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1、你想不到的数学蜂巢蚂蚁丹顶鹤珊瑚虫蜘蛛猫鹰蛇l算算你现在喜欢什么科目算算你现在喜欢什么科目l只可以算一次，第二次就不准了只可以算一次，第二次就不准了l1 1到到9 9选一个你喜欢的数字选一个你喜欢的数字l先乘三，再加三，再乘三，最后把个位十位相加。先乘三，再加三，再乘三，最后把个位十位相加。l所得结果在下面所得结果在下面 1.1.英语英语 2.2.语文语文 3.3.体育体育 4.4.美术美术 5.5.音乐音乐知知道你很难相信道你很难相信 ，但事实就是这样，请你诚实的面对你的心。，但事实就是这样，请你诚实的面对你的心。6.6.化学化学7.7.地理地理8.8.生物生物9.9.数学数学10.10.物
2、理物理为什么每次都等于9呢？l设这个任意数为m，依题意列式子：l（3m+3）*3=9m+9=10m+（9-m）l这是一个两位的通用表达式，相当于十位数字为m，个位数字为9-ml所以这个两位数的个位和十位相加为l m+9-m=9八根火柴摆成两个菱形，八根火柴摆成两个菱形，只能动其中两根火柴，只能动其中两根火柴，如何将两个菱形变成一个菱形？如何将两个菱形变成一个菱形？l7111=02172=06666=41111=0l8809=62222=07662=29313=1l0000=45555=08096=59038=4l4398=33148=27890=41234=0l2889=？用一条线将左图分成两
3、个三角形l相传，在很久以前，也就是从九九八十一开始到二二得四为止一共三十六句.正因为开头的两个字是九九，人们才把乘法口诀也称为九九歌。l据说，在春秋时的一代明君-齐桓公，为了广招贤人奇士，曾经设立了一个招贤榜，可是招贤榜贴出了很久也没有人来应招，终于有一天，来了个秀才模样的人.齐桓公一听有人来应征，高兴极了。连忙亲自带人道招贤馆门口迎接。l没想到，来人二话没说，开口就朗声背道:九九八十一、九八七十二、二二得四。背完了，向着齐桓公深深的作了一个揖.说道:大王，见笑了。齐桓公和他手下的人听完，都哈哈大笑，齐桓公问道:难道会背九九表也算什么稀奇?这就表示你有才学吗?来人却一本正经地回答道:大王，会背
4、九九歌也实在算不上是有才学。但是大王如果能对我这样一个只会背九九歌的人都能以厚礼相待的话，这样一来，天下有才学得人还愁不会接连的来投奔您吗?齐桓公听了，说:言之有理，那么先生就是我招来的第一位贤士了。从此，贤人们都分别来投奔齐桓公。齐国也越来越强大。这个故事给我们传递了一个很重要的信息，那就是，早在春秋时，就已经发明了九九歌，照这样来推算，乘法口诀的前身-九九歌已经有2600多年的历史了。l将数字 1到9填进图中的圆圈中，使得三边的和皆相等。有下面三个等式，你知道三角形、正方形和圆形各代表的是几吗？l （1）l （2）l 400（3）ll？n150 100 75求零件的体积（如图1，单位：厘米
5、）解法一先补上一块，使它变成一个长6厘米、宽3厘米、高8厘米的长方体（如图2）。乙和丙组成一个长6厘米、宽3厘米、高（86）厘米的小长方体，那么乙的体积就是这个小长方体体积的1/2了，因此乙的体积是63（86）（1/2）18（立方厘米），由于甲的体积636108（立方厘米）。综合算式是63（86）（1/2）636126（立方厘米）。解法二补上一个与原形体完全一样的形体，使它变成一个长6厘米，宽3厘米，高（86）厘米的长方体，那么零件的体积就等于这个长方体体积的，因此，零件的体积是63（86）（1/2）126（立方厘米）。解法三前面的两种方法虽然很好，但是太麻烦，同学们的思路都固定在了拼补的方法
6、上。如果思路再变一变，可能会有更简单的方法哦。如图4：我们不妨把这个零件放倒，使它成为一个底面为梯形、厚为3厘米的物体，只要先求出底面的面积，再根据公式VSh便能很快地计算出零件的体积。底面积=（68）6242（平方厘米）体积=423126（立方厘米）（68）623126（立方厘米）。大科学家牛顿有一次无聊之间，在草纸上画了3幅图，正准备画第四幅图时，正好有事出去了。他的一个学生看见了这3幅图，便顺手添上了第四幅。牛顿回来后一看，不禁大加赞赏，这是因为那学生画出了正是牛顿想要画的那幅，你知道第四幅图是什么吗？图中有9个格子9种图案。现已知有8种图案，你能不能根据规律，填出中间的图案？在下面的图
7、中，哪个才是立方体图的展开图？要在（a）、（b）、（c）、（d）、（e）中选出两块与（f）构成一个正方体，应怎样选？选c、d或者b、d 在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任意一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?你能一笔画出来吗？约瑟夫问题与因式分解有一个古老的传说，有64名战士被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1，2，3，64。敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号？这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。给大家一个提示，敌人从1号开始，
8、隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。按照这个思路，看看你能不能解决这个问题？答案：由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4，6，8，64。把它们全部用2除，得1，2，3，4，32这是第二圈重新编的号码。第二圈杀过之后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下16个人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64号。64222222，它可以连续被2整除6次，是从1到64中质因数里2最多的数，因此，最后必然把64号剩下。从64222222还可以看到，是转过6圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。箱子装了什么？l三个箱子，里面装有水果：一个装50 个苹
9、果，一个装50 个梨，一个装25 个苹果和25 个梨。三个箱子上各贴了一个标签，分别写有“50 个苹果”、“50 个梨”、“25 个苹果+25个梨”。现在知道这三个箱子上面贴的标签都是错的（标签与里面装的真实水果不符合）。问题是，你最少可以取几个水果，判断出3 个箱子各装了什么？一起来闯关第一关l小机灵几岁？l有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说：“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”l 小朋友们想一想，“小机灵”今年几岁了？他三年后的年龄比三年前大33=6（岁），他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是6212（岁），这就等于“小机灵”现在的年龄。所以
10、“小机灵”的年龄是：（33）2 12（岁）。第二关l一位商人有9枚银元，其中有一枚是较轻的假银元。你能用天平只称两次（不用法码），将假银元找出来吗？先把银元分成三组，每组3枚。第一次先将两组分别放在天平的两个盘里。如天平不平，那么假银元就在轻的那组里，如天平左右相平衡，则假银元就在未称的第三组里。第二次再称有假银元那一组，称时可任意取2枚分别放在两个盘里，如果天平不平，则假银元就是轻的那一个。如果天平两端平衡，则未称的那一个就是假银元。第三关l如何从图中排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3个正方形？如果只移去两根，能否也留下3个正方形？注意，留下的正方形大小可以不一样。把硬币排成如图1的
11、三角形，请问最少需要移动几枚硬币，才能使三角形倒转成如图2的倒三角形？第四关只需要移动3枚硬币。所移动的是3个角落上的硬币，如图所示。第五关l有一种骰子，每一面上都有一个英文字母。如图是从3个不同角度看同一枚骰子的情形。请问H反面的字母是什么？H的反面为S。字母的排列如图所示，从图中可以看出事实上有两个S。第六关l李老师带着孩子们逛公园。在花坛旁，小红、小彤、小明和小芹四个孩子追逐着争抢一朵鲜艳的花。管理员过来问他们花是谁摘的，他们的回答是：l小红：“是小彤或小芹摘的，我没有看清楚。”l小彤：“我没有摘。”l小明：“我保证，不是小彤，是小芹。”l小芹：“不，我没自摘。”l李老师走过来，看了看四
12、个孩子，很有把握地说：“他们中有三个是决不会说谎的。”如果李老师的话是对的，而这四个孩子中又确有某人摘了花。那么，花是谁摘的呢?l四个人中最多只有一人说的是谎话，又由于小明和小芹的话互相矛盾，可见四人中确有一人说谎，且不是小明就是小芹。如果小明说的是谎话，则摘花的不是小芹，而且其余三人讲的都是实话。于是据小红所说，花应是小彤所摘。这与小彤所说矛盾。可见说谎话的不是小明而是小芹。于是，花是小芹摘的。第七关l 商店降价处理一批羊皮手套。由于颜色深浅不一，因此允许顾客一只一只地挑选。某人反复挑选，最后选定了 2双，价格38元。她拿出一张50元的钞票付款，营业员没有零钱，便向门前摆摊的小贩兑换，留下3
13、8元。其余12元给了顾客，顾客拿着手套及找零的12元走了。但营业员却发现她拿走的4只全是右手的，就在这时，小贩又发现那张50元是假钞，于是营业员又不得不赔给他50元。l请问，在这笔生意中，商店共损失了多少钱？剩下4只手套全部都是左手，不能再卖了，价值38元。50元钞票又是假的，因此一共损失了88元。第八关l为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的
14、一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？l游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。转盘可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。我们可以看到，其中（1，4），（1，5），（1，7），（6，7）这四种情况下，转盘A输，其他五种情况下都是A赢。所以选择A转盘赢的可能性比较大。l如果可以选择，当然是选择A转盘了。第九关l诗词里的数学l 宋代
15、邵雍是数理大家，写过一首朗朗上口的数字诗，描写一路的景物，全诗共20个字，把10个数字全用上了：l 一去二三里，烟村四五家，l 亭台六七座，八九十枝花。l这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。l 一片二片三四片，五片六片七八片。l 九片十片无数片，飞入梅中都不见。l明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花，妙趣横生。清代纪晓岚是著名的才子，据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首：l 一篙一橹一渔舟，一
16、个渔翁一钓钩，l 一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。l无独有偶，清代的女诗人何佩玉擅长作数字诗，也连用了十个“一”，生动地勾画了一幅高僧晚归图：l 一花一柳一点矶，一抹斜阳一鸟飞。l 一山一水一中寺，一林黄叶一僧归。l北宋王安石关心民生疾苦，看北宋王朝很多虚设的官员，饱食终日，于是写道：l 一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，l 食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。l 把他们比作麻雀，形象了地讽刺了他们贪污腐败、反对变法的丑态。l解放前，法币天天贬值，物价一日数长，一位教师这样描绘饥寒交迫的生活：l 一身平价布，两袖粉笔灰。l 三餐吃不饱，四季常皱眉。l 五更就起床，六堂要你吹。l 九天不发饷，十家皆断
17、炊。l 欲穷千里目，更上一层楼。l 七八个星天外，两三点雨山前。l 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。l 三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。l 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。l 梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。l 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。l 故国三千里，深宫二十年。一声何满子，双泪落君前。l 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。l 坐地日行八万里，巡天遥看一千河。用数学书写的人生格言l有一句著名的格言说数学比科学大得多，因为它是科学的语言。数学不仅用来写科学。而且可以用来描写人生。下面介绍几位古今中外名人的人生格言，它们都是用很简单的“数学”（数字、符号、数学
18、概念、式子等）来表达的，而且是那么深刻、绝妙。一、用数写的格言l1王菊珍的百分数l我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50成功的希望，不干便是100的失败。”l2托尔斯泰的分数l俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时，把人比作一个分数。他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。”l3雷巴柯夫的常数与变数l俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍。”二、用符号写格言l1华罗庚的减号l我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时
19、指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。”l2爱迪生的加号l大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1的灵感+99的血汗。”三、用公式写的格言l爱因斯坦的公式l近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。”丢番图 vs 齐天大圣l 话说唐三藏四人从西天取经回来后，孙悟空就过着山大王的日子。有一天，悟空觉得非常无聊就出去玩，路过一个墓园，忽然听有个人在叫他，就连忙回头，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？为什么
20、叫我？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，大圣可知我有多少岁吗？你要能答出来，我就带你去见上帝！”孙悟空听了高兴得不得了，便说：“好啊，好啊，俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢！好吧，出题吧！”l 话音刚落，他们一下来到了丢番图的墓碑前，上面写道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；又过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛活了四年，也与世长辞了。l 同学们，这是一道刻在墓碑上的难题，许多年来吸引了不少数学爱好者，你们也来算一算吧！l方法一：丢番图寿84岁。由题
21、意，他的岁数应是6、12、7、2的公倍数，而这些数的最小公倍数是84，因为人的年龄目前没有达到168岁的，所以他的岁数是84岁。l方法二：设丢番图寿X岁。列方程：lX/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X l解得：X=84l方法三：（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84 l 李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。他写了好几本书，镜花缘是流传最广的一本。此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。l米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。楼上的灯形状有两种，一种灯是上面3个大球，下缀6个小球，一种灯是上面3个
22、大球下面18 个小球。楼下的灯也有两种，一种是1个大球缀2 个小球，一种是1个大球缀4个小球。知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。l才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？同学们，你能算出来吗？l米兰芬说：“以楼下论，将小灯球数折半，得600，减去大灯球数360，即得缀4个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得缀2个小灯球的灯数为120。此用鸡兔同笼之法。”用同样的方法算楼上灯数：“以1440折半，得720，720396=324，324654。得缀18个小灯球的灯数为54。用396543234，234378。即缀6个小灯球的
23、灯数为78。”l这是一道用火柴排成的错误的算式，要使它成立，需移动其中的2根火柴。你觉得简单吗？它可有3 种解答方式，试一试吧！l用10 以下的3 个相同的数字组成得数为30 的式子，你能组出几个？相同条件的得数改为20，你能组出几个？33-3=30 5x5+5=30 6x6-6=30 22-2=20 4x4+4=20 5x5-5=20l 把两张边长为10 厘米的正方形纸片放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放在另一正方形的中心位置O 处。l 重叠部分是一个形状可以随意改变的四边形（图1 红色和蓝色），它的位置不定，形状也不定，能算出它的面积吗？l 只要将正方形纸片绕O 点旋转到两边与下面正方形纸片两边垂直的位置（如图2）。由于两张图中的红色三角形面积是相等的，所以所求部分的面积就是1004=25（平方厘米）。于是，被这两张纸片覆盖的那部分桌面的面积是20025175（平方厘米）。l这种让图动起来的方法，就是研究几何图形的常用的方法旋转变换法。