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1、13.2.4命题与证明命题与证明（三角形的外角三角形的外角）张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.1、三角形三个内角的和等于多少度、三角形三个内角的和等于多少度？3、在、在中，中，：则：则，4060806560本节课学习目标1.什么是三角形的外角？2.掌握三角形内角和定理的推论3 与推论4，并学会应用.3.知道三角形的外角和等于360.自学内容：自学内容：课本课本82页页83页页观察观察：BCA1DACB1DACB1D三个特征三个特征:1.1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2.1
2、的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.1的的另一条边是三角形的某条边的另一条边是三角形的某条边的延长线延长线 下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置你能在各个图形中的位置你能找出找出它们共同特征吗？它们共同特征吗？ABCD明确：明确：三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的延长线组成的角，边的延长线组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角想一想想一想:1、每一个三角形有几个外角？、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角、每一个顶点处相对应的外角有几个？有几个？3、这些外角中有几个外角相等、这些外角中有几个外角相等？4、三角形
3、的每一个外角与三角、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系形的三个内角有什么位置关系画一个三角形，再画出它所有的外角画一个三角形，再画出它所有的外角。ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角归纳：归纳：1、每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角;2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个;4、一个三角形的每一个外角对应、一个三角形的每一个外角对应一个一个相邻的内角和两个不相邻的内相邻的内角和两个不相邻的内角。角。3、这、这6个外角中有个外角中有3个外角相等。个外角相等。1 2 4 三三角角形的外形的外角角与三角形的与三角形的内内角之间有怎样的数量关系角之间
4、有怎样的数量关系?外角A 3B CD相邻内角不相邻 内 角1：相邻的内角：相邻的内角：2：不相邻的两内角：不相邻的两内角：ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55，B=60,试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的内角，图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的外角？115606555125 ACB=180-A-B=65；ACD=180-ACB=B+BAC=55+60=115;CAE=180-BAC=ACB+B=125想一想：想一想：三角形的一个外角三角形的一个外角与其相邻与其相邻内角内角之间有何关系？之间
5、有何关系？已知如图已知如图:ACD是是ABC的外角，的外角，则则 ACD与与ACB有何关系？并说明理由有何关系？并说明理由?ACD是是ABC的外角，的外角，(已知已知)ACD+ACB=180(邻补角性质邻补角性质)解:三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻内角相邻内角的和是的和是180ABCD答答:ACD与与ACB互补。互补。理由如下：理由如下：即：即：ACD与与ACB互补。互补。即：三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即：三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角探究探究:你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证ACD=ACD=B+B+A A吗？吗？你你能用几种方法呢？相信你一定能行！能
6、用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ACB=180又又 A+B+ACB=180 A+B=ACD 解：解：ABC ACD=180 ACB A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)方法一方法一:1（CE/BA）AE方法二：方法二：擅长画平行线的小擅长画平行线的小丽丽用另一种方法解释了这个性用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和角的和三
7、角形的一个外角与它不相邻的任意三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系一个内角有怎样的大小关系?请与同组的伙伴们交流一下请与同组的伙伴们交流一下ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个结论：三角形的一个外角大于外角大于任何一任何一个与它个与它不相邻不相邻的内角。的内角。ACBD ACD=A+B三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的和。的和。三角形的一个外角与任何一个与它三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关
8、系呢不相邻的内角之间又有什么关系呢？三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。ACD B ACD=A+B ACD+ACB=180 ACD A归结归结1 1、说出下列各图中、说出下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=901=951=85巩固训练：606001=80,2=40 3 32 21ABC564结论：三角形的结论：三角形的外角和等于外角和等于360360 解法一 1+4=180,2+5=180,3+6=1801+4+2+5+3+6=540 4+5+6=180 1+2+3=3602 2例例5 5如
9、图，在ABC的每个顶点处各取一个外角11、22 、33，你能求出1122 33 的度数吗?通常把一个三角形每一个顶通常把一个三角形每一个顶点处的点处的一个一个外角的和叫做外角的和叫做三三角形的外角和角形的外角和。解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD所以，所以，所以，所以，1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D 2 2 3 4 BADBAD方法方法2三角形的外角和三角形的外角和 对于三
10、角形的每个内角，从与它相邻的对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形的外角和。结论结论：三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个
11、外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）基础练习：4.（1）如图，）如图，ABC=_，ABD=_（2）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_ABCDE605.如下图，点如下图，点P是是ABC内任一点，内任一点，连接连接BP并延长交并延长交AC于点于点D，连接，连接CP，用不等号表示，用不等号表示A，BPC，PDC的大小关系，并说的大小关系，并说明理由。明理由。CABP
12、D1105013090PDC是是ABD的一个外角的一个外角PDCABPC是是PDC的一个外角的一个外角BPCPDC BPC PDCA 160110练一练练一练：1、求下列各图中、求下列各图中1的度数。的度数。50 45 1 1 35 120 1 1练习：练习：已知已知:如图如图6-14,在在ABC中中,1是它的一个外角是它的一个外角,E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证:12.w证明:1是ABC的一个外角(已知),w 13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).w 3是CDE的一个外角(外角定义).w 32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻
13、的内角).w 12(不等式的性质).CABF1345ED2ABCDE(3)求求A+B+C+D+E的度数的度数FGB+B+D=D=EGFEGFEGF+EGF+EFGEFG+E E=180A+A+C=C=EFGEFG解：因为解：因为解：因为解：因为所以所以所以所以A+A+B+B+C+C+D+D+E=E=180A 想一想想一想用牛皮筋拉成如下形状，你能用牛皮筋拉成如下形状，你能够求出够求出A+B+D+EA+B+D+EA+B+D+EA+B+D+E的值吗？的值吗？的值吗？的值吗？如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，请你说明理由。请你说明理由。请你说明理由。请你说明理由。ABCDE123ADECFBNPM2 2、如图、如图,AABBBBDDEEFF的度数的度数.A+B=1，C+D=2，E+F=3A+B+C+D+E+F=1+2+3 1+2+3=360 A+B+C+D+E+F=360 三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角；三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角；说一说本节课你的收获！说一说本节课你的收获！家庭作业：家庭作业：基础训练基础训练13.2（五）课堂作业：课堂作业：习题习题13.2p85第第9，p91第第12题题作业作业 凭凭勤勤奋奋出出成成果果向向效效率率要要质质量量