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1、2.1圆锥圆锥曲曲线线课标领课标领航航本章概述本章概述本章主要介绍椭圆、双曲线、抛物线的定本章主要介绍椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质以及它们在义、标准方程、简单的几何性质以及它们在生产生活中的应用，最后结合已学过的曲线生产生活中的应用，最后结合已学过的曲线及其方程的实例，介绍曲线与方程的对应关及其方程的实例，介绍曲线与方程的对应关系，给出求曲线方程的一般步骤系，给出求曲线方程的一般步骤.学法指学法指导导1.学学习习本章，要了解本章，要了解圆锥圆锥曲曲线线的的实际实际背景，感背景，感受受圆锥圆锥曲曲线线在刻画在刻画现实现实世界和解决世界和解决实际问题实际问题中的作用，中的作
2、用，经历经历从具体的情境中抽象出从具体的情境中抽象出椭圆椭圆、抛物抛物线线模型的模型的过过程，掌握它程，掌握它们们的定的定义义、标标准准方程、几何方程、几何图图形及形及简单简单性性质质2.了解双曲了解双曲线线的定的定义义、几何、几何图图形和形和标标准方程，准方程，知道双曲知道双曲线线的有关性的有关性质质，能用坐，能用坐标标法解决一法解决一些有关些有关圆锥圆锥曲曲线简单线简单几何性几何性质质(直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的位置关系的位置关系)的的问题问题3.通通过过已学已学过过的曲的曲线线及其方程的及其方程的实实例，了解曲例，了解曲线线与方程的与方程的对应对应关系，关系，进进一步感受数形一步感受
3、数形结结合合的基本思想的基本思想.学习目标学习目标1.了解了解圆锥圆锥曲曲线线的的实际实际背景背景2了解双曲了解双曲线线的定的定义义和几何和几何图图形形3掌握掌握椭圆椭圆、抛物、抛物线线的定的定义义和几何和几何图图形形 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练21课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1函数函数yax2(a0)的的图图象是象是_，当，当_时时开口向上，当开口向上，当_时时开口向下开口向下2到一个定点的距离到一个定点的距离为为定定值值的点的的点的轨轨迹迹为为_.温故夯基温故夯基抛物抛物线线a0a6，满满足足该该条件的曲条件的曲线线是双曲是双曲线线.5分分(2)由
4、于由于F1F210，满满足足该该条件的不是曲条件的不是曲线线，而是两条射，而是两条射线线.10分分(3)由于由于F1F21012，满满足条件的点的足条件的点的轨轨迹不存在迹不存在.14分分【名【名师师点点评评】在根据双曲在根据双曲线线定定义义判断判断动动点的点的轨轨迹迹时时，易出，易出现现以下两种以下两种错误错误：(1)忽忽视视定定义义中的条中的条件件“常数小于两定点之常数小于两定点之间间的距离且大于的距离且大于0”；(2)忽忽视视条件条件“差的差的绝对值绝对值”因此当看到因此当看到动动点到两定点点到两定点的距离之差是常数的距离之差是常数时时，就草草下，就草草下结论误认为动结论误认为动点点的的
5、轨轨迹是双曲迹是双曲线线因此，我因此，我们们要养成一种良好的要养成一种良好的思思维习惯维习惯：看到：看到动动点到两定点的距离之差的点到两定点的距离之差的绝对绝对值值是常数是常数时时，要先判断常数与两定点之，要先判断常数与两定点之间间的距离的距离的大小关系若常数小于两定点的大小关系若常数小于两定点间间的距离，的距离，则则是是双曲双曲线线；若常数等于两定点；若常数等于两定点间间的距离，的距离，则则是以两是以两定点定点为为端点的两条射端点的两条射线线；若常数大于两定点；若常数大于两定点间间的的距离，距离，则则不表示任何不表示任何图图形形(即无即无轨轨迹迹)根据抛物根据抛物线线的定的定义义判断判断动动
6、点点轨轨迹是否迹是否为为抛物抛物线线，关关键键看两点：看两点：(1)定点是否在定直定点是否在定直线线l上；上；(2)到定点的距离和到定直到定点的距离和到定直线线的距离是否相等的距离是否相等抛物线的定义抛物线的定义 若若动圆动圆与定与定圆圆(x2)2y21外切，又外切，又与直与直线线x10相切，相切，则动圆圆则动圆圆心的心的轨轨迹是迹是_例例3【解析】【解析】如如图图所示，所示，设动圆设动圆O的半径的半径为为r，则动圆则动圆O的的圆圆心到点心到点(2,0)的距离的距离为为r1，O到到x1的距离的距离为为r，从而可知，从而可知O到到(2,0)的距离与到直的距离与到直线线x2的距离相等，由抛物的距离
7、相等，由抛物线线的定的定义义可知，可知，动圆圆动圆圆心心O的的轨轨迹是抛物迹是抛物线线【答案】【答案】抛物抛物线线【名【名师师点点评评】本本题题借助于平面几何知借助于平面几何知识识，将，将动动点点满满足的条件合理足的条件合理转转化，使之符合抛物化，使之符合抛物线线的的定定义义，问题问题从而从而获获解解这这种种处处理理动动点点轨轨迹迹问题问题的方法，常常称之的方法，常常称之为为“定定义义法法”，其思路清晰，其思路清晰，过过程程简简捷，具有独到之捷，具有独到之处处自我挑自我挑战战2如如图图，在正方体，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，P是是侧侧面面BB1C1C内一内一动动点，若点，若P点到
8、直点到直线线BC与直与直线线C1D1的距离相等，的距离相等，则动则动点点P的的轨轨迹是迹是_解析：解析：由正方体的性由正方体的性质质可知，点可知，点P到到C1D1的距的距离离为为PC1，故，故动动点点P满满足到定点足到定点C1和到定直和到定直线线BC的距离相等，符合抛物的距离相等，符合抛物线线的定的定义义，所以，所以应应是抛物是抛物线线答案：答案：抛物抛物线线1椭圆椭圆的定的定义义在把握在把握椭圆椭圆的定的定义时义时，一定要注意常数大于两，一定要注意常数大于两定点之定点之间间的距离，否的距离，否则则就不是就不是椭圆椭圆在运用在运用椭椭圆圆的定的定义义判断判断动动点点轨轨迹迹时时，不要只看到，不
9、要只看到动动点到点到两定点的距离之和两定点的距离之和为为常数，就常数，就说动说动点的点的轨轨迹是迹是椭圆椭圆，一定要注意判断一下此常数是否比两定，一定要注意判断一下此常数是否比两定点点间间的距离大的距离大方法感悟方法感悟(1)若若设动设动点点M到到F1，F2的距离之和的距离之和为为2a，则则当当0F1F20时时，动动点点M的的轨轨迹是迹是线线段段F1F2；当当02aF1F2时时，动动点点M的的轨轨迹不存在迹不存在(2)椭圆椭圆的定的定义义可以表述可以表述为为PF1PF22a(0F1F2F1F2，动动点点轨轨迹不存在；若迹不存在；若m0，则动则动点点轨轨迹迹为线为线段段F1F2的垂直平分的垂直平分线线双曲双曲线线由两支构成由两支构成(如如图图所示所示)若若设设M为为双曲双曲线线上任意一点，上任意一点，则则|MF1MF2|2a(a0)，这这里里“差的差的绝对值绝对值”不能不能丢丢，否，否则则只有双曲只有双曲线线的一的一支若支若MF1MF22a，则动则动点点M的的轨轨迹是双迹是双曲曲线线的右支；若的右支；若MF1MF22a，则动则动点点M的的轨轨迹是双曲迹是双曲线线的左支的左支