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1、电力系统稳定性基本概念与数学模型电力系统稳定性基本概念与数学模型Basic Concept of Power System Stability and Mathematic Models第第19讲讲问题问题1、稳定性的基本含义是什么、稳定性的基本含义是什么?稳定性分析的两个要素是什么？稳定性分析的两个要素是什么？2、电力系统稳定性主要分成几类？有什么特点、电力系统稳定性主要分成几类？有什么特点?3、电力系统稳定分析中有哪些基本假定？与故障分析有何不同？、电力系统稳定分析中有哪些基本假定？与故障分析有何不同？4、凸极、隐极发电机的相量图及功角方程有什么特点？、凸极、隐极发电机的相量图及功角方程有
2、什么特点？5、发电机励磁绕组的方程如何用定子侧量表示？、发电机励磁绕组的方程如何用定子侧量表示？1、稳定性的基本含义、稳定性的基本含义稳定性：稳固安定。稳定性：稳固安定。Stability：the property of a body that causes it when disturbed from a condition of equilibrium or steady motion to develop forces or moments that restore the original condition。(Merriam-Websters Collegiate Dictionar
3、y)稳定性：物体（系统）维持某一平衡状态稳定性：物体（系统）维持某一平衡状态的一种能力和性质！的一种能力和性质！F F(a)稳定平衡点稳定平衡点N NmgmgF F(b)不稳定平衡点(b)不稳定平衡点N NmgmgF F(c)随动平衡随动平衡N Nmgmg稳定与平衡稳定与平衡物理的概念物理的概念2、稳定与否与2、稳定与否与 干扰干扰 的大小有关。1、稳定性必然与的大小有关。1、稳定性必然与平衡点平衡点相联系平衡点稳定性；相联系平衡点稳定性；平衡状态或稳定状态平衡状态或稳定状态平衡点的数学描述平衡点的数学描述对于微分方程描述的动力学系统对于微分方程描述的动力学系统)()(txfdttxd=其中其
4、中的映射为nnnRRfRtx,)(0)(=enexfRx且如果则称如果则称ex为系统（*）的为系统（*）的平衡点，或平衡状态平衡点，或平衡状态。（*）。（*）extx=)(时，即系统处在平衡状态，如果时，即系统处在平衡状态，如果没有任何扰动没有任何扰动，系统状态，系统状态不会随时间变化不会随时间变化，即处于相对，即处于相对静止静止的状态！的状态！平衡点稳定的数学描述平衡点稳定的数学描述0，如果对于，如果对于任意的任意的与平衡点与平衡点距离小于的初始运行点距离小于的初始运行点0 xex0 x与平衡点的距离与平衡点的距离反映反映干扰的大小干扰的大小ex 0 xex不稳定！不稳定！线性线性系统的稳定
5、性与系统的稳定性与扰动的大小扰动的大小无关无关=0)0()()(xxtxAdttxd即线性即线性系统的稳定性与初值无关，系统的稳定性与初值无关，只与系统的特征根有关只与系统的特征根有关。如果的特征根。如果的特征根实部均为负实部均为负，则在平衡点是稳定的。，则在平衡点是稳定的。A小扰动小扰动（干扰）（干扰）稳定稳定：处于平衡点的系统，受到很小的扰动（：处于平衡点的系统，受到很小的扰动（通常假定为无穷小通常假定为无穷小）后偏离平衡点，消除扰动后系统能否回到平衡点；）后偏离平衡点，消除扰动后系统能否回到平衡点；非线性非线性系统的稳定性可按系统的稳定性可按扰动的大小扰动的大小分类：分类：电力系统是电力
6、系统是强非线性系统！大扰动强非线性系统！大扰动（干扰）（干扰）稳定稳定：处于平衡点的系统受到大扰动后远离平衡点，扰动消除后系统能否回到平衡点，与扰动大小密切相关。：处于平衡点的系统受到大扰动后远离平衡点，扰动消除后系统能否回到平衡点，与扰动大小密切相关。2、电力系统稳定性的概念、电力系统稳定性的概念 电力系统的平衡点（状态）；电力系统的平衡点（状态）；电力系统的扰动（干扰）；电力系统的扰动（干扰）；电力系统稳定性的研究内容；电力系统稳定性的研究内容；电力系统安全稳定现状介绍（简略）；电力系统安全稳定现状介绍（简略）；电力系统稳定性的分类；电力系统稳定性的分类；电力系统稳定性的一般研究方法电力系
7、统稳定性的一般研究方法电力系统的平衡点电力系统的平衡点交流电力系统中大量的交流电力系统中大量的同步发电机并联运行同步发电机并联运行，使所有同步发电机都，使所有同步发电机都保持同步保持同步是电力系统正常运行的是电力系统正常运行的基本条件基本条件。如果电力系统处于。如果电力系统处于正常运行正常运行条件下，则这种运行状态就是电力系统运行的一个条件下，则这种运行状态就是电力系统运行的一个平衡点（状态）平衡点（状态）。电力系统在这种稳定运行状态下的各个状态变量（节点电压、发电机内电势，转子功率角、转速等等）的值即对应平衡状态的数值。如果没有任何扰动，不会发生任何变化，电力系统处于。电力系统在这种稳定运行
8、状态下的各个状态变量（节点电压、发电机内电势，转子功率角、转速等等）的值即对应平衡状态的数值。如果没有任何扰动，不会发生任何变化，电力系统处于相对静止相对静止的状态。的状态。电力系统数学模型的一般形式电力系统数学模型的一般形式=0)(),()(),()(tytxgtytxfdttxd有动态特性的元件的微分方程（如发电机等）有动态特性的元件的微分方程（如发电机等）网络方程代数方程网络方程代数方程电力系统的平衡状态：电力系统的平衡状态：),(eeyx=0),(0),(eeeeyxgyxf满足电力系统的平衡状态即一种满足电力系统的平衡状态即一种可行的稳态的潮流状态可行的稳态的潮流状态。电力系统的数学
9、模型与平衡点电力系统的数学模型与平衡点电力系统的干扰电力系统的干扰小干扰：小干扰：小负荷投入、发电机出力小幅度增加等等；小负荷投入、发电机出力小幅度增加等等；大干扰：大干扰：各种故障、切除线路等等。各种故障、切除线路等等。eX干扰干扰0X电力系统稳定性研究的内容电力系统稳定性研究的内容运行在的电力系统在干扰下偏离了平衡状态（到达），干扰消除后，系统能否回到原来的平衡状态，或进入运行在的电力系统在干扰下偏离了平衡状态（到达），干扰消除后，系统能否回到原来的平衡状态，或进入新的可以接受的平衡状态新的可以接受的平衡状态。eX干扰干扰0X1eX不稳定不稳定ex0 xex1ex能能系统在对该扰动是系统在
10、对该扰动是稳定的平衡点稳定的平衡点；ex稳定稳定不能不能不稳定平衡点。不稳定平衡点。我国电力系统安全稳定现状（简略）我国电力系统安全稳定现状（简略）抵御暂态电压稳定的能力较国外电网差抵御暂态电压稳定的能力较国外电网差：网络相对薄弱，送电距离长，500kV骨架网并联回路少；网络相对薄弱，送电距离长，500kV骨架网并联回路少；低压侧并联电容补偿多；低压侧并联电容补偿多；过去长期为功角稳定问题困扰，对电压稳定问题研究不够，对策更不够；过去长期为功角稳定问题困扰，对电压稳定问题研究不够，对策更不够；有利因素是：有利因素是：超高压网带负荷调压装置用的少；超高压网带负荷调压装置用的少；低电压自动切负荷实
11、施容易，但只是治标；低电压自动切负荷实施容易，但只是治标；加强动态无功支撑才是治本的办法！加强动态无功支撑才是治本的办法！未来从环保要求电厂远离负荷中心将更需要加强受端无功支撑！未来从环保要求电厂远离负荷中心将更需要加强受端无功支撑！电力系统稳定性的分类电力系统稳定性的分类1、按1、按干扰的大小干扰的大小分：分：静态稳定静态稳定（Static Stability)小干扰（理论上为无穷小干扰）后能否回到平衡点；（Static Stability)小干扰（理论上为无穷小干扰）后能否回到平衡点；暂态稳定暂态稳定（Transient Stability)大干扰后能否回到平衡点或新的可接受的平衡点，如可
12、以称为暂态稳定，否则称为暂态不稳定。一般指第一、第二周期不出现失步；（Transient Stability)大干扰后能否回到平衡点或新的可接受的平衡点，如可以称为暂态稳定，否则称为暂态不稳定。一般指第一、第二周期不出现失步；动态稳定动态稳定（Dynamic Stability)：电力系统受到干扰后，不发生振幅不断增长的振荡而失步。（Dynamic Stability)：电力系统受到干扰后，不发生振幅不断增长的振荡而失步。2、按2、按时间长短时间长短分：短期稳定分析：中期稳定分析：长期稳定分析：3、按分：短期稳定分析：中期稳定分析：长期稳定分析：3、按侧重点及引起稳定问题的主要原因侧重点及引起
13、稳定问题的主要原因分：功角稳定性（频率稳定性）：电压稳定性：分：功角稳定性（频率稳定性）：电压稳定性：目前研究最为活跃的领域目前研究最为活跃的领域负荷稳定性：负荷稳定性：电力系统稳定性的分析方法电力系统稳定性的分析方法按求解方法分为：根据干扰的大小采用不同的方法：静态稳定按求解方法分为：根据干扰的大小采用不同的方法：静态稳定将非线性方程在平衡点线性化，利用分析线性系统的方法如特征根分析稳定性将非线性方程在平衡点线性化，利用分析线性系统的方法如特征根分析稳定性小小干扰；干扰；暂态稳定暂态稳定非线性方程，没有通用的方法，一般通过时域仿真分析或能量法分析非线性方程，没有通用的方法，一般通过时域仿真分
14、析或能量法分析大大干扰直接分析法：直接分析或根据能量函数估计（李雅普洛夫）时域仿真法：计算机时域仿真干扰直接分析法：直接分析或根据能量函数估计（李雅普洛夫）时域仿真法：计算机时域仿真3、用于稳定分析的电力系统各元件数学模型、用于稳定分析的电力系统各元件数学模型 变压器的数学模型变压器的数学模型T型或简化等值电路；型或简化等值电路；线路的数学模型型或简化等值电路；线路的数学模型型或简化等值电路；静态负荷的数学模型恒定阻抗、功率、电流三种构成；静态负荷的数学模型恒定阻抗、功率、电流三种构成；同步发电机的数学模型同步发电机的数学模型变压器的数学模型变压器的数学模型（正序）（正序）sU?n ns s1
15、 1spXX+pU?I?p p1 1n nsXsI?sU?n ns s1 1pXmXpU?pI?mI?p p1 1n n故障计算中常忽略故障计算中常忽略线路的数学模型线路的数学模型（正序）（正序）1U?2U?I?nnnn静态负荷的数学模型静态负荷的数学模型PPa Ub UcdfQQa Ub UcdfHHpHpHppHHqHqHqq=+=+020211()()()()a、b、c分别描述了负荷中a、b、c分别描述了负荷中恒定阻抗恒定阻抗、恒定电流恒定电流和和恒定功率恒定功率等成分所占的百分比，等成分所占的百分比，d为负荷的频率调节效应系数d为负荷的频率调节效应系数。U?I?n n恒定阻抗负荷恒定阻
16、抗负荷同步发电机的数学模型同步发电机的数学模型=QDfqdQaqDadadadfadaqqadaddQDfqdiiiiiiXXXXXXXXXXXXXX0000000000000000000000000绕组磁链方程：绕组磁链方程：转子运动方程转子运动方程转子动力学方程转子动力学方程定子绕组、转子绕组的电压方程和磁链方程；定子绕组、转子绕组的电压方程和磁链方程；各参数均为标幺值各参数均为标幺值+=QDfqdQDfQDfdqqdQDfqdiiiiiirrrrrrppppppuuuuuu000000000000000000000000000000000绕组的电压方程：绕组的电压方程：故障分析中假定：故
17、障分析中假定：1；1；稳定性分析中稳定性分析中 1，1，为为变量，变量，要通过要通过转子的运动转子的运动来描述来描述刻划刻划=DemjPPPdtdTdtd0)1(转子运动方程转子运动方程5、同步发电机的功角方程、同步发电机的功角方程 稳定分析中用发电机模型的基本假设；稳定分析中用发电机模型的基本假设；发电机方程的化简；发电机方程的化简；发电机的相量关系；发电机的相量关系；隐极发电机单机无穷大系统的相量图及功角方程；隐极发电机单机无穷大系统的相量图及功角方程；凸极发电机单机无穷大系统的相量图及功角方程凸极发电机单机无穷大系统的相量图及功角方程对发电机模型的基本假设对发电机模型的基本假设1、忽略发
18、电机定子电阻的影响，即、忽略发电机定子电阻的影响，即r 0;2、不计定子绕组中的电磁暂态过程，即2、不计定子绕组中的电磁暂态过程，即p d p q 03、发电机转速接近同步速，近似取3、发电机转速接近同步速，近似取d d，q q4、忽略转子上阻尼绕组D、Q绕组，它们产生的阻尼力矩在转子运动方程中4、忽略转子上阻尼绕组D、Q绕组，它们产生的阻尼力矩在转子运动方程中增加阻尼力矩即增加阻尼力矩即MD或或PD项来近似项来近似；5、忽略零序分量及零序绕组；5、忽略零序分量及零序绕组发电机方程的化简发电机方程的化简+=QDfqdQDfQDfdqqdQDfqdiiiiiirrrrrrppppppuuuuuu
19、000000000000000000000000000000000绕组电压方程绕组电压方程1100011000根据假设，变为根据假设，变为+=ffffdqqdirpuuu=QDfqdQaqDadadadfadaqqadaddQDfqdiiiiiiXXXXXXXXXXXXXX0000000000000000000000000绕组的磁链方程绕组的磁链方程根据假设，变为根据假设，变为+=+=ffdadfqqqfaddddiXiXiXiXiX=DemjPPPdtdTdtd0)1(转子运动方程转子运动方程原动机功率，受调速系统控制原动机功率，受调速系统控制由发电机定子绕组与电力系统连接方程决定由发电机定
20、子绕组与电力系统连接方程决定功角方程（特性）功角方程（特性）。简化后的发电机方程简化后的发电机方程发电机的相量关系发电机的相量关系eq=Xadif：励磁电流：励磁电流if在定子中产生的电势，称为发电机的空载电势。在定子中产生的电势，称为发电机的空载电势。小写瞬时值小写瞬时值绕组方程绕组方程+=ffffdqqdirpuuu+=+=ffdadfqqqfaddddiXiXiXiXiX=+=qqdfadddqiXuiXiXu=+=qqdddqqiXuiXue0励磁系统，励磁系统，uf受控制，励磁方程受控制，励磁方程定子绕组方程定子绕组方程t=+=qqdtddqtqIXUIXUE0+=+=)(0qqdt
21、ddqtqjIjXUIjXjUjE乘乘 j令令qdqtdttqqjIIIjUUUjEE+=+=?,稳态时，定子稳态时，定子eq,ud,uq,id,iq均为常量；abc坐标系下为均为常量；abc坐标系下为幅值不变幅值不变的的交流交流量，在标幺值系统中可用其对应量，在标幺值系统中可用其对应相量形式的有效值相量形式的有效值来代替，对应的方程变为：来代替，对应的方程变为：大写电流、电压相量的大写电流、电压相量的有效值有效值)()(qqddqtdtqjIjXIjXjUUjE+=dqdqtqIXXjIjXUE)(+=?对于隐极机：对于隐极机：Xd=XqIjXUEdtq?+=dI?qI?I?Eq?EQqxI
22、 j?dtU?qtU?tU?q 轴d 轴dqdIXXj)(O发电机的相量图实轴发电机的相量图实轴j虚轴虚轴q轴上轴上在？在？隐极单机无穷大系统的功角方程隐极单机无穷大系统的功角方程 Xd,XqXd XTXLEq ULUtU=Const.I?IXXjUULTt?)(+=+=+=qLTqdLTdXXXXXXXX令令IXXXjUEdLTq?)(+=IjXUEdq?+=dI?IqI?qE?EqjIxjIxdq?=E?dU?UqU?q 轴 d 轴dxI j?隐极发电机单机无穷大系统相量图隐极发电机单机无穷大系统相量图IXjUEd?+=在q轴上的投影在q轴上的投影qE称为发电机的暂态电势称为发电机的暂态电
23、势ffadqXXE=UEq?与之间的夹角之间的夹角，即为发电机转子角（功角，q轴与之夹角）。即为发电机转子角（功角，q轴与之夹角）。功率因数角。功率因数角。U?IjXUEdq?+=发电机输出到无穷大系统的视在功率发电机输出到无穷大系统的视在功率)()()(qddqqqddqdqdIUIUjIUIUjIIjUUIUS+=+=?=qqdqdqdXUIXUEIUUUUsin,coscos,sinsinsincoscossin)Re(=+=+=dqqdqqqddEXUEXUUXUEUIUIUIUPq?=qdXX隐极机隐极机 dI?IqI?qE?EqjIxjIxdq?=E?dU?UqU?q 轴 d 轴d
24、xI j?sin=dqEXUEPqEq恒定时功角方程及曲线恒定时功角方程及曲线=dqXUEPmax0 90 1800P0Pcos)Im(2=dqdqEXUEXESQqEq恒定时，最大恒定时，最大输出功率输出功率=dqXUEPmax对应转子角对应转子角90度90度qE保持不变时的功角特性保持不变时的功角特性2sin)(2sinsincoscossin2=+=dddddqqdqEXXXXUXUEXUUXUEUPqP 03060 90120150180PEq因干扰瞬间励磁绕组磁链因干扰瞬间励磁绕组磁链 f守恒，因此发电机暂态电势在干扰瞬间保持不变。守恒，因此发电机暂态电势在干扰瞬间保持不变。ffad
25、qXXE=若若E恒定，恒定，输出功率输出功率=sindEXUEP最大输出功率最大输出功率=90,max对应dEXUEP因因 ，故，故=90 对应对应 90 qE恒定功角特性较复杂，为简化通常假定恒定功角特性较复杂，为简化通常假定E恒定！恒定！发电机等效为：发电机等效为：E?dX凸极单机无穷大系统的功角方程凸极单机无穷大系统的功角方程 Xd,XqXd XTXLEq ULUtU=Const.IXXjUULTt?)(+=dqdqdqdTLqdqdqtqIXXjIjXUIXXjIXXXjUIXXjIjXUE)()()()(+=+=+=?凸极发电机单机无穷大系统相量图凸极发电机单机无穷大系统相量图?Id
26、?Iq?IqE?Eq?EQjIxq?E?Ud?Uq?Uq 轴d 轴dx I j?dqdqqIXXjIjXUE)(+=?在在q轴上轴上在在q轴上轴上必然在必然在q轴上轴上IjXUEqQ?+=计算电势在已知系统电压计算电势在已知系统电压U，电流，电流I，及电流落后于电压的角度，及电流落后于电压的角度 后，可以求出d、q轴的位置！后，可以求出d、q轴的位置！发电机输出到无穷大系统的视在功率发电机输出到无穷大系统的视在功率)()()(qddqqqddqdqdIUIUjIUIUjIIjUUIUS+=+=?=qqdqdqdXUIXUEIUUUUsin,coscos,sinqdXX凸极机凸极机?Id?Iq?
27、IqE?Eq?EQjIxq?E?Ud?Uq?Uq 轴d 轴dx I j?2sin)11(2sinsincoscossin)Re(2+=+=+=dqdqqdqqqddEXXUXUEXUUXUEUIUIUIUPq?凸极发电机输出的有功功率凸极发电机输出的有功功率磁阻功率磁阻功率凸极机d轴与q轴凸极机d轴与q轴磁阻不等磁阻不等产生的功率产生的功率P0306090120150180PEqEq恒定时凸极机的功角方程及曲线恒定时凸极机的功角方程及曲线Eq恒定时，最大恒定时，最大输出功率对应转子角输出功率对应转子角90度90度sindqXUE2sin)11(22dqXXU=qEP+qE保持不变时的功角特性保
28、持不变时的功角特性2sin)11(2sinsincoscossin2+=+=dqdqqdqEXXUXUEXUUXUEUPqP 0 306090120150 180PEqE?dX若若E恒定，恒定，输出功率输出功率=sindEXUEP最大输出功率最大输出功率=90,max对应dEXUEP与隐极机相同，与隐极机相同，可不区分凸极机与隐极机可不区分凸极机与隐极机暂态稳定暂态稳定分析中分析中常用！常用！qE恒定功角特性较复杂，为简化通常假定恒定功角特性较复杂，为简化通常假定E恒定！恒定！发电机等效为：发电机等效为：6、励磁绕组的电压方程、励磁绕组的电压方程+fufifrfffffpiru+=dtdrir
29、ufffff1+=dtXXdrXiXruXffadfffadffad)(+=两边同两边同 XaddtXXdrXiXruXffadfffadffad)(+=空载电势空载电势Eq=XadifffadqXXE=暂态电势暂态电势ffdrXT=0励磁绕组固有时间常数励磁绕组固有时间常数feadqefffeIXEruI=,dtEdTEEqdqqe+=0控制变控制变量量！发电机励磁电压不变时方程发电机励磁电压不变时方程qqeqdEEdtEdT=00发电机暂态电势恒定时，不考虑励磁绕组方程发电机暂态电势恒定时，不考虑励磁绕组方程0=dtEdq本课程分析单机无穷大系统暂态稳定，假定本课程分析单机无穷大系统暂态稳定，假定E恒定恒定作业作业2、写出上述系统研究稳定的标幺值数学模型，假定发电机转子时间常数为T2、写出上述系统研究稳定的标幺值数学模型，假定发电机转子时间常数为Tj j，原动机转矩不变，忽略阻尼转矩，并假定E，原动机转矩不变，忽略阻尼转矩，并假定E恒定。恒定。