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1、工程法滑移线上限法第1页，共98页，编辑于2022年，星期日7.1 工程法及其要点工程法及其要点求解原理求解原理 工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力 表示表示 S S工作面积工作面积 ，按，按“工作面投影代替力的投影工作面投影代替力的投影”法则法则 求解求解 第2页，共98页，编辑于2022年，星期日求解要点求解要点工程法工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。这些简化
2、和假设如下：这些简化和假设如下：1 1把把实实际际变变形形过过程程视视具具体体情情况况的的不不同同看看作作是是平平面面应应变变问问题题和和轴轴对对称称问问题题。如如平平板板压压缩缩、宽宽板板轧轧制制、圆圆柱柱体体镦镦粗粗、棒棒材材挤挤压压和和拉拔等。拉拔等。2 2假假设设变变形形体体内内的的应应力力分分布布仅仅是是一一个个坐坐标标的的函函数数。这这样样就就可可获获得得近近似似的的应应力力平平衡衡微微分分方方程程，或或直直接接在在变变形形区区内内截截取取单单元元体体，截截面面上上的的正正应应力力假假定定为为主主应应力力且且均均匀匀分分布布，由由此此建建立立该该单单元元体体的的应应力平衡微分方程为
3、常微分方程。力平衡微分方程为常微分方程。第3页，共98页，编辑于2022年，星期日3.3.采用近似的采用近似的塑性条件塑性条件。工程法把接触面上的正应力。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 可简化为可简化为 或或 对于轴对称问题，塑性条件对于轴对称问题，塑性条件 可简化为可简化为第4页，共98页，编辑于2022年，星期日4 4简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律：库仑摩擦定律：（滑动摩擦）（滑动摩擦）常摩擦定律：常摩擦定律：（粘着摩擦）（粘着摩擦）式中：式中
4、：摩擦应力摩擦应力 k k屈服切应力（屈服切应力（）正应力正应力 f f 摩擦系数摩擦系数5 5其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均质和均质和各向同性等。各向同性等。第5页，共98页，编辑于2022年，星期日例题一例题一1.1.滑动摩擦条件下的矩形块平锤压缩变形（直角坐标平面应变问题滑动摩擦条件下的矩形块平锤压缩变形（直角坐标平面应变问题 ）高为高为h h，宽为，宽为W W，长为，长为l l 的矩形块，置于平锤下压的矩形块，置于平锤下压 缩。如果缩。如果l l 比比W W大得多，大得多，则则l l方向几乎没有延伸，方向几乎没有延伸，仅
5、在仅在x x方向和方向和y y方向有塑方向有塑 性流动，即为平面应变性流动，即为平面应变 问题，适用于直角坐标问题，适用于直角坐标 分析。分析。矩形工件的平锤压缩7.2 直角坐标平面应变问题解析直角坐标平面应变问题解析 第6页，共98页，编辑于2022年，星期日（以图示应力方向推证。）（以图示应力方向推证。）单元体单元体x x方向的力平衡方程为：方向的力平衡方程为：整理后得：整理后得：由近似塑性条件由近似塑性条件 或或 ，得：，得：将滑动摩擦时的库仑摩擦定律将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 代入上式得：代入上式得：上式积分得：上式积分得：yx=Kf 第7页，共98页，编辑于2022年，星期日在接触边
6、缘处，即在接触边缘处，即 时，时，由近似塑性条件得由近似塑性条件得于是于是因此接触面上正应力分布规律因此接触面上正应力分布规律最后求得板坯单位长度（最后求得板坯单位长度（Z Z向单位长度）上的变形向单位长度）上的变形力力P P可求得为：可求得为：第8页，共98页，编辑于2022年，星期日 下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z z轴），即
7、在同一水平截面上，轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与各点的应力应变状态与 坐标无关，仅与坐标无关，仅与r r坐标有关。因此是一个典型坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标的圆柱体坐标轴对称问题。轴对称问题。7.3 圆柱坐标轴对称问题圆柱坐标轴对称问题 第9页，共98页，编辑于2022年，星期日圆柱坐标轴对称问题圆柱坐标轴对称问题 工件的受力情况如工件的受力情况如右图所示。仍以图示受右图所示。仍以图示受力方向推证。分析它的力方向推证。分析它的一个分离单元体的静一个分离单元体的静力平衡条件，得：力平衡条件，得：第10页，共98页，编辑于2022年，星期日由于很小由于很小d d，忽略高阶微
8、分，整理得：忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形，对于均匀变形，上式即为：，上式即为：将近似的塑性条件将近似的塑性条件 代入上式得：代入上式得：第11页，共98页，编辑于2022年，星期日接触面上正应力接触面上正应力 的分布规律的分布规律1 1滑动区滑动区上式积分得：上式积分得：当当r=Rr=R时，时，将近似塑性条件，将近似塑性条件 代入上式，得积分常数代入上式，得积分常数C C1 1因此：因此：第12页，共98页，编辑于2022年，星期日2 2粘着区粘着区将将 代入平衡方程得：代入平衡方程得：上式积分得：上式积分得：设滑动区与粘着区分界点为设滑动区与粘着区分界点为r rb b。由由 ，得此处，
9、得此处利用这一边界条件，得积分常数利用这一边界条件，得积分常数因此得：因此得：第13页，共98页，编辑于2022年，星期日3 3停滞区停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取一般粘着区与停滞区的分界面可近似取 ，于是得：于是得：积分得：积分得：当当 时，时，代入上式得：，代入上式得：于是于是式中式中 第14页，共98页，编辑于2022年，星期日 4 4滑动区与粘着区的分界位置滑动区与粘着区的分界位置r rb b 滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在 此点的此点的 与粘着区在此点的与粘着区在此点的 相等这一条相等这一条 件确定，因此在件确定，因此在r rb b
10、点上有：点上有：因此得：因此得：第15页，共98页，编辑于2022年，星期日5 5平均单位压力平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力 式中式中 视接触面上的分区状况而异。视接触面上的分区状况而异。第16页，共98页，编辑于2022年，星期日7.4 极坐标平面应变问题解析极坐标平面应变问题解析 不变薄拉深（极坐标平面应不变薄拉深（极坐标平面应变问题变问题 ）。不变薄拉深时，。不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形区主由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘部分，发生周向要是在凸缘部分，发生周向的压缩及径向延伸的变形，的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变形是一种因而凸缘
11、部分的变形是一种适用于极坐标描述的平面应适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性，变问题。由于变形的对称性，、均为主应力。均为主应力。第17页，共98页，编辑于2022年，星期日因此平衡微分方程为：因此平衡微分方程为：将塑性条件将塑性条件 代入上式得代入上式得然后利用边界条件进行拉深力的求解。然后利用边界条件进行拉深力的求解。第18页，共98页，编辑于2022年，星期日积分常数积分常数C C根据凸缘处根据凸缘处 的的 与边压力与边压力Q Q引起摩擦阻力相引起摩擦阻力相平衡条件确定，即平衡条件确定，即式中式中 板坯厚度板坯厚度 Q Q 压边力压边力因此因此 第19页，共98页，编辑于20
12、22年，星期日根据以上边界条件，得积分常数根据以上边界条件，得积分常数于是于是 当当 （凸模半径）时，得凸缘部分得（凸模半径）时，得凸缘部分得拉深力为拉深力为r=r1 第20页，共98页，编辑于2022年，星期日 单孔模正挤压圆棒单孔模正挤压圆棒 （球坐标轴对称问题）（球坐标轴对称问题）分四个区进行求解分四个区进行求解:1.1.定径区定径区 2.2.锥形塑性变形区锥形塑性变形区 3.3.后端弹性区后端弹性区 4.4.多余功和多余应变多余功和多余应变(仍然以图示受力方向推证。）仍然以图示受力方向推证。）7.5 球坐标轴对称问题的解析球坐标轴对称问题的解析 第21页，共98页，编辑于2022年，星
13、期日1.1.定径区定径区 坯料进入该区后，塑性变形刚好终结。坯料在该区内只是坯料进入该区后，塑性变形刚好终结。坯料在该区内只是发生弹性回复，力图径向涨大。因而受到定径带给予的正压发生弹性回复，力图径向涨大。因而受到定径带给予的正压力力 与摩擦力与摩擦力 的作用，此外还受到来自锥形塑性变形的作用，此外还受到来自锥形塑性变形区的径向压力区的径向压力 的作用，金属在该区内处于三向压应力状的作用，金属在该区内处于三向压应力状态。态。第22页，共98页，编辑于2022年，星期日根据定径区的力平衡条件根据定径区的力平衡条件 ，得，得式中式中 d d 挤压后圆棒直径；挤压后圆棒直径；定径带长度。定径带长度。
14、摩擦应力摩擦应力 取最大值，取最大值，为定径带上的摩擦系数。因此可得为定径带上的摩擦系数。因此可得第23页，共98页，编辑于2022年，星期日2.2.锥形塑性变形区锥形塑性变形区 在该区内，坯料受到来自在该区内，坯料受到来自I I区和区和IIIIII区的压力以及区的压力以及IVIV区的区的压应力压应力 和摩擦力和摩擦力 的作用，处于三向压应力状态，产的作用，处于三向压应力状态，产生两向压缩一向拉伸的变形，当按照球坐标轴对称问题处理生两向压缩一向拉伸的变形，当按照球坐标轴对称问题处理时，认为塑性变形区与时，认为塑性变形区与I I区和区和IIIIII区的分界面为同心球面，与区的分界面为同心球面，与
15、IVIV区的分界面为锥角为区的分界面为锥角为 的锥面。的锥面。第24页，共98页，编辑于2022年，星期日在球坐标中所截取的单元体，其力平衡条件在球坐标中所截取的单元体，其力平衡条件式中式中忽略高阶微分项，上式整理得忽略高阶微分项，上式整理得 （a）式中，式中，m为锥面上得摩擦因子，通常取为锥面上得摩擦因子，通常取1。第25页，共98页，编辑于2022年，星期日将近似塑性条件将近似塑性条件 代入（代入（a a）式得）式得将上式积分得将上式积分得 （b b）当当 时时 第26页，共98页，编辑于2022年，星期日将此边界条件代入（将此边界条件代入（b b）式得积分常数）式得积分常数C C：于是塑
16、性区内于是塑性区内在塑性变形得入口界面上，即在塑性变形得入口界面上，即 时其径向应力时其径向应力式中，式中，D D为挤压筒直径。为挤压筒直径。第27页，共98页，编辑于2022年，星期日3.3.后端弹性区后端弹性区 坯料在该区内受到接近等值的、强烈的三向压应力作用，一坯料在该区内受到接近等值的、强烈的三向压应力作用，一般不会发生塑性变形，只是在垫片的推动下不断向塑性变形区般不会发生塑性变形，只是在垫片的推动下不断向塑性变形区内补充金属。由于坯料与挤压筒间的压力很高，所以其接触摩内补充金属。由于坯料与挤压筒间的压力很高，所以其接触摩擦力也很大，通常取擦力也很大，通常取第28页，共98页，编辑于2
17、022年，星期日 根据力平衡条件根据力平衡条件 ，得挤压垫片的平均单位挤压力为，得挤压垫片的平均单位挤压力为 ：式中式中 坯料第三区的长度，其最大坯料第三区的长度，其最大 值近似为坯料填充挤压后的长度，值近似为坯料填充挤压后的长度，坯料的原始直径和长度。坯料的原始直径和长度。第29页，共98页，编辑于2022年，星期日4.4.多余功和多余应变多余功和多余应变 挤压模锥面或挤压模锥面或“死区死区”锥面的约束，使坯料在塑性变形区的锥面的约束，使坯料在塑性变形区的入口和出口处受到两次不同方向的剪切变形，而这种剪切变形入口和出口处受到两次不同方向的剪切变形，而这种剪切变形对工件对工件 的外形变化并没有
18、直接贡献。故通常把这种变形叫做多的外形变化并没有直接贡献。故通常把这种变形叫做多余应变。消耗于多余应变上的能量叫多余功。余应变。消耗于多余应变上的能量叫多余功。第30页，共98页，编辑于2022年，星期日 下面说明多余应变及多余功对挤压力的影响。如图下面说明多余应变及多余功对挤压力的影响。如图7 78 8所示，在塑性变形区入口处取一离轴心线半径为所示，在塑性变形区入口处取一离轴心线半径为r r的微小的微小圆球体，长为圆球体，长为 ，厚度为，厚度为 。第31页，共98页，编辑于2022年，星期日 此圆环的剪切变形为角此圆环的剪切变形为角 ，假设角，假设角 是随半径是随半径r r呈线性变化的，即呈
19、线性变化的，即 则消耗于微圆环剪切变形所需的能量为则消耗于微圆环剪切变形所需的能量为 因此，在变形区入口处出现多余应变所需的总能量为因此，在变形区入口处出现多余应变所需的总能量为第32页，共98页，编辑于2022年，星期日另一方面，当使这一多余应变发生，挤压轴额外提供的多余应力另一方面，当使这一多余应变发生，挤压轴额外提供的多余应力 作的功为作的功为由由 得得 同理，可确定在塑性变形区出口处的多余应力同理，可确定在塑性变形区出口处的多余应力因此，总的多余应力为因此，总的多余应力为第33页，共98页，编辑于2022年，星期日小小 结结 本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解法本章主要介绍了计算
20、塑性加工变形力的一种解法工工程法的概念及其要点。举例解析了直角坐标平面应变问题，程法的概念及其要点。举例解析了直角坐标平面应变问题，极坐标平面应变问题，圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对极坐标平面应变问题，圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题。称问题。这里重点要掌握的是工程法的要点，直角坐标平面应变问题、这里重点要掌握的是工程法的要点，直角坐标平面应变问题、极坐标平面应变问题、圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问极坐标平面应变问题、圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题的解析，且能够运用工程法简单分析变形力。题的解析，且能够运用工程法简单分析变形力。第34页，共98页，编辑于2022年，星期日
21、第8章 滑移线理论及应用8.1 概述8.2 平面应变问题和滑移线场8.3 汉盖（Hencky）应力方程滑移线 的沿线力学方程8.4 滑移线的几何性质8.5 应力边界条件和滑移线场的绘制8.6 三角形均匀场与简单扇形场 组合问题及实例第35页，共98页，编辑于2022年，星期日 滑移线理论是根据滑移线理论是根据平面应变平面应变的变形力学特点，通过联解的变形力学特点，通过联解精确精确平平衡微分方程与精确塑性条件，求得理想刚塑性体衡微分方程与精确塑性条件，求得理想刚塑性体平面应变问题变形平面应变问题变形力以及变形区内应力分布力以及变形区内应力分布的一种图解与数值计算相结合的方法。的一种图解与数值计算
22、相结合的方法。8.1 概述概述第36页，共98页，编辑于2022年，星期日 滑滑移移线线理理论论是是二二十十世世纪纪二二十十年年代代初初，基基于于以以下下实实验验现现象象而而发发展展起起来来的的：当当金金属属进进入入塑塑性性变变形形的的初初期期，人人们们可可以以从从光光滑滑的的金金属属试试样样表表面面观观察察到到一一些些规规则则取取向向的的条条纹纹，即即所所谓谓的的“滑滑移移带带”现象。现象。第37页，共98页，编辑于2022年，星期日 实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最大切应力方实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最大切应力方向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表明，这些条纹
23、也恰好是向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表明，这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面与金属试样表面的交线，滑移线的金属晶体滑移变形的实际滑移面与金属试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。据此，塑性力学上把塑性流动平面内，名称即由此而来。据此，塑性力学上把塑性流动平面内，最大切应最大切应力等于屈服切应力的轨迹线称为滑移线力等于屈服切应力的轨迹线称为滑移线。由于各点的最大切应力平面。由于各点的最大切应力平面是成对正交的，因此是成对正交的，因此滑移线在塑性流动平面内为两族正交的曲线。滑移线在塑性流动平面内为两族正交的曲线。第38页，共98页，编辑于2022年，星期日 实验表明，条纹上各点
24、的切线方向正好是该点的最大实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最大切应力方向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表明，切应力方向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表明，这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面与金属这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面与金属试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。据此，塑性试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。据此，塑性力学上把塑性流动平面内，力学上把塑性流动平面内，最大切应力等于屈服切应力的轨迹最大切应力等于屈服切应力的轨迹线称为滑移线线称为滑移线。由于各点的最大切应力平面是成对正交的，。由于各点的最大切应力平面是成对正交的，因此因此滑移线在
25、塑性流动平面内为两族正交的曲线滑移线在塑性流动平面内为两族正交的曲线。第39页，共98页，编辑于2022年，星期日 由于金属塑性变形的基本机制是晶体在切应力作用下沿由于金属塑性变形的基本机制是晶体在切应力作用下沿着特定的晶面和晶向而产生滑移，滑移结果在试样表面显露出着特定的晶面和晶向而产生滑移，滑移结果在试样表面显露出滑移台阶，因此，滑移台阶，因此，滑移线是金属塑性变形时，发生晶体滑移的可滑移线是金属塑性变形时，发生晶体滑移的可能地带能地带。只有特定的晶面和晶向的切应力达到金属的临界屈服切。只有特定的晶面和晶向的切应力达到金属的临界屈服切应力时才会使晶体产生滑移变形。应力时才会使晶体产生滑移变
26、形。第40页，共98页，编辑于2022年，星期日 现在，滑移线理论成为了求解理想刚塑性体平面应变问题现在，滑移线理论成为了求解理想刚塑性体平面应变问题的重要方法之一，广泛应用于长宽比较大的矩形工件的平锤压的重要方法之一，广泛应用于长宽比较大的矩形工件的平锤压缩、宽板平辊轧制和板条平面挤压、拉拔等变形力和应力分布缩、宽板平辊轧制和板条平面挤压、拉拔等变形力和应力分布的计算上。的计算上。近二十多年来，又推广到了主应力互为异号的平面应力问题和轴近二十多年来，又推广到了主应力互为异号的平面应力问题和轴对称问题等等方面。对称问题等等方面。第41页，共98页，编辑于2022年，星期日8.2平面应变问题和滑
27、移线场平面应变问题和滑移线场 对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零（设对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零（设duZ=0duZ=0），故只有三个应变分量（），故只有三个应变分量（、），也称平面应），也称平面应变问题。平面应变问题的最大切应力为：变问题。平面应变问题的最大切应力为：这是一个以这是一个以maxmax为半径的圆方程，这个圆便称为一点的应力状态的为半径的圆方程，这个圆便称为一点的应力状态的莫尔圆。莫尔圆。第42页，共98页，编辑于2022年，星期日 图图8-1 平面应变问题应力状态的几何表示平面应变问题应力状态的几何表示（a）塑性流动平面（物理平面），（）塑
28、性流动平面（物理平面），（b）-正交曲线坐标系的应力特点，（正交曲线坐标系的应力特点，（c）应力）应力莫尔圆莫尔圆abc第43页，共98页，编辑于2022年，星期日 根据平面流动的塑性条件，根据平面流动的塑性条件，max=k（对（对Tresca塑性条件塑性条件k=T/2；对；对Mises塑性条件塑性条件 由由图图8-1(C)的几何关系可知，有的几何关系可知，有 式中式中静水压力静水压力定义为最大切应力定义为最大切应力max(=k)方向与坐标轴方向与坐标轴Ox的夹角的夹角第44页，共98页，编辑于2022年，星期日第45页，共98页，编辑于2022年，星期日图图8-2 x-y坐标系与坐标系与-滑
29、移经网络滑移经网络线线微分方程：微分方程：滑移线场定义滑移线场定义第46页，共98页，编辑于2022年，星期日8.3汉盖（汉盖（Hencky）应力方程）应力方程由平面应变问题的微分平衡方程由平面应变问题的微分平衡方程 得得第47页，共98页，编辑于2022年，星期日 第一式乘以第一式乘以cos，第二式乘以，第二式乘以sin ，然后两相加，经整理变换后，然后两相加，经整理变换后得沿得沿线的微分方程线的微分方程 或类似变换可得沿类似变换可得沿线的微分方程线的微分方程 或第48页，共98页，编辑于2022年，星期日沿某一沿某一线积分，得到线积分，得到 常数或得关系式或得关系式同理同理常数或得关系式或
30、得关系式第49页，共98页，编辑于2022年，星期日汉盖应力方程汉盖应力方程对对对线取线取“+”号，对号，对线取线取“-”号号第50页，共98页，编辑于2022年，星期日8.4 滑移线的几何性质滑移线的几何性质一、汉盖第一定理一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线（如同族的两条滑移线（如1和和2线）与另一族任意一条滑移线线）与另一族任意一条滑移线（如（如1或或2）相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。）相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。图图8-3 证明证明Hencky第一定理的两对滑移线第一定理的两对滑移线 第51页，共98页，编辑于2022年，星期日证明：沿证明：沿1线从点线从点
31、A点点B沿沿2线从点线从点B点点C于是，得沿路径于是，得沿路径ABC和静水压力差和静水压力差 同理同理由上两式可得由上两式可得同理同理第52页，共98页，编辑于2022年，星期日第53页，共98页，编辑于2022年，星期日二、汉盖第二定理二、汉盖第二定理 一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量（如置的另一族两条滑移线的曲率变化量（如dR）等于该点所移）等于该点所移动的路程（如动的路程（如dS）。）。1第54页，共98页，编辑于2022年，星期日证明：设证明：设、线上任一点的曲率半径分别为线上任一点的曲
32、率半径分别为R 、R ，由曲率半，由曲率半径的定义知：径的定义知：和S沿弧沿弧S 的变化率为：的变化率为：根据汉盖第一定理有，根据汉盖第一定理有，当曲线四边形单元趋近无限小时当曲线四边形单元趋近无限小时 比较上两式，可得比较上两式，可得 同理第55页，共98页，编辑于2022年，星期日滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为k的迹线，与主应力迹线相交成的迹线，与主应力迹线相交成/4角；角；滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区；滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区；滑移线上任意一点的倾角滑移线上任意一点的倾角值与坐标的选择相
33、关，而静水压力值与坐标的选择相关，而静水压力p的大小与坐标的大小与坐标选择无关；选择无关；沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（pab）与相应的倾角差（）与相应的倾角差（ab）成正成正比；比；同族的两条滑称线（如同族的两条滑称线（如1和和2线）与另族任意一条滑称线（如线）与另族任意一条滑称线（如1或或 2线）相交两点的线）相交两点的倾角差倾角差，和静水压力变化量，和静水压力变化量p均保持不变；均保持不变；一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化
34、量（如（如dR）等于该点所移动的路程（如）等于该点所移动的路程（如dS）；）；同族滑移线必然有个相同的曲率方向。同族滑移线必然有个相同的曲率方向。滑移线的基本性质：滑移线的基本性质：第56页，共98页，编辑于2022年，星期日8.5 应力边界条件和滑移线场的绘制应力边界条件和滑移线场的绘制一、应力边界条件一、应力边界条件（8.11）第57页，共98页，编辑于2022年，星期日第58页，共98页，编辑于2022年，星期日第59页，共98页，编辑于2022年，星期日第60页，共98页，编辑于2022年，星期日二、滑移线场绘制的数值计算方法二、滑移线场绘制的数值计算方法 滑移线数值计算方法的实质是：
35、利用差分方程近似代替滑移线数值计算方法的实质是：利用差分方程近似代替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移线滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力p 和角。和角。根据滑移线场块的邻接情况，滑移线场的边值有三类。根据滑移线场块的邻接情况，滑移线场的边值有三类。第61页，共98页，编辑于2022年，星期日1 1）特征线问题）特征线问题 这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线网的边值问这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线网的边值问题，即所谓黎曼（题，即所谓黎曼（Ri
36、emann）问题。）问题。第62页，共98页，编辑于2022年，星期日 对于任意网点（对于任意网点（m,n）的坐标（）的坐标（x,y），可将滑移线的微分方程，），可将滑移线的微分方程，写成差分形式写成差分形式 线线则有则有式中式中则得则得 据此，可依次逐渐求得场内全部结点的坐标，依编码连线，从而绘据此，可依次逐渐求得场内全部结点的坐标，依编码连线，从而绘制出等倾角差为制出等倾角差为的滑移线网。的滑移线网。第63页，共98页，编辑于2022年，星期日2 2）特征值问题）特征值问题 这是已知一条不为滑移线的边界这是已知一条不为滑移线的边界AB上任一点的应力分量上任一点的应力分量（x、y、xy）的初
37、始值，求作滑移线场的问题，即所谓柯西）的初始值，求作滑移线场的问题，即所谓柯西（Cauchy）问题。）问题。第64页，共98页，编辑于2022年，星期日 如图如图8-8所示，将边界线所示，将边界线AB分成若干等分，等分点的编码为分成若干等分，等分点的编码为（1，1）、（）、（2，2）、）、（m,m）。由莫尔圆的关系式，计算出）。由莫尔圆的关系式，计算出该边界上等分点的参数该边界上等分点的参数p(m,m)和和(m,n)。利用汉盖第一定理，计算结点利用汉盖第一定理，计算结点(m,m+1)的的p(m,m+1)和和(m,n)。第65页，共98页，编辑于2022年，星期日3 3）混合问题）混合问题 这是
38、给定一条这是给定一条线线OA，和与之相交的另一条不是滑移线的，和与之相交的另一条不是滑移线的某曲线某曲线OB（可能是接触边界线或变形区中的对称轴线）上倾（可能是接触边界线或变形区中的对称轴线）上倾角值角值1（见图（见图8-9）。如对称轴线上，其）。如对称轴线上，其1等于等于/4。第66页，共98页，编辑于2022年，星期日第67页，共98页，编辑于2022年，星期日例题：张角为的双心扇形场的结点计算。第68页，共98页，编辑于2022年，星期日8.6 三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例 金属塑性加工中，许多平面应变问题的滑移线场是由三角均匀场金属塑性加
39、工中，许多平面应变问题的滑移线场是由三角均匀场和简单扇形场组合而成的，称为简单滑移线场问题，如平冲头压入半和简单扇形场组合而成的，称为简单滑移线场问题，如平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定挤压比下的挤压、剪切乃至切削加工。无限体、平冲头压入、某些特定挤压比下的挤压、剪切乃至切削加工。第69页，共98页，编辑于2022年，星期日第70页，共98页，编辑于2022年，星期日第71页，共98页，编辑于2022年，星期日第72页，共98页，编辑于2022年，星期日小小 结结 本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解法本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解法滑移线法的概念及其要点。举例解析了三角
40、形均匀场与滑移线法的概念及其要点。举例解析了三角形均匀场与简单扇形场和双心扇形场问题。简单扇形场和双心扇形场问题。这里重点要掌握的是滑移线法的概念及要点，了解滑移线法分这里重点要掌握的是滑移线法的概念及要点，了解滑移线法分析变形的方法。析变形的方法。第73页，共98页，编辑于2022年，星期日第9章 功平衡法和上限法及其应用 9.1 功平衡法9.2 极值原理及上限法9.3 速度间断面及其速度特性9.4 Johnson上限模式及应用9.5 Aviztur上限模式及应用 第74页，共98页，编辑于2022年，星期日 采用近似解法求解金属塑性加工变形力学问题，据原理有两类：一类是根据力平衡条件求近似
41、解，如工程法；另一类是根据能量原理求近似解，如功平衡法和上限法等。功平衡法是利用塑性变形过程的功平衡原理来求解变形力的近似解；极值原理是根据虚功原理和最大塑性功耗原理，确定物体总位能接近于最低状态下，即物体处于稳定平衡状态下变形力的近似解。第75页，共98页，编辑于2022年，星期日9.19.1 功平衡法功平衡法 功平衡法是利用塑性变形过程中的功平衡原理来计算变形力的一种近似方法，又称变形功法。功功平平衡衡原原理理是指：塑性变形过程外力沿其位移方向上所作的外部功（WP）等于物体塑性变形所消耗的应变功（Wd）和接触摩擦功（Wf）之和，即：对于变形过程的某一瞬时，上式可写成功增量形式：WP=Wd+
42、WfdWP=dWd +dWf第76页，共98页，编辑于2022年，星期日 dWP为外力所作功的增量 dWd为塑性变形功增量 dWf为接触摩擦所消耗功的增量单元体积的塑性变形功增量为 若接触面S上摩擦切应力及其方向的位移增量为duf，则外力P沿其作用方向产生的位移增量为duP，则第77页，共98页，编辑于2022年，星期日于是由功平衡方程，得到了总的变形力P为由于塑性变形总是不均匀的，计算 是比较困难的，通常可按均匀变形假设确定，故变形功法又称为均匀变形功法。第78页，共98页，编辑于2022年，星期日9.2 9.2 极值原理及上限法极值原理及上限法 极值原理包括上限定理和下限定理，都是根据虚功
43、原理和最大塑性功耗原理得出的，但各自分析问题的出发点不同。上限定理是按运动学许可速度场上限定理是按运动学许可速度场（主要满足速度边界条件和体积不变条件）来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于大于（理想情况下才等于）真实载荷，即高估的近似值，故称上限解；下限定理仅按静力学许可应力场下限定理仅按静力学许可应力场（主要满足力的边界条件和静力平衡条件）来确定变形载荷的近似解，它总是小于小于（理想情况下才等于）真实载荷，即低估的近似解，故称下限解。第79页，共98页，编辑于2022年，星期日第80页，共98页，编辑于2022年，星期日 最最大大塑塑性性功功消消耗耗原原理理：在一切许可的塑性应变增
44、量（应变速度）或许可的应力状态中，以符合增量理论关系的应力状态或塑性应变增量（应变速度）所耗塑性应变功耗（或功率消耗）最大。第82页，共98页，编辑于2022年，星期日 上限定理是根据运动学许可速度场来分析变形载荷的，设所拟运动学许可速度场为 ，由几何关系确定的应变速度场 ，再由该应变速度场按几何方程与增量理论确定的应力场为 。而变形体中实际的应力场为 ，于是根据虚功原理和塑性功耗原理可以导出在一般情况下塑性加工中常用的上限定理的功率表达形式为：式中，为真实载荷。第83页，共98页，编辑于2022年，星期日 用上限法计算塑性加工过程的极限载荷的关键在于拟设塑性变形区内的虚拟运动学许可速度场，这
45、种速度场应满足以以下下三三个个条件条件：（1）速度边界条件；（2）体积不变条件；(3)保持变形区内物质的连续性。而与此速度场对应的应力场则不一定要求满足力平衡条件和力的边界条件。第84页，共98页，编辑于2022年，星期日上限法中虚拟的运动学许可速度场模式有三种：（1）JohnsonJohnson模模式式，通常称为简化滑移线场的刚性三角形上限模式，主要适用于平面应变问题。（2）AvitzurAvitzur模模式式，通常称为连续速度场的上限模式，它既可适用平面应变问题、轴对称问题，也可用于某些三维问题，用途比较广泛。（3）上上限限单单元元技技术术（UBETUBET）,目前比较实用的是圆柱坐标系的
46、圆环单元技术。它可用于解轴对称问题，以及某些非对称轴的三维问题。第85页，共98页，编辑于2022年，星期日9.3 9.3 速度间断面及其速度特性速度间断面及其速度特性速度间断面速度间断面 第86页，共98页，编辑于2022年，星期日速端图及速度间断量的计算速端图及速度间断量的计算 速端图是以代表刚性区内一不动点O为所有速度矢量的起始点（也称为基点或极点），所作变形区内各质点速度矢量端点的轨迹图形，它是研究平面应变问题时，确定刚性界面和接触摩擦界面上相对滑动速度（即速度间断量）的一个重要工具。第87页，共98页，编辑于2022年，星期日矩形断面板条平面应变压缩问题矩形断面板条平面应变压缩问题
47、第88页，共98页，编辑于2022年，星期日9.4 Johnson上限模式及应用上限模式及应用 基本思路：塑性变形区由若干个刚性三角形构成，塑性变形时完全依靠三角形场间的相对滑动产生，变形过程中每一个刚性块是一个均匀速度场，块内不发生塑性变形，于是块内的应变速度 上限功率表达式 第89页，共98页，编辑于2022年，星期日求解的基本步骤求解的基本步骤 根据变形的具体情况，或参照该问题的滑移线场，确定变形区的几何位置与形状，再根据金属流动的大体趋势，将变形区划分为若干个刚性三角形块；根据变形区划分刚性三角形块情况，以及速度边界条件，绘制速端图；根据所作几何图形，计算各刚性三角形边长及速端图计算各
48、刚性块之间的速度间断量，然后计算其剪切功率消耗；求问题的最佳上限解，一般划分的刚性三角形块时，几何形状上包含若干个待定几何参数，所以须对待定参数求其极值，确定待定参数的具体数值以及最佳的上限解。第90页，共98页，编辑于2022年，星期日例一：平冲头压入半无限体例一：平冲头压入半无限体各块间的剪切功率 p(W/2)vo=k(OBvOB+ABvAB+BCvBC+ACvAC+CDvCD)第91页，共98页，编辑于2022年，星期日例二例二 板条平面应变挤压板条平面应变挤压第92页，共98页，编辑于2022年，星期日 9.5 Aviztur上限模式及应用上限模式及应用 基本思路：基本思路：用一个连续
49、速度场vi=fi(x,y,z)来描述整个变形区内金属质点的流动 考虑塑性区与刚性区界面上速度的间断性及摩擦功率的影响 第93页，共98页，编辑于2022年，星期日N=Nd+Nt+Nf+Nq塑性变形功率消耗塑性变形功率消耗 速度间断面上剪切功率消耗速度间断面上剪切功率消耗 接触面上摩擦功率消耗接触面上摩擦功率消耗 附加外力消耗的（取附加外力消耗的（取“+”号）或号）或向系统输入的附加功率（取向系统输入的附加功率（取“-”号）号）总的塑性变形功耗总的塑性变形功耗 基本能量方程基本能量方程 第94页，共98页，编辑于2022年，星期日例一：直角坐标平面应变问题例一：直角坐标平面应变问题 考虑侧鼓时板坯的平锤压缩考虑侧鼓时板坯的平锤压缩第95页，共98页，编辑于2022年，星期日例二：极坐标平面应变问题例二：极坐标平面应变问题 宽板的平辊轧制宽板的平辊轧制 第96页，共98页，编辑于2022年，星期日例三：圆柱坐标轴对称问题例三：圆柱坐标轴对称问题 圆盘的镦粗圆盘的镦粗 第97页，共98页，编辑于2022年，星期日例四：球坐标轴对称问题例四：球坐标轴对称问题 圆棒的拉拔或挤压圆棒的拉拔或挤压 第98页，共98页，编辑于2022年，星期日