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1、6.1数列的概念第第6章章数列数列6.1 数列的概念创创设设情情境境 兴兴趣趣导导入入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，(1)将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为 (2)-1，1，-1，1，(3)排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，(4)当n从小到大依次取正整数时，的值排成一列数为取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，动动脑脑思思考考 探探索索新新知知6.1 数列的概念 按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列数列中的每一个数叫做数列的项项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首首项项），第2项，第3项，第n项，其中
2、反映各项在数列中位置的数字1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数项数 只有有限项的数列叫做有穷数列有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列无穷数列 6.1 数列的概念创创设设情情境境 兴兴趣趣导导入入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，(1)将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为 (2)-1，1，-1，1，(3)排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，3.1416，(4)当n从小到大依次取正整数时，的值排成一列数为取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（2）中，第3项为 ，这一项的项数为3.上面的上
3、面的4个数列中，哪些是有穷数列个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列哪些是无穷数列?6.1 数列的概念由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整其中，下角码中的数为项数，简记作表示第1项，表示第2项，当由小至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项 的通项通项或一般项一般项 叫做数列动动脑脑思思考考 探探索索新新知知数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作6.1 数列的概念运运用用知知识识 强强化化练练习习1.说出生活中的一个数列实例为“-5,-3,-1,1,3,5，”，指出其中3.设数列、各是什么数？2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为
4、同一个数列？6.1 数列的概念创创设设情情境境 兴兴趣趣导导入入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，(1)将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为 (2)一个数列的第n项如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式通项公式.巩巩固固知知识识 典典型型例例题题6.1 数列的概念例例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，；解解（1）观察发现，每一项都恰好是其项数的5倍，故数列的一个通项公式为 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题6.1 数列的概念例例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5
5、,10,15,20，；(2)解解：观察发现，各项都是分数，分子都是1，分母恰好是其项数的2倍，故数列的一个通项公式为 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题6.1 数列的概念例例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，；(2)(3)1，1，1，1，解解：观察发现，各项的绝对值都是1，符号为负、正相间，故数列的一个通项公式为 由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的 各项恰好为底为1指数为其项项数的幂，巩巩固固知知识识 典典型型例例题题6.1 数列的概念的通项公式为例例2 2 设数列,写出数列的前5项解解 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题6.1
6、数列的概念例例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.将16代入数列的通项公式有解解 数列的通项公式为解得所以，45不是数列中的项 所以，16是数列中的第5项将45代入数列的通项公式有解得6.1 数列的概念运运用用知知识识 强强化化练练习习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：2.根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：(1)1，1，3，5，；(2)(3)中的项，如果是，请指出是第几项 3.判断12和56是否为数列 按照一定的次序排成的一列数叫做数列数按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做数列的项从开始的项起，列中的每一个数叫做
7、数列的项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第个数列的第1项（或首项），第项（或首项），第2项，第项，第3项，项，第第n项，项，其中反映各项在数列中位置的数，其中反映各项在数列中位置的数字字1，2，3，n，分别叫做各项的项数，分别叫做各项的项数 6.1 数列的概念理理论论升升华华 整整体体建建构构.数列、项、项数分别是如何定义的？数列、项、项数分别是如何定义的？6.1 数列的概念自自我我反反思思 目目标标检检测测判断22是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项 6.1 数列的概念自自我我反反思思 目目标标检检测测 学习行为学
8、习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 6.1 数列的概念继继续续探探索索 活活动动探探究究读书部分：阅读教材相关章节读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：寻找生活中的数列实践调查：寻找生活中的数列书面作业：教材习题书面作业：教材习题6.1A组（必做）组（必做）教材习题教材习题6.1B组（选做）组（选做）实例实例创设情景创设情景 引入概念引入概念1.有关青蛙的童谣有关青蛙的童谣2.庄子语庄子语:一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.3.麦粒数与国际象棋的故事麦粒数与国际象棋的故事4.中国奥运金牌数中国奥运金牌数一一.数列的定义数列的定义第第1格格 第第2格格 第第3格格 第
9、第4格格第第64格格你想要什么你想要什么赏赐赏赐?我要一些麦我要一些麦粒就可以了粒就可以了.创设情景创设情景 引入概念引入概念1.有关青蛙的童谣有关青蛙的童谣2.庄子语庄子语:一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.3.麦粒数与国际象棋的故事麦粒数与国际象棋的故事4.中国奥运金牌数中国奥运金牌数一一.数列的定义数列的定义15516 16 28 32 51 美国美国 洛杉矶洛杉矶 韩国韩国 汉汉 城城 西班牙西班牙 巴塞罗那巴塞罗那 美国美国 亚特兰大亚特兰大澳大利亚澳大利亚 悉尼悉尼希腊希腊 雅典雅典 中国中国 北京北京观察归纳观察归纳 形成概念形成概念数列数列按照一定顺序排成的
10、一列数按照一定顺序排成的一列数问题问题1 1：2,4,6,8 和和 8,6,4,2是同一个数列吗是同一个数列吗?不同，因为数的排列次序不同不同，因为数的排列次序不同.问题问题3 3：1,-1,1,-1,1,-1,1,它它是数列吗？是数列吗？是，是，数列中的数可以重复出现数列中的数可以重复出现.（1 1）数列中的数排列有序）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序；数集中各元素排列无序；问题问题4 4：数列和数集有什么区别：数列和数集有什么区别?（2 2）数列中的数可以重复出现）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异数集中各元素必须互异.问题问题2:2:王王,后后,车车,象象,马马,兵兵.
11、它是一个数列吗它是一个数列吗?不是，它不是由数构成不是，它不是由数构成.讨论探究讨论探究 深化概念深化概念数列数列按照一定顺序排成的一列数按照一定顺序排成的一列数二二.数列的表示数列的表示数列的项数列的项 _数列的首项数列的首项 _数列的第一项数列的第一项(1)2,4,6,8,第一项记为第一项记为第二项记为第二项记为第三项记为第三项记为a 1=2a 2=4a 3=6数列的一般形式数列的一般形式：a1，a2，a3，,an 或简记作或简记作an 数列中的每一个数数列中的每一个数三三.数列的分类数列的分类:无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(1)2,4,6,8,(2)1,2,4,8,263(4)15,
12、5,16,16,28,32,51无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(5)1,-1,1,-1,1,-1,有穷数列有穷数列 按项的个数分按项的个数分7,6,5,4,23,序号序号序号序号 n n n n 1 13 32 25 54 46 6项项项项 a a a an n n n =8-8-2 23 34 45 56 68-8-8-8-8-8-8-8-8-8-1 1a an n=8-8-n n 问题问题5：观察数列的每一项：观察数列的每一项,你发你发现数列的项现数列的项an与其序号与其序号n有什么有什么样的对应关系？这一关系用一个样的对应关系？这一关系用一个式子如何表示
13、式子如何表示?数列通项公式数列通项公式 的第的第n项项如果数列如果数列 之间的之间的关系可以用一个公式来表示关系可以用一个公式来表示,那么这个公式那么这个公式就叫做这个数列的通项公式就叫做这个数列的通项公式.与序号与序号a an n=8-8-n n 例例例例1 1 1 1 根据下面数列的通项公式，写出它的前根据下面数列的通项公式，写出它的前根据下面数列的通项公式，写出它的前根据下面数列的通项公式，写出它的前5 5 5 5项。项。项。项。试判断试判断试判断试判断 是否在数列是否在数列是否在数列是否在数列(1)(1)(1)(1)中？中？中？中？(-1)(-1)n n 调节了项的符号调节了项的符号,
14、使得正负交替出现使得正负交替出现.令通项令通项a an n等于这个数等于这个数,解关于解关于n n的方程的方程,该方程有该方程有正整数解正整数解,则这个数是这个数列中的项则这个数是这个数列中的项;若没有则若没有则不是数列中的项不是数列中的项.令令 an=,解得解得n=3.故故 是数列中的项是数列中的项.令令 an=,解得解得n=故故 不是数列中的项不是数列中的项.当当n n取所求项的序号取所求项的序号,即可得到所求的项即可得到所求的项.即时训练即时训练 巩固新知巩固新知例例例例 写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通
15、项公式，使它的前的前的前的前4 4 4 4项分别是下列各数。项分别是下列各数。项分别是下列各数。项分别是下列各数。观察观察归纳归纳猜想猜想验证验证（3）（4）练习练习 观察下面数列的特点，用适当的观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式数填空，并写出一个通项公式.(1)2,4,(),16,32,(),128(2)(),4,9,16,25,(),49(3)(),(),(4)(),(),864136即时训练即时训练 首尾呼应首尾呼应根据引例中的数列，写出其通项公式根据引例中的数列，写出其通项公式总结反思总结反思 提高认识提高认识1.1.数列的定义数列的定义2.2.数列的表示形式数列的
16、表示形式3.3.数列的分类数列的分类4.4.根据数列的通项公式写数列的任意根据数列的通项公式写数列的任意 一项一项,以及根据数列的前几项写数列以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式的一个通项公式.5.5.观察观察,归纳归纳,猜想猜想,验证验证,是写通项公式是写通项公式 的一般方法的一般方法.3.3.数列通项公式数列通项公式：的第的第n项项如果数列如果数列 之间的之间的关系可以用一个公式来表示关系可以用一个公式来表示,那么这个公式那么这个公式就叫做这个数列的通项公式就叫做这个数列的通项公式.与序号与序号1 1 数列的定义数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列按一定次序排成的一列数叫做数列
17、.2.2.数列的分类数列的分类:按项的个数分按项的个数分无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列 问题问题6：数列中数列中,项与序号的对应关系可以看项与序号的对应关系可以看成函数吗成函数吗?序号AB数列的实质：数列的实质：定义域为正整数集定义域为正整数集 （或其有限子集（或其有限子集11，2 2，n)n)的函数当自变量从小到大依次取值时的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解析式。析式。项 如果是函数，定义域如果是函数，定义域,函数解析函数解析式分别是什么式分别是什么？ann3o12341245678n=1n=1a a1
18、1=1=1n=2n=2a a2 2=2=2n=3n=3a a3 3=4=4n=4n=4a a4 4=8=8数列(1)1,2,4,8,16,263.n=64n=64 a a6464=2=26363问题问题7 7 数列可根据其通项公式画出其对应数列可根据其通项公式画出其对应图象图象.那么以那么以n n还是还是a an n作为横轴作为横轴?点点(1,1)(1,1)点点(2,2)(2,2)点点(3,4)(3,4)点点(4,8)(4,8)3o1234124567数列1,2,4,8,16,2633o12341245675数列7,6,5,4,3,26数列2,2,2,2,3o12341245数列1,-1,1,
19、-1,1,-1o121annannannnan234递增数列递减数列常数数列摆动数列56写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前5 项分别项分别是下列各数。是下列各数。（1）12,22,32,42，52。即时训练即时训练 加深理解加深理解布置作业布置作业 任务探究任务探究有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子放在自家的院子里饲养，他想知道一年放在自家的院子里饲养，他想知道一年后能生出多少对兔子，假定这对大兔子后能生出多少对兔子，假定这对大兔子每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对小兔子。小兔子。问：一年后（也就是到第问：一年后（也就是到第13个月开始）个月开始）能生出多少对兔子？能生出多少对兔子？斐波那契数列斐波那契数列思考题思考题