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1、OxyF1F2MOxyF1F2M椭圆的标准方程椭圆的标准方程例例1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ,F1F2CD (1)已知椭圆上一点已知椭圆上一点 P到左焦点到左焦点F1的距离等于的距离等于6，则点则点P到右焦点的距离是到右焦点的距离是 ；（2）若）若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，的弦，则则CF1F2的周长为的周长为 ，F2CD的周长为的周长为 。41620点点M的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。点点M的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。的轨迹是什么曲线？写出它的轨迹方程。解：解：例例1 在圆在圆x+y=4上任取一点上任取一点P，过点点P作作x轴的垂
2、的垂线段段PD，D为垂足。当点垂足。当点P在在圆上运上运动时，线段段PD的中点的中点M的的轨迹是什么？迹是什么？为什么？什么？yxoPDM 求动点轨迹求动点轨迹方程的一般步骤：方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点上任意一点M的坐标；的坐标；（2）写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合；的集合；(可以省略，可以省略，直接列出曲线方程直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件P（M），），列出方程列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点曲线上的点(
3、可以省略不写可以省略不写,如有特殊情况，可以如有特殊情况，可以适当予以说明适当予以说明)（4）化方程）化方程 为最简形式；为最简形式；3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标坐标法坐标法 5.5.化简方程化简方程1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标yxoPPM例例2 设点设点A,B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线直线AM,BM相交于点相交于点M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是-4/9,求点求点M的轨的轨迹方程。迹方程。“杂点杂点”可不可不要忘了要忘了哟哟四、针对性训练四、针对性训练1.动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是1
4、0，则则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（）变式：(1)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是8，则则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（）(2)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是7，则则 动点动点P的轨迹为（的轨迹为（）A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.无轨迹无轨迹ABD（一）补充练习（一）补充练习 2.方程方程 表示的曲线是椭圆，求表示的曲线是椭圆，求k的取值范围的取值范围.变式：变式：（1）方程）方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的的 取值范围取值范围.（2）方程
5、）方程 表示焦点坐标为（表示焦点坐标为（2，0）的椭圆，）的椭圆，求求k的值的值.k0且且k5/4 k5/4 k1/4 四、针对性训练四、针对性训练B Cm-n 4 3四、小结巩固四、小结巩固1.1.椭圆的定义：椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和等于定长平面上到两个定点的距离的和等于定长2a (大于大于2c)的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点。两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距（2c）。2.2.椭圆的两种标准方程：椭圆的两种标准方程：yoF1F2Mxy xoF2F1M定定 义义图图 形形标准方程标准方程焦点及位置焦点及位置 判定判定a,b,c之间之间的关系的关系|MF1|+|MF2|=2a