《《初中数学案例》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初中数学案例》PPT课件.ppt（155页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、有关初中数学案例培训资源设计和实施中的几个问题 一、案例和案例教学1.1.案例的概念案例的概念 为了一定的教学目的，围绕选定的问题，以事实为为了一定的教学目的，围绕选定的问题，以事实为素材，编写而成的对某一实际情境的客观描述。素材，编写而成的对某一实际情境的客观描述。2.2.案例的特点案例的特点 (1)(1)真实性真实性 (2)(2)情境性情境性 (3)(3)典型性典型性 (4)(4)综合性综合性 (5)(5)启发性启发性 3.3.案例的功能案例的功能 (1)(1)模仿借鉴模仿借鉴(2)(2)理解领悟理解领悟(3)(3)反思研究反思研究(4)(4)提高认识提高认识(5)(5)更新观念更新观念4
2、.4.案例教学案例教学 在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生通过对案例的调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等通过对案例的调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法，加深他们活动，教给他们分析问题和解决问题的方法，加深他们对概念和原理的理解。对概念和原理的理解。5.5.课课例和案例例和案例 (1)(1)课例和案例的区别课例和案例的区别 (2)(2)课例是案例的基础课例是案例的基础 (3)(3)优秀课例制作成的案例是案例培训的重要优秀课例制作成的案例是案例培训的重要组成部分组成部分 二、数学教师培训案例 资源库的框
3、架 专专题题数学数学课型课型1.1.按数学内容编排按数学内容编排 教学的窗口：中学数学教学案例集教学的窗口：中学数学教学案例集 名师授课录名师授课录2.2.按课型编排按课型编排 数学典型课示例数学典型课示例第一章第一章 绪言绪言 第二章第二章 新学新授课的教学新学新授课的教学 第一节第一节 数学新授课的教学目的与要求数学新授课的教学目的与要求 第二节第二节 数学新授课的内容组织数学新授课的内容组织 第三节第三节 数学新授课的教法设计数学新授课的教法设计 第四节第四节 数学新授课的优秀课例分析数学新授课的优秀课例分析第三章第三章 数学习题课的教学数学习题课的教学 第四章第四章 数学复习课的教学数
4、学复习课的教学 第五章第五章 数学活动课的教学数学活动课的教学 (1)(1)概念课概念课 (2)(2)原理课原理课 (3)(3)习题课习题课 (4)(4)复习课复习课 (5)(5)试卷讲评课试卷讲评课 3.3.按专题编排按专题编排 数学教育个案学习数学教育个案学习 第一章第一章 个案学习个案学习 一种教师培训的新方式一种教师培训的新方式 第二章第二章 个案精选个案精选 第一节第一节 为什么而教为什么而教 个案个案1 1 一节拖堂的公开课一节拖堂的公开课 个案个案2“2“今天起不布置作业今天起不布置作业”个案个案3 3 一个问题的三种答疑方式一个问题的三种答疑方式 第二节第二节 认识教学的复杂性
5、认识教学的复杂性 第三节第三节 向教学实际学习向教学实际学习 第四节第四节 关注学生的学关注学生的学 第五节第五节 理解是教学的中心理解是教学的中心 第六节第六节 情感因素很重要情感因素很重要 第三章第三章 个案的反思和理论学习个案的反思和理论学习 第四章第四章 个案讨论的组织和过程个案讨论的组织和过程 第五章第五章 大家都来写个案大家都来写个案 (1)(1)创设情境创设情境 (2)(2)研究性学习研究性学习 (3)(3)师生互动师生互动 (4)(4)合作学习合作学习 (5)(5)提问提问 (6)(6)情感态度价值观情感态度价值观 (7)(7)多媒体多媒体 三、数学优质课例的选择 什么样的课是
6、 优质数学课 数学课堂教学评价的理念 1.1.教师主导和学生主体教师主导和学生主体 2.2.过程和结果过程和结果 3.3.预设和生成预设和生成 4.4.学科本质和教学理念学科本质和教学理念 5.5.还原论和系统论还原论和系统论好课的标准好课的标准教学目标确当教学目标确当教学内容充实教学内容充实教学方法灵活教学方法灵活教学气氛活跃教学气氛活跃教学效果显著教学效果显著教学过程合理教学过程合理好课的好课的标准标准深刻深刻活跃活跃扎实扎实创新创新 凸显本质数学本质数学本质的内涵的内涵数学知识数学知识内在联系内在联系数学规律数学规律形成过程形成过程数学理性数学理性精神体验精神体验数学思想数学思想方法提炼
7、方法提炼 函数概念的本质一、运动变化一、运动变化 在一个在一个变化变化过程中，有两个过程中，有两个变量变量二、联系对应二、联系对应 两个变量互相两个变量互相联系联系，一个变量变化，另一个，一个变量变化，另一个变量也随着变化；变量也随着变化；自变量自变量x x有一个确定的值，函数有一个确定的值，函数y y有有唯一唯一确定确定的值和它的值和它对应对应。一、创设情境一、创设情境二、探究新知二、探究新知 1.1.汽车以汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为时的速度匀速行驶，行驶里程为s s千米，千米，行驶时间为行驶时间为t t小时，填下面的表，指出题中有哪些量，小时，填下面的表，指出题中
8、有哪些量，并用含并用含t t的式子表示的式子表示s s。2.2.每张电影票的售价为每张电影票的售价为1010元，如果早场售出票元，如果早场售出票150150张，日张，日 场售出票场售出票205205张，晚场售出票张，晚场售出票310310张，三场电影的票房张，三场电影的票房 收入各多少元？设一场电影售出票收入各多少元？设一场电影售出票x x张，票房收入为张，票房收入为y y 元，怎样用含元，怎样用含x x的式子表示的式子表示y y？t/t/时时 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 s/s/千米千米3.3.某地在某地在2424小时内的温度小时内的温度T T 随着时间随着时间t t的变化如图所
9、示。的变化如图所示。(1)8 (1)8时的温度是多少？时的温度是多少？1414时的温度是多少？时的温度是多少？(2)(2)图中有哪些量？图中有哪些量？T Tt tO O3.3.抽象概括抽象概括4.4.概念运用概念运用 例例1 1 购买购买x x支签字笔，单价为支签字笔，单价为3 3元，总价为元，总价为y y元，根据题意填元，根据题意填表：表：(1)(1)求求y y随随x x变化的关系式；变化的关系式；(2)(2)当购买当购买8 8支签字笔时总价是多少？支签字笔时总价是多少？x/x/支支 1 1 2 2 3 3y/y/元元例例2 2 下图是某物体的抛射曲线，其中下图是某物体的抛射曲线，其中s s
10、表示物体与抛射点的表示物体与抛射点的水平距离，水平距离，h h表示物体的高度。表示物体的高度。(1)(1)这个图像反映哪两个变量之间的关系？这个图像反映哪两个变量之间的关系？(2)(2)根据图像填表根据图像填表 (3)(3)高度高度h h是距离是距离s s的函数吗？的函数吗？s/s/米米 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6h/h/米米t=1t=1，s=60s=60t=2t=2，s=120s=120 x=150 x=150，y=1500y=1500X=205X=205，y=2050y=2050X=310X=310，y=3100y=3100 t=8t=8，T=-2T=-2t=14t=1
11、4，T=9T=9 t t取一个确定的取一个确定的值，值，s s有确定的有确定的一个值与它对一个值与它对应。应。x x取一个确定的取一个确定的值，值，y y有确定的有确定的一个值与它对一个值与它对应。应。t t取一个确定的取一个确定的值，值，T T有确定的有确定的一个值与它对一个值与它对应。应。函数定义函数定义创设情境创设情境探究属性探究属性抽象概括抽象概括定义分析定义分析辨析举例辨析举例 凸显数学本质的方法 1.1.逐步提升逐步提升 2.2.贯穿过程贯穿过程 实物实物自然语言自然语言符号符号引入引入探究探究原理原理应用应用小结小结理解理解图形图形 展开过程数学学习数学学习过程的内容过程的内容概
12、念学习过程概念学习过程原理学习过程原理学习过程问题解决过程问题解决过程思想方法思想方法形成过程形成过程知识结构知识结构形成过程形成过程技能形成过程技能形成过程 概念学习过程 设置情境设置情境探究属性探究属性概念建构概念建构定义分析定义分析判断举例判断举例概念运用概念运用概念联系概念联系 原理学习过程创设问创设问题情境题情境开展探究开展探究发现原理发现原理探究证探究证明思路明思路证明原理证明原理研究原理研究原理 勾股定理 1.1.创设情境创设情境 如果消防云梯的最大长度是如果消防云梯的最大长度是2525米，梯子低米，梯子低端离墙的距离是端离墙的距离是7 7米，那么消防队员能到达楼米，那么消防队员
13、能到达楼房的最大高度是多少米？房的最大高度是多少米？725 2.2.探究活动探究活动 1 4 9 16 4 9 16 25 5 13 25 41 3.3.发现定理发现定理 4.4.探究证明思路探究证明思路5.5.证明定理证明定理 6.6.定理应用定理应用 如何确定赵州石拱桥所在圆的半径？如何确定赵州石拱桥所在圆的半径？7.7.定理推广定理推广 数学问题解决过程 设置情境设置情境提出问题提出问题探究解探究解题思路题思路解决问题解决问题反思和拓展反思和拓展 1.设置情境，提出问题 任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，使得任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，使得它的周长和面积分别是已知正
14、方形周长和面积的它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2 2倍？倍？2.分析问题，发现不可能 3.提出新的猜想 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2 2倍？倍？3 34 42 212124.探究特殊图形 或或 5.联想 3 34 42 21212 6.研究一般情况 7.推广 (1)(1)三角形三角形 (2)(2)菱形菱形 (3)(3)扇形扇形 (4)(4)任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积分别是
15、已知矩形周长和面积的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的n n倍？倍？x xy ym mn n讲清解讲清解题过程题过程探索解探索解题途径题途径解题反解题反思研究思研究讲清步骤讲清步骤注意事项注意事项问题类化问题类化模式识别模式识别分析思路分析思路解题策略解题策略多种解法多种解法拓展推广拓展推广变式训练变式训练变化条件变化条件应用研究应用研究分解转化分解转化 创意设计 数学知识的数学知识的学术形态学术形态 数学知识的数学知识的教育形态教育形态 情境设计创设情境创设情境的形式的形式故事故事实际问题实际问题游戏游戏数学史数学史制作制作实验实验竞赛竞赛悬念悬念活动活动录像录像创设情境创设情境的要求的要
16、求生动有趣生动有趣贴近内容贴近内容联系实际联系实际引发探究引发探究贯穿全程贯穿全程反映本质反映本质 探索全等三角形的条件 1.1.衣橱上有两块全等的三角形装饰玻璃，衣橱上有两块全等的三角形装饰玻璃，其中一块打碎了，如何去配？其中一块打碎了，如何去配？2.2.如何检验乡间小屋的两个人字架全等？如何检验乡间小屋的两个人字架全等？3.3.某中学自制一批三角形流动红旗，如何某中学自制一批三角形流动红旗，如何检查它们是否全等？检查它们是否全等？勾股定理1.1.小红用一张长小红用一张长3 3厘米的正方形纸片，按对角折叠重合，厘米的正方形纸片，按对角折叠重合，你知道折痕多长吗？你知道折痕多长吗？2.2.这个
17、问题你是怎么想的，说出你的想法？这个问题你是怎么想的，说出你的想法？3.3.如果把折叠成的直角三角形放在图如果把折叠成的直角三角形放在图1 1所示的格点中所示的格点中(每个小正方形边长为每个小正方形边长为1)1)，你能知道斜边的长吗？，你能知道斜边的长吗？(4)(4)观察图观察图2 2，填写下列表格：，填写下列表格：正方形正方形A A正方形正方形B B正方形正方形C C面积面积 问题设计问题问题引入引入提问提问例题例题练习练习拓展拓展测试测试 设计问题设计问题的要求的要求有丰富的有丰富的实践背景实践背景解法和结解法和结论开放论开放符合学生符合学生的水平的水平有充分的有充分的拓展余地拓展余地有一
18、定的有一定的思维要求思维要求 引入问题设计 引入方式引入方式 优点优点复习旧知识复习旧知识奠定学习基础奠定学习基础类比相关知识类比相关知识创设情境解决实际创设情境解决实际问题问题联系生活实际，激联系生活实际，激发学习兴趣发学习兴趣解决数学问题解决数学问题了解数学发展需要了解数学发展需要 提问问题设计 圆的周长1.1.两辆遥控模型赛车同时以同样速度从同一点出两辆遥控模型赛车同时以同样速度从同一点出发，分别沿着边长为发，分别沿着边长为2.52.5米的正方形和直径为米的正方形和直径为3 3米的圆形赛道进行比赛，问谁先回到出发点？米的圆形赛道进行比赛，问谁先回到出发点？2.2.怎样怎样测量正方形的周长
19、？测量正方形的周长？3.3.正方形的周长与正方形的周长与什么什么量有关？量有关？4.4.什么什么是圆的周长？是圆的周长？5.5.怎样怎样测量圆的周长？测量圆的周长？6.6.圆的周长与圆的周长与什么什么量有关？量有关？6.6.怎样怎样测量圆的直径？测量圆的直径？7.7.圆周长与直径有圆周长与直径有什么什么关系？关系？8.8.怎样怎样用等式表示圆周长与直径之间的关系？用等式表示圆周长与直径之间的关系？9.9.已知圆的半径已知圆的半径怎样怎样求圆周长？求圆周长？10.10.已知圆周长已知圆周长怎样怎样求圆的直径和半径？求圆的直径和半径？变式问题设计概念性变式概念性变式概念变式概念变式非概念变式非概念
20、变式过程性变式过程性变式变式变式 概念性变式问题设计 概念变式标准图形标准图形非标准图形非标准图形 非概念变式概念图形概念图形非概念图形非概念图形 过程性变式问题设计 在在ABCABC 中，中，AD AD 为为BCBC 边上的中线，边上的中线，过过C C 任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB 及及ADAD 分别交于分别交于点点F F 和和E E ，求证：，求证：AE AE:ED=ED=2 2AF AF:FBFB。B BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF F
21、G GG GB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FG GG G 变式变式1 1：在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC边上一点，且边上一点，且BD BD:DC DC=1:2=1:2，过过C C 任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB 及及ADAD 分别交于点分别交于点F F 和和E E ，求证：，求证：AE AE:ED ED=3 3AF AF:2:2FBFB。B BA AC CD DE EF F 变式变式2 2：在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC边上一点，且边上一点，且BD BD:DCDC =2:3=2:3，过过C C 任作一直线，与边任
22、作一直线，与边ABAB 及及ADAD 分别交于点分别交于点F F 和和E E ，求证：，求证：AE AE:ED ED=5 5AFAF :3:3FBFB。B BA AC CD DE EF F 变式变式3 3：在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC边上一点，且边上一点，且BD BD:DCDC =m m:n n，过过C C 任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB 及及ADAD 分别交于点分别交于点F F 和和E E ，求证：，求证：AE AE:ED ED=(m m+n n)AFAF :n nFBFB。B BA AC CD DE EF F 变式变式4 4：在在ABCABC 中，中，D D 是
23、是BCBC上一点，且上一点，且BD BD:DCDC =m m:n n，过过C C 任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB 及及ADAD 分别交于点分别交于点F F 和和E E ，AE AE:ED ED=(m m+n n)AFAF :n nFB FB 是否成立？是否成立？B BA AC CD DE EF F 变式变式5:5:在在ABCABC 中，中，AD AD 为为BCBC 边上的中线，边上的中线，E E 是中线是中线AD AD 的中点的中点，BE BE 的延长线交的延长线交AC AC 于于点点F F ，求，求AF AF:FCFC 的值。的值。B BA AC CD DE EF F 变式变式6:
24、6:在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC上一点，且上一点，且BD BD:DC DC=1:2=1:2，E E 是是AD AD 上一点，上一点，AE AE:ED ED=3:2=3:2，BE BE 的延长线交的延长线交AC AC 于点于点F F ，求，求AF AF:FCFC 的值。的值。B BA AC CD DE EF F 变式变式7:7:在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC上一点，上一点，且且BD BD:DC DC=m m:n n，E E 是是AD AD 上一点，上一点，AE AE:ED ED=p p:q q，BE BE 的延长线交的延长线交AC AC 于点于点F F ，求，求
25、AF AF:FC FC 的值。的值。B BA AC CD DE EF F 函数的最值一、求下列函数的最大值或最小值：一、求下列函数的最大值或最小值：；二、求下列函数的最大值和最小值：二、求下列函数的最大值和最小值：，；，；，三、求下列函数的最大值和最小值：三、求下列函数的最大值和最小值：，四、求下列函数的最大值和最小值：四、求下列函数的最大值和最小值：，五、求下列函数的最大值和最小值：五、求下列函数的最大值和最小值：多种功能问题设计 多种功能多种功能问题问题基础知识基础知识基本技能基本技能基本方法基本方法实际应用实际应用注意事项注意事项探究能力探究能力 “用字母表示数”问题设计一、数和数量关系
26、一、数和数量关系 1.(1)1.(1)练习簿的单价为练习簿的单价为0.50.5元，元，100100本练习簿的总价是多少？本练习簿的总价是多少？(2)(2)练习簿的单价为练习簿的单价为a a 元，元，100100本练习簿的总价是多少？本练习簿的总价是多少？2.2.父亲的年龄比儿子大父亲的年龄比儿子大2828岁。如果用岁。如果用x x 表示儿子现在的年龄，那么父表示儿子现在的年龄，那么父亲的年龄是亲的年龄是_岁。岁。3.3.小明每小时走小明每小时走v v千米，千米，小时走小时走_千米；千米；3636分钟走分钟走_千米；千米；t t小时走小时走_千米。千米。4.4.小聪家离学校小聪家离学校S S千米
27、，小聪骑车上学，若每小时行千米，小聪骑车上学，若每小时行1010千米，则需千米，则需_小时；若每小时行小时；若每小时行v v千米，则需千米，则需_小时。小时。二、数学规律二、数学规律 1.1.三角形面积公式和圆面积公式。三角形面积公式和圆面积公式。2.2.乘法结合律和分配律。乘法结合律和分配律。三、拓展延伸三、拓展延伸 1.1.体育委员带了体育委员带了500500元钱去买体育用品，已知一个足球元钱去买体育用品，已知一个足球a a元，元，一个篮一个篮球球b b元，元，一个排球一个排球c c 元。请说出下列各式表示什么？元。请说出下列各式表示什么？(1)(1)a a+b+b；(2)500-3b(2
28、)500-3b；(3)2(3)2(a a+b+c)+b+c)。2.2.请编一个实际问题，它的结果用式子请编一个实际问题，它的结果用式子500-3b500-3b表示。表示。3.3.根据图形填写下表：根据图形填写下表：桌子张数桌子张数 2 3 4 5 6 可坐人数可坐人数 多种层次问题设计 基本题基本题初步运用题初步运用题综合运用题综合运用题灵活运用题灵活运用题 一次函数1.1.填写下列表格：填写下列表格：2.2.已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图像为的图像为 求求k k，b b。解析式解析式与与x轴轴交点交点与与y轴轴交点交点 图像图像图像不经图像不经过的象限过的象限图像与坐标
29、轴围图像与坐标轴围成图形的面积成图形的面积y=2x-4y=2x-4y=-2x+6y=-2x+62 23 3o ox xy y3.3.已知已知A A、B B 两地相距两地相距8080千来，甲、乙两人沿同一条公路千来，甲、乙两人沿同一条公路从从A A 地到地到B B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车，地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DEDE、OCOC分别分别表示甲、乙离开表示甲、乙离开A A地地S(S(千米千米)与时间与时间t(t(小时小时)的函数图像，的函数图像，求：求：(1)(1)甲、乙的速度分别为多少千米甲、乙的速度分别为多少千米/小时？小时？(2)(2)甲、乙离开甲、乙离开A A地的路程地的路程S
30、S与时间与时间t t的函数关系式。的函数关系式。(3)(3)在乙走后多少小时甲乙两人相遇，相遇点离开在乙走后多少小时甲乙两人相遇，相遇点离开A A地多地多少千米？少千米？80804040o oE EC CD D3 31 14.4.一水库有进水闸、放水闸各一个，单独进水一水库有进水闸、放水闸各一个，单独进水4 4小时，小时，可以装一库水，单独放水可以装一库水，单独放水6 6小时，可以放空一库水。小时，可以放空一库水。当水库中水占水库水的当水库中水占水库水的1/41/4对，同放进水闸和放水对，同放进水闸和放水闸。设两闸开放时间为闸。设两闸开放时间为x(x(小时小时)，水库中水占水库，水库中水占水库
31、的几分之几用的几分之几用y(y(库库)表示。表示。(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)画出函数的图像；画出函数的图像；(3)(3)求水库中水从求水库中水从1/41/4到半库水时，两闸开放的时到半库水时，两闸开放的时间。间。研究问题设计 原始问题原始问题一般化一般化逆向探究逆向探究迁移迁移拓展拓展推广推广多种解法多种解法 连结四边形各边中点所得的四边形 1.1.多种证法多种证法 2.2.拓展拓展推广推广 3.3.进一步探究规律进一步探究规律 4.4.再延伸再延伸 激活课堂 激活激活课堂课堂创设情境创设情境激发兴趣激发兴趣不断设问不断设问启发思维启发思维
32、学生参与学生参与师生互动师生互动方法确当方法确当气氛活跃气氛活跃随机应变随机应变灵活调控灵活调控 学生参与 师生互动行为参与行为参与情感参与情感参与学生参与学生参与智力参与智力参与行为行为参与参与专心听讲专心听讲踊跃发言踊跃发言仔细观察仔细观察认真操作认真操作认真答问认真答问合作交流合作交流高水平的高水平的智力参与智力参与分析性思维分析性思维创造性思维创造性思维元认知控制元认知控制批判性思维批判性思维认知策略认知策略远迁移能力远迁移能力分析性分析性思维思维比较比较分类分类抽象抽象概括概括归纳归纳类比类比试验试验综合综合分析分析演绎演绎猜想猜想想象想象批判性批判性思维思维质疑质疑评价评价判断判断
33、识别识别创造性创造性思维思维多变多变独特独特新颖新颖多元多元认知认知策略策略转化转化猜想猜想构造构造分解分解推理推理逆向逆向元认知元认知控制控制监控监控调节调节计划计划远迁移远迁移能力能力拓展拓展综合综合运用运用推广推广深化深化指导高水平指导高水平智力参与智力参与提供好问题提供好问题启发引导启发引导指导监控指导监控活化知识活化知识讨论交流讨论交流搭脚手架搭脚手架情感情感参与参与急切求知急切求知充满自信充满自信身心投入身心投入跃跃欲试跃跃欲试气氛活跃气氛活跃洋溢愉悦洋溢愉悦激励激励情感参与情感参与充满激情充满激情积极评价积极评价激发兴趣激发兴趣不断激励不断激励认真倾听认真倾听 方法确当 气氛活跃
34、数学教学数学教学模式模式讲练结合模式讲练结合模式实践活动模式实践活动模式讨论交流模式讨论交流模式探究发现模式探究发现模式问题解决模式问题解决模式复习总结模式复习总结模式 随机应变 灵活调控学生回答有困难学生回答有困难学生回答有错误学生回答有错误学生有不同解法学生有不同解法学生有不同看法学生有不同看法学生提出问题学生提出问题启发启发引导引导研究研究讨论讨论鼓励鼓励 学生可能发生的情况 解决的方法 学生发展 学生学生发展发展全面发展全面发展全体发展全体发展个性发展个性发展持续发展持续发展 四、数学教学案例的 问题设置1.1.案例的结构案例的结构 (1)(1)主题背景主题背景(2)(2)情境描述情境
35、描述(3)(3)问题讨论问题讨论(4)(4)反思研究反思研究2.2.问题的设置问题的设置 从问题性质来分从问题性质来分 (1)(1)开放性问题开放性问题 (2)(2)诊断性问题诊断性问题 (3)(3)搜索性问题搜索性问题 (4)(4)挑战性问题挑战性问题 (5)(5)行动性问题行动性问题 (6)(6)排序性问题排序性问题 (7)(7)预测性问题预测性问题 (8)(8)假设性问题假设性问题 (9)(9)扩展性问题扩展性问题 (10)(10)普遍性问题普遍性问题从问题内容来分从问题内容来分 教学的窗口教学的窗口 中学数学教学案例集中学数学教学案例集 (1)(1)数学问题数学问题 (2)(2)评价学
36、生的思维评价学生的思维 (3)(3)教学法问题教学法问题 (4)(4)背景问题背景问题 (5)(5)拓展拓展 从案例的各个侧面和层次提问题从案例的各个侧面和层次提问题 数学教育个案学习数学教育个案学习 1.1.你对这个个案的第一印象是什么？你对这个个案的第一印象是什么？2.2.你把它与自己的什么经历联系起来？你把它与自己的什么经历联系起来？3.3.哪些整体的、局部的或细节的东西引起你的思考？哪些整体的、局部的或细节的东西引起你的思考？4.4.个案中的学生、教师各有什么特点？个案中的学生、教师各有什么特点？5.5.个案中有什么展开的阶段和展开的侧面？个案中有什么展开的阶段和展开的侧面？(1)(1
37、)数学问题数学问题 (2)(2)教学问题教学问题 (3)(3)学生问题学生问题 变量与函数课例一、创设情境一、创设情境二、探究新知二、探究新知 1.1.汽车以汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为时的速度匀速行驶，行驶里程为s s千米，千米，行驶时间为行驶时间为t t小时，填下面的表，指出题中有哪些量，并小时，填下面的表，指出题中有哪些量，并用含用含t t的式子表示的式子表示s s。t/t/时时 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 s/s/千米千米2.2.每张电影票的售价为每张电影票的售价为1010元，如果早场售出票元，如果早场售出票150150张，日场售张，日场售出票出票2
38、05205张，晚场售出票张，晚场售出票310310张，三场电影的票房收入各多张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票少元？设一场电影售出票x x张，票房收入为张，票房收入为y y元，怎样用含元，怎样用含x x的式子表示的式子表示y y？3.3.某地在某地在2424小时内的温度小时内的温度T T 随着时间随着时间t t的变化如图所示。的变化如图所示。(1)8 (1)8时的温度是多少？时的温度是多少？1414时的温度是多少？时的温度是多少？(2)(2)图中有哪些量？图中有哪些量？T Tt tO O3.3.抽象概括抽象概括4.4.概念运用概念运用 例例1 1 购买购买x x支签字笔，单价为支
39、签字笔，单价为3 3元，总价为元，总价为y y元，元，根据题意填表：根据题意填表：(1)(1)求求y y随随x x变化的关系式；变化的关系式；(2)(2)当购买当购买8 8支签字笔时总价是多少？支签字笔时总价是多少？x/x/支支 1 1 2 2 3 3y/y/元元例例2 2 下图是某物体的抛射曲线，其中下图是某物体的抛射曲线，其中s s表示物体与抛射点的水表示物体与抛射点的水平距离，平距离，h h表示物体的高度。表示物体的高度。(1)(1)这个图像反映哪两个变量之间的关系？这个图像反映哪两个变量之间的关系？(2)(2)根据图像填表根据图像填表 (3)(3)高度高度h h是距离是距离s s的函数
40、吗？的函数吗？s/s/米米 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6h/h/米米5.5.概念辨析概念辨析 下列图像，哪个表示下列图像，哪个表示y y是是x x的函数？的函数？6.6.归纳小结归纳小结 (1)(1)收获收获 (2)(2)提示提示 (3)(3)困惑困惑7.7.布置作业布置作业 一、数学问题一、数学问题 1.1.函数的本质是什么？函数的本质是什么？2.2.函数概念是如何形成的？函数概念是如何形成的？3.3.函数概念在数学中的地位如何？函数概念在数学中的地位如何？4.4.函数的图像与方程的曲线是不是一样的？函数的图像与方程的曲线是不是一样的？二、教学问题二、教学问题 1.1.函数
41、概念在中学数学中的地位和作用是什么？函数概念在中学数学中的地位和作用是什么？2.2.初中函数概念的目标定位，第一课时应达到什么要求？初中函数概念的目标定位，第一课时应达到什么要求？3.3.函数概念中蕴含哪些数学思想方法？如何渗透？函数概念中蕴含哪些数学思想方法？如何渗透？4.4.如何才能让学生正确和深刻理解函数概念的本质？如何才能让学生正确和深刻理解函数概念的本质？5.5.如何运用反例帮助学生理解和掌握函数概念？如何运用反例帮助学生理解和掌握函数概念？6.6.如何选择合适的数学原型？如何选择合适的数学原型？7.7.如何让学生经历函数概念的形成过程？如何让学生经历函数概念的形成过程？三、学生问题
42、三、学生问题 1.1.学生学习函数概念为什么难，难在哪里？学生学习函数概念为什么难，难在哪里？2.2.课堂中学生的主体作用发挥如何？课堂中学生的主体作用发挥如何？3.3.学生开展了哪些思维活动？学生开展了哪些思维活动？五、数学教学案例的研讨 1.1.事前准备事前准备 2.2.案例分析案例分析 3.3.案例讨论案例讨论 4.4.反思反思 5.5.研究研究 6.6.教学设计教学设计 7.7.教学实践教学实践 勾股定理课例 课例一课例一 1.1.诱发新知诱发新知 一艘轮船以一艘轮船以1616海里海里/小时速度离开港口向正东方向航行，小时速度离开港口向正东方向航行，另一艘轮船同时也从该港口以另一艘轮船
43、同时也从该港口以1212海里海里/小时速度正北方向航小时速度正北方向航行，行，1 1小时后它们相距多远？小时后它们相距多远？2.2.分析引导分析引导 拼图游戏拼图游戏 8 8张全等直角三角形纸片和张全等直角三角形纸片和3 3张大小不等的正方形纸片，张大小不等的正方形纸片，且且3 3张正方形纸片的边长分别等于直角三角形纸片的三边长。张正方形纸片的边长分别等于直角三角形纸片的三边长。开展小组比赛，要求把这些纸片拼成两个既无缝隙，开展小组比赛，要求把这些纸片拼成两个既无缝隙，又不重叠的正方形。又不重叠的正方形。3.3.动手探究动手探究4.4.猜想发现猜想发现 5.5.介绍定理介绍定理 定理的历史背景
44、定理的历史背景6.6.再证定理再证定理7.7.学以致用学以致用 (1)(1)计算前面的轮船航行问题计算前面的轮船航行问题 (2)(2)在在 中，中，=3 =3，=4 =4，=？(3)(3)在在Rt Rt 中，中，=3 =3，=4 =4，=？(4)(4)在在Rt Rt 中，中，C=90C=90，=3=3，=4 =4，=？8.8.课堂小结课堂小结 学生小结：学生小结：(1)(1)知道勾股定理知道勾股定理 (2)(2)用拼图方法证明勾股定理用拼图方法证明勾股定理 (3)(3)知道有关勾股定理的历史知识知道有关勾股定理的历史知识9.9.作业拓展作业拓展 (1)(1)(2)(2)查阅勾股定理相关资料，写
45、一篇对勾股定理认识查阅勾股定理相关资料，写一篇对勾股定理认识的日记。的日记。课例二课例二 1.1.创设情境创设情境 向宇宙发射勾股定理图形向宇宙发射勾股定理图形 2.2.探究定理探究定理 (1)(1)研究研究上述图形面积之间的关系上述图形面积之间的关系(2)(2)利用几何画板改编直角三角形的大小，观察所得规律利用几何画板改编直角三角形的大小，观察所得规律S(1)+S(2)=S(3)S(1)+S(2)=S(3)是否成立是否成立(3)(3)研究直角三角形三边之间的关系研究直角三角形三边之间的关系(4)(4)非直角三角形是否有这样的性质非直角三角形是否有这样的性质 S(1)S(1)S(2)S(2)S
46、(3)S(3)规律规律3.3.证明定理证明定理 介绍勾股定理历史介绍勾股定理历史4.4.定理应用定理应用 例例1 1 在在Rt Rt 中，中，C=90C=90，BC BC=，AC AC=，AB AB=(1)(1)已知已知 =1 =1，=2 =2，求，求？(2)(2)已知已知 =15 =15，=17 =17，求，求？(3)(3)已知已知 ，求求？例例2 2 如图，甲船以如图，甲船以1515千米千米/小时的速度小时的速度 从港口从港口A A向正南方向航行，同时乙船以向正南方向航行，同时乙船以 20 20千米千米/小时的速度从港口小时的速度从港口A A向正东方向正东方 向航行，行驶向航行，行驶2 2
47、小时后，两船相距多少小时后，两船相距多少 千米？千米？A AC CB B5.5.巩固练习巩固练习 (1)(1)根据加菲尔德设计的图形证明勾股定理。根据加菲尔德设计的图形证明勾股定理。(2)(2)解九章算术中的问题：今有池方解九章算术中的问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？6.6.欣赏勾股树欣赏勾股树 7.7.小结小结 (1)(1)研究内容研究内容 (2)(2)研究方法研究方法 (3)(3)研究结论研究结论 (4)(4)定理证明方法定理证明方法 8.8.作业作业 查阅有关勾股定理的资
48、料查阅有关勾股定理的资料 课例三课例三 1.1.前置作业前置作业 (1)(1)如图，在如图，在Rt Rt 中，中，C=90 C=90，=1 =1，=1 =1时时，三三个正方形个正方形P P、Q Q、R R 的面积之间有什么关系？的面积之间有什么关系？(2)(2)当当 =3 =3，=4 =4时呢？时呢？探究直角三角形三边之间的关系。探究直角三角形三边之间的关系。2.2.小组交流小组交流 3.3.小组汇报，全班交流小组汇报，全班交流 (1)(1)图图1 1中，正方形中，正方形P P的面积的面积=1=1，正方形，正方形Q Q的面积的面积=1=1，正方形，正方形R R的面积的面积=Rt=RtABCAB
49、C的面积的面积4=24=2。因此，正方形。因此，正方形P P的面积的面积+正方形正方形Q Q的面的面积积=正方形正方形R R的面积。的面积。(2)(2)图图2 2中，中，=3 =3，=4 =4时，正方形时，正方形P P和和Q Q的面积分别是的面积分别是 =9 =9，=16=16，通过拼补和数格子可以发现，正方形，通过拼补和数格子可以发现，正方形R R的面积的面积=25=25。(3)(3)图图3 3中，正方形中，正方形R R中四个直角三角形面积分别为中四个直角三角形面积分别为 =6 =6，中间小正方，中间小正方形面积形面积=1=1，因此正方形，因此正方形R R的面积的面积=46+1=25=46+
50、1=25。(4)(4)图图4 4中，大正方形边长为中，大正方形边长为7 7，正方形，正方形R R的面积的面积=77-46=25=77-46=25。4.4.课堂生成，深化课堂生成，深化 已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，两直角边长分别为，两直角边长分别为 、，如何求正方形，如何求正方形R R的面积。的面积。得出勾股定理。得出勾股定理。5.5.巩固应用巩固应用 (1)(1)在在Rt Rt 中，中，C=90 C=90，=6 =6，=10 =10，求，求 。(2)(2)在在Rt Rt 中，中，B=90B=90，=3 =3，=4 =4，求，求 。(3)(3)救火梯长救火梯长1313米