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1、一、电磁感应中的电路问题一、电磁感应中的电路问题1.1.内电路和外电路内电路和外电路 (1)(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线 圈都相当于圈都相当于 .(2)(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ,其余部分是外电路其余部分是外电路.第第3 3课时课时 电磁感应中的电路与图象问题电磁感应中的电路与图象问题考点自清考点自清电源电源内阻内阻2.2.电源电动势电源电动势 E E=BlBlv v或或E E=n n名师点拨名师点拨电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源电磁感应电路中的电源与恒定电流的
2、电路中的电源不同不同,前者是由于导体切割磁感线产生的前者是由于导体切割磁感线产生的,公式为公式为E=E=BlBlv v,其大小可能变化其大小可能变化,变化情况可根据其运动情变化情况可根据其运动情况判断况判断;而后者的电源电动势在电路分析中认为是而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的不变的.二、电磁感应图象问题二、电磁感应图象问题图图象象类类型型(1)(1)磁感应强度磁感应强度B B、磁通量、磁通量 、感应电动势感应电动势E E和感应电和感应电流流I I随随 变化的图象变化的图象,即即B Bt t图象、图象、t t图象、图象、E Et t图象和图象和I It t图象图象(2)(2)对于切割磁
3、感线产生感应电动势和感应电流的对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况情况,还常涉及感应电动势还常涉及感应电动势E E和感应电流和感应电流I I随线圈随线圈 变化的图象变化的图象,即即E Ex x图象和图象和I Ix x图象图象问问题题类类型型(1)(1)由给定的由给定的 过程判断或画出正确的图象过程判断或画出正确的图象(2)(2)由给定的有关图象分析由给定的有关图象分析 过程过程,求解相求解相应的物理量应的物理量应应用用知知识识左手定则、安培定则、右手定则、左手定则、安培定则、右手定则、欧姆定律、牛顿运动定律、欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象知识等函数图象知识等时间时间t t位移位移x
4、x电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应楞次定律楞次定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律名师点拨名师点拨图象的初始条件图象的初始条件,方向与正、负的对应方向与正、负的对应,物理量的物理量的变化趋势变化趋势,物理量的增、减或方向正、负的转折物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键点都是判断图象的关键.热点聚焦热点聚焦热点一热点一 电磁感应电路问题的分类与解题步骤电磁感应电路问题的分类与解题步骤1.1.问题分类问题分类 (1)(1)确定等效电源的正负极确定等效电源的正负极,感应电流的方向感应电流的方向,电势电势 高低高低,电容器极板带电性质等问题电容器极板带电性质等问题.(2)(2)根据
5、闭合电路求解电路中的总电阻根据闭合电路求解电路中的总电阻,路端电压路端电压,电功率的问题电功率的问题.(3)(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通 过的电荷量过的电荷量:=:=n n ,=,=,q q=t t=.=.2.2.解决电磁感应电路问题的基本步骤解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向确定感应电动势的大小和方向:感应电流方向是电感应电流方向是电源内部电流的方向源内部电流的方向.(2)(2)根据根据“等效电源等效电源”和电路中其他各元
6、件的连接和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路方式画出等效电路.(3)(3)根据根据E E=BlBlv v或或E E=n n 结合闭合电路欧姆定律结合闭合电路欧姆定律,串串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解求解.特别提示特别提示1.1.判断感应电流和电动势的方向判断感应电流和电动势的方向,都是利用都是利用“相相当于电源当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的部分根据右手定则或楞次定律判定的的.实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势电势,而内电路则相反而内电路则相反.2.2.在闭合电路中在闭
7、合电路中,“相当于电源相当于电源”的导体两端的电的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样压与真实的电源两端的电压一样,等于路端电压等于路端电压,而不等于感应电动势而不等于感应电动势.热点二热点二 电磁感应图象问题分析电磁感应图象问题分析1.1.图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定 律或右手定则律或右手定则,安培定则和左手定则安培定则和左手定则,还有与之相还有与之相 关的电路知识和力学知识等关的电路知识和力学知识等.2.2.图象问题的特点图象问题的特点:考查方式比较灵活考查方式比较灵活,有时根据电有时根据电 磁感应现象发生的过程磁感应现象发生的过
8、程,确定图象的正确与否确定图象的正确与否,有时有时依据不同的图象依据不同的图象,进行综合计算进行综合计算.3.3.解题关键解题关键:弄清初始条件弄清初始条件,正、负方向的对应正、负方向的对应,变变 化范围化范围,所研究物理量的函数表达式所研究物理量的函数表达式,进出磁场的进出磁场的 转折点是解决问题的关键转折点是解决问题的关键.4.4.解决图象问题的一般步骤解决图象问题的一般步骤 (1)(1)明确图象的种类明确图象的种类,即是即是B Bt t图还是图还是 t t图图,或或 者者E Et t图、图、I It t图等图等.(2)(2)分析电磁感应的具体过程分析电磁感应的具体过程.(3)(3)用右手
9、定则或楞次定律确定方向对应关系用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.(4)(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿 运动定律等规律写出函数关系式运动定律等规律写出函数关系式.(5)(5)根据函数关系式根据函数关系式,进行数学分析进行数学分析,如分析斜率如分析斜率 的变化、截距等的变化、截距等.(6)(6)画图象或判断图象画图象或判断图象.特别提示特别提示对图象的认识对图象的认识,应从以下几方面注意应从以下几方面注意:(1)(1)明确图象所描述的物理意义明确图象所描述的物理意义.(2)(2)必须明确各种必须明确各种“+”、“-”的含义的含义.(3)(3)
10、必须明确斜率的含义必须明确斜率的含义.(4)(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系.(5)(5)注意理解注意理解:三个相似关系及其各自的物理意义三个相似关系及其各自的物理意义:、分别反映了分别反映了v v、B B、变化的快慢变化的快慢.题型探究题型探究题型题型1 1 电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题【例例1 1】两根光滑的长直金属导轨两根光滑的长直金属导轨MNMN、MMN N平行平行置于同一水平面内置于同一水平面内,导轨间距为导轨间距为l l,电阻不计电阻不计,MM、MM处处接有如图接有如图1 1所示的电路所示的电路,电路中各电阻的阻值电
11、路中各电阻的阻值均为均为R R,电容器的电容为电容器的电容为C C.长度也为长度也为l l、阻值同为、阻值同为R R的金属棒的金属棒abab垂直于导轨放置垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度导轨处于磁感应强度为为B B、方向竖直向下的匀强磁场中、方向竖直向下的匀强磁场中.abab在外力作用在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在在abab运动运动距离为距离为x x的过程中的过程中,整个回路中产生的焦耳热为整个回路中产生的焦耳热为Q Q.求求:(1)(1)abab运动速度运动速度v v的大小的大小.(2)(2)电容器所带的电荷量电容器所带的电荷量q q.审
12、题提示审题提示 (1)(1)应用应用E E=BlBlv v和闭合电路欧姆定律、焦和闭合电路欧姆定律、焦耳定律求解耳定律求解.(2)(2)先根据电路知识求电容器两端电压先根据电路知识求电容器两端电压,再根据再根据q q=CUCU求解电荷量求解电荷量.图图1 1解析解析 (1)(1)设设abab上产生的感应电动势为上产生的感应电动势为E E,回路中的电流回路中的电流为为I I,abab运动距离运动距离x x所用时间为所用时间为t t,三个电阻三个电阻R R与电源与电源串联串联,总电阻为总电阻为4 4R R,则则E E=BlBlv v由闭合电路欧姆定律有由闭合电路欧姆定律有I I=,=,t t=由焦
13、耳定律有由焦耳定律有Q Q=I I2 2(4(4R R)t t由上述方程得由上述方程得v v=(2)(2)设电容器两极板间的电势差为设电容器两极板间的电势差为U U,则有则有U U=IRIR电容器所带电荷量电容器所带电荷量q q=CUCU,解得解得q q=答案答案 (1)(2)(1)(2)变式练习变式练习1 1 如图如图2 2所示所示,在竖在竖直面内有两平行金属导轨直面内有两平行金属导轨MNMN、PQPQ.导轨间距为导轨间距为L L,电阻不计电阻不计.一根电阻不计的金属棒一根电阻不计的金属棒abab可可在导轨上无摩擦地滑动在导轨上无摩擦地滑动.棒与棒与导轨垂直导轨垂直,并接触良好并接触良好.导
14、轨之导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B B.导轨右导轨右边与电路连接边与电路连接.电路中的三个定值电阻阻值分别为电路中的三个定值电阻阻值分别为2 2R R、R R和和R R.在在NQNQ间接有一水平放置的平行板电容器间接有一水平放置的平行板电容器C C,板间板间距离为距离为d d,电容器中有一质量为电容器中有一质量为m m的带电微粒的带电微粒,求求:图图2 2(1)(1)当当abab以速度以速度v v0 0匀速向左运动时匀速向左运动时,电容器中质量为电容器中质量为m m的的带电微粒恰好静止带电微粒恰好静止.试判断微粒的带电性质及带电荷量试判断
15、微粒的带电性质及带电荷量的大小的大小.(2)(2)abab棒由静止开始以恒定的加速度棒由静止开始以恒定的加速度a a向左运动向左运动,讨论电讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化容器中带电微粒的加速度如何变化.(.(设带电微粒始终未设带电微粒始终未与极板接触与极板接触)解析解析 (1)(1)棒匀速向左运动棒匀速向左运动,感应电流为顺时针方向感应电流为顺时针方向,电容器上板带正电电容器上板带正电.因为微粒受力平衡因为微粒受力平衡,静电力方向向静电力方向向上上,场强方向向下场强方向向下.所以微粒带负电所以微粒带负电(2)(2)由题意可得由题意可得设经时间设经时间t t0 0,微粒受力平衡微粒受力平衡
16、所以所以当当t t t t0 0时时,a a3=,3=,越来越大越来越大,加速度方向向上加速度方向向上答案答案 (1)(1)负电负电 (2)(2)见解析见解析求出求出题型题型2 2 电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题【例例2 2】如图如图3 3甲所示甲所示,一矩形线圈位于随时间一矩形线圈位于随时间t t变化变化的匀强磁场中的匀强磁场中,磁感应强度磁感应强度B B随随t t的变化规律如图乙所的变化规律如图乙所示示.以以i i表示线圈中的感应电流表示线圈中的感应电流,以图甲中线圈上箭头以图甲中线圈上箭头所示方向为电流正方向所示方向为电流正方向,以垂直纸面向里的磁场方向以垂直纸面向里的磁场方向
17、为正为正,则以下的则以下的i it t图象中正确的是图象中正确的是 ()()图图3 3解析解析 在有磁场时都是线性变化在有磁场时都是线性变化,说明感应电流都说明感应电流都是恒定的是恒定的.磁场增强时磁场增强时,电流是逆时针方向电流是逆时针方向,磁场减磁场减弱时弱时,电电流方向是顺时针方向流方向是顺时针方向.2.23 s3 s没有电流没有电流,4,45 s5 s磁场不变化磁场不变化,无电流无电流.答案答案 A A方法提炼方法提炼对于图象问题对于图象问题,搞清物理量之间的函数关系搞清物理量之间的函数关系,变化范围变化范围,初始条件斜率的物理意义等初始条件斜率的物理意义等,往往是解题的关键往往是解题
18、的关键.变式练习变式练习2 2 如图如图4 4所示所示,金属杆金属杆MNMN在三角形金属框架上以速度在三角形金属框架上以速度v v从图示从图示位置起向右做匀速滑动位置起向右做匀速滑动,框架夹角为框架夹角为 ,杆和框架由粗细均匀横截面积相杆和框架由粗细均匀横截面积相同同的同种材料制成的同种材料制成,则回路中的感应电则回路中的感应电动势动势E E和电流和电流I I随时间随时间t t变化的规律分别变化的规律分别是图中的是图中的 ()()图图4 4解析解析 由公式由公式E E=BlBlv v知知,l l均匀增大均匀增大,则感应电动势则感应电动势E E均均匀增大匀增大,且图示位置且图示位置E E不为零不
19、为零,B,B正确正确;回路电流回路电流I I=,式中式中L L为回路的周长为回路的周长,由三角形相似可由三角形相似可推得推得 的比值为定值的比值为定值,故电流的大小是恒定的故电流的大小是恒定的,D,D项项正确正确.答案答案 BDBD【例例3 3】如图如图5 5甲所示甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置行固定放置,间距间距d d=0.5 m,=0.5 m,电阻不计电阻不计,左端通过导线与左端通过导线与阻值阻值R R=2=2 的电阻连接的电阻连接,右端通过导线与阻值右端通过导线与阻值R RL L=4=4 的小灯泡的小灯泡L L连接连接.在在CDFECDFE矩形区域
20、内有竖直向上的匀矩形区域内有竖直向上的匀强磁场强磁场,CECE长长l l=2 m,=2 m,有一阻值有一阻值r r=2=2 的金属棒的金属棒PQPQ放置放置在靠近磁场边界在靠近磁场边界CDCD处处.CDFECDFE区域内磁场的磁感应强区域内磁场的磁感应强度度B B随时间变化如图乙所示随时间变化如图乙所示.在在t t=0=0至至t t=4 s=4 s内内,金属棒金属棒PQPQ保持静止保持静止,在在t t=4 s=4 s时使金属棒时使金属棒PQPQ以某一速度进以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动入磁场区域并保持匀速运动.已知从已知从t t=0=0开始到金属开始到金属棒运动到磁场边界棒运动到磁场边界
21、EFEF处的整个过程中处的整个过程中,小灯泡的亮小灯泡的亮度没有发生变化度没有发生变化.求求:题型题型3 3 综合应用综合应用图图5 5(1)(1)通过小灯泡的电流通过小灯泡的电流.(2)(2)金属棒金属棒PQPQ在磁场区域中运动的速度大小在磁场区域中运动的速度大小.思路点拨思路点拨 0 04 s4 s电路中感应电动势由电路中感应电动势由 计算计算,4 s,4 s以后感应电动势由以后感应电动势由E E=BdBdv v计算计算.解析解析 (1)0(1)04 s4 s内内,电路中的感应电动势电路中的感应电动势 0.50.52 V=0.5 V2 V=0.5 V此时灯泡中的电流此时灯泡中的电流I IL
22、 L=A=0.1 A=A=0.1 A(2)(2)由于灯泡亮度没有变化由于灯泡亮度没有变化,故故I IL L没变化没变化.根据根据E E=BdBdv vI I=U UL L=I IL L=解得解得v v=1=1 m/sm/s答案答案 (1)0.1 A (2)1(1)0.1 A (2)1 m/sm/s【评分标准评分标准】本题共本题共1818分，分，式式5 5分，分，式式各各3 3分分式各式各2 2分。分。【名师导析名师导析】本题考查了求感应电动势两个公式的应用本题考查了求感应电动势两个公式的应用,本题中本题中,易错点是不同情况下电路的结构分析不清易错点是不同情况下电路的结构分析不清,两种不两种不同
23、情况下感应电动势大小计算公式选择错误同情况下感应电动势大小计算公式选择错误.计算计算本题时本题时,注意题目给定的条件是灯泡的电流没有变注意题目给定的条件是灯泡的电流没有变化化.此外此外,注意解决电磁感应问题时尽量能分步求注意解决电磁感应问题时尽量能分步求解解,中间量尽量计算求出结果中间量尽量计算求出结果.自我批阅自我批阅(2008(2008广东广东 18)(2418)(24分分)如图如图6(a)6(a)所示所示,水平放置的两水平放置的两根平行金属导轨根平行金属导轨,间距间距L L=0.3 m,=0.3 m,导轨左端连接导轨左端连接R R=0.6 0.6 的电阻的电阻.区域区域abcdabcd内
24、存在垂直于导轨平面内存在垂直于导轨平面B B=0.6 T0.6 T的匀强磁场的匀强磁场,磁场区域宽磁场区域宽D D=0.2 m.=0.2 m.细金属细金属棒棒A A1 1和和A A2 2用长为用长为2 2D D=0.4 m=0.4 m的轻质绝缘杆连接的轻质绝缘杆连接,放置放置在导轨平面上在导轨平面上,并与导轨垂直并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间每根金属棒在导轨间的电阻均为的电阻均为r r=0.3,=0.3,导轨电阻不计导轨电阻不计.使金属棒以恒使金属棒以恒定速度定速度v v=1.0=1.0 m/sm/s沿导轨向右穿越磁场沿导轨向右穿越磁场,计算从金属计算从金属棒棒A A1 1进入磁场进入磁场(
25、t t=0)=0)到到A A2 2离开磁场的时间内离开磁场的时间内,不同时不同时间段通过电阻间段通过电阻R R的电流强度的电流强度,并在图并在图(b)(b)中画出中画出.图图6 6解析解析 A A1 1从进入磁场到离开的时间从进入磁场到离开的时间t t1 1=0.2 s (2=0.2 s (2分分)在在0 0t t1 1时间内时间内A A1 1产生的感应电动势产生的感应电动势E E=BlBlv v=0.6=0.60.30.31.0 V=0.18 V (31.0 V=0.18 V (3分分)由图由图(a)(a)知知,电路的总电阻电路的总电阻R R0 0=r r+=0.5 (2+=0.5 (2分分
26、)总电流总电流I I=0.36 A (1=0.36 A (1分分)通过通过R R的电流的电流I IR R=0.12 A (2=0.12 A (2分分)A A1 1离开磁场离开磁场t t1 1=0.2 s=0.2 s至至A A2 2未进入磁场未进入磁场t t2 2=0.4 s=0.4 s的时间内的时间内,回路中无电流回路中无电流,I IR R=0 (2=0 (2分分)从从A A2 2进入磁场进入磁场t t2 2=0.4 s=0.4 s至离开磁场至离开磁场t t3 3=0.6 s (2=0.6 s (2分分)时间内时间内,A A2 2上的感应电动势上的感应电动势E E=0.18 V (2=0.18
27、 V (2分分)同理可知同理可知,电路总电阻电路总电阻R R0 0=0.5,=0.5,总电流总电流I I=0.36 A (2=0.36 A (2分分)流过流过R R的电流的电流I IR R=0.12 A (2=0.12 A (2分分)综合上述计算结果综合上述计算结果,绘制通过绘制通过R R的电流与时间的关系的电流与时间的关系图线图线,如下图所示如下图所示 (4(4分分)答案答案 0 00.2 s0.2 s内内,I IR R=0.12 A;0.2 s=0.12 A;0.2 s0.4 s0.4 s内内,I IR R=0 A;=0 A;0.4 s0.4 s0.6 s0.6 s内内,I IR R=0.
28、12 A.=0.12 A.见解析图见解析图素能提升素能提升1.1.如图如图7 7所示所示,abcdabcd是金属导线做成的是金属导线做成的 长方形线框长方形线框,MNMN是可以在是可以在abab、cdcd上滑上滑 动并能保持与动并能保持与abab、cdcd良好接触的金属良好接触的金属 棒棒,除导体棒除导体棒MNMN和线框和线框abab边外其余电边外其余电 阻均不计阻均不计,整个线框均处在与框面垂直的匀强磁场整个线框均处在与框面垂直的匀强磁场 中中,当当MNMN由靠近由靠近acac边处向边处向bdbd边匀速滑动的过程中边匀速滑动的过程中,下列说法正确的是下列说法正确的是 ()()A.A.MNMN
29、中的电流大小不变中的电流大小不变 B.B.MNMN中的电流先增大后减小中的电流先增大后减小 C.C.MNMN中的电流先减小后增大中的电流先减小后增大 D.D.MNMN两端的电势差先减小后增大两端的电势差先减小后增大C C图图7 72.2.矩形导线框矩形导线框abcdabcd固定在匀强磁场中固定在匀强磁场中,磁感线的方向磁感线的方向 与导线框所在平面垂直与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸规定磁场的正方向垂直纸 面向里面向里,磁感应强度磁感应强度B B随时间变化的规律如图随时间变化的规律如图8 8所示所示.若规定顺时针方向为感应电流若规定顺时针方向为感应电流I I的正方向的正方向,下列各
30、图下列各图 中正确的是中正确的是 ()()图图8 8答案答案 D 3.3.如图如图9 9所示所示,竖直平面内有一金属环竖直平面内有一金属环,半径为半径为a a,总电阻为总电阻为R R(指拉直时两端的指拉直时两端的 电阻电阻),),磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场垂的匀强磁场垂 直穿过环平面直穿过环平面,与环的最高点与环的最高点A A铰链连铰链连 接的长度为接的长度为2 2a a、电阻为、电阻为 的导体棒的导体棒ABAB由水平位由水平位 置紧贴环面摆下置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时当摆到竖直位置时,B B点的线速点的线速 度为度为v v,则这时则这时ABAB两端的电压大小为两端的电压大
31、小为 ()()A.B.C.A.B.C.D.D.BaBav v 图图9 9解析解析 摆到竖直位置时摆到竖直位置时,ABAB切割磁感线的瞬时感应电切割磁感线的瞬时感应电动势动势E E=B B2 2a a(v v)=)=BaBav v.由闭合电路欧姆定律由闭合电路欧姆定律得得,U UABAB=BaBav v,故选故选A.A.答案答案 A A4.4.两块水平放置的金属板间的两块水平放置的金属板间的 距离为距离为d d,用导线与一个多匝用导线与一个多匝 线圈相连线圈相连,线圈电阻为线圈电阻为r r,线圈线圈 中有竖直方向均匀变化的磁中有竖直方向均匀变化的磁 场场,其磁通量的变化率为其磁通量的变化率为k
32、k,电阻电阻R R与金属板连接与金属板连接,如图如图 1010所示所示.两板间有一个质量为两板间有一个质量为m m,电荷量为电荷量为+q q的油滴恰的油滴恰 好处于静止状态好处于静止状态,重力加速度为重力加速度为g g,则线圈中的磁感应则线圈中的磁感应 强度强度B B的变化情况和线圈的匝数的变化情况和线圈的匝数n n分别为分别为 ()()图图1010A.A.磁感应强度磁感应强度B B竖直向上且正在增强竖直向上且正在增强,B.B.磁感应强度磁感应强度B B竖直向下且正在增强竖直向下且正在增强,C.C.磁感应强度磁感应强度B B竖直向上且正在减弱竖直向上且正在减弱,D.D.磁感应强度磁感应强度B
33、B竖直向下且正在减弱竖直向下且正在减弱,解析解析 对油滴受力分析对油滴受力分析,mgmg=qEqE,电容器下极板电势较电容器下极板电势较高高,由楞次定律可判知磁感应强度由楞次定律可判知磁感应强度B B向下正在减弱或向下正在减弱或B B向上且正在增强向上且正在增强,由以上各式可求得由以上各式可求得 D D正确正确.答案答案 D5.5.矩形导线框矩形导线框abcdabcd放在匀强磁场中放在匀强磁场中,在外力控制下在外力控制下 静止不动静止不动,磁感线方向与线圈平面垂直磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强磁感应强 度度B B随时间变化的图象如图随时间变化的图象如图1111所示所示.t t=0=0时刻时
34、刻,磁感磁感 应强度的方向垂直纸面向里应强度的方向垂直纸面向里.在在0 04 s4 s时间内时间内,线线 框框adad边受安培力随时间变化的图象边受安培力随时间变化的图象(安培力的方安培力的方 向规定以向左为正方向向规定以向左为正方向),),可能是下图中的可能是下图中的()()图图1111解析解析 根据题图根据题图,由由E E=和和I I=可知可知,在在0 04 s4 s时间内的感应电流大小恒定时间内的感应电流大小恒定.根据楞次定律可根据楞次定律可知知,在在0 02 s2 s时间内时间内,电流沿顺时针方向电流沿顺时针方向;在在2 24 s4 s时间时间内内,电流沿逆时针方向电流沿逆时针方向;根
35、据左手定则可知根据左手定则可知adad边所受边所受安培力的方向安培力的方向:在在0 01 s1 s时间内向左时间内向左,在在1 12 s2 s时间内时间内向右向右,在在2 23 s3 s时间内向左时间内向左,在在3 34 s4 s时间内向右时间内向右,A,A、C C错误错误;尽管电流大小不变尽管电流大小不变,可可F Fadad=BLBLadadI I,B B在均匀变在均匀变化化,故每段时间内的安培力在均匀变化故每段时间内的安培力在均匀变化,因此因此B B错误错误,D D正确正确.答案答案 D D6.6.如图如图1212所示所示,两个同心金属环两个同心金属环,大大 环半径为环半径为a a,小环半
36、径为小环半径为b b,两环间两环间 的半径方向均匀连接的半径方向均匀连接n n根相同的根相同的 直导线直导线,每根直导线上都接一个每根直导线上都接一个 阻值恒为阻值恒为R R的相同小灯泡的相同小灯泡,在两环在两环 间存在一个固定的、形状和面积都与相邻两直导间存在一个固定的、形状和面积都与相邻两直导 线间隔相同的匀强磁场线间隔相同的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B B.环在外力环在外力作用下绕垂直两环中心的轴匀速转动作用下绕垂直两环中心的轴匀速转动,设转动周设转动周 期为期为T T,且每个小灯泡都能发光且每个小灯泡都能发光.除了灯泡电阻外除了灯泡电阻外 其他电阻均不计其他电阻均不计.图图12
37、12(1)(1)求产生的感应电动势的大小求产生的感应电动势的大小.(2)(2)求所有小灯泡的总功率求所有小灯泡的总功率.(3)(3)实验中发现进入磁场中的灯泡比其他的亮实验中发现进入磁场中的灯泡比其他的亮,这这个最亮灯泡的功率是其他单个灯泡功率的多少倍个最亮灯泡的功率是其他单个灯泡功率的多少倍?解析解析 (1)(1)金属环转动的角速度金属环转动的角速度=,任意时刻一定有一根直导线在做任意时刻一定有一根直导线在做切割磁感线运动切割磁感线运动,等效电路图如右图等效电路图如右图所示所示.产生的感应电动势为产生的感应电动势为E E=B B(a a2 2-b b2 2)(2)(2)灯泡、导线组成的闭合回
38、路的总电阻为灯泡、导线组成的闭合回路的总电阻为R R总总=R R+故所有灯泡的总功率故所有灯泡的总功率P P总总=(3)(3)处于磁场中的灯泡在感应电路的电源之中处于磁场中的灯泡在感应电路的电源之中,故通故通过它的电流为通过其他灯泡中电流的过它的电流为通过其他灯泡中电流的(n n-1)-1)倍倍.又因又因为灯泡功率为灯泡功率P P=I I2 2R R,故该灯泡与其他灯泡的功率之故该灯泡与其他灯泡的功率之比比:=:=（n n-1-1）2 2.答案答案 (1)(1)B B(a a2 2-b b2 2)(2)(2)(3)(3)(n n-1)-1)2 27.7.如图如图1313甲所示甲所示,两根足够长
39、、电阻不计的光滑平行金两根足够长、电阻不计的光滑平行金 属导轨相距为属导轨相距为L L=1 m,=1 m,导轨平面与水平面成导轨平面与水平面成 =30=30 角角,上端连接上端连接R R=1.5=1.5 的电阻的电阻;质量为质量为m m=0.2 kg=0.2 kg、阻、阻 值值r r=0.5=0.5的金属棒的金属棒abab放在两导轨上放在两导轨上,距离导轨最上端距离导轨最上端 为为d d=4 m,=4 m,棒与导轨垂直并保持良好接触棒与导轨垂直并保持良好接触.整个装置处整个装置处 于匀强磁场中于匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁磁 感应强度大小随时间变化的
40、情况如图乙所示感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示.前前4 s4 s 内为内为B B=kt kt.前前4 s4 s内内,为保持为保持abab棒静止棒静止,在棒上施加了在棒上施加了 一平行于导轨平面且垂直于一平行于导轨平面且垂直于abab棒的外力棒的外力F F,已知当已知当t t=2 s 2 s时时,F F恰好为零恰好为零.若若g g取取10 m/s10 m/s2 2,求求:图图1313(1)(1)磁感应强度大小随时间变化的比例系数磁感应强度大小随时间变化的比例系数k k.(2)(2)t t=3 s=3 s时时,电阻电阻R R的热功率的热功率P PR R.(3)(3)前前4 s4 s内内,外力
41、外力F F随时间随时间t t的变化规律的变化规律.(4)(4)从第从第4 s4 s末开始末开始,外力外力F F拉着导体棒拉着导体棒abab以速度以速度v v沿斜面沿斜面向下作匀速直线运动向下作匀速直线运动,且且F F的功率恒为的功率恒为P P=6 W,=6 W,求求v v的大小的大小.解析解析(2)(2)在前在前4 s4 s里都有里都有(3)(3)设沿斜面向上为设沿斜面向上为F F的正方向的正方向F F+F FA A=mgmgsinsinF FA A=BILBIL=ktILktILF F=mgmgsinsin -k kILtILt=(0.2=(0.210100.5-0.50.5-0.51 11 1t t)N)N=(1-0.5=(1-0.5t t)N)N(4)(4)从第从第4 s4 s末开始末开始,B B=2 T,=2 T,且不变且不变,E E=BLBLv v得得v v=2=2 m/sm/s答案答案（1 1）0.5 T/s (2)1.5 W (3)0.5 T/s (2)1.5 W (3)F F=(1-0.5=(1-0.5t t)N)N反思总结反思总结(1)(1)电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题计算电动势E=Blv或E=