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1、彰显数学文化本性，尽显彰显数学文化本性，尽显彰显数学文化本性，尽显彰显数学文化本性，尽显“圆的魅力圆的魅力圆的魅力圆的魅力”-“-“圆的认识圆的认识圆的认识圆的认识”案例分析与思考案例分析与思考案例分析与思考案例分析与思考http:/ 圆圆圆圆形？形？形？形？生：钟面上有圆。生：钟面上有圆。生：钟面上有圆。生：钟面上有圆。生：轮胎上有圆。生：轮胎上有圆。生：轮胎上有圆。生：轮胎上有圆。生：有些钮扣也是圆的。生：有些钮扣也是圆的。生：有些钮扣也是圆的。生：有些钮扣也是圆的。师：师：师：师：今天，张老师也给大家带来一些圆。你们见过平静的水面吗？如果我们从上面往今天，张老师也给大家带来一些圆。你们见
2、过平静的水面吗？如果我们从上面往今天，张老师也给大家带来一些圆。你们见过平静的水面吗？如果我们从上面往今天，张老师也给大家带来一些圆。你们见过平静的水面吗？如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？生：（激动地）水纹、水纹、圆生：（激动地）水纹、水纹、圆生：（激动地）水纹、水纹、圆生：（激动地）水纹、水纹、圆（声音此起彼伏）（声音此起彼
3、伏）（声音此起彼伏）（声音此起彼伏）师：师：师：师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美丽光环、用特殊仪阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美丽光环、用特殊仪阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美丽光环、用特殊仪阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜
4、花、光折射后形成的美丽光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前）从这些器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前）从这些器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前）从这些器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前）从这些现象中，你同样找到圆了吗？现象中，你同样找到圆了吗？现象中，你同样找到圆了吗？现象中，你同样找到圆了吗？生：（惊异地，慨叹地）找到了。生：（惊异地，慨叹地）找到了。生：（惊异地，慨叹地）找到了。生：（惊异地，慨叹地）找到了。师：师：师：师：有人说，因为有了圆，我们的世
5、界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生：好！生：好！生：好！生：好！http:/ 1：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。：我们组
6、将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。师：那叫师：那叫师：那叫师：那叫“拷贝不走样拷贝不走样拷贝不走样拷贝不走样”。生生生生2 2：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。师师师师：真可谓就地取材，挺好！：真可谓就地取材，挺好！：真可谓就地取材，挺好！：真可谓就地取材，挺好！生生生生3 3：我们组在
7、绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕绕一圈，也画出了一个圆。一圈，也画出了一个圆。师师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。http:/ 4：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住
8、绳子的另一端一甩，也同样出现了：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。一个圆。一个圆。一个圆。师师师师：尽管这一方法没有能在白纸上最终：尽管这一方法没有能在白纸上最终：尽管这一方法没有能在白纸上最终：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画画画画”出一个圆，但他们的创造仍然是十出一个圆，但他们的创造仍然是十出一个圆，但他们的创造仍然是十出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）师师师师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中
9、为：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有什么还会有什么还会有什么还会有“没有规矩，不成方圆没有规矩，不成方圆没有规矩，不成方圆没有规矩，不成方圆”的说法呢？的说法呢？的说法呢？的说法呢？生生生生1 1：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）生生生生2 2：
10、我觉得不是这样，或许一开始，：我觉得不是这样，或许一开始，：我觉得不是这样，或许一开始，：我觉得不是这样，或许一开始，“没有规矩，不成方圆没有规矩，不成方圆没有规矩，不成方圆没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和指的是没有圆规和指的是没有圆规和指的是没有圆规和“矩矩矩矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以原来
11、的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光）赞许的目光）赞许的目光）赞许的目光）师师师师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎条重要的
12、人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，没有规矩，没有规矩，没有规矩，仍成方圆仍成方圆仍成方圆仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。，足以说明大家不凡的创造力了。，足以说明大家不凡的创造力了。，足以说明大家不凡的创造力了。http:/ 1：我们小组发现圆有无数条半径。：我们小组发现圆有无数条半径。：我们小组发现圆有无数条半径。：我们小组发现圆有无数条半径。师师师师：能说说你们是怎么发现的吗？：能说说你们是怎么发现的吗？：能说说你们是怎么发现的吗？：能说说你
13、们是怎么发现的吗？生生生生1 1：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。生生生生2 2：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在
14、圆里画出无数条：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。半径。半径。半径。生生生生3 3：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。师师师师：噢？能具体说说吗？：噢？能具体说说吗？：噢？能具体说说吗？：噢？能具体说说吗？生生生生3 3：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（
15、边：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？吗？吗？吗？师师师师：看来各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至于直径有无数条，还需：看来各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至于直径有无数条，还需：看来各个
16、小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至于直径有无数条，还需：看来各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至于直径有无数条，还需不需要再说说理由了？不需要再说说理由了？不需要再说说理由了？不需要再说说理由了？生：不需要了，因为道理是一样的。生：不需要了，因为道理是一样的。生：不需要了，因为道理是一样的。生：不需要了，因为道理是一样的。http:/ 1：我们是动手量出来的。：我们是动手量出来的。：我们是动手量出来的。：我们是动手量出来的。生生生生2 2：我们是动手折出来的。：我们是动手折出来的。：我们是动手折出来的。：我们是动手折出来的。生生生生3 3：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然
17、叫：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径半径半径半径”，自然应该是直径长，自然应该是直径长，自然应该是直径长，自然应该是直径长度的一半喽度的一半喽度的一半喽度的一半喽师：看来，大家的想象力还真丰富。师：看来，大家的想象力还真丰富。师：看来，大家的想象力还真丰富。师：看来，大家的想象力还真丰富。生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大
18、，半径越短，圆就生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。越小。越小。越小。师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。生：我们组还发现，圆是世界上最
19、美的图形。生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。师：能说说你们是怎样想的吗？师：能说说你们是怎样想的吗？师：能说说你们是怎样想的吗？师：能说说你们是怎样想的吗？生生生生1 1：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机机机机生生生生2 2：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶：我们生活的世界需要圆，
20、如果没有了圆，车子就没法自由的行驶：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？一起来交流，一起来分享，好吗？一起来交流，一起来分享，好吗？一起来交流，一起来分享，好吗？生：好。生：好。生：好。生：好。http:/