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1、第11章 时间序列分析11.1 11.1 时间序列的对比分析时间序列的对比分析11.2 11.2 时间序列及其构成因素时间序列及其构成因素11.3 11.3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析11.4 11.4 季节变动分析季节变动分析11.5 11.5 循环变动分析循环变动分析11.6 11.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测11.1 11.1 时间序列的对比分析时间序列的对比分析一、概念一、概念 任何事物都处于不断的运动和发展变化中，为探索现象发任何事物都处于不断的运动和发展变化中，为探索现象发展变化的规律性，我们需要观察现象随时间变化的数量特征。展变化的规律性，我们需要观
2、察现象随时间变化的数量特征。我们把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序将排列我们把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序将排列起来形成的数列，称为时间序列起来形成的数列，称为时间序列.时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。的数列。要素：要素：1 1、现象所属时间；、现象所属时间；2 2、现象在不同时间上的观察值。、现象在不同时间上的观察值。时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。表表11.1中国中国1992-2002年的四个指年的四个指标标年份年份国内生国内生产总值产
3、总值(亿亿元元)人均国内生人均国内生产总值产总值(元元/人人)年末年末总总人口人口(万人万人)人均粮食人均粮食产产量量(公斤公斤)1992199319941995199619971998199920002001200226638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.282067.589468.197314.8104790.622872939392348545576605460386551708676518184117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453379
4、.97387.37373.46387.28414.39401.74412.42405.55366.04355.89356.97构成时间数列包含两个基本要素：现象所属的时间及与时间所对应的指标值。构成时间数列包含两个基本要素：现象所属的时间及与时间所对应的指标值。一、概念一、概念 时间序列是同一现象在不同时间上的相继观时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。察值排列而成的数列。大柳塔矿大柳塔矿1993200619932006年生产原煤与掘进进尺数据表年生产原煤与掘进进尺数据表对时间序列分析的目的：对时间序列分析的目的：一是描述事物在过去时间的状态一是描述事物在过去时间的状态 二
5、是揭示事物发展变化的规律性二是揭示事物发展变化的规律性 三是预测事物在未来时间的数量三是预测事物在未来时间的数量二、时间序列的速度分析二、时间序列的速度分析 1 1、发展速度、发展速度 报告期水平与基期水平之比。说明现象在观察报告期水平与基期水平之比。说明现象在观察期内相对的发展变化程度。期内相对的发展变化程度。根据所选基期不同分为环比发展速度和定基发根据所选基期不同分为环比发展速度和定基发展速度。展速度。观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度。期的定基发展速度。两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者
6、，等于相应的环比发展速度。等于相应的环比发展速度。2 2、增长速度（增长率）、增长速度（增长率）增长量与基期水平之比，用于说明现象的增长量与基期水平之比，用于说明现象的相对增长程度。相对增长程度。由于采用的基期不同，增长速度有环比增长速度与定基增长速度。例：根据表中第三产业国内生产总值序列，计根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以算各年的环比发展速度和增长速度，及以19941994年年为基期的定基发展速度和增长速度。为基期的定基发展速度和增长速度。3 3、平均发展速度与平均增长速度、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平平均发展速度
7、是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。化的程度。平均增长速度用于描述现象在整个观察期内平均增长速度用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，通常用平均发展速度减平均增长变化的程度，通常用平均发展速度减1 1来求得。来求得。平均增长率(average rate of increase)序序列列中中各各逐逐期期环环比比值值(也也称称环环比比发发展展速速度度)的的几几何何平均数减平均数减1 1后的结果后的结果 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 通常用几何平均法求得。计
8、算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为例：根据表中的有关数据，计算根据表中的有关数据，计算1994199419981998年间年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率。年平均增长率。解：根据公式得根据公式得4 4、速度分析应注意的问题、速度分析应注意的问题（1 1）平均指标在浓缩、概括事物的同时，可能会掩）平均指标在浓缩、概括事物的同时，可能会掩盖事物发展的不平衡性。盖事物发展的不平衡性。（2 2）在有些情况下，不能单纯就速度论速度，）在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析和多种指标的要注意速度与绝对水平
9、的结合分析和多种指标的结合运用。结合运用。增长增长1%1%的绝对值的绝对值（1 1）概念：速度每增长一个百分点而增加的绝对量。）概念：速度每增长一个百分点而增加的绝对量。（2 2）作用：用于弥补速度分析中的局限性。）作用：用于弥补速度分析中的局限性。（3 3）公式：）公式：年份甲企业乙企业利润（万元）增长率（%）利润（万元）增长率（%）2002500602003600208440一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要素 事事物物的的发发展展受受多多种种因因素素的的影影响响，时时间间序序列列的的形形成成也也是是多多种种因因素素共共同同作作用用的的结结果果，在在一一个个时时间间序序列列中中，有
10、有长长期期的的起起决决定定性性作作用用的的因因素素，也也有有临临时时的的起起非非决决定定性性作作用用的的因因素素；有有可可以以预预知知和和控控制制的的因因素素，也也有有不不可可预预知知和和不不可可控控制制的的因因素素，这这些些因因素素相相互互作作用用和和影影响响，从从而而使使时时间间序序列列变变化化趋趋势势呈呈现现不不同同的的特特点点。影影响响时时间间序序列列的的因因素素大大致致可可分分为为四四种种：长长期期趋趋势、季节变动、循环变动及不规则变动。势、季节变动、循环变动及不规则变动。11.2 11.2 时间序列及其构成因素时间序列及其构成因素1 1、长期趋势：长期趋势是指由于某种根本性因素的、
11、长期趋势：长期趋势是指由于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它反映了升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它反映了事物的主要变化趋势。事物的主要变化趋势。特点：特点：（1 1）由影响时间序列的基本因素作用形成；）由影响时间序列的基本因素作用形成；（2 2）长期趋势分线性趋势和非线性趋势。）长期趋势分线性趋势和非线性趋势。2 2、季节变动：现象在一年内随季节更替形成的有规律变动。、季节变动：现象在一年内随季节更替形成的有规律变动。季节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间序季节变
12、动是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。经济现象列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。经济现象的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。特点：特点：（1 1）各年变化强度大体相同、且每年重现；）各年变化强度大体相同、且每年重现；（2 2）时间序列的又一个主要构成要素。）时间序列的又一个主要构成要素。季节变动产生的原因主要有两个：季节变动产生的原因主要有两个：自然因素；自然因素；人为因素：人为因素：法律、习俗、制度等法律、习俗、制度等“季季节节变变动动”也也用用来来指指周周期期小小于于
13、一一年年的的规规则则变变动动，例例如如2424小时内的交通流量。小时内的交通流量。3 3、循环波动：近乎规律性的从低至高再从高至低的、循环波动：近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动。周而复始的变动。特点：特点：（1 1）不同于长期趋势变动，它不是朝着单一方向的）不同于长期趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；持续运动，而是涨落相间的交替波动；（2 2）不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周）不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。期多在一年以上，且周期长短不一。4 4、不规则波动：不规则变动是指由各种偶然性因素引起、不规则波
14、动：不规则变动是指由各种偶然性因素引起的无周期变动。的无周期变动。不规则变动又可分为不规则变动又可分为突然变动和随机变动突然变动和随机变动。突然变动突然变动，是指诸如战争、自然灾害、地震、意外事，是指诸如战争、自然灾害、地震、意外事故、方针、政策的改变所引起的变动；故、方针、政策的改变所引起的变动；随机变动随机变动是指由于大量的随机因素所产生的影响。不是指由于大量的随机因素所产生的影响。不规则变动的变动规律不易掌握，很难预测。规则变动的变动规律不易掌握，很难预测。二、时间序列的构成模型二、时间序列的构成模型1.1.时时间间序序列列的的构构成成要要素素分分为为四四种种，即即趋趋势势(T)T)、季
15、季节节变变动动(S)S)、循环波动、循环波动(C)(C)、随机性或不规则波动随机性或不规则波动(I)(I)2.2.时间序列的分解模型时间序列的分解模型 时时间间序序列列各各影影响响因因素素之之间间的的关关系系用用一一定定的的数数学学关关系系式式表表示示出出来来，就就构构成成时时间间序序列列的的分分解解模模型型，我我们们可可以以从从时时间间序序列列的的分分解解模模型型中中将将各各因因素素分分离离出出来来并并进进行测定，了解各因素的具体作用。行测定，了解各因素的具体作用。乘法模型乘法模型 Y Yt t=T Tt tS St tC Ct tI It t加法模型加法模型 Y Yt t=T Tt t+S
16、 St t+C Ct t+I It t 11.3 11.3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法 移移动动平平均均法法的的基基本本原原理理是是通通过过移移动动平平均均消消除除时时间间序序列列中中的的不不规规则则变变动动和和其其他他变变动动，从从而而揭揭示示出时间序列的长期趋势。出时间序列的长期趋势。移移动动平平均均是是选选择择一一定定的的用用于于平平均均的的时时距距项项数数N N，采采用用对对序序列列逐逐项项递递移移的的方方式式，对对原原序序列列递递移移的的N N项项计计算算一一系系列列序序时时平平均均数数，由由这这些些序序时时平平均
17、均数数所所形形成成的的新新序序列列，一一定定程程度度上上消消除除或或消消弱弱了了由由于于短短期期偶偶然然因因素素引引起起的的不不规规则则变变动动和和其其他他变变动动，对对原原序序列列的的波波动动起起到到修修匀匀作作用用，从从而而呈呈现出现象发展的长期趋势。现出现象发展的长期趋势。奇数项移动平均奇数项移动平均:原数列：原数列：移动平均：移动平均：新数列：新数列：偶数项移动平均偶数项移动平均:原数列：原数列：移动平均：移动平均：新数列：新数列：二次移动平均：二次移动平均：移动平均的目的是消除短期波动，因此移动间移动平均的目的是消除短期波动，因此移动间隔应长短适中。移动时间越长，个别观察值的影隔应长
18、短适中。移动时间越长，个别观察值的影响越弱，所得趋势值越少，有时会脱离现实；移响越弱，所得趋势值越少，有时会脱离现实；移动间隔过短，难以消除短期波动。动间隔过短，难以消除短期波动。如果现象的发如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度。隔的长度。【例【例11.111.1】我国】我国1990199919901999年粮食产量序列见表年粮食产量序列见表11.111.1，对其进行对其进行3 3、4 4、5 5年的移动平均，并作图观察。年的移动平均，并作图观察。年份年份粮食粮食产产量量（万吨）（万吨）3年移年移动动平均平均4年移年移动动平均
19、平均5年移年移动动平均平均一次平均一次平均二次平均二次平均199044624.0199143529.044139.6044516.90199244265.844481.2044488.4344502.6644515.54199345648.844808.2345271.6344880.0344923.10199444510.145606.9046818.5546045.0946308.00199546661.847208.4747760.6347289.5947338.26199650453.548844.1349440.4848600.5548454.40199749417.150366.7
20、050484.6849962.5849720.10199851229.550495.07199950838.6 移动平均数计算表移动平均数计算表 3 3、4 4、5 5年的移动平均图示年的移动平均图示（1 1）移移动动平平均均法法对对原原数数列列有有修修匀匀作作用用，移移动动时时距距越越长长，对对数数列列的的修修匀匀作作用用越越大大，但但得得到到的的移移动动平平均均数数项项数数也也越越少少，失失去去的的信信息息越越多多，所所以以移移动动平平均均的的项项数不宜过大。数不宜过大。（2 2）移移动动平平均均时时距距项项数数为为奇奇数数时时，只只需需一一次次移移动动平平均均，其其数数值值与与移移动动平
21、平均均项项数数中中间间一一期期相相对对应应；移移动动平平均均项项数数为为偶偶数数时时，则则需需再再进进行行一一次次相相邻邻两两个个平平均均值值的的移移动动平平均均，才才能能使使平平均均值值对对正正于于某某一一时时期期，这这称为移正平均。称为移正平均。移动平均法的特点移动平均法的特点 (3)(3)当序列包含季节变动时，移动平均时当序列包含季节变动时，移动平均时距项数距项数N N应与季节变动长度一致（如应与季节变动长度一致（如4 4个季度个季度或或1212个月），才能消除季节变动，若序列包个月），才能消除季节变动，若序列包含周期变动时，移动平均时距项数含周期变动时，移动平均时距项数N N应与周期应
22、与周期长度基本一致，才能较好地消除周期波动。长度基本一致，才能较好地消除周期波动。二、测定长期趋势的线性趋势模型法二、测定长期趋势的线性趋势模型法当时间序列的逐期增减量大致相等时，则该序列按线当时间序列的逐期增减量大致相等时，则该序列按线性趋势发展，其发展趋势可用线性模型表示：性趋势发展，其发展趋势可用线性模型表示：时间序列的趋势值时间序列的趋势值 t t t t 时间标号时间标号 a a a a趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截距 b b b b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t t t t 变动一个变动一个 单位时观察值的平均变动数量单位时观察值的平均变动数量线性模型
23、法(a 和 b 的最小二乘估计)1.1.趋趋势势方方程程中中的的两两个个未未知知常常数数 a a 和和 b b 按按最最小小二乘法二乘法(Least-square Method)(Least-square Method)求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最最小小二二乘乘法法既既可可以以配配合合趋趋势势直直线线，也也可可用用于于配配合趋势曲线合趋势曲线2.2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法(a 和 b 的求解方程)1.根据最小二乘法得到求解
24、 a 和 b 的标准方程为解得：解得：解得：2.预测误差可用估计标准误差来衡量 m m为趋势方程中未知常数的个数为趋势方程中未知常数的个数 三、测定长期趋势的非线性趋势模型法三、测定长期趋势的非线性趋势模型法二次曲线模型（抛物线模型）二次曲线模型（抛物线模型）当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展，降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展，其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：现象的发展趋势为
25、抛物线形态 一般形式为根据最小二乘法求 a，b，c的标准方程二次曲线(second degree curve)1.用于描述以几何级数递增或递减的现象2.一般形式为指数曲线(exponential curve)a a，b b为未知常数为未知常数若若b b11，增长率随着时间增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加若若b b100，b b11，趋势值逐渐降低到以趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限指数曲线(a，b 的求解方法)1.采取“线性化”手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b 趋势线的
26、选择趋势线的选择1.1.观察散点图观察散点图2.2.根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对对数数一一次次差差的的环环比比值值大大体体相相同同，配配合合 GompertzGompertz 曲线曲线倒倒数数一一次次差差的的环环比比值值大大体体相相同同，配配合合LogisticLogistic曲线曲线3.3.比较
27、估计标准误差比较估计标准误差11.4 季节变动分析季节变动分析一、原始资料平均法（同期平均法）一、原始资料平均法（同期平均法）二、季节变动分析的趋势二、季节变动分析的趋势循环剔除法循环剔除法 11.4.1 11.4.1 原始资料平均法（同期平均法）原始资料平均法（同期平均法）若若时时间间序序列列中中不不包包含含长长期期趋趋势势和和循循环环变变动动，则则直直接接利利用用原原序序列列进进行行同同期期平平均均和和总总平平均均，消消除除不不规规则则变变动动，计计算算出出季季节节指指数数，常常用用按按季季(月月)平平均均法法。基本步骤如下：基本步骤如下：1.1.计算同月（或同季）的平均数计算同月（或同季
28、）的平均数 2.2.计算全部数据的总月（总季）平均数计算全部数据的总月（总季）平均数 3.3.计算季节指数（计算季节指数（S S）原始资料平均法（同期平均法）原始资料平均法（同期平均法）例：已知我国已知我国1978-19831978-1983年各季度的农业生产资年各季度的农业生产资料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。例：已知我国已知我国1978-19831978-1983年各季度的农业生产资年各季度的农业生产资料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。例例 某商场某种商品的销售量资料如表某商场某种商品的销
29、售量资料如表所示，用简单平均法求它的季节趋势变动。解：首所示，用简单平均法求它的季节趋势变动。解：首先计算四年同季平均数。如第一季度四年的平均销先计算四年同季平均数。如第一季度四年的平均销售量为售量为简单平均法计算简单，但没有考虑长期趋势的影响，当简单平均法计算简单，但没有考虑长期趋势的影响，当时间数量存在明显上升趋势时，年末季节比率就会偏高；时间数量存在明显上升趋势时，年末季节比率就会偏高；当时间数量存在明显下降趋势时，年末季节比率就会偏低。当时间数量存在明显下降趋势时，年末季节比率就会偏低。只有当时间序列没有明显的长期趋势时，这种方法才比较只有当时间序列没有明显的长期趋势时，这种方法才比较
30、适宜。适宜。11.4.2 季节变动分析的趋势季节变动分析的趋势循环剔除法循环剔除法 趋势剔除法适用于存在明显的长期趋势趋势剔除法适用于存在明显的长期趋势的时间序列。它的思路是：先测定时间序列的时间序列。它的思路是：先测定时间序列的长期趋势，将趋势值从时间序列中剔除，的长期趋势，将趋势值从时间序列中剔除，然后再测定季节变动。然后再测定季节变动。季节指数季节指数(计算步骤计算步骤)1 1、对原数列进行、对原数列进行1212个月（或个月（或4 4个季度）的移动平均，个季度）的移动平均，求出移动平均值，并将其结果进行求出移动平均值，并将其结果进行“中心化中心化”处理。处理。2 2、剔除原数列中的长期趋
31、势，即计算各期、剔除原数列中的长期趋势，即计算各期y/Ty/T3 3、将上一步骤的结果，仿照按月（季）平均法的步、将上一步骤的结果，仿照按月（季）平均法的步骤计算季节指数。骤计算季节指数。4 4、如果各期季节指数总和不等于、如果各期季节指数总和不等于1200%1200%或或400%400%，则需，则需要进行校正。要进行校正。校正系数校正系数=案例案例:海鹏网球中海鹏网球中心的利润。心的利润。一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度2000602552701052001120315360150200213539040519520031804955252252004240630690285
32、季节指数季节指数(例例题题分析分析)季节指数的计算季节指数的计算YTY/T2000.12000.160602000.22000.2255255172.5172.52000.32000.3270270187.5187.5180180150.00 150.00 2000.42000.4105105202.5202.519519553.85 53.85 2001.12001.1120120225225213.75213.7556.14 56.14 2001.22001.2315315236.25236.25230.625230.625136.59 136.59 2001.32001.33603602
33、40240238.125238.125151.18 151.18 2001.42001.4150150258.75258.75249.375249.37560.15 60.15 2002.12002.1135135270270264.375264.37551.06 51.06 2002.22002.2390390281.25281.25275.625275.625141.50 141.50 2002.32002.3405405292.5292.5286.875286.875141.18 141.18 270/180*100%季节指数的计算季节指数的计算一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度
34、四季度20002000 150150 53.8461553.84615 2001200156.1403556.14035136.5854136.5854 151.1811151.1811 60.1503860.15038 2002200251.0638351.06383141.4966141.4966 141.1765141.1765 63.8036863.80368 2003200353.9325853.93258140.4255140.4255 144.3299144.3299 57.9710157.97101 2004200456.3876756.38767138.843138.843
35、54.3811154.38111139.3376139.3376 146.6719146.6719 58.9428158.9428199.8333599.8333554.4718954.47189139.5702139.5702 146.9167146.916759.041259.0412400400季节指数的图形季节指数的图形分离季节因素分离季节因素1.1.将将季季节节性性因因素素从从时时间间序序列列中中分分离离出出去去，以以便便观观察和分析时间序列的其他特征察和分析时间序列的其他特征2.2.方法是将原时间序列除以相应的季节指数方法是将原时间序列除以相应的季节指数3.3.结结果果即即为为季季
36、节节因因素素分分离离后后的的序序列列，它它反反映映了了在在没没有有季季节节因因素素影影响响的的情情况况下下时时间间序序列列的的变变化化形形态态,它便于较为准确地分析长期趋势和循环变动。它便于较为准确地分析长期趋势和循环变动。1.1.近近乎乎规规律律性性的的从从低低至至高高再再从从高高至至低低的的周周而而复复始始的变动的变动2.2.不不同同于于趋趋势势变变动动，它它不不是是朝朝着着单单一一方方向向的的持持续续运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动3.3.不不同同于于季季节节变变动动，其其变变化化无无固固定定规规律律，变变动动周周期多在一年以上，且周期长短不一期多在一年以上，且周
37、期长短不一4.4.时时间间长长短短和和波波动动大大小小不不一一，且且常常与与不不规规则则波波动动交织在一起，很难单独加以描述和分析交织在一起，很难单独加以描述和分析 11.5 循环变动分析循环变动分析 循循环环变变动动测测定定的的基基本本思思想想：首首先先设设法法消消除除序序列列中中的的趋趋势势变变动动和和季季节节变变动动，然然后后用用移移动动平平均均等等方方法法消消除除不不规规则则变变动动从从而而揭揭示示出出循循环环变变动动的的规律。规律。常用的方法有常用的方法有直接法和剩余法直接法和剩余法循环变动分析分析(剩余法)1.1.先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料2.
38、2.再再将将结结果果除除以以由由分分离离季季节节性性因因素素后后的的数数据据计计算算得得到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列3.3.将将结结果果进进行行移移动动平平均均(MAMA)，以以消消除除不不规规则则波波动动，即得循环波动值即得循环波动值 C C =MA MA(C C I I)时间时间标标号号t零售零售额额Y季季节节指数指数S%Y/S(%)趋势值趋势值TCI(%)C(%)1998.1182.4090.3791.1891.05100.141998.22108.00117.5691.8792.5899.231998.3399.90108.319
39、2.2494.1198.01100.611998.4483.0083.7699.0995.64103.6199.871999.1590.5090.37100.1497.17103.0699.111999.26104.80117.5689.1598.7090.3299.511999.37109.50108.31101.10100.22100.8799.501999.4888.6083.76105.78101.75103.96101.352000.1995.8090.37106.01103.28102.64103.382000.210130.00117.56110.58104.81105.5110
40、2.722000.311117.40108.31108.39106.34101.93101.222000.41288.2083.76105.30107.8797.6299.402001.11395.9090.37106.12109.4097.0097.502001.214126.00117.56107.18110.9396.6296.372001.315116.40108.31107.47112.4695.5796.522001.41690.7083.76108.29113.9995.0097.642002.117105.2090.37116.41115.51100.7898.932002.2
41、18140.10117.56119.17117.04101.8299.932002.319129.30108.31119.38118.57100.6899.792002.42098.5083.76117.60120.1097.9299.872003.121106.3090.37117.63121.6396.71100.472003.222154.20117.56131.17123.16106.50101.302003.323136.20108.31125.75124.69100.852003.424110.3083.76131.69126.22104.33农业生产资料零售额农业生产资料零售额1
42、.1.先消去季节变动，得无季节变动资料。见表中先消去季节变动，得无季节变动资料。见表中“Y/S”Y/S”栏栏2.2.2.2.利用原始资料建立的趋势方程：利用原始资料建立的趋势方程：将将t=1,2,24t=1,2,24代入方程得代入方程得“趋势值趋势值T”T”3.3.将前两项结果相除即得无季节无趋势资料，将前两项结果相除即得无季节无趋势资料，见表中见表中“CI”CI”栏栏4.4.最后通过移动平均消除不规则变动，得循环最后通过移动平均消除不规则变动，得循环波动值，即表中的最后一栏波动值，即表中的最后一栏将循环波动值绘图如下：将循环波动值绘图如下：图11.8 循环波动值图示11.6 11.6 复合型
43、序列的分解预测复合型序列的分解预测11.6.1 11.6.1 确定并分离季节成分确定并分离季节成分11.6.2 11.6.2 建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测11.6.3 11.6.3 计算最后的预测值计算最后的预测值预测步骤预测步骤1.1.确定并分离季节成分确定并分离季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分将将季季节节成成分分从从时时间间序序列列中中分分离离出出去去，即即用用每每一一个个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性观测值除以相应的季节指数，以消除季节性2.2.建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测对对消消除除季季节节
44、成成分分的的序序列列建建立立适适当当的的预预测测模模型型，并并根据这一模型进行预测根据这一模型进行预测3.3.计算出最后的预测值计算出最后的预测值用用预预测测值值乘乘以以相相应应的的季季节节指指数数，得得到到最最终终的的预预测测值值 季节指数(例题分析)【例例】下表是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数 BEER朝日朝日BEER朝日朝日BEER朝日朝日图形描述计算季节指数计算季节指数(seasonal index)(seasonal index)1.1.刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征2.2.以其平均
45、数等于以其平均数等于100%100%为条件而构成为条件而构成3.3.反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小4.4.如如果果现现象象的的发发展展没没有有季季节节变变动动，则则各各期期的的季季节节指指数数应等于应等于100%100%5.5.季季节节变变动动的的程程度度是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)(100%)的偏差程度来测定的偏差程度来测定如如果果某某一一月月份份或或季季度度有有明明显显的的季季节节变变化化，则则各各期的季节指数应大于或小于期的季节指数应大于或小于100%100%季节指数季节指数(计算步骤计算步骤)
46、1.1.计计算算移移动动平平均均值值(季季度度数数据据采采用用4 4项项移移动动平平均均，月月份份数数据据采采用用1212项项移移动动平平均均)，并并将将其其结结果果进进行行“中中心心化化”处理处理将将移移动动平平均均的的结结果果再再进进行行一一次次2 2项项的的移移动动平平均均，即即得得出出“中中心化移动平均值心化移动平均值”(CMACMA)2.2.计算移动平均的比值，也称为季节比率计算移动平均的比值，也称为季节比率将将序序列列的的各各观观察察值值除除以以相相应应的的中中心心化化移移动动平平均均值值，然然后后再再计算出各比值的季度计算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季节指数平均值，即
47、季节指数3.3.季节指数调整季节指数调整各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1 1或或100%100%，若若根根据据第第2 2步步计计算算的的季节比率的平均值不等于季节比率的平均值不等于1 1时，则需要进行调整时，则需要进行调整具具体体方方法法是是：将将第第2 2步步计计算算的的每每个个季季节节比比率率的的平平均均值值除除以以它它们们的总平均值的总平均值 季节指数季节指数(例例题题分析分析)季节指数(例题分析)季节指数季节指数分离季节因素1.将原时间序列除以相应的季节指数2.季节因素分离后的序列反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态 季节性及其分离图季节性及其分离图线性
48、趋势模型及预测1.1.根根据据分分离离季季节节性性因因素素的的序序列列确确定定线线性性趋趋势势方程方程 2.2.根据趋势方程进行预测根据趋势方程进行预测该该预预测测值值不不含含季季节节性性因因素素，即即在在没没有有季季节节因因素影响情况下的预测值素影响情况下的预测值3.3.计算最终的预测值计算最终的预测值将回归预测值乘以相应的季节指数将回归预测值乘以相应的季节指数线性趋势预测和最终预测值2006年预测值年预测值实际值和最终预测值图预测误差的测度指标预测误差的测度指标衡量预测误差大小的常用指标主要有：衡量预测误差大小的常用指标主要有：1 1、平均绝对误差、平均绝对误差(Mean Absolute Error)(Mean Absolute Error)2 2、均方误差、均方误差(Mean Squared Error)(Mean Squared Error)3 3、均方根误差、均方根误差(Root Mean Squared Error)(Root Mean Squared Error)4 4、平均绝对百分误差（、平均绝对百分误差（Mean Absolute Mean Absolute Percentage ErrorPercentage Error），用来衡量相对误差的大），用来衡量相对误差的大小。消除了时间序列水平和计量单位的影响。小。消除了时间序列水平和计量单位的影响。