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1、 如果如果如果如果一个图形一个图形一个图形一个图形沿一条直线折叠后，直线沿一条直线折叠后，直线沿一条直线折叠后，直线沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，两旁的部分能够互相重合，两旁的部分能够互相重合，两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫那么这个图形叫那么这个图形叫那么这个图形叫做做做做轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形，这条直线叫做，这条直线叫做，这条直线叫做，这条直线叫做对称轴对称轴对称轴对称轴。对称轴对称轴 下面的图形都是轴对称图形，请分别找出下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴。每个图形的对称轴。取一张纸，先对折，然后打开放在取一张纸，先对折，然后打开放
2、在取一张纸，先对折，然后打开放在取一张纸，先对折，然后打开放在桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速合上、压平，再将纸打开，观察所迅速合上、压平，再将纸打开，观察所迅速合上、压平，再将纸打开，观察所迅速合上、压平，再将纸打开，观察所得到的图案。得到的图案。得到的图案。得到的图案。位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？观察下图中的每组图案，你发现了什么？观察下图中的每
3、组图案，你发现了什么？如果两个图形沿一条直线对折，它们能如果两个图形沿一条直线对折，它们能如果两个图形沿一条直线对折，它们能如果两个图形沿一条直线对折，它们能完全重合，那么这完全重合，那么这完全重合，那么这完全重合，那么这两个图形两个图形两个图形两个图形成成成成轴对称轴对称轴对称轴对称，这条，这条，这条，这条直线直线直线直线就是就是就是就是对称轴对称轴对称轴对称轴。欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对称的图形吗？称的图形吗？轴对称图形和轴对称是不是一回事轴对称图形和轴对称是不是一回事?它们它们有区别吗有区别吗?不同点：轴对称图形对一个图形而言。不同点：轴对称图形
4、对一个图形而言。成轴对称是对两个图形而言。成轴对称是对两个图形而言。联系：联系：轴对称图形成轴对称 请观察下面几何图形，哪些是轴对请观察下面几何图形，哪些是轴对称图形？并找出它们的对称轴称图形？并找出它们的对称轴。等边三角形一般三角形一般等腰三角形圆等腰梯形一般梯形平行四边形找出下列图形的对称轴找出下列图形的对称轴美国美国加拿大加拿大乌拉圭乌拉圭澳大利亚澳大利亚国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。瑞典瑞典英国英国以色列以色列挪威挪威找规律填空：找规律填空：下列16个英文字母中，是轴对称图
5、形的是 ABCDEFGH MNOPQRSTABCDEH MOT 朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：文学中的对仗也是一种文学中的对仗也是一种“对称对称”。王维王维的诗的诗句句“明月松间照，清泉石上流明月松间照，清泉石上流”无非是把第一无非是把第一句中的句中的“明月明月”变成了第二句中的变成了第二句中的“清泉清泉”，“松间松间”变成了变成了“石上石上”，“照照”变成了变成了“流流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之使王维诗的自然意境之美得到很好地表现美得到很
6、好地表现.我国文学中的歌赋尤其是我国文学中的歌赋尤其是对联，对联，更把更把“对称对称”的要求推进到极高的境界的要求推进到极高的境界.阅读讨论阅读讨论 对称与文化对称与文化我国人民喜闻乐见的我国人民喜闻乐见的京剧脸谱京剧脸谱，多是对称的，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见是常见.对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用.著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研究成果究成果“宇称不守恒宇称不守恒”就和对称密切相关就和对称密切相关.杨振杨振宇在宇在对称
7、和物理学对称和物理学一文中写道：一文中写道：“在理解物理在理解物理世界的过程中世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新方面吗世纪会目睹对称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能？我的回答是，十分可能”。正如正如20世纪著名数学家赫尔曼世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说外尔所说的，的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善求，并创造次序、美丽和完善”对称的涵对称的涵义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、艺术、科学、建筑乃至诗歌艺术、科学、建筑乃至诗歌 中。对称是一种美，中。对称是一种美，生活有了生活有了
8、“对称对称”会更美。会更美。华岩教育课程辅导中心（济源）华岩教育课程辅导中心（济源）常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）纳
9、任何费用）2、免费提供相关学习资料、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）详情咨询：联详情咨询：联 系系 人：梁老师人：梁老师MMN NABCACB如图，如图，ABC和和 ABC关于直线关于直线MN对称，点对称，点A、B、C分别是点分别是点A,B,C的的对称点，线段对称点，线段AA、BB、CC与与MN有什么关系？有什么关系？
10、P点点A，A是对称点，设是对称点，设AA交对称轴交对称轴MN于点于点P，将将ABC和和 ABC沿直沿直线线MN折叠后，点与折叠后，点与重合，于是有重合，于是有：，0 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。并且垂直于这条线段。MMN NQQp pGGABCACBP.Q定义：定义：经过线段的中点并且垂直于经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段这条线段的直线，就叫这条线段的的垂直平分线垂直平分线，也叫，也叫中垂线中垂线。图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNM
11、N对称对称对称对称QQp pGGMMN NABCACB几何语言：几何语言：MN是是AA的垂直平分线的垂直平分线AP=PA,MPA=MPA=90轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。任何一对对称点所连线段的垂直平分线。任何一对对称点所连线段的垂直平分线。任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴
12、垂直平分。类似地类似地类似地类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。CAABBCll垂直平分垂直平分 AA l垂直平分垂直平分BB l垂直平分垂直平分CC ABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB，P1，P2,P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1，P2,P3 P4，到到A与与B的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发
13、现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！画画画画线段线段线段线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 l l，在，在，在，在 l l 上取任意点上取任意点上取任意点上取任意点P P P P，量量量量一一一一量点量点量点量点P P P P到到到到A A A A与与与与B B B B的的的的距离距离距离距离，你有什么，你有什么，你有什么，你有什么发现发现发现发现？再取几个点试试。？再取几个点试试。？再取几个点试试。？再取几个点试试。你能你能你能
14、你能说明说明说明说明理由吗？理由吗？理由吗？理由吗？结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等ABCPl 直线直线lAB，垂足是，垂足是C，AC=CB,点点P在在l上，求证上，求证PA=PB.证明：证明：lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB线段平分线上的点与这线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何语言：几何语言：l 反过来反过来反过来反过来,如果如果如果如果AP=BPAP=BPAP=BPAP
15、=BP，那么，那么，那么，那么P P P P点是否在线段点是否在线段点是否在线段点是否在线段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分线上呢？直平分线上呢？直平分线上呢？直平分线上呢？若若AP=BP，则，则P P在线段在线段ABAB的垂直平分的垂直平分线上。线上。结论：结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线段两端线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合.与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的离相等的点，在这条线段的垂
16、直平分线上。垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l几何语言：几何语言：PAPB l 是是AB的垂直平分线的垂直平分线1 1 1 1、，ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、，A A A A在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD是是是是BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离
17、相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，M
18、NABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND 3 3 3 3、下列说法：、下列说法：、下列说法：、下列说法：若直线若直线若直线若直线PEPEPEPE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，则则则则EAEAEAEA=EBEBEBEB，PAPAPAPA=PBPBPBPB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，EAEAEAEA=EBEBEBEB，则直线，则直线，则直线，则直线PEPEPEPE垂垂垂垂直平分线段直平
19、分线段直平分线段直平分线段ABABABAB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，则点，则点，则点，则点P P P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；若若若若EAEAEAEA=EBEBEBEB，则过点，则过点，则过点，则过点E E E E的直线垂直的直线垂直的直线垂直的直线垂直平分线段平分线段平分线段平分线段ABABABAB其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）A A A A1 1 1 1个个个个 B B B B2 2 2 2个个个个 C C C C3
20、 3 3 3个个个个 D D D D4 4 4 4个个个个C C4 4 4 4如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线交交交交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求，求，求，求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 C CBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC
21、BCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC C CBCD=BCD=BCD=BCD=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=191.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定：PAPB （）MNABPABMNDADBDPAPB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与
22、这条线段两个端点的距离相等P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上例例1：如图，点如图，点A与点与点B关于某条直线成轴对称，你关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？能作出这条直线吗？AB分析：分析：我们只要连接点我们只要连接点A和点和点B，画，画出线段出线段AB的垂直平分线，就可以得的垂直平分线，就可以得到点到点A和点和点B的对称轴的对称轴.而由两点确而由两点确定一条直
23、线和线段垂直平分线的性定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点质，只要作出到点A、B距离相等的距离相等的两点即可两点即可.作法：作法：1.分别以点分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于1/2AB的的长为半径作弧，两弧交于长为半径作弧，两弧交于C、D两点；两点；2.作直线作直线CD.CD直线直线CD即为所求即为所求例例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称轴吗？轴吗？作法：作法：1.找出它的一对对称点（例如找出它的一对对称点（例如A和和A）；）；2.作线段作线段AA的垂直平分线的垂直平分线 l.AAl用类似的的方法，就可用类似的的方法，就可以作
24、出其他四条对称轴以作出其他四条对称轴.你也试一试！你也试一试！练习练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？一下，你们作出的对称轴一样吗？练习练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴的直线就是角的对称轴.练习练习3：如图，与图形：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴画出它们的对称轴.练习练习4：如图，在：如图，在RtABC中，中，C90，AD是角平是角平分线且分线且ADBD，AC10.求求AB的长度的长度.提示：过点提示：过点D作作DEAB于于EABCDE