《浙教版七年级数学下册：第四章-因式分解-教学ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版七年级数学下册：第四章-因式分解-教学ppt课件.pptx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第4章 因式分解4.1 因式分解计算：计算：235=30这是这是整数乘法整数乘法运算，运算，30=235是什么运算呢？是什么运算呢？（因数分解因数分解）23530整数乘法整数乘法因数分解因数分解一般地，把一般地，把一个多项式一个多项式化成化成几个整式的几个整式的积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解，也叫，也叫分解因式分解因式。注意：因式分解是注意：因式分解是整式整式范围内的概念范围内的概念.不是因式分解，为什么？不是因式分解，为什么？例例1.检验下列因式分解是否正确：检验下列因式分解是否正确：(1)x2yxy2=xy(xy)(2)2x21=(2x+1)(2x1)(3)x2+3x+2=(
2、x+1)(x+2)正确正确正确正确不正确不正确（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式 几个整式的积 4.2 4.2 提取公因式提取公因式探索发现探索发现我们知道我们知道m(a+b)=ma+mbm(a+b)=ma+mb得得ma+mb=m(a+bma+mb=m(a+b).).应用应用这一这一事实，怎样把事实，怎样把2ab+4abc2ab+4abc分解因式分解因式？一般地，一个多项式中一般地，一个多项式中每一项每一项都含有的都含有的相相同的因式同的因式,叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式
3、公因式.如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那，那么可把该公因式么可把该公因式提取提取出来进行因式分解，这种出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫做分解因式的方法，叫做提取公因式法提取公因式法.注意注意：提取公因式后，多项式余下的：提取公因式后，多项式余下的各项各项不再不再含有公因式含有公因式.教你两招教你两招那么我们如何确定应提取的公因式呢？那么我们如何确定应提取的公因式呢？2.字母字母:提取各项相同字母最低次幂提取各项相同字母最低次幂.1.1.系数系数:提取各项系数最大的公因数提取各项系数最大的公因数(系数是整数时系数是整数时););秘籍秘籍:以多项式以多项式
4、为例为例1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3ab _2.2a+3ab _3.12st-18t _3.12st-18t _4.2xy+4yxz-10yz 4.2xy+4yxz-10yz _ _5.3ax5.3ax3 3y y +6x+6x4 4yz yz _公因式公因式3x3y3a找一找：找一找：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。6.8(a 3)b(a 3)；（a-3a-3）2y2y6t6t 例例1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）2x3+6x（2）3pq3+15p3q（3）4x+8ax+2x（4）3ab+6
5、abx9aby提取公因式法的一般步骤提取公因式法的一般步骤:确定应提取的公因式确定应提取的公因式用公因式去除多项式用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式所得的商为另一个因式把多项式写成这两个因式积的形式把多项式写成这两个因式积的形式当当首项的系数为首项的系数为负负时时,通常应提取通常应提取负因数负因数,此此时剩下的各项都要时剩下的各项都要改变符号改变符号.多项式多项式 2(a+b)2(a+b)该该怎么提取公因式怎么提取公因式？例例2把把2(ab)2a+b分解因式分解因式 解：解：2(a 2(a b)b)2 2a+ba+b=2(a=2(a b)b)2 2(a a b b)添加括号添加括号=(a
6、(a b)b)2(a 2(a b)b)1 1提取公因式提取公因式(ab)=(a(a b)b)(2a(2a 2b 2b 1)1)回顾去括号法则，完成下列填空：回顾去括号法则，完成下列填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=()（3）x-y=+();（4）-x-y=()你能概括出添括号法则吗？你能概括出添括号法则吗？1-xx-1x-yx+y括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不变不变号号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都变号变号。热身训练热身训练热身训练热身训练1.1.提取公因式法口决提取公因式法口决系数系数:提取最大的公
7、因数提取最大的公因数;字母字母:提取相同字母最低次幂。提取相同字母最低次幂。课堂小结课堂小结2、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式3、添括号法则、添括号法则 确定应提取的公因式确定应提取的公因式 用用公因式去除多项式公因式去除多项式,所得的商为另一个因式所得的商为另一个因式把多项式写成这两个因式积的形式把多项式写成这两个因式积的形式括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号号，括到括号里的是各项都变号.4.3 用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式 a2-b2 (a+b)(a-b)=两个数的两
8、个数的平方差平方差，等于这等于这两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积。做一做：做一做：下列多项式符合平方差公式分解因式吗下列多项式符合平方差公式分解因式吗？可以用平方差公式分解的多项式特征：可以用平方差公式分解的多项式特征：1、两项、两项2、两项符号相反、两项符号相反3、两项可写成数或式的平方形式、两项可写成数或式的平方形式观察上面可以用平方差公式分解因式的多项式可以用平方差公式分解因式的多项式有什么特征有什么特征?例例1 1：用平方差公式分解因式：用平方差公式分解因式 练习：把下列各式分解因式：练习：把下列各式分解因式：（4）121-4a2b2 (2)（2n+1）2-(2
9、n-1)2(3)(2x-y)2-4(x+y)2(5)8a3-2a(6)4x3y-9xy3(4)a4-81我能行！我能行！（1）回顾反思1.今天我们学习了一种新的分解因式的方法是什么？2.你能写一个多项式可以用平方差公式分解因式吗？3.你认为用平方差分解因式要注意哪些方面？知识拓展知识拓展知识拓展知识拓展 英国数学家狄摩根在青年时代英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人曾有人问他问他:“今年多大年龄？今年多大年龄？”狄摩根想了想狄摩根想了想说：说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是平方差是141，你能算出我的年龄和我弟，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？弟的年龄吗？”
10、假设狄摩根的年龄为假设狄摩根的年龄为x岁，岁，他弟弟的年龄为他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的岁，你能算出他们的年龄吗？年龄吗？把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他方法然后再考虑其他方法.（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止）因式分解要彻底，直到不能分解为止.在分解过程中还要有整体思想在分解过程中还要有整体思想把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：aabb甲甲乙乙乙乙丙丙如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一如图，用一张正方形纸片
11、甲、两张长方形纸片乙、一如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.（1 1）用一个多项式表示图）用一个多项式表示图）用一个多项式表示图）用一个多项式表示图形丁的面积；形丁的面积；形丁的面积；形丁的面积；（2 2）用整式积表示图丁的）用整式积表示图丁的）用整式积表示图丁的）用整式积表示图丁的面积；面积；面积；面积；（3 3）根据）根据）根据）根据(1)(2)(1)(2)所得到的结所得到的结所得到的结所得到的结果，写一个表示因式分解的果，写一个表示因式分解的果，写一
12、个表示因式分解的果，写一个表示因式分解的等式等式等式等式.两数的平方和，加上这两数的积的两数的平方和，加上这两数的积的2 2倍，等于倍，等于这两个数和的平方这两个数和的平方.形如形如 的多项式，叫做的多项式，叫做完全完全平方式平方式.用完全平方公式分解因式的关键是：用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个判断这个多项式是不是一个完全平方式多项式是不是一个完全平方式.下列多项式是否是完全平方式？如果是，公式中的下列多项式是否是完全平方式？如果是，公式中的a a，b b分别分别可以可以表示什么？并把它改写成表示什么？并把它改写成(a+b)(a+b)2 2的形式的形式.如如果不是，能否改变其中一项，
13、使它成为完全平方式果不是，能否改变其中一项，使它成为完全平方式.完全平方式特征：完全平方式特征：（1 1）多项式有）多项式有3 3项；项；（2 2）其中两项为）其中两项为平方项平方项（两数的平方和），（两数的平方和），另一项为另一项为中间项中间项（这两数积的（这两数积的2 2倍）倍）.先先确定确定平方项，平方项，再检查再检查剩余项是否符合两剩余项是否符合两数积的数积的2 2倍（中间项）倍（中间项）.判断方法：判断方法：试一试：试一试：按照完全平方公式填空按照完全平方公式填空.练一练：练一练：把下列各式分解因式把下列各式分解因式.提高练习提高练习：因式分解因式分解.因式分解的对象是因式分解的对象
14、是:，小小 结：结：因式分解的结果是因式分解的结果是:,因式分解的方法有：因式分解的方法有：.因式分解首先考虑因式分解首先考虑 方法方法.提取公因式法提取公因式法多项式多项式整式积的形式整式积的形式提取公因式法、公式法提取公因式法、公式法用公式法分解因式的关键是：用公式法分解因式的关键是：判断这个多项式判断这个多项式能否能否写成或转化为写成或转化为平方差式平方差式(完全平方式完全平方式).分解分解因式时，各因式既要因式时，各因式既要化到最简形式化到最简形式，又要又要分解彻底分解彻底.因式分解注意点：因式分解注意点：用提取公因式法分解因式注意点：用提取公因式法分解因式注意点：公因式提取公因式提取要完全要完全.在分解过程中还要有整体思想在分解过程中还要有整体思想能力挑战能力挑战：1.1.用简便方法计算用简便方法计算.3.3.若若 ，则则 .2.2.若若 是一个完全平方式，是一个完全平方式，则则k k=.