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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统非线性有限元非线性有限元 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统非线性问题非线性问题 大多数实际问题属于非线性问题，根据大多数实际问题属于非线性问题，根据产生非线性的原因，非线性问题主要有三种产生非线性的原因，非线性问题主要有三种类型：类型：材料非线性材料非线性(物理非线性物理非线性)几何非线性几何非线性接触非线性接触非线性篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得
2、分类型的系统材料非线性材料非线性 应力与应变之间为非线性关系，通常与应力与应变之间为非线性关系，通常与加载历史有关，加载和卸载不是同一途径，加载历史有关，加载和卸载不是同一途径，因而其物理方程中的弹性矩阵是应变的函数。因而其物理方程中的弹性矩阵是应变的函数。但材料非线性问题仍但材料非线性问题仍属于小变形问题，位移和属于小变形问题，位移和应变是微量，其几何方程应变是微量，其几何方程是线性的。土、岩石、混是线性的。土、岩石、混凝土等具有典型的材料非凝土等具有典型的材料非线性性质，应当按材料非线性性质，应当按材料非线性问题处理。线性问题处理。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的
3、，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统几何非线性几何非线性 几何非线性属于大变形问题，位移和应变几何非线性属于大变形问题，位移和应变或者它们中一个是有限量。可能会有三种情或者它们中一个是有限量。可能会有三种情况况:大位移大位移(包括线位移和角位移包括线位移和角位移)、小应变；小、小应变；小位移、大应变；大位移、大应变。此时反映位移、大应变；大位移、大应变。此时反映应变和位移关系的几何方程是非线性方程，应变和位移关系的几何方程是非线性方程，篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如果应力和应变之间的关系也是非线如果
4、应力和应变之间的关系也是非线性的，就变成了更复杂的双重非线性问题。性的，就变成了更复杂的双重非线性问题。在几何非线性问题中一般都认为应力在弹性在几何非线性问题中一般都认为应力在弹性范围内，应力与应变之间呈线性关系。工程范围内，应力与应变之间呈线性关系。工程中的实体结构和板壳结构都存在几何非线性中的实体结构和板壳结构都存在几何非线性问题，例如弹性薄壳的大挠度分析，压杆或问题，例如弹性薄壳的大挠度分析，压杆或板壳在弹性屈曲后的稳定性问题。板壳在弹性屈曲后的稳定性问题。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统接触非线性接触非线性 由
5、于接触体的变形和接触边界的摩擦作用，由于接触体的变形和接触边界的摩擦作用，使得部分边界条件随加载过程而变化，且不使得部分边界条件随加载过程而变化，且不可恢复。这种由边界条件的可变性和不可逆可恢复。这种由边界条件的可变性和不可逆性产生的非线性问题，称为接触非线性。性产生的非线性问题，称为接触非线性。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统材科非线性有限元法材科非线性有限元法 材料非线性是由本构关系的非线性引材料非线性是由本构关系的非线性引起的。但它和线弹性有限元一样，都属于小起的。但它和线弹性有限元一样，都属于小变形问题，因而关
6、于形函数的选取、应变矩变形问题，因而关于形函数的选取、应变矩阵、应力矩阵及刚度矩阵的形式都是相同的，阵、应力矩阵及刚度矩阵的形式都是相同的，不同的仅在刚度矩阵是按非线性弹性或弹塑不同的仅在刚度矩阵是按非线性弹性或弹塑性矩阵计算的，这是材料非线性有限元的基性矩阵计算的，这是材料非线性有限元的基本内容。本内容。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统全量形式的非线性弹性本构方程全量形式的非线性弹性本构方程：全量形式非线性有限元全量形式非线性有限元 D为弹性矩阵为弹性矩阵 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，
7、因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统平均等效平均等效应力应力平均等效平均等效应变应变篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统和和之间存在单值函数关系之间存在单值函数关系 关系关系由试验确定，对于简单拉伸，由试验确定，对于简单拉伸，就是单轴的关系。就是单轴的关系。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统单元切线刚度矩阵单元切线刚度矩阵可得整体平衡方程可得整体平衡方程整体整体切线刚度矩阵切线刚度矩阵篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜
8、负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统与位移与位移 有关，有关，这是一个非线性方程组。一般用迭代这是一个非线性方程组。一般用迭代 法求解。法求解。整体平衡方程整体平衡方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（一）全量形式非线性有限元求解方法（一）全量形式非线性有限元求解方法(1)直接迭代法直接迭代法(2)初应力法初应力法(3)初应变法初应变法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)(1)直接迭代法直接迭代法对非线性方程组对非线性方程组
9、设其初始的近似解为设其初始的近似解为，由此确定近似的，由此确定近似的矩阵矩阵可得出改进的近似解可得出改进的近似解篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统重复这一过程，以第重复这一过程，以第i次近似解求出第次近似解求出第i1次近似解的迭代公式为次近似解的迭代公式为直接迭代法直接迭代法对非线性方程组对非线性方程组直到直到变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在迭代过程中在迭代过程中,得到
10、的近似解一般不会满足得到的近似解一般不会满足作为对平衡偏离的一种度量，称为失衡力。作为对平衡偏离的一种度量，称为失衡力。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统直接迭代法的计算过程直接迭代法的计算过程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统设设为具有一阶导数的连续函数，为具有一阶导数的连续函数，是方程的第是方程的第i i 次近似解。若次近似解。若在在 附近按一阶附近按一阶TaylorTaylor级数展开级数展开 NewtonRaphson方法方法 篮球比赛是根
11、据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统引入记号引入记号NewtonRaphsonNewtonRaphson迭代公式为迭代公式为 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 NewtonRaphson迭代法的计算过程迭代法的计算过程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统但但 Newton-Raphson 法不能保证在所有法不能保证在所有情况下都收敛情况下都收敛!仅当初始构形在仅当初始构形在收敛半径收敛半径
12、 内时内时 Newton-Raphson 才收敛才收敛.F位移位移载荷载荷收敛半径收敛半径如果如果 初始初始 在收敛半径内在收敛半径内,解解将收敛将收敛;否则解发散否则解发散.初始初始?篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统F位移位移载荷载荷初始初始 发散发散!F位移位移载荷载荷初始初始 收敛收敛初始点在收敛半径外部初始点在收敛半径外部初始点在收敛半径内部初始点在收敛半径内部篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统F start 如果初始构形在收敛半径外部如
13、果初始构形在收敛半径外部,有两种技有两种技术可帮助获得收敛解术可帮助获得收敛解:递增加载使目标更接近初始点递增加载使目标更接近初始点F start F1用收敛增强工具扩大收敛半径用收敛增强工具扩大收敛半径通常结合通常结合两种两种 策略获得收敛策略获得收敛.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一般的规律是系统任何方面的突变会导致一般的规律是系统任何方面的突变会导致收敛困难收敛困难.刚度突变刚度突变.载荷突变载荷突变.最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小的递增的变化的递增的变化.采用渐变加载
14、采用渐变加载.采用小的时间步采用小的时间步.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统m-Newton-Raphson法法 m-NewtonRaphsonNewtonRaphson迭代公式为迭代公式为 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统m-NewtonRaphson迭代法的计算过程迭代法的计算过程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统q-Newton-Raphson法法 每次迭代后用一个
15、简单的方法修正每次迭代后用一个简单的方法修正的修正要满足以下的拟牛顿方程的修正要满足以下的拟牛顿方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统DFP(Davidon-Fletcher-Powell)公式 BFS（Broyden-Fletcher-shanno）公式 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统q-NewtonRaphson迭代法的计算过程迭代法的计算过程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分
16、类型的系统（2 2）初应力法）初应力法如果在弹性材料内确实存在初应力如果在弹性材料内确实存在初应力，则材料的应力应变关系为，则材料的应力应变关系为 由上式及虚功原理可导出单元的结点力为由上式及虚功原理可导出单元的结点力为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统集合单元得出以下的有限元方程集合单元得出以下的有限元方程式中，式中，为由初应力为由初应力引起的等效结点荷载引起的等效结点荷载篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 初应力法就是将初应力看作是变化的，初应
17、力法就是将初应力看作是变化的，以此来反映应力和应变之间的非线性关系。以此来反映应力和应变之间的非线性关系。通过不断地调整初应力，使线弹性解逼近非通过不断地调整初应力，使线弹性解逼近非线性解。线性解。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（3 3）初应变法）初应变法如果在弹性材料内确实存在初应如果在弹性材料内确实存在初应变变，则材料的应力应变关系为，则材料的应力应变关系为 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（二）增量形式非线性有限元求解方法（二）增量形式
18、非线性有限元求解方法 在用线性方法求解非线性方程组时，若在用线性方法求解非线性方程组时，若对荷载增量进行线性化处理，则称增量法。对荷载增量进行线性化处理，则称增量法。它的基本思想是将荷载分成许多小的荷它的基本思想是将荷载分成许多小的荷载部分（增量），每次施加一个荷载增量。载部分（增量），每次施加一个荷载增量。此时，假定方程是线性的，刚度矩阵此时，假定方程是线性的，刚度矩阵K为常为常矩阵。对不同级别的荷载增量，矩阵。对不同级别的荷载增量，K变化的。变化的。这样，对每级增量求出位移增量，对它累加，这样，对每级增量求出位移增量，对它累加，就可得到总位移。实际上就是以一系列的线就可得到总位移。实际上就
19、是以一系列的线性问题代替了非线性问题。性问题代替了非线性问题。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 刚度的取值可根据给定的应力刚度的取值可根据给定的应力-应变曲应变曲线导出。若每级计算都采用上一级增量计算线导出。若每级计算都采用上一级增量计算终了时的刚度值，则称为始点刚度法。终了时的刚度值，则称为始点刚度法。Ki-1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 始点刚度法类似于解微分方程初值问题始点刚度法类似于解微分方程初值问题的欧拉的欧拉(Euler)折线法
20、，计算方法简单但计折线法，计算方法简单但计算精度较低，容易算精度较低，容易“漂移漂移”。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 若采用若采用中点刚度法中点刚度法则可以提高精度。该则可以提高精度。该法类似于解常微分方程初值问题的龙格法类似于解常微分方程初值问题的龙格-库塔库塔（Runge-Kutta）法，包括中点切线刚度法）法，包括中点切线刚度法和中点平均刚度法。和中点平均刚度法。Ki-1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（三）混合法（三）混合法 如对同一非线性方程组混合使用增量法和迭代法，则称为混合法或逐步迭代法。一般在总体上采用Euler增量法，而在同一级荷载增量内，采用迭代法。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Ki-1