性大小,把它们称为相应事件发生的概率,这就是我们这节课要研究的课题:概率.概率的定义?一般地,对于一个随机事件 A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件 A 发生的概率(probability),记为 P(A).例如抽扑克牌时,抽到牌面数字为 5的概率记为 P(抽到牌面数字为 5)=16.点评?以游戏为载体,激发全体学生的学习兴趣,让学生在游戏中体验用数值来刻画随机事件发生可能性的大小
5、,既符合学生的认知水平,又较自然地引入概率的定义.2.2?试验探究,形成概念师:哪个小组将会是幸运小组呢?答案马上揭晓!26?(2011年第 5期?初中版)?案例评析?(抽牌)(大声)恭喜我们的第 4小组!掌声有请我们幸运小组的 4位同学上台来摸球抽奖!老师准备了 8个除了颜色外都相同的小球,将 4个红球分别记作红 1,红 2,红 3,红 4号球;4个蓝球分别记作蓝 1,蓝 2,蓝 3,蓝 4号球,将它们放入盒子中,摇匀,从中摸出一个球,若是红球,即可获得礼物.哪位同学先来?(第一位学生准备摸球)师:在这位同学摸球之前,同学们猜一猜,他可能摸到哪一个球?生:(齐声)都有可能.师:也就是共有 8
6、种可能的结果,每个球被摸到的可能性相等吗?摸到红球的可能结果是哪些?生2:每个球被摸到的可能性相等,摸到红球有 4种可能的结果,分别是摸到红 1,红 2,红 3,红 4号球.师:这位同学摸到红球的概率是多少?生3:48,化简也就是12.教师板书:P(摸到红球)=48=12.(第一位同学摸球,摸到红 2号球.)师:恭喜我们的第一位同学,(送给礼物),请上位!师:现在到我们第二位同学了,(问第二位同学)你觉得你摸到红球的可能性比刚才那位同学,是变大了还是变小了?生4:变小了!师:为什么变小了呢?生5:因为现在盒子中剩下 3个红球,我摸到红球的概率为37,比刚才的同学摸到红球的概率要小.教师板书 P
7、(摸到红球)=37,(第二位同学摸球,摸到红 1号球.)师:虽然摸到红球的概率变小了,但还是摸到了红球,这种不确定性就是随机现象的特点.到我们第三位同学了,现在盒子里还剩下哪些球?生5:蓝 1,2,3,4和红 3,4号球.师:同学们,这位同学她摸到红球的概率是多少?生6:13.师:为什么?生6:因为盒子中现在一共有 6个球,而红球有 2个,因此摸到红球的概率为13.教师板书 P(摸到红球)=13,(第三位同学又摸到红 4号球.)师:现在到了我们最后一位同学了,你认为你摸到红球的概率比第三位同学变大了还是变小了?生7:变小了,因为盒子里的 3个红球被他们摸走了,现在只剩下 1个红球.师:那你摸到
8、红球的概率是多少?生7:15.师:那你有没有可能摸到红球?生7:有可能.(第四位同学刚好又摸到红球,现场哄然一笑.)师:这说明概率是客观存在的,概率较大的事件不一定会发生,概率较小的事件不一定不会发生.师:请同学思考:若袋子里各种颜色的球一共有 n个,其中红球有 m个,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是.生:(齐声)mn.师:数学中,我们把摸一次球称为一次试验,若将摸球这个具体的试验推广到一般的试验,请同学们思考,如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率如何计算呢?生8:mn.师:板书 P(A)=mn,其中
9、 n 表示所有可能结果的总数,m 表示事件 A 包含的结果的个数.(点击课件)点评?1.先计算概率再摸球,让学生知道概率只是理论上的数值,并不能对具体的一次摸球的结果作出预测,概率大的事件不一定会发生,概率小的事件不一定不会发生,帮助他们树立正确的随机观念,从而渗透随机思想;2.通过设置一组相关联的计算概率的问题,让学生在计算的过程中发现各个概率之间共同的本质属性(即概念的内涵):事件对应的结果数比所有可能结果数,经历概念的形成过程.在从特殊到一般,从具体到抽象的27?案例评析?(2011年第 5期?初中版)探索过程中,体会归纳这一数学思想.2.3?归纳抽象,形成定义师:是否任意一个试验都可以
10、运用这一方法来计算某一事件的概率呢?(点击课件)图 1如图,指针指向的位置共有几种可能的结果?它们出现的可能性相等吗?指针指向阴影的概率等于12吗?生9:不等于12,因为阴影的面积要大.师:(追问)阴影的面积大,说明指针指向这两种颜色区域的可能性相等吗?生9:不相等,指向阴影的可能性要大一些.师:这说明了什么?生10:各种结果出现的可能性要相等.师:很棒!又如,从正整数集合中任取一个整数,有多少种可能的结果?能运用这一方法计算?所取的整数为 3?的概率吗?生齐:不能.师:对,如果一次试验中有无数个可能的结果,这时我们也无法用这一方法计算概率.由以上两个例子我们可知,只有具备:试验中,所有可能出
11、现的结果只有有限个以及每个结果出现的可能性都相等的试验才可以运用这一方法计算概率.这是我们计算概率的两个前提条件.(点击课件,板书前提条件)古典概型一般地,如果在一次实验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率 P(A)=mn.点评?通过两个反例,得到概率古典定义的两个前提条件,帮助学生明确概念的外延,突显概率古典定义的核心问题:等可能性.师:概率起源于古老的博弈问题,人们最早研究概率时使用的就是这一方法,因此又称为概率的古典定义,这个定义是法国数学家拉普拉斯在 1812年给出的,它简单容易掌握,但它仅限于试验的结果只有有
12、限个和各种结果出现的可能性都相等的试验.在应用时有局限性,后来数学家们在此基础上通过不懈的努力,又研究出概率的统计定义和公理化定义.我们将在今后的学习中学习到.点评?引入概率定义的发展史,增加学生学习数学的兴趣,同时,让学生知道古典定义的局限性,再次体会?等可能?的重要性,为后面学习概率的统计定义作好铺垫.2.4?巩固应用,内化新知例 1?掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:(1)点数为 2;(2)点数为奇数;(3)点数大于 2且小于 5.师:掷一个骰子,共有几种可能的结果?各种结果出现的可能性相等吗?生11:一共有 6种可能的结果,它们出现的可能性相等.学生回答,师生共同评价
13、,并用课件展示完整的解答过程.变式训练 1将下列 5张扑克牌洗匀,从中任意抽出一张扑克牌,请设计一个求随机事件概率的问题.图 2点评?这是一个开放性的问题,学生参与的积极性很高,提出了许多不同的问题,在提出问题和解决问题的过程中,进一步理解 m,n的含义,掌握了概率的计算方法.既能巩固知识,又能培养学生思维的发散性和创造性.图 3例 2?如图 3,是一个转盘,转盘分成 7个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率.(1)指针指向红色;(2)指针指向红色
14、或黄色;28?(2011年第 5期?初中版)?案例评析?(3)指针不指向红色.让学生先独立思考问题(1),教师点评,然后学生独立练习问题(2),(3),学生小组内互评.教师巡视,个别辅导有困难的同学,课件展示完整的解答过程.点评?例 2是一个可以转化为古典概型的几何概型问题,学生在解决这一问题时,容易出现将 3种颜色作为所有可能结果的总数的错误.教学过程中,如果能捕捉学生解答过程中的这种错误,或预设这种错误,引导学生进行错误辨析,对帮助学生认识到概率的古典定义的核心:?等可能性?有重要意义,从而突出重点,突破难点.变式训练 2图 4若将转盘分成 6个相同的扇形,请你 在转盘的适当 地方涂上红、
15、蓝两种颜色,使得转动的转盘自由停止时,指针指向红、蓝两色的概率分别为13,16.学生独立完成后,教师在黑板上展示学生的涂色成果,并引导学生分析满足涂色要求的实质:红色占 2个扇形,蓝色占 1个扇形,与它们所涂的位置无关.点评?这是对可能性的定性与定量描述的一种逆向思维,有助于学生更加深刻地理解概率的意义,也有助于学生创新思维和能力的培养和发展.通过展示学生的成果,让学生在学习的过程中获得成功感.2.5?探索范围,深化概念师:这节课,我们计算了不同情境中随机事件发生的概率,请同学们观察这些概率的值,你发现随机事件 A发生的概率取值的范围是什么?生12:0 P(A)1.师:能解释一下吗?生13:m
16、表示事件 A 发生的结果数,n表示所有可能发生 的结 果数,因 此 0 m n,0 mn 1.也 就是0 P(A)1.师:从 m,n的含义入手,分析的很透彻,非常棒!如果事件 A 是必然事件时,P(A)的值又是多少?生:(齐声)等于 1.师:如果事件 A 是不可能事件呢?图 5生:(齐声)等于 0.课件展示动画:并归纳概率的取值范围:当事件 A 为随机事件时,0 P(A)1;当事件 A 为必然事件时,P(A)=1;当事件 A 为不可能事件时,P(A)=0.所以 0?P(A)?1.点评?先根据具体的实例得到概率的取值范围,再根据定义解释,使学生对概率的取值范围的认识从感性上升到理性.并结合前面的
17、教学,帮助学生从三个方面(字面理解、迁移运用、确定范围)对概率的古典定义进行多角度、多侧面、多层次的理解,从而深化概念.2.6?反思回顾,整体感知将教学内容设计成数学日记的形式,围绕数学日记,让学生进行交流.数学日记月日?星?期?天?气学习课题知识归纳与整理(1)我学到的知识?(2)我学到的方法?我的反思(1)我应注意的问题?(2)我的困惑?点评?设计?知识归纳与整理?的目的是让学生对本节课的知识内容和方法有一个整体的把握,培养学生归纳、概括的能力,并尝试将知识内化,融入自身的知识结构;让学生谈?我的反思?的目的是提高学生的自我监控能力,及时反馈学情,以促进学生的学习.2.7?布置作业,巩固提
18、高必做题:教科书第 132页,第 3,4,5题.选做题:一个不透明的袋子里有红、绿、黄三种颜色的球,除颜色外,其余都相同.29?案例评析?(2011年第 5期?初中版)其中有红球 4个,绿球 5个,任意摸出一个球是绿球的概率是13.(1)求袋子里黄球的个数;(2)求任意摸出一个球是红球的概率.若在一个袋子中装入若干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋子中摸出一个球是绿球的概率是13,还可以怎样放球?点评?针对学生认知的差异,设计有层次的作业题,既能使学生巩固知识、形成技能,又使学有余力的学生获得更多的发展,使学生对知识的探究从课内延伸到课外.3?教学内容的简略分析?25.1.2概率?是学生在初
19、中阶段学习概率的第一个定义(即概率的古典定义),它是在学生学习了随机事件的概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上,从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的,为后面学习用列举法求概率以及概率的统计定义奠定了基础.概率的古典定义既给出了定义,又给出了概率的计算方法:事件对应结果数比所有可能结果数,但它仅限于试验的结果有限多个和各种结果出现的可能性相等的情形,其中?等可能?是古典概率的一个重要特征,它是古典概率思想产生的前提,正是因为?等可能?,所以才会有了?比率?,因此?等可能?和?比率?是古典定义的核心.教学中,首先从学生已有的认知出发,通过研究掷硬币、抽牌、摸球等简单而典型的问题,
20、列举试验的所有可能结果,让学生感知等可能性,并从中确定事件发生对应的结果,引导学生认识用分数mn度量事件发生可能性的大小,归纳出古典概率的定义,再通过分析和解决几个简单的古典概型问题深化对古典概率的意义的认识.由于概率的古典定义较为抽象,学生第一次接触会感到困难,特别是在计算概率时,容易受原有观念的影响,而忽略了?等可能性?这一前提条件,选择的基本事件可能是等可能的,也可能不是等可能的,如在转盘的问题中,有的学生会按颜色(比如 3种颜色)来确定所有可能结果的总数(n=3),从而导致错误.因此,正确理解概率的古典定义,弄清 m,n的含义是计算概率的前提.基于以上分析,本节课的教学重点:概率的古典
21、定义、概率的计算以及对等可能的认识.教学难点:概率的意义.4?教学方法的理论依据学生学习数学概念主要有两种方式:一是概念的形成;二是概念的同化.概率的古典定义是概率发展史上的第一个定义,难以用概念同化的方式获得,因此本节课采用概念形成的方式进行教学.首先从学生已有的生活经验出发,在学生的最近发展区设置抛硬币、抽扑克牌等简单而又典型的试验,引导学生用数值定量地刻画随机事件发生的可能性大小,引入概率的概念.在概率的古典定义中,等可能性和比率是它的两个重要特征,教学中通过设计学生的摸球试验,让学生认识到摸到红球的概率与试验的所有可能结果数以及摸到红球的可能结果数有关,引导学生用分数mn来度量摸到红球
22、的概率,再通过类比、归纳的方式揭示概念的内涵:比率(事件对应结果数比所有可能结果数),并通过两个反例帮助学生明确古典概率的两个前提条件:等可能性和有限性,揭示了概念的外延,从而形成概念.在学生对概率的古典定义有了初步的认识后,又通过设置掷骰子、抽扑克牌、转转盘等几个简单的古典概型问题,让学生在分析问题和解决问题的过程中加深对概率的古典定义的理解,并通过对概率的取值范围的研究深化了概率的古典定义.整节课的教学按?概念的引入?概念的形成?概念的应用?概念的深化?这一线索展开,充分暴露了概念的形成过程,既符合学生的认知规律,又遵循了概念的产生、发展的规律,揭示了概念教学的本质.新课程标准指出:?学生
23、是学习的主人,教师是学生学习的组织者、引导者和合作者.?为了突出学生的主体地位和教师的主导作用,本节课以教育家杜威的?从做中学?的教学理念为设计依据,以活动为载体,一共设计了五个活动,通过游戏引导学生在玩中思,在玩中学,给学生创造充足的自主探究、合作交流和展示交流的空间,教师变?教?为?导?,学生变?听?为?做?,突出了学生的主体地位.这些活动既有客观上的主线活动,将教学内容串联起来,使本节课拾级而上,纵向发展;又有一部分活动,将课堂教学横向展开,不断地将本节课引向深入.30?(2011年第 5期?初中版)?案例评析?蕴?平常?于?细节?由一道课本复习题引发的探究222133?江苏省连云港市赣
24、榆县欢墩中学教研室?李明方?问题呈现?ABC中,AD 是中线,分别以 AB,AC为边向形外作正方形 ABEF,ACMN,求证:FN=2AD.图 1问题分析与求解?观察此题并不能直观的发现 FN 与 AD 之间的关系,但有点 D 是 BC的中点以及要求证 FN=2AD 的结论,就可以想到延长 AD 到 G使得 DG=AD,此时只需证明 AG=FN 即可.而要证明三角形全等,就需要进一步构造平行四边形,利用平行四边形的性质、判定定理.延长 AD到 G,使 得 DG=AD,则 有平行四 边形 ABGC,再证明?ABG?FAN(SAS),因此 FN=AG=2AD.解法探究?在解题过程中灵活探究题目的条
25、件和结论之间的辩证关系,对解题有很大的帮助.波利亚说过,当你找到了第一棵蘑菇后,再四处看看,它们总是成群生长.这是一道看似及其平凡内涵却十分丰富的几何问题.但这又是一棵极具价值的?蘑菇?,是培养学生探索能力的绝佳素材,便思考在其周围寻找新?蘑菇?的过程.?探究性学习和接受性学习是学生学习数学的两种重要方式.建构主义教学观认为主体(学生)对新知识的认知不是被动的接受,而是一个主动建构的过程.因此本节课通过游戏、实验等为学生搭建自主探究的?脚手架?,让学生在活动中亲身体验概率古典定义的形成过程,感悟?等可能性?和?比率?这两个核心,从而实现对新知识的意义建构.而对于概率的古典定义的概括、概率古典定
26、义中?有限性?和?等可能性?这两个前提条件,学生难以用探究的方式自主获得,需要教师必要的引导和讲解.本节课有效地将探究性学习、接受性学习这两种学习方式结合起来,提高学生课堂学习的效率.5?随感随想感想 1?数学思想方法的教学应?润物细无声?.概率是研究随机现象的学科,因此随机的、不确定的思想方法应贯穿于概率教学的始终,而她又蕴含于数学知识之中.如何在教学中向学生渗透概率思想,帮助学生形成正确的随机观念呢?形成过程是进行数学思想方法教学的最好时机.特别巧合的是,在本次全省优质课比赛中,4位学生在摸球游戏中全部都摸到了红球,学生在摸球游戏中体验到概率是客观存在的,它不能对具体的一次试验的结果作出预
27、测,概率大的事件不一定会发生,概率小的事件不一定不会发生,较自然地帮助学生形成正确的随机观念.感想 2?高效的课堂应是民主、和谐的课堂.在本节课的教学中,通过幽默的语言和激励性评价拉近了师生心理之间的距离,增强了学生自我展示、各抒己见的信心和勇气,激活了课堂气氛,这些激励性评价是学生创新能力和精神的生长剂.比如在利用扑克牌设计求概率的问题时,有学生提出?抽出的牌是中心对称图形的概率是多少?等很有创意的问题,这里我们看到的是学生的创新能力.?教学的艺术不在于传授的本领,而在于激励、唤醒与鼓舞.?课堂上教者与学生分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感体验和观念,丰富了教学内容,构建了和谐的课堂,实现了教学相长.(收稿日期:20110319)31?解题研究?(2011年第 5期?初中版)