数学建模讲座-多元统计分析.ppt

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1、数学建模讲座数学建模讲座多元统计分析李壮壮E-mail:lizz_ QQ:924910287第一部分 理论分析1.1 1.1 相关分析相关分析1.2 1.2 路径分析路径分析1.3 1.3 结构方程模型结构方程模型1.4 1.4 聚类分析聚类分析1.5 1.5 因子分析因子分析相关分析(一)相关关系(1)函数关系:(如:销售额与销售量;圆面积和圆半径.)是事物间的一种一一对应的确定性关系.即:当一个变量x取一定值时,另一变量y可以依确定的关系取一个确定的值(2)统计关系:(如:收入和消费;身高的遗传.)事物间的关系不是确定性的.即:当一个变量x取一定值时,另一变量y的取值可能有几个.一个变量的

2、值不能由另一个变量唯一确定概述统计关系的常见类型：线性相关：正线性相关、负线性相关非线性相关 统计关系不象函数关系那样直接,但却普遍存在,且有强有弱.如何测度?概述(二)相关分析的任务研究对象:统计关系相关分析旨在测度变量间线性关系的强弱程度相关分析(一)目的 通过样本数据,研究两变量间线性相关程度的强弱.(二)基本方法 绘制散点图、计算相关系数 绘制散点图(一)散点图 将数据以点的形式绘制在直角平面上.比较直观,可以用来发现变量间的关系和可能的趋势.体现了正相关趋势绘制散点图(二)基本操作步骤(1)菜单选项:graphs-scatter(2)选择散点图类型:simple:简单散点图简单散点图

3、(显示一对变量的散点图显示一对变量的散点图)overlay:overlay:重叠散点图重叠散点图(显示多对变量的显示多对变量的散点图散点图)(3)选择x轴和y轴的变量(4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜色点的表示(5)选择标记变量(label case by):散点图上可带有标记变量的值(如:职工号)计算相关系数(一)相关系数(1)作用:以精确的相关系数(r)体现两个变量间的线性线性关系程度.r:-1,+1;r=1:完全正相关;r=-1:完全负相关;r=0:无线性相关;|r|0.8:强相关;|r|0.3:弱相关计算相关系数(一)相关系数(2)说明:相关系数只是较好地

4、度量了两变量间的线性相关程度,不能描述非线性关系.如:x和y的取值为:(-1,-1)(-1,1)(1,-1)(1,1)r=0 但 xi2+yi2=2数据中存在极端值时不好如:(1,1)(2,2)(3,3),(4,4),(5,5),(6,1)r=0.33 但总体上表现出:x=y 应结合散点图分析计算相关系数(一)相关系数(3)种类:简单线性相关系数(Pearson):针对定距数据.(如:身高和体重)计算相关系数(一)相关系数(3)种类:Spearman相关系数:用来度量定序或定类变量间的线性相关关系(如:不同年龄段与不同收入段,职称和受教育年份)利用秩(数据的排序次序).认为:如果x与y相关,则

5、相应的秩Ui、Vi也具有同步性.首先得到两变量中各数据的秩(Ui、Vi),并计算Di2统计量.计算Spearman秩相关系数,与简单相关系数形式完全相同.若两变量存在强正相关性,则Di2应较小,秩序相关系数较大.若两变量存在强负相关性,则Di2应较大,秩序相关系数为负,绝对值较大计算相关系数(一)相关系数(3)种类:Kendall相关系数:度量定序定类变量间的线性相关关系首先计算一致对数目(U)和非一致对数目(V)如:对x和y求秩后为:x:2 4 3 5 1 y:3 4 1 5 2x的秩按自然顺序排序后:x:1 2 3 4 5 y:2 3 1 4 5 一致对:(2,3)(2,4)(2,5)(3

6、,4)(3,5)(1,4)(1,5)(4,5)非一致对:(2,1)(3,1)然后计算Kendall相关系数.若两变量存在强相关性,则V较小,秩序相关系数较大;若两变量存在强负关性,则V较大,秩序相关系数为负,绝对值较大计算相关系数(二)相关系数检验应对两变量来自的总体是否相关进行统计推断.原因:抽样的随机性、样本容量小等(1)H0:两总体零相关(2)构造统计量简单相关系数Spearman系数,大样本 下,近似正态分布kendall系数,大样本 下,近似正态分布计算相关系数(二)相关系数检验(3)计算统计量的值,并得到对应的相伴概率p(4)结论:如果pa,不能拒绝H0.计算相关系数(三)基本操作

7、步骤(1)菜单选项:analyze-correlate-bivariate.(2)选择计算相关系数的变量到variables框.(3)选择相关系数(correlation coefficients).(4)显著性检验(test of significance)tow-tailed:输出双尾概率P.one-tailed:输出单尾概率P计算相关系数(四)其他选项statistics选项:仅当计算简单相关系数时,选择输出哪些统计量.means and standard deviations:均值、标准差;cross-product deviations and covariances:分别输出两变量

8、的离差平方和(sum of square 分母)、两变量的差积和(cross-products分子)、协方差(covariance 以上各个数据除以n-1)偏相关分析(一)偏相关系数(1)含义：在控制了其他变量控制了其他变量的影响下计算两变量的相关系数。虚假相关.研究商品的需求量和价格、消费者收入之间的关系.因为:需求量和价格之间的相关关系包含了消费者收入对商品需求量的影响；收入对价格也产生影响，并通过价格变动传递到对商品需求量的影响中。又如：粮食产量与平均气温、月降水量、平均日照时间、温度之间的关系的研究。偏相关分析(2)计算方法：偏相关分析(二)基本操作步骤(1).菜单选项:analyze

9、-correlate-partial(2).选择将参加计算的变量到variable框.(3).选择控制变量到controlling for 框。(4)option选项:zero-order correlations:输出简单相关系数矩阵路径分析2023/1/1923第十章第十章 路径分析路径分析 目录 上页 下页 返回 结束 20世纪初，“Pearson原理”占着生物遗传学（在过去几乎就是我们现在所称作的统计学）的统治地位。Pearson原理的一个基本内容就是相关关系是现实生活中最基本的关系，而因果关系仅仅是完全相关的（理论）极限。这种理论认为没必要寻找变量之间的因果关系，只需计算相关系数。然

10、而相关分析逐渐暴露出自身的很多局限：一是相关分析仅仅反应变量之间的线性关系；二是相关分析反应变量之间的关系是对称的，而很多变量之间的关系是非对称的；三是只有在正态假设下，相关思想才是有效的。2023/1/1924第十章第十章 路径分析路径分析 目录 上页 下页 返回 结束 在遗传学中，很多现象具有明显的因果关系，如父代与子代的基因关系，父代在前，子代在后，二者的关系只能是单向的，而非对称的。对这种变量结构进行思考，遗传学家Sewall Wright于1918-1921年提出路径分析（path analysis），用来分析变量间的因果关系。现代的路径分析由生物遗传学家、心理测验学家、计量经济学家

11、以及社会学家的推进，引入隐变量（latent variable,又称unmeasured variable,不可观测变量），并允许变量间具有测量误差，并且极大似然估计代替了最小二乘法，成为路径系数主流的估计方法。2023/1/1925第十章第十章 路径分析路径分析 目录 上页 下页 返回 结束 路径分析现在成为多元分析的一种重要方法，广泛应用于遗传学、社会学、心理学、经济问题和市场调研领域。然而习惯上把基于最小二乘的传统的路径分析称作路径分析，而把基于极大似然的路径分析称作结构方程式模型（Structural Equation Modeling，SEM）。本节主要介绍传统的路径分析，不进行特别

12、说明，本节所提到的路径分析均指基于最小二乘的路径分析，结构方程式模型方在下节介绍。2023/1/1926 目录 上页 下页 返回 结束 一、路径图 路径分析的主要工具是路径图，它采用一条带箭头的线（单箭头表示变量间的因果关系，双箭头表示变量间的相关关系）表示变量间预先设定的关系，箭头表明变量间的关系是线性的，很明显，箭头表示着一种因果关系发生的方向。在路径图中，观测变量一般写在矩形框内，不可观测变量一般写在椭圆框内，对于简单的路径模型，可以直接用字母表示变量，绘出路径图。2023/1/1927 目录 上页 下页 返回 结束 图10-1是一个简单的路径路，A是父亲智商，B是母亲智商，C1、C2是

13、两个成年子女的智商，是与A,B不相关的另外原因变量。一般来说，父母亲的智商之间不存在关系；父母亲的智商对子女的智商存在因果关系，用单箭头表示,子女的之间，存在相关关关系,用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数，路径系数反应原因变量对结果变量的相对影响大小。在路径分析中一般采用经过标准化后的变量，没有特别说明，均指经过标准化后的变量。可以把图10-1写为方程式的形式：（10.1）2023/1/1928 目录 上页 下页 返回 结束 式(10.1)实际上是普通的多元回归方程，多元回归分析是因果关系模型的一种，但它是一种比较简单的因果关系模型，各个自变量对因变量的作用并列存在，它仅包含一个环节的因果

14、结构。路径分析的优势在于它可以容纳多环节的因果结构，通过路径图把这些因果关系很清楚地表示出来，据此进行更深层次的分析，如比较各种因素之间的相对重要程度，计算变量与变量之间的直接与间接影响，这在后面会涉及到。图10-2是有关一种消费性电子产品（如手机）路径分析的例子（这里省略了路径系数），四个变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格两两相关，决定感知价值，同时通过感知价值决定忠诚度。相对于图10-1，它具有两层的因果关系。接下来主要以图10-2为例，说明路径图中的一些基本概念。2023/1/1929 目录 上页 下页 返回 结束 10.1.1 路径图2023/1/1930 目录 上页 下页 返回

15、 结束 路径图上的变量分为两大类：一类是外生变量（exogenous variable，又称独立变量，源变量），它不受模型中其他变量的影响，如图10-2中的耐用性、操作的简单性、通话效果和价格。与此相反，另一类是内生变量（endogenous variable，又称因变量或下游变量），在路径图上至少有一个箭头指向它，它被模型中的其它一些变量所决定，如图10-2中的感知价值由耐用性、操作的简单性、通话效果和价格四个变量和随机误差e5决定，忠诚度取决于四个外生变量、感知价值和随机误差e6。此外，我们可以将路径图中不影响其它变量的内生变量称为最终结果变量（ultimate response vari

16、able），最终结果变量不一定只有一个。图10-2中忠诚度是最终结果变量。2023/1/1931 目录 上页 下页 返回 结束 其他变量（A）对内生变量（B）的影响有两种情况：若A直接通过单向箭头对B具有因果影响，称A 对B有直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间接地通过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（indirect effect），称C为中间变量（mediator variable）。变量间的间接作用常常由多种路径最终总合而成。图10-2中，四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对忠诚度具有间接作用。2023

17、/1/1932 目录 上页 下页 返回 结束 如果模型中包含中间变量，首先从理论角度考虑，这个中间作用是否有理论依据，其次实际工作者会提出这样的问题：“模型中中间变量的中间影响显著吗？”，这些问题涉及到对中间变量的间接作用进行检验。Barron,R.M.&Kenny D.(1986)提出了检验中间变量间接作用是否统计显著的一种做法。他们利用基于普通最小二乘的多元回归进行，以图10-2为例说明这种做法：第一步：用中间变量（感知价值）对外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格四个变量进行回归；第二步：用内生变量（忠诚度）对第一步中的四个变量进行回归；第三步：用忠诚度对第一步中的四个变量以及中间

18、变量感知价值进行回归。2023/1/1933 目录 上页 下页 返回 结束 Agarwal,S.&Teas,R.K.(1997)的工作表明“如果(a)在第一步的估计中解释变量统计显著；(b)在第二步的估计中解释变量统计显著；(c)在第三步的估计中中间变量统计显著，则说明中间变量的间接作用显著”.假设对图10-2进行间接作用检验，得到表10-1。2023/1/1934 目录 上页 下页 返回 结束 对每一外生变量，存在三种可能的中间结果：没有间接作用（no mediation），部分间接作用（partial mediation）和完全间接作用（full mediation）。如果第一步中外生变量

19、的回归系数不是统计显著或者第三步中（中间变量）感知价值的回归系数不显著，说明该外生变量不存在间接作用；如果某一外生变量（如耐用性、操作的简单性和通话效果）在第一步和第三步中的回归系数都是统计显著的，说明该外生变量存在部分间接作用；如果某外生变量（价格）的回归系数在第一步显著，而在第三步不显著，说明该外生变量存在完全的间接作用。2023/1/1935 目录 上页 下页 返回 结束 广义的路径模型有两种基本类型：递归模型和非递归模型。两种模型在分析时有所不同，递归模型可以直接通过最小二乘求解，而非递归模型的求解比较复杂。尽管本章主要介绍基于最小二乘的路径分析（即递归路径模型），但同时也要求读者能够

20、预先正确判断一个模型的所属类型，才能保证应用路径分析不会出错。因果关系结构中全部为单向链条关系、无反馈作用的模型称为递归模型（recursive model）。无反馈作用意味着，各内生变量与其原因变量的误差项之间或各两个内生变量的误差项之间必须相互独立。与递归模型相对的另一类模型称作非递归模型（nonrecursive model）。一般来说，非递归模型相对来说容易判断，如果一个模型不包括非递规模型的特征，它便是递归模型。2023/1/1936 目录 上页 下页 返回 结束 如果一个路径模型包括以下四种情况，便是非递归模型。情况一：模型中任何两个变量之间存在直接反馈作用，在路径图上表示为双向因

21、果关系。如图10-3(a)所示。情况二：某变量存在自身反馈作用，即该变量存在自相关，如图10-3(b)所示。2023/1/1937 目录 上页 下页 返回 结束 情况三：变量之间虽然没有直接反馈，但是存在间接反馈作用，即顺着某一变量及随后变量的路径方向循序前进，经过若干变量后，又能返回这一起始变量，如图10-3(c)所示。2023/1/1938 目录 上页 下页 返回 结束 情况四：内生变量的误差项与其他有关项相关，如结果变量的误差项与其原因项相关（图10-3(d)），或者不同变量之间的误差项之间存在相关（图10-3(e)）。2023/1/1939 目录 上页 下页 返回 结束 使用最小二乘的

22、估计方法要求路径模型具有一些假设要求和限制，现在总结如下：(1)首先要求模型中各变量的函数关系为线性、可加；否则不能采用回归方法估计路径系数。如果处理变量之间的交互作用，把交互项看作一个单独的变量，此时它与其它变量的函数关系同样满足线性、可加。(2)模型中各变量均为等间距测度。尽管路径分析中通常会使用二分数据(dichotomies data)或者顺序数据(ordinal data)，然而不能使用超过一个值的虚拟变量，因为这会违反递归性要求。2023/1/1940 目录 上页 下页 返回 结束(3)每一内生变量的误差项不得与其前置变量相关，同时也不得与其它内生变量及其误差项相关。这是对模型递归

23、性的要求。另外，模型不考虑外生变量的相关性，即不对外生变量的相关进行分析。(4)模型中的因果关系必须为单向，不得包括各种形式的反馈作用。这同样是对模型递归性的要求。(5)各变量均为可观测变量，并且各变量的测量不能存在误差。这两个弱点在SEM技术中得到了克服，已经发展了一套成熟的处理隐变量和测量误差的技术。(6)变量间的多重共线性程度不能太高，否则路径系数估计值的误差将会很大。(7)需要有足够的样本量。Kline(1998)建议样本量的个数应该是需要估计的参数个数的10倍(20倍更加理想)。2023/1/1941 目录 上页 下页 返回 结束 其中，（10.2）在上述假设下，采用最小二乘法可以很

24、容易求解各个参数值,见文献3,并且可以单独对其中一个方程求解。上述假设条件用数学符号很容易说明，但有些抽象。任何一个（递归）路径模型都可以用结构方程组表示，假设 和 分别为模型中的内生和外生可观侧变量向量；是 的参系数矩阵，可以证明，若为路径递归模型，则 总可以写为上三角矩阵。是 的参系数矩阵，e为内生变量所对应的误差项，满足期望为零，两两不相关。则该路径模型的结构方程组为:和 2023/1/1942 目录 上页 下页 返回 结束 作为本节结束，我们需要提醒读者：一个好的路径图并不意味着一定包含有尽可能多的箭头；相反，统计学上最感兴趣的情形是：应该寻找尽可能少的箭头去联结尽可能少的变量，而这时

25、的路径图又能对所代表的样本拟合得好，即所谓模型简约性（parsimony），在后面有关模型拟合度的检验中我们对这段话会有更深的体会。2023/1/1943 目录 上页 下页 返回 结束 路径分析技术是从分解相关系数发展出来的，因此分解相关系数在路径分析中带有一般性意义，并且是路径分析中很重要的一部分。通过对原因变量和结果变量的相关系数的分解，我们可以很清楚地看出造成相关关系的各种原因。有时也涉及到对回归系数的分解，我们这里不进行介绍。下面以一例子说明相关系数的分解过程。图10-4为一假想的六个变量的路径图：A,B,C为三个两两相关的外生变量，A,B和残差项e4共同决定D，B,C,D和残差项e5

26、决定E，最后，D,E和残差项e6影响最终结果变量F，共具有三层的因果关系。对应于路径图，我们写出结构方程组:2023/1/1944 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1945 目录 上页 下页 返回 结束 外生变量的相关关系在图中体现，内生变量的误差项之间独立，内生变量的误差项与其前置变量之间独立。在式（10.3）中，如果路径系数p14，p24已知，则D的方差可以从上式计算出 的大小。很容易看出，对其它的表达式存在同样的结果，这里只是提醒读者，残差项的路径系数由其它路径系数决定，并且该内生变量与其误差项的相关系数即为误差项的路径系数；另外，残差项的路径系数可由多元回归的决定系数计算出

27、，它们之间的关系为：，详细的证明可参考8。2023/1/1946 目录 上页 下页 返回 结束 下面考虑相关系数的分解，首先分解A,D之间的相关系数，由于各变量均经过标准化处理，所以A,D的相关系数 等于A,D乘积的期望值。即（变量D用式10.3代替）2023/1/1947 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1948 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1949 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1950 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1951 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1952 目录 上页 下页 返回 结束 通过上面对相关系数的分解

28、，我们可以总结出，相关系数的分解可能产生四种类型的组成部分：（1）直接作用；（2）间接作用；（3）由于原因变量相关而产生的未析部分；（4）由于共同原因的存在而产生的伪相关部分。路径系数分解的结果一般通过报表的形式把各种作用展现出来，第五节的实例分析会给读者提供一个报表的形式。然而，如果按照上面的步骤，相关系数的分解将是非常繁琐的。Wright提供了从路径图直接分解的规则。Wright认为，对于一个递归性的路径模型，任何两个变量的相关系数都可以表示成连接这两点之间的所有复合路径之和；而这个复合路径是按下述三个规则选取的（Wright规则）：2023/1/1953 目录 上页 下页 返回 结束 (

29、1)这个复合路径没有闭合环路；(2)在这个复合路径中的箭头取向是不可有“先向前，再向后”，也就是说该路径链上不止两个箭头时，要“先向后”尽可能多的次数，“再向前”尽可能少的次数。(3)对于有多个双箭头的链，只可以取最远距离的一个双箭头。即一条路径中不可以包含两个双向箭头。结合Wright规则，在图10-5（a）中，若计算D和E的相关系数，路径DCE是合理的，而路径DCABCE则不可以（规则(1)）；在图10-5（b）中，若计算B和C的相关系数，路径BAC是合理的，而路径BDC则不可以（规则(2)）；在图10-5（c）中，若计算D和F的相关系数，路径DACF是合理的，而路径DABCF则不可以（规

30、则(3)）。2023/1/1954 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1955 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1956 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1957 目录 上页 下页 返回 结束 路径分析流程图及SPSS指令 分析流程图进行路径分析所使用的SPSS指令2023/1/1958 目录 上页 下页 返回 结束 分析流程图2023/1/1959 目录 上页 下页 返回 结束 进行路径分析所使用的SPSS指令 下面以SPSS Amos模块为例说明路径分析的实现过程；然而根据上面的介绍，路径分析也可以利用回归分析手工完成。在Amos Graphics模块中，

31、首先需要选择数据文件，在File菜单下，选择“Data Files”给出需要进行分析的文件名。然后绘出路径分析图：在Diagram菜单下，选择“Draw Observed”绘制观测变量；选择“Draw Unobserved”绘制不可观测变量，在路径分析中是残差项；选择“Draw Path”绘制两变量的因果关系；选择“Draw Covariance”绘制两变量的相关关系；然后对绘出的各个变量指定变量名。2023/1/1960 目录 上页 下页 返回 结束 进行路径分析所使用的SPSS指令 接着要指定残差项方差为1，选定某个残差项后，击右键，选择“Object Properties”后，在“Par

32、ameteres”下设定方差为1。并在菜单下View/Set下选择“Analysis Properties”，在“Estimation”一项中选择估计方法为“Scale-free least square”，关闭该窗口。最后就可以点击Model-Fit菜单下的选项“Calculate Estimates”计算路径系数了。可以通过三种方式察看结果：文字法，表格法和图表法。2023/1/1961 目录 上页 下页 返回 结束 案例分析 从对路径模型的介绍可以知道，路径系数的估计并不复杂，用普通的多元回归方法就可实现。SPSS软件是一个可以选择的软件，然而路径分析又不全部是靠软件实现的，变量相关系数

33、的分解，对模型的调试和检验通过手工就可完成。下面以具体实例说明路径分析的整个实现过程。2023/1/1962 目录 上页 下页 返回 结束 模型设定【例10.1】我们采用SPSS 10.0自带的数据文件Employee data进行路径分析。该数据共有474个观测值，473个有效，标号为434的出生日期缺失，在下面的分析中，不考虑该样品；该数据包含10个变量：标号（id）、性别（gender）、出生日期（bdate，Date of Birth）、受教育水平（educ，Educational Level）、工作类别（jobcat，Employment Category）、当前工资（salary，

34、Current Salary）、初始工资（salbegin，Beginning Salary）、已经工作时间（jobtime，Months since Hire）、以前的工作经验（preexp，Previous Experience）、是否是少数民族（minority）。性别为属性变量，用“f”表示女性，“m”表示男性；受教育水平使用受教育的年数衡量；工作类别分为三类：公务员（“1”），监督人（“2”）以及经理人员（“3”）。2023/1/1963 目录 上页 下页 返回 结束 模型设定 当前工资和初始工资以实际额为准。已经工作的时间和以前的工作经验均以发生的月份衡量；是否是少数民族为0,1变

35、量，1表示是少数民族，0表示非少数民族。假设数据的采集时间为1997，则用1997减出生日期的年份数作为年龄（age）的衡量指标。例如若某人在1952年出生，则年龄的测度为1997-1952=45。表10-2为样本相关系数矩阵。2023/1/1964 目录 上页 下页 返回 结束 模型设定 对标号、性别、民族不进行区分，关注其余7个变量之间的因果关系。表10-2为这7个变量的样本相关系数。根据时间和逻辑顺序，我们得到几条因果路径：受教育水平影响初始工资和当前工资，因为大量统计结果表明，个人受教育的水平越高，所获得工资也越高；同时也认为，一个人受教育水平越高，以前的工作经验越多，他从事的工作类别

36、应该越高；另外，初始工资会影响工作类别，在相关系数矩阵中，我们已经看到二者的相关系数较大；年龄影响已经工作的时间以及以前的工作经验，因为年龄越大，（在本职位）已经工作的时间或者以前的工作经验会越长；其次，年龄和受教育水平应该存在负相关，这里不关注二者的因果关系，仅仅简单假设二者相关。2023/1/1965 目录 上页 下页 返回 结束 模型设定 最后，初始工资、工作类别、已经工作的时间以及以前的工作经验都影响当前工资，一般来说，初始工资越高，工作类别越高（按1,2,3的顺序），以前工作的经验越多，时间越长，当前的工资越高，这些变量间的均应有正的因果关系。根据这些逻辑理由，我们假设的路径模型如图

37、10-8所示，不妨称此模型为模型1。很显然，模型1为递归的路径模型，各外生变量不存在测量误差，假设各路径的因果关系均为线性、可加，并进一步假设各内生变量之间不存在相关关系。2023/1/1966 目录 上页 下页 返回 结束 模型设定 2023/1/1967 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数估计 采用Amos软件对图10-8进行估计，输出结果如图10-9所示。2023/1/1968 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数估计 根据图10-9，我们发现年龄对已经工作时间的路径系数仅为0.003，为0.001，方程拟合效果不好；同时，以前工作经验对当前工资的路径系数也很小。考虑删除上面的两条

38、路径以及残差项e6，并重新估计模型，结果如图10-10。2023/1/19中国人民大学六西格玛质量管理研究中心69 目录 上页 下页 返回 结束 模型的调试和检验假设图10-9对应的模型是基准模型，图10-10对应的模型为待检模型。下面分别计算基准模型和待检模型的拟合指数 和 ，对模型进行调试：2023/1/1970 目录 上页 下页 返回 结束 模型的调试和检验 从而W统计量为：若基准模型正确，W服从自由度为2的 分布。这里W的p值为0.1891，统计不显著。可以认为图10-10对应的模型正确。2023/1/1971 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 表10-3是Amos软件总效应

39、的分解报表：表10-3 路径系数的分解报表 原因变量 结果变量总影响直接影响间接影响受教育水平初始工资0.5700.5700.000工作类别0.5300.1290.401当前工资0.6580.1960.462年龄以前工作经验0.8010.8010.000工作类别0.1230.0000.123当前工资0.0220.0000.022已经工作时间当前工资0.0840.0840.000以前工作经验工作类别0.1540.1540.000当前工资0.0280.0000.028初始工资工作类别0.7050.7050.000当前工资0.7690.6400.129工作类别当前工资0.1830.1830.0002

40、023/1/1972 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 可以看出，受教育水平对当前工资的影响主要是通过工作类别和初始工资传递的间接影响，教育水平对初始工资（工作）具有很大的影响作用，但随后的（直接）影响便较弱（0.196），这与我们的常识相一致，初始工作可能取决于学历，然而以后主要看工作经历及个人能力了。年龄对当前工资的影响主要通过工作类别和以前工作经验的传递完成，它对当前工资的影响为正。其它的分析类似，读者不妨自己动手分析。下面再举一个例子。2023/1/1973 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 【例10.2】一家大型的商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设

41、施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。今年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大的压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不量贷款的办法。图10-11 就是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。图10.11商业银行所属的25家分行2002年的有关业务数据2023/1/1974 目录 上页 下页 返回 结束 2023/1/1975 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 注：不良贷款（y）、贷款余额（x1）、累计应收贷款(x2)、贷款项目个数(x3)和固定资产投资额(x

42、4)根据经验可知，各项贷款余额越高则不良贷款越高，但同时，各项贷款余额也会受其他变量的影响，因此综合考虑之下，本例应该建立如下的路径分析模型：2023/1/1976 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 下面考虑对该模型加以拟合，由于整个模型是一个递归模型，可以在SPSS中使用分别拟合回归方程的方法来实现对模型中各参数的估计，首先对各项贷款余额回归方程进行估计，结果见表10-4和10-5：表10-42023/1/1977 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 表10-5可见，应收贷款、贷款项目、固定资产均对各项贷款余额有影响。应收贷款、贷款项目则各项贷款余额越高。下面对第二个方程进

43、行估计，参数结果见表10-6和表10-7：2023/1/1978 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 表10-6表10-72023/1/1979 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 固定资产和各项贷款对不良贷款有影响，而应收贷款、贷款项目对其影响不显著。从上面分析可知，如果只是拟合第二个方程，则所得结果其实就是一个简单的多重回归方程结果，而且可知自变量间存在共线性。显然，对于不良贷款而言，使用路径分析并不会使得模型对最终结果变量预测的更加精确。但通过对自变量间复杂关联的刻画，路径分析模型可以很精确地估计出每一个自变量究竟是通过那些方式来作用于最终因变量的，从而使得研究者对问题的

44、理解更加深入和全面。通过上面的分析，可以将上述模型加以简化，去除那些无统计意义的变量后重新加以拟合，分析结果见表10-8和表10-9：2023/1/1980 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 表10-8表10-92023/1/1981 目录 上页 下页 返回 结束 路径系数分解 可见方程的决定系数基本未变，自变量均有统计学意义。显然，化简后的路径分析模型对数据的解释程度与前一个模型相比无显著差别，但更加简洁。本例所拟合的路径分析模型可以使用标准化系数绘制出路径如图10-12.图10-12结构方程模型2023/1/1983 目录 上页 下页 返回 结束 结构方程模型结构方程模型SEM(

45、structural equation modeling)是近二十年应用统计学领域中发展最为迅速的一个分支。它是一种实证分析模型，通过寻找变量间内在的结构关系，去验证某种结构关系或模型的假设是否合理，模型是否正确，并且如果模型存在问题，可以指出如何加以修改。结构方程模型的另一大特点是可以对隐变量(latent variables)进行分析。多元回归分析、因子分析和路径分析等都可看成是结构方程模型的一种特例。现实生活中，有许多变量诸如健康、优秀、乐观、智力、满意、公正等概念虽然是客观存在的，但由于人的认识水平或事物本身的抽象性、复杂性等原因，我们是无法直接测量的，我们称这样的变量为隐变量。结构方

46、程可以通过一些可观测变量对这些隐变量的特征及其相互之间的关系进行描述，因此，有时也称结构方程模型为隐变量分析模型。2023/1/1984 目录 上页 下页 返回 结束 结构方程模型结构方程模型的应用始见于20世纪60年代发表的论文中，1987年Loehlin用路径分析模型和结构方程模型对隐变量模型作了出色的介绍，两年之后Bollen提出了处理测量误差模型的更专门化的统计办法。到了90年代，结构方程模型得到了广泛的应用。目前，结构方程模型已发展成内容非常丰富的一个重要领域，在此，仅介绍结构方程模型一些基本内容，有兴趣的读者可以进一步参阅相关书籍。2023/1/19中国人民大学六西格玛质量管理研究

47、中心85 目录 上页 下页 返回 结束 结构方程模型的基本思想 结构方程模型是反映隐变量和显变量的一组方程，其目的是通过显变量的测量推断隐变量，并对假设模型的正确性进行检验。结构方程模型是模型验证技术。即利用结构方程模型分析的过程实际上是对假定模型的验证过程。对于某个领域的专业人员根据本领域的知识或常识建立的反映结构关系的模型，由于专业人员的认识水平和各种原因的限制，这一模型未必是客观现实的反映，有可能存在偏差和主观性，如何发现模型的问题，如何根据分析结果进一步修正模型，这些正是结构方程模型可以处理的问题。2023/1/1986 目录 上页 下页 返回 结束 具体来说，结构方程模型分析的过程是

48、：在设定结构模型的基础上，为证实模型的准确性，首先要判断这些方程是否可识别模型，对于可识别模型，通过收集显变量的数据，利用最大似然估计（maximum likelihood）或广义最小二乘估计（generalized least squares）等估计方法对未知参数进行估计。对于模型的结果，需要对模型与数据之间是否拟合进行评价。如果，模型与数据拟合得不好，就需要对模型进行修正，重新设定模型，一个拟合较好的模型往往需要反复试验多次。在进行模型估计之前，研究者需要根据专业知识或经验设定假设的初始模型。而结构方程模型的主要用途即为确定该假定模型是否合理。2023/1/1987 目录 上页 下页 返回

49、 结束 结构方程模型通常是借助路径图将初始模型描述出来，对于复杂的模型尤其如此。这里从与结构方程结合的角度，对上一章的内容简单回顾一下，并在此基础上看怎样得出结构方程模型。路径图中的变量可以是不同的类型，按能否被直接测量，路径图中的变量可以分为显变量(manifest variable)和隐变量(latent variable)。通常前者是可以直接测量的，在图中用方框来标识；而后者虽然是客观存在的，但由于人的认识水平或事物本身的抽象性、复杂性等原因，我们无法直接测量，通常用椭圆形框来标识。2023/1/1988 目录 上页 下页 返回 结束 按照变量之间的关系，又可分为外生变量（exogeno

50、us variable）和内生变量(endogenous variable)，内生变量是由隐变量决定的变量，外生变量是由显变量决定的变量。变量之间的关系用线条表示，可以是直接作用也可以是间接作用，当二者之间有直接联线时，称为直接作用。如果变量之间没有直接联线则是假设变量之间没有直接联系，但可以通过其他变量发生联系，称之为间接联系。线条既可以加单箭头，也可以加双箭头。单箭头表示存在因果关系，双箭头则表示具有相关关系。2023/1/1989 目录 上页 下页 返回 结束 下面用一个具体的事例来看一下路径图，然后在此基础上写出结构方程模型。这是Wheaton et al在1977年给出的一个广为人知