《红庙初中一元二次方程复习》课件.ppt

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1、要点梳理要点梳理1 1定义:定义:只含有只含有_,并且未知数的最高次数是,并且未知数的最高次数是_,这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的 一般形式:一般形式:_,其中其中a a、b b、c c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项2 2解法:解法:_;_;_;_3 3公式:公式:一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的求根公式:的求根公式:_._.一个未知数一个未知数 2 2axax2 2bxbxc c0(a0(a、b b、c c是已知数,是已知数,a0)a0)直接开平方法直接开平

2、方法 因式分解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法 要点梳理要点梳理4 4简单的高次方程、二次根式方程的概念、解法:简单的高次方程、二次根式方程的概念、解法:(1)(1)高次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高高次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高 次数大于次数大于2 2的整式方程;的整式方程;(2)(2)无理方程:根号内含有未知数的方程;无理方程:根号内含有未知数的方程;(3)(3)解高次方程的思想是解高次方程的思想是“降次降次”,即把高次方程通过,即把高次方程通过 因式分解、换元等方法转化为一元一次方程或一元因式分解、换元等方法转化为一元一次方程或一元 二次方程;二次方程;(

3、4)(4)解无理方程的思想是通过方程左右两边平方、换元解无理方程的思想是通过方程左右两边平方、换元 等方法去根号转化为整式方程,要注意验根,舍去等方法去根号转化为整式方程,要注意验根,舍去 增根增根要点梳理要点梳理5 5二元二次方程组的概念及解法:二元二次方程组的概念及解法:(1)(1)二元二次方程组:由一个二元一次方程和一个二元二元二次方程组:由一个二元一次方程和一个二元 二次方程所组成的方程组或由两个二元二次方程组二次方程所组成的方程组或由两个二元二次方程组 成的方程组叫做二元二次方程组;成的方程组叫做二元二次方程组;(2)(2)解二元二次方程组的思想是解二元二次方程组的思想是“消元消元”

4、,即把多元通,即把多元通 过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解,过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解,或或“降次降次”利用因式分解转化为二元一次方程组或利用因式分解转化为二元一次方程组或 一元一次方程来解一元一次方程来解助学微博助学微博转化思想转化思想 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法、配方法、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,都是运用了公式法、因式分解法,都是运用了“转化转化”的思想,把待的思想,把待解决的问题解决的问题(一元二次方程一元二次方程),通过转化,归结为已解决,通过转化,归结为已解决的问题的问题(一元一次方程一元一次方程),也就是不断地把,也就

5、是不断地把“未知未知”转化为转化为“已知已知”助学微博助学微博一个注意一个注意助学微博助学微博一个防范一个防范基础自测基础自测C 基础自测基础自测A 基础自测基础自测C 基础自测基础自测B 基础自测基础自测D 题型分类题型分类题型一一元二次方程的解法探究提高探究提高题型分类题型分类题型一一元二次方程的解法题型分类题型分类题型二配方法探究提高探究提高 配方法是一种重要的数学方法,它既是恒等变形配方法是一种重要的数学方法,它既是恒等变形的重要手段,又是研究相等关系,讨论不等关系的常的重要手段,又是研究相等关系,讨论不等关系的常用方法在配方前,先将二次项系数用方法在配方前,先将二次项系数2 2提出来

6、,使括号提出来,使括号中的二次项系数化为中的二次项系数化为1 1,然后通过配方分离出一个完全,然后通过配方分离出一个完全平方式平方式题型分类题型分类题型二配方法题型分类题型分类题型三应用方程根的定义解题62 62 探究提高探究提高(1)(1)利用方程根的概念,将方程的根代入原方程,再利用方程根的概念,将方程的根代入原方程,再解关于待定系数的方程,就可以求出待定系数的值;解关于待定系数的方程,就可以求出待定系数的值;(2)(2)采用整体的思想方法,结合一元二次方程根的定采用整体的思想方法,结合一元二次方程根的定义及分式加减运算的法则可得上题义及分式加减运算的法则可得上题(2)(2)中代数式的值中

7、代数式的值题型分类题型分类题型三应用方程根的定义解题题型分类题型分类题型四与几何问题的综合探究提高探究提高 这道题将构成三角形的条件这道题将构成三角形的条件“三角形任何两边三角形任何两边之和大于第三边之和大于第三边”与一元二次方程的解结合在一与一元二次方程的解结合在一起,并考查了分类讨论的思想起,并考查了分类讨论的思想题型分类题型分类题型四与几何问题的综合答题规范答题规范3.3.解一元二次方程“失根”现象评析 2.(2013泸州)设泸州)设x1、x2是方程是方程x2+3x3=0的两个的两个实数根,则的实数根,则的 值为()值为()A5 B 5 C1 D 1B 1.(2013年潍坊市)已知关于的

8、方程,年潍坊市)已知关于的方程,下列说法正确的是(下列说法正确的是().A.当时,方程无解当时,方程无解B.当时,方程有一个实数解当时,方程有一个实数解C.当时,方程有两个相等的实数解当时,方程有两个相等的实数解D.当时,方程总有两个不相等的实数解当时,方程总有两个不相等的实数解C 3.(2013四川宜宾)若关于四川宜宾)若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck=1 Dk0A 4.(2013烟台)已知实数烟台)已知实数a,b分别满足分别满足a26a+4=0,b2 6b+4=0,且

9、,且ab,则,则 的值是()的值是()A7 B 7 C11 D 11A 5.(2013宁夏)一元二次方程宁夏)一元二次方程x(x2)=2x的的根是(根是()A 1 B2 C1和和2 D1和和26.(2013包头)已知方程包头)已知方程x2 2x 1=0,则,则此方程()此方程()A无实数根无实数根 B两根之和为两根之和为2C两根之积为两根之积为 1 D有一根为有一根为1+7.(2013铁岭)如果三角形的两边长分别是方程铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x2 8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是()边的中点,得到的三角形的周

10、长可能是()A5.5 B5 C4.5 D4DCA8.(2013鞍山)已知鞍山)已知b0,关于,关于x的一元二次方程的一元二次方程(x1)2=b的根的情况是()的根的情况是()A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等有两个相等的实数根的实数根C没有实数根没有实数根D有两个实数根有两个实数根C 9.(2013咸宁)关于咸宁)关于x的一元二次方程(的一元二次方程(a1)x22x+3=0有实数根,则整数有实数根,则整数a的最大值是()的最大值是()A2 B1 C0 D 1C 10.(2013黄冈)已知一元二次方程黄冈)已知一元二次方程x26x+C=0有一有一个根为个根为2,则另一根为()

11、,则另一根为()A2 B3 C4 D8C 11.(2013鄂州)已知鄂州)已知m,n是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x23x+a=0的两个解,若(的两个解,若(m 1)()(n1)=6,则则a的值为()的值为()A 10B4C 4D10C 12.(2013六盘水)已知关于六盘水)已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x2 2x+1=0有两个不相等的实数根,有两个不相等的实数根,则则k的取值范围是()的取值范围是()Ak 2 Bk2 Ck2 Dk2且且k1D 13.(2013安顺)已知关于安顺)已知关于x的方程的方程x2kx6=0的一个根为的一个根为x=3,则实数,则实数k的值

12、为()的值为()A1 B 1 C2 D 2A 14.(2013甘肃兰州甘肃兰州4分、分、8)用配方法解方程)用配方法解方程x22x1=0时,配方后得的方程为()时,配方后得的方程为()A(x+1)2=0 B(x 1)2=0 C(x+1)2=2 D(x 1)2=2D 15(2013牡丹江)若关于牡丹江)若关于x的一元二次方程为的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a0)的解是)的解是x=1,则,则2013ab的值是()的值是()A2018B2008C2014D2012A 16.(2013呼和浩特)(非课改)已知呼和浩特)(非课改)已知,是是关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+(2m+3)

13、x+m2=0的两的两个不相等的实数根,且满足个不相等的实数根,且满足 +=1,则,则m的值是()的值是()A3或或 1 B3 C1 D 3或或1B 17.(2013年江西省年江西省)若一个一元二次方程的两个根若一个一元二次方程的两个根分别是分别是RtABC的两条直角边长,且的两条直角边长,且SABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程请写出一个符合题意的一元二次方程 x25x+6=0.18(2013攀枝花)设攀枝花)设x1,x2是方程是方程2x23x3=0的两个实数根,则的两个实数根,则 的值为的值为-19(2013广安)方程广安)方程x2 3x+2=0的根是的根是-1或或2 20.(201

14、3陕西)一元二次方程的根陕西)一元二次方程的根 是是 x1=0,x2=3 21.(2013聊城)若聊城)若x1=1是关于是关于x的方程的方程x2+mx5=0的一个根,则方程的另一个根的一个根,则方程的另一个根x2=5 22.(2013张家界)若关于张家界)若关于x的一元二次方程的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根,则有实根,则k的非负整数值是的非负整数值是1 23(2013自贡)已知关于自贡)已知关于x的方程的方程x2(a+b)x+ab 1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,是此方程的两个实数根,现给出三个结论:现给出三个结论:x1x2;x1x2ab;则正确结论的序号是则正确结论的序号是

15、 24(2013荆门)设荆门)设x1,x2是方程是方程x2x2013=0的两实数根,则的两实数根,则 2014 25(2013白银)现定义运算白银)现定义运算“”,对于任意实数,对于任意实数a、b,都有,都有ab=a2 3a+b,如:,如:35=32 33+5,若,若x2=6,则实数,则实数x的值是的值是1或或4 26.(2013哈尔滨)某商品经过连续两次降价,销售单哈尔滨)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的价由原来的125元降到元降到80元,则平均每次降价的百分元,则平均每次降价的百分率为率为 20%27(2013黔西南州)已知黔西南州)已知x=1是一元二次方程是一元二次方程x2+ax

16、+b=0的一个根,则代数式的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是的值是 1 28.(2013黔东南州)若两个不等实数黔东南州)若两个不等实数m、n满足条满足条件:件:m2 2m 1=0,n2 2n 1=0,则则m2+n2的值是的值是 6 29.(2013眉山)已知关于眉山)已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为的两个实数根分别为、,则(,则(+3)()(+3)=930.(2013甘肃兰州甘肃兰州4分、分、17)若,)若,且一元二次方程且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则有两个实数根,则k的的取值范围是取值范围是 k4且且k0 1.(2013年广州

17、市)解方程:年广州市)解方程:解:解:x2 10 x+9=0,(x 1)()(x 9)=0,x 1=0,x 9=0,x1=1,x2=92.(2013甘肃兰州甘肃兰州21)解方程:)解方程:x23x1=0 关于关于x的方程的方程x2 3x 1=0的二次项系数的二次项系数a=1,一次项系数一次项系数b=3,常数项,常数项c=1,则,则 解得,解得,x1=,x2=3.(2013山西,山西,20,7分)(本题分)(本题7分)分)解方程:(解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7解:原方程可化为:解:原方程可化为:4x2-4x+1=3x2+2x-7x2-6x+8=0 (x-3)2=1 x-3=1 x1

18、=2 x2=44.(2013济宁)人教版教科书对分式方程验根的归济宁)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:纳如下:“解分式方程时,去分母后所得整式方程解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解程的解;否则,这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解,解决下面问题:已知关请你根据对这段话的理解,解决下面

19、问题:已知关于于x的方程的方程 =0无解,方程无解,方程x2+kx+6=0的一个的一个根是根是m(1)求)求m和和k的值;的值;(2)求方程)求方程x2+kx+6=0的另一个根的另一个根分析:(分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,)分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解,故将由分式方程无解,故将x=1代入整式方程,即可求代入整式方程,即可求出出m的值,将的值,将m的值代入已知方程即可求出的值代入已知方程即可求出k的值;的值;(2)利用根与系数的关系即可求出方程的另一根)利用根与系数的关系即可求出方程的另一根解答:解:(解答:解:(1)分式方程去分母得:)分式方程去分母得:m1x=0

20、,由题意将由题意将x=1代入得:代入得:m 1 1=0,即,即m=2,将将m=2代入方程得:代入方程得:4+2k+6=0,即,即k=5;(2)设方程另一根为)设方程另一根为a,则有,则有2a=6,即,即a=3点评:此题考查了解分式方程,以及根与系数的点评:此题考查了解分式方程,以及根与系数的关系,解分式方程的基本思想是关系,解分式方程的基本思想是“转化思想转化思想”,把,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根注意要验根 5.(2013玉林)已知关于玉林)已知关于x的方程的方程x2+x+n=0有两个有两个实数根实数根 2,m求求m,n的值的值

21、 关于关于x的方程的方程x2+x+n=0有两个实数根有两个实数根2,m,解得,即解得,即m,n的值分别是的值分别是1、2 6.(13年北京年北京5分分18)已知关于的一元二次方程)已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根(1)求的取值范围;)求的取值范围;(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。7.(2013菏泽)已知:关于菏泽)已知:关于x的一元二次方程的一元二次方程kx2(4k+1)x+3k+3=0(k是整数)是整数)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分

22、别为)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中(其中x1x2),设),设y=x2 x1,判断,判断y是否为变量是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由请说明理由(1)证明:)证明:k0,=(4k+1)2 4k(3k+3)=(2k 1)2,k是整数,是整数,k,2k 10,=(2k 1)20,方程有两个不相等的实数方程有两个不相等的实数根;(根;(2)解:)解:y是是k的函数的函数解方程得,解方程得,x=,x=3或或x=1+,k是整数,是整数,1,1+23又又x1x2,x1=1+,x2=3,y=3(1+)=2 8.(2013四川南

23、充,四川南充,20,8分)关于分)关于x的一元二次的一元二次方程为(方程为(1)x22x10(1)求出方程的根;)求出方程的根;(2)为何整数时,此方程的两个根都为正整数?为何整数时,此方程的两个根都为正整数?(1)根据题意得)根据题意得1 (2)24(1)()(1)4 x1 x2 =(2)由()由(1)知)知x1 方程的两个根都是正整数,方程的两个根都是正整数,是正整数,是正整数,1=1或或2.=2或或3 19.(2013淮安)小丽为校合唱队购买某种服装时,淮安)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过不超过10

24、件,单价为件,单价为80元;如果一次性购买元;如果一次性购买多于多于10件,那么每增加件,那么每增加1件,购买的所有服装的件,购买的所有服装的单价降低单价降低2元,但单价不得低于元,但单价不得低于50元按此优惠元按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元元请问她购买了多少件这种服装?请问她购买了多少件这种服装?解:设购买了解:设购买了x件这种服装,根据题意得出:件这种服装,根据题意得出:802(x 10)x=1200,解得:解得:x1=20,x2=30,当当x=30时,时,80 2(30 10)=40(元)(元)50不合题意舍去;不合题意舍去;答:她购买

25、了答:她购买了30件这种服装件这种服装 10(2013鄂州)某商场经营某种品牌的玩具,购进鄂州)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是销售单价是40元时,销售量是元时,销售量是600件,而销售单价件,而销售单价每涨每涨1元,就会少售出元,就会少售出10件玩具件玩具(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(元(x40),请你分别用),请你分别用x的代数式来表示销售量的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:元,并把结

26、果填写在表格中:销售单价(元)销售单价(元)x销售量销售量y(件)(件)销售销售玩具获得利润玩具获得利润w(元)(元)(2)在()在(1)问条件下,若商场获得了)问条件下,若商场获得了10000元销售元销售利润,求该玩具销售单价利润,求该玩具销售单价x应定为多少元应定为多少元(3)在()在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于销售单价不低于44元,且商场要完成不少于元,且商场要完成不少于540件件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?1000 10 x 10 x2+1300 x

27、 30000(2)10 x2+1300 x 30000=10000解之得:解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为答:玩具销售单价为50元或元或80元时,元时,可获得可获得10000元销售利润元销售利润 3.根据题意得根据题意得解之得:解之得:44x46 w=10 x2+1300 x 30000=10(x 65)2+12250 a=100,对称轴,对称轴x=65当当44x46时,时,y随随x增大而增大增大而增大当当x=46时,时,W最大值最大值=8640(元)(元)答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元元 11.(2013泰安)某商店购进

28、泰安)某商店购进600个旅游纪念品,个旅游纪念品,进价为每个进价为每个6元,第一周以每个元,第一周以每个10元的价格售元的价格售出出200个,第二周若按每个个,第二周若按每个10元的价格销售仍元的价格销售仍可售出可售出200个,但商店为了适当增加销量,决个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,元,可多售出可多售出50个,但售价不得低于进价),单价个,但售价不得低于进价),单价降低降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果元的价格全部

29、售出,如果这批旅游纪念品共获利这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?旅游纪念品的销售价格为多少元?解:由题意得出:解:由题意得出:200(10 6)+(10 x 6)()(200+50 x)+(46)()(600 200(200+50 x)=1250,即即800+(4 x)()(200+50 x)2(200 50 x)=1250,整理得:整理得:x2 2x+1=0,解得:,解得:x1=x2=1,101=9,答:第二周的销售价格为答:第二周的销售价格为9元元12.(2013巴中)某商场今年巴中)某商场今年2月份的营业额为月份的营业额为400万元

30、,万元,3月份的营业额比月份的营业额比2月份增加月份增加10%,5月份的月份的营业额达到营业额达到633.6万元求万元求3月份到月份到5月份营业额的月份营业额的月平均增长率月平均增长率解:设解:设3月份到月份到5月份营业额的月平均增长率为月份营业额的月平均增长率为x,根据题意得,根据题意得,400(1+10%)()(1+x)2=633.6,解得,解得,x1=0.2=20%,x2=2.2(不合题意舍去)(不合题意舍去)答:答:3月份到月份到5月份营业额的月平均增长率为月份营业额的月平均增长率为20%13.(2013衢州)如图所示,在长和宽分别是衢州)如图所示,在长和宽分别是a、b的的矩形纸片的四

31、个角都剪去一个边长为矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形的正方形(1)用)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;表示纸片剩余部分的面积;(2)当)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长部分的面积时,求正方形的边长(1)ab 4x2;(;(2分)分)(2)依题意有:)依题意有:ab 4x2=4x2,(,(4分)分)将将a=6,b=4,代入上式,得,代入上式,得x2=3,(,(6分)分)解得解得x1=,x2=(舍去)(舍去)(7分)分)即正方形的边长为即正方形的边长为 14.(绵阳市(绵阳市2013年)年)“低碳生活,绿色出行低碳生活,

32、绿色出行”,自行,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,年起逐月增加,据统计,该商城该商城1月份销售自行车月份销售自行车64辆,辆,3月份销售了月份销售了100辆。辆。(1)若该商城前)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?月份卖出多少辆自行车?(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知万元再购进一批两种规格的自行车

33、,已知A型车的进价为型车的进价为500元元/辆,售价为辆,售价为700元元/辆,辆,B型型车进价为车进价为1000元元/辆,售价为辆,售价为1300元元/辆。根据销辆。根据销售经验,售经验,A型车不少于型车不少于B型车的型车的2倍,但不超过倍,但不超过B型型车的车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?大,该商城应如何进货?解:解:(1)设前)设前4个月自行车销量的月平均增长率为个月自行车销量的月平均增长率为x,根据题意列方程:根据题意列方程:64(1+x)2=100,解得解得x=-225%(不合题意,舍去)(不合题意,舍去),x=

34、25%100(1+25%)=125(辆辆)答:该商城答:该商城4月份卖出月份卖出125辆自行车。辆自行车。(2)设进)设进B型车型车x辆,则进辆,则进A型车辆型车辆根据题意得不等式组根据题意得不等式组 2x 2.8x,解得解得 12.5x15,自行车辆数为整数,所以自行车辆数为整数,所以13x15,销售利润销售利润W=(700-500)+(1300-1000)x.整理得:整理得:W=-100 x+12000,W随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x=13时,销售利润时,销售利润W有最大值,有最大值,此时,此时,=34,所以该商城应进入所以该商城应进入A型车型车34辆,辆,B型车型车13辆。辆。

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