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1、 歌德歌德歌德歌德是是是是18181818世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家天，他与一位批评家天，他与一位批评家天，他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批，这位文艺批，这位文艺批，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说反而卖弄聪明，一边高傲地往前走
2、。一边大声说反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：道：道：道：“我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德只是笑笑，一边面对如此尴尬的局面，歌德只是笑笑，一边面对如此尴尬的局面，歌德只是笑笑，一边面对如此尴尬的局面，歌德只是笑笑，一边谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我呵呵，我呵呵，我呵呵，我可恰恰相反。可恰恰相反。可恰恰相反。可恰恰相反。”你能分析此故事中歌德与批评家的言你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？行语句吗
3、？批评家：批评家：（1 1）我不给傻子让路，（）我不给傻子让路，（2 2）你歌德是傻子，）你歌德是傻子，（3 3）我不给你让路。）我不给你让路。歌德：歌德：（1 1）我给傻子让路，）我给傻子让路，（2 2）你批评家是傻子，）你批评家是傻子，（3 3）我给你让路。）我给你让路。常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语 “数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用掌握常用逻辑用语的用法逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误
4、纠正出现的逻辑错误,体会体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性简捷性.命题的概念命题的概念 一般地一般地,在数学中在数学中,我们把用语言、符号或我们把用语言、符号或式子表达的式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题可以判断真假的语句叫做命题.其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题,判断为判断为假的语句叫做假的语句叫做假命题假命题.命题例例1 判断下列语句中哪些是命题？判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇
5、数;(3)一次函数的图象是直线吗？一次函数的图象是直线吗？(4)若平面内两条直线不相交，则这两条直线平行若平面内两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x15.真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题上面上面上面上面(2)(4)(2)(4)具有具有具有具有“若若若若p p,则则则则q q”的形式的形式的形式的形式.（1)1)（5 5）也可改写成这种形式）也可改写成这种形式）也可改写成这种形式）也可改写成这种形式“若若p,则则q”也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”、“只要只要p,就有就有q”等形式等形式.其中其中p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结
6、论.例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q;(1)若整数若整数a能被能被2整除整除,则则a是偶数是偶数;(2)若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分.有一些命题表面上不是有一些命题表面上不是“若若p,则则q”的形式的形式,但但可以改写成可以改写成“若若p,则则q”的形式的形式,例如例如:对顶角相等；对顶角相等；全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等.例例3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断并判断真假真假:(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数
7、的立方是负数负数的立方是负数;(3)对顶角相等对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等;(5)无理数是实数无理数是实数;(6)没有一个无理数不是实数没有一个无理数不是实数.思考思考?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)x15;(2)2x+1=3;(3)x能被能被2和和3整除整除.有些语句中含有变量，在没有给出这些变量的值有些语句中含有变量，在没有给出这些变量的值之前无法判断语句的真假，这种含有变量的语句之前无法判断语句的真假，这种含有变量的语句叫叫开语句开语句,开语句不是命题开语句不是命题.（1）全校）全校所有的所有的学生都参加了校运会；学生都参加了校运会；（2）
8、所有的所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护；中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护；（3）每一个每一个中国公民都有遵守宪法的义务；中国公民都有遵守宪法的义务；（4）任何任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法；中国公民都不能违背中华人民共和国宪法；观察下列命题：观察下列命题：（5）对）对任意任意的实数的实数x，都有，都有x20；（6）存在存在 能被能被3和和5都整除都整除.量词1.全称量词：全称量词：表示全体的量词在逻辑中称为表示全体的量词在逻辑中称为全称量词全称量词.“所有所有”、“任意任意”、“每一个每一个”等等读作：读作：“对任意对任意x”记作：记作：2.2.全称命题：全称命题：
9、含有全称量词的命题称为含有全称量词的命题称为全称命题全称命题.其一般形式为：其一般形式为：M为给定的集合，为给定的集合，p(x)是是M中所有元素都具有的性质中所有元素都具有的性质判断全称命题的真假：判断全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数）所有的素数是奇数;（2）xR,x2+11;（3）对每个无理数）对每个无理数x，x2也是无理数也是无理数.要判定全称命题要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题，是真命题，需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立；成立；如果在集合如果在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)不成立，不成立，那么这个全称命题就是假命
10、题那么这个全称命题就是假命题.如何判断一个如何判断一个全称命题的真假全称命题的真假？观察下列命题观察下列命题:有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数;有的平行四边形的四个内角都是直角有的平行四边形的四个内角都是直角;存在一个函数存在一个函数,图象不关于原点对称图象不关于原点对称;有一些实数不能做分母有一些实数不能做分母.3.存在量词：存在量词：表示个体或部分的量词在逻辑中称为表示个体或部分的量词在逻辑中称为存在量词存在量词.“至少有至少有一一个”、“存在存在一一个”、“有些有些”、“有的有的”读作：读作：“存在存在x”记作：记作：4.4.存在性命题存在性
11、命题(特称命题特称命题)：含有存在量词的命题含有存在量词的命题称为称为存在性命题存在性命题.其一般形式为：其一般形式为：M为给定的集合，为给定的集合，p(x)是是M中有（存在）一些中有（存在）一些元素具有的性质元素具有的性质.读作：存在一个读作：存在一个x属于属于M，使，使p(x)成立成立判断存在性命题的真假：判断存在性命题的真假：（1）有一个实数）有一个实数x，使，使x2+2x+3=0;（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些数只有两个正因数）有些数只有两个正因数;（4）存在实数）存在实数x，使，使 0;（5）存在整数）存在整数x能被能被3和和5都
12、整除都整除.要判定存在性命题要判定存在性命题“xM,p(x)”是真命题，是真命题，只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x,使使p(x)成立即成立即可，如果在集合可，如果在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不不存在，则存在性命题是假命题存在，则存在性命题是假命题.如何判断一个如何判断一个存在性命题的真假存在性命题的真假？例例2.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）（2）（3）（4）例与练例与练例例1.用量词符号表示下列命题：用量词符号表示下列命题：（1）任意一个实数的绝对值都是非负数；）任意一个实数的绝对值都是非负数；（2）存在一个自然数）存在一个自然数x，
13、使，使真真假假真真假假1.2 基本逻辑联结词基本逻辑联结词 在数学中，有时会使用一些在数学中，有时会使用一些联结词联结词，如，如“且且”“或或”“非非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用但表达的含义和用法与数学中的含义和用法法不尽相同不尽相同。下面介绍数学中使用联结词下面介绍数学中使用联结词“且且”“或或”“非非”联结命题联结命题时的含义和用法。时的含义和用法。1.且且小红是共青团员，且学习成绩全班第一；小红是共青团员，且学习成绩全班第一；2既是质数又是偶数；既是质数又是偶数；12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；
14、整除；逻辑联结词逻辑联结词“且且”与日常语言中的与日常语言中的“并且并且”“及及”“和和”相当，它表达了两层含义相当，它表达了两层含义.P1:小红是共青团员，小红是共青团员，q1:小红学习成绩全班第一；小红学习成绩全班第一；P2:2是质数是质数,q2:2是偶数是偶数;一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题，记作记作 p q.读作读作“p且且q”。例例1.把下列命题用把下列命题用“且且”联结成新命题，并判联结成新命题，并判断它们的真假：断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，：正方形的四条边相等，q：
15、正方形的四个角相等；：正方形的四个角相等；（2）p：35是是5的倍数，的倍数，q：35是是8的倍数；的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边：三角形两条边的差小于第三边.（1）p q真真（2）p q假假（3）p q真真命题命题pq真与假的判定（真值表）：真与假的判定（真值表）：pqpq真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真当当p p,q q都是真命题时，都是真命题时，p pq q是真命题；是真命题；当当p p,q q命题中有一个是假命题中有一个是假命题，则命题，则p pq q是假命题是假命题.如果如果p pq q是真命
16、题，则是真命题，则p p、q q一定都是真命题，一定都是真命题，如果如果p pq q是假命题，则是假命题，则p p、q q两个命题中至少有两个命题中至少有一个是假命题一个是假命题.由逻辑联结词由逻辑联结词“且且”构成的命题的含义：构成的命题的含义：AB=x|(xA)(xB)深化理解概念深化理解概念我们可以用我们可以用“且且”来定义集合来定义集合A和和B的的交集交集例例2：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成复合命题，联结成复合命题，并判断他们的真假。并判断他们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形对角线的长相等；：平行四边形对角线的长相等
17、；（2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；：菱形的对角线互相平分；pq是真是真pq是假是假（3）1既是奇数，又是质数；既是奇数，又是质数；pq是假是假向东走或向西走向东走或向西走要苹果或要香蕉要苹果或要香蕉不可兼不可兼可兼可兼2.或或 一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题，记作记作 pq.读作读作“p或或q”。由由“或或”的含义，我们可以用的含义，我们可以用“或或”来定来定义集合义集合A和和B的的并集并集：AB=x|(xA)(xB)深化理解概念深化理解概念p或
18、或q形式复合命题的真值表形式复合命题的真值表pqpq真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真 如果如果p,q两个命题中两个命题中至少一个是真命题，至少一个是真命题，则则p q是真命题；是真命题；只有当只有当p,q两个命题两个命题都是假命题时，都是假命题时，p q是假命题。是假命题。如果如果p q是真命题，则是真命题，则p、q至少有一个至少有一个是真命题。是真命题。如果如果p q是假命题，则是假命题，则p、q两两个命题中一定都是假命题个命题中一定都是假命题.例例3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）33（3）周长相等的两个三角形全等或面积相）周长相等的两个三角形全等或面积相等
19、的两个三角形全等。等的两个三角形全等。（2）集合）集合A是集合是集合AB的子集或是集合的子集或是集合AB的子集的子集真命题真命题真命题真命题假命题假命题（4）24是是8的倍数或的倍数或24是是9的倍数的倍数.（5 5）方程）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于的判别式大于或等于0;真命题真命题真命题真命题思考思考：如果为：如果为pq真命题，那么真命题，那么pq一定一定是真命题吗？是真命题吗？反之，如果反之，如果pq为真命题，那么为真命题，那么pq一定是真命题吗？一定是真命题吗？是是不一定不一定思考思考：如果为：如果为pq假命题，那么假命题，那么pq一定一定是假命题吗？是假命题吗？反之，如果
20、反之，如果pq为假命题，那么为假命题，那么pq一定是假命题吗？一定是假命题吗？是是不一定不一定问题：下列各组命题中的两个命题间有什问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？么关系？（1）35能被能被5整除；整除；35不能被不能被5整除整除;（2）方程方程x2+x+1=0有实数根有实数根;方程方程x2+x+1=0无实数根。无实数根。3、非、非 一般地，对一个命题一般地，对一个命题p p加以否定，就得到一个加以否定，就得到一个新命题，记作新命题，记作p,p,读作读作“非非p p”或或“p p的否定的否定”显然显然p p与与p p不能同真或同假，其中一个为真，不能同真或同假，其中一个为真，另一个必
21、然为假另一个必然为假.深化理解概念深化理解概念 由由“非非”的含义，我们可以用的含义，我们可以用“非非”来定来定义集合义集合A在全集在全集U中的补集：中的补集：p p 与与“非非p p”的真值表：的真值表：pp真真假假(p)=p.假假真真例例4.写出下列语句的非写出下列语句的非;(1)3是奇数；是奇数；(2)有些三角形是钝角三角形；有些三角形是钝角三角形；(3)1023;(4)一切分数都是有理数；一切分数都是有理数；(5)我们班同学中至少有我们班同学中至少有5个身高大于个身高大于1.8米；米；下面给出一些关键词的否定：下面给出一些关键词的否定：正面正面语词语词等于等于大于大于小于小于是是否定否
22、定不等于不等于不大于不大于（小于等于）（小于等于）不小于不小于（大于等于）（大于等于）不是不是正面正面语词语词或或都是都是至少一个至少一个至多一个至多一个否定否定且且不都是不都是一个也没有一个也没有至少两个至少两个1.存在性命题的否定：存在性命题的否定：存在性命题：存在性命题：p:xA,p(x),它的否定是：它的否定是：p:xA,p(x).2.2.全称命题的否定：全称命题的否定：全称命题：全称命题：q:xA,q(x),它的否定是：它的否定是：q:xA,q(x).1、任意三角形都有外接圆；、任意三角形都有外接圆；2、任何无理数的平方仍然是无理数；、任何无理数的平方仍然是无理数；例例3.判断下列命
23、题的真假：判断下列命题的真假：3、有些实数不存在平方根、有些实数不存在平方根巩固练习巩固练习1.下列命题中为全称命题的是（下列命题中为全称命题的是（）A.今天有人请假今天有人请假 B.矩形都有外接圆矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行过直线外一点有一条直线和已知直线平行2.下列命题中真命题的是（下列命题中真命题的是（）A.任何一个一元二次方程都有不相等的两实根任何一个一元二次方程都有不相等的两实根 B.一切实数都有平方根一切实数都有平方根C.有些二次函数的图象不是抛物线有些二次函数的图象不是抛物线D.存在体积相
24、等的球和正方体存在体积相等的球和正方体3.“任何一个三角形的三条高线都交于一点任何一个三角形的三条高线都交于一点”是一个是一个_性命题（填性命题（填“全称全称”、“存在存在”）它是一个它是一个_命题命题.（填（填“真真”、“假假”）4 4.判断下列命题的真假判断下列命题的真假：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）课堂小结课堂小结两种命题的含义两种命题的含义2.要判断一个存在性命题为真，只要要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素在给定的集合中，找到一个元素x，使，使p(x)为真，否则命题为假为真，否则命题为假.1.要判断一个全称命题为真，必须对要判断一个全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素给定的集合中的每一个元素x，使，使p(x)为真；为真；要判断一个全称命题为假，只要在给定的要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素集合中找到一个元素x，使，使p(x)为假为假.