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1、第第6课时课时 二次根式二次根式本课时复习主要解决下列问题.1.二次根式的有关概念及其性质二次根式的有关概念及其性质此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1;限时集训中的第1，17题.2.二次根式的化简与计算二次根式的化简与计算此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了归类探究中的例2，例3;限时集训中的第3，4，5，6，7，8，10，11，12，14，15，16，19，20题.3.运用二次根式的非负性解决有关问题运用二次根式的非负性解决有关问题为此设计了归类探究中的例4（包括预测变形1，2，3）；限时集训中的第2，9，13，18题.1.二次根式的概念二次根式的概念定义定义:表示算术平
2、方根,且根号内含有字母.为了方便起见,把一个数的算术平方根也叫二次根式.注意注意:二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.2.最简二次根式的概念最简二次根式的概念定义定义：同时满足：（1）被开方数不含 ;(2)被开方数中不含，符合这两个条件的二次根式叫最简二次根式.分母能开方的因数或因式3.二次根式的性质二次根式的性质非负性非负性：a(a0)是一个，并且a也是 .重要公式重要公式积的算术平方根：积的算术平方根：ab=ab(a0,b0).商的算术平方根：商的算术平方根：ab=ab(a0,b0).非负数非负数4.二次根式的运算二次根式的运算二次根式加减：先将二次根式化成 二次根式
3、，再将 的二次根式进行合并.二次根式乘法：二次根式乘法：ab=ab(a0,b0).二次根式除法：二次根式除法：ab=ab(a0,b0).注意：二次根式运算的最后结果应化为 .最简被开方数相同最简二次根式类型之一类型之一 二次根式的概念二次根式的概念2010绵阳要使3x+12x1 有意义，则x应满足 （）【解析】要使它有意义，则满足3-x0和2x-10，即【点悟】函数自变量的取值范围是使函数有意义的自变量的允许值，一般地，偶次方根的被开方数为非负数；分母不为0.类型之二类型之二 二次根式的化简与计算二次根式的化简与计算化简：D【点悟】此类题一定要先把各个二次根式化为最简二次根式后，再计算，熟练运
4、用二次根式的性质是解题的关键.2010德州先化简，再求值：x2x2其中x=2+1【解析】把除法化为乘法，化简，最后代值计算.【点悟】对于化简求值，一定要先化简,不然计算比较麻烦,就规范解题过程也要严格按这两步进行.类型之三二次根式的非负性2011预测题实数x,y满足x-2+(3-y)2 =0，则代数式xy-x2的值为2.【解析】由非负性知：x=2,y=3,xy-x2 =x(y-x)=2(3-2)=2.预测理由实数的非负性其本身具有特殊性，它在中考中占有一定的份量，应用也比较广泛，常与偶次乘方、偶次方程、绝对值联系在一起.预测变形12010成都若x,y为实数，且x+2+y3 =0，则(x+y)20 的值为1【解析】由已知可得：x=-2,y=3,(x+y)2010=(-2+3)2010=1.预测变形2010荆门若a、b为实数，且满足a2+b2 =0，则ba的值为 （）A.2 B.0C.2 D.以上都不对C