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1、2.2.1 直线与平面平行的判定教学设计 永和中学数学组 洪晓珊【教学内容分析】本节教材选自人教A版数学必修第二章第一节课，主要学习直线与平面的平行的判定定理及初步应用，线面平行的定义是线面平行是线面平行判定的最基本方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行的转化，既是后面学习面面平行的基础，也是连接线线平行和线面平行的纽带，在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。按照新课标的理念，本节课在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，淡化几何论证)归纳出直线与平面平行的判定
2、定理、度量计算，经历空间问题平面化的“降维”过程，体会转化与化归的数学思想。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。【学生学习情况分析】任教K一(6)的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。【设计思想】本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学
3、的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。【教学目标】1、知识和技能：理解并掌握直线和平面平行的判定定理；会运用定理证明直线与平面平行问题。2、过程和方法：通过直观感知、动手操作、抽象概括的数学化过程，自主构建直线与平面平行的判定定理。经历判定定理运用过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。经历“空间转化为平面”的转化过程，体会本节课的核心数学思想“转化与化归”，同时增强空间想象感。3、情感态度和价值观：与学生一起体验探索的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。【教学重点与
4、难点】重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。【教学过程设计】（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表： 位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。（设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备）（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同
5、学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。（学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。）2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形纸板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如教鞭直立讲台，则大家会感觉到教鞭（
6、视为线）与四周墙面平行，如教鞭向前或后倾斜则感觉教鞭(视为线)与左、右墙面平行，如教左、右倾斜，则感觉教鞭(视为线)与前、后墙面平行(学生可以用笔直立在课桌上作上述情形的演示)。（设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。）3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：平面外一条线 平面内一条直线 这两条直线平行(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线
7、a与平面平行吗？4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：（内外）线线平行线面平行符号表示： 温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题（三）定理运用，问题探究1、想一想：(1)判断下列命题的真假？说明理由：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( )过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是( )A、
8、a |B、a C、a |或aD、（学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。）2、证一证：例1(见课本55页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF | 平面BCD。ABCDEF变式一：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE：AB=AF：AD=
9、1:3求证：EF平面BCD变式二：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。（设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。）ABCDFEA1B1C1D1例2：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF | 平面BDD1B1 分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。思路一：取B
10、D中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。（知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法）3、练一练：练习1：见课本56页练习1、2（四）及时总结、内化所得先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。2、定理的符号表示： 简述：（内外）线线平行则线面平行（空间问题化为平面问题的转化与化归思想）3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用三角形中位线、平行线分线段成比例和平行四边形的性质等。(五)作业布置、自我检查 1、 必做题： 课本P62 A组 第 3 、4 题2、 选做题： 课本P63 B组 第1题【板书设计】例1例22.2.1直线与平面平行的判定线线平行线面平行a，b，aba1、定义法2、判定定理电脑演示屏幕【课后反思】