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1、并矢与张量并矢与张量第1页，共12页，编辑于2022年，星期六n n两矢量相并称为并矢，其并矢式为 基并矢 ,故 并矢的矩阵式为 1 并矢与张量 (Dyad and Tensor)第2页，共12页，编辑于2022年，星期六 1 并矢与张量 并矢的并矢式和矩阵式的差别在于有无基并矢。根据物理量在空间转动时的坐标变换性质，可将其分为标量、矢量、张量等。若一个物理量在空间无取向，坐标系转动即坐标变换时，其值不变，称它为标量。若一物理量在空间有一定的方向，可用三个分量表示，坐标变换时，三个分量按同一方式变换，称它为矢量，可第3页，共12页，编辑于2022年，星期六n n用一行矩阵或列矩阵表示。若一个物
2、理量有复杂的空间取向性质，可用9个分量表示，坐标变换时，九个分量按同一规律变换，称它为二阶张量，简称为张量。这由任一面上的应力张量而得名，其它具有这种性质的物理量也都称为张量。在三维坐标系中，n 阶张量有 个分量。在四维坐标系中，n 阶张量有 个分量。在 m 维坐标系中,n 阶张量有 个分量。.6.1 并矢与张量第4页，共12页，编辑于2022年，星期六 因此，标量为零阶张量，矢量是一阶张量。二阶以上的高阶张量很少用到。注意，并矢和张量用粗黑斜体，在书写 时，并矢写成 ，张量写成 或 。并矢是张量的特殊形式，并矢可写成张量，但张量不一定恰好是并矢。常用的张量有：对称张量 ,用 表示有6个独立分
3、量。1 并矢与张量第5页，共12页，编辑于2022年，星期六1 并矢与张量 反对称张量 ,用 表示，只有3个独立分量。单位张量 或 矢量的梯度 是并矢第6页，共12页，编辑于2022年，星期六n n张量或并矢的加减和数乘与矢量运算相同。点乘和叉张量或并矢的加减和数乘与矢量运算相同。点乘和叉乘都分为左右点乘与叉乘。相邻的矢量相点乘或叉乘。乘都分为左右点乘与叉乘。相邻的矢量相点乘或叉乘。点乘后张量的总阶数降二阶。点乘后张量的总阶数降二阶。左(前)点乘：右(后)点乘：2 张量的运算与分析第7页，共12页，编辑于2022年，星期六2 张量的运算与分析 左右点乘不相等。点乘用矩阵式运算方便。叉乘后张量的总阶数降一阶。左(前)叉乘：右(后)叉乘：第8页，共12页，编辑于2022年，星期六叉乘用并矢式运算方便。双点乘降四阶,即矢量的梯度是并矢，张量的阶数升一阶2 张量的运算与分析第9页，共12页，编辑于2022年，星期六 与并矢点乘，并矢降一阶为矢量，即 与并矢叉乘，仍为并矢。式中第二项 A 与 换位，点乘时第二项与第一项同号，叉乘时异号。2 张量的运算与分析第10页，共12页，编辑于2022年，星期六3 张量积分定理 张量或并矢的高斯散度定理分别为 可改写为第11页，共12页，编辑于2022年，星期六3 张量积分定理第12页，共12页，编辑于2022年，星期六