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1、11.3.2多边形的内角和多边形的内角和课前复习课前复习1、什么是多边形？、什么是多边形？2、什么是多边形的对角线？、什么是多边形的对角线？n边边形有多少条对角线？形有多少条对角线？玛玛雅人雅人预预言言20122012年是世界末年是世界末日，那么今年日，那么今年该说该说是我是我们们“劫后重生劫后重生”的第一年，我想的第一年，我想做一个内角和做一个内角和为为20132013的多的多边边形来形来纪纪念一下念一下行么？它是行么？它是几边形呢？几边形呢？能否利用三角形知识求出四能否利用三角形知识求出四边形的内角和呢？边形的内角和呢？任意四边形的内角和是多少度任意四边形的内角和是多少度?正方形、长方形的
2、内角和是多少度？正方形、长方形的内角和是多少度？三角形内角和是多少度三角形内角和是多少度?回答以下问题回答以下问题过四边形的一个顶过四边形的一个顶点作其对角线，可点作其对角线，可将四边形分为个将四边形分为个三角形，由图知，三角形，由图知，四边形的内角和为：四边形的内角和为：1802360方法：方法：ACEDB五边形内角和五边形内角和3 180=540 BACEDF六边形内角和六边形内角和4 180=720 BACEDFG七边形内角和七边形内角和5 180=900 ACHBGFED八边形内角和八边形内角和6 180=1080 n边形的边形的内角和是内角和是多少呢？多少呢？找规律找规律边数划分三角
3、形个数内角和38n7465214n-2653（n-2）1806180=10805180=9004180=7203180=5402180=3601180=180-2n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n2）180 由此等式我们可由此等式我们可以知道：以知道：已知多边形的边数可已知多边形的边数可以求出它的内角和，以求出它的内角和，反之，已知多边形的反之，已知多边形的内角和也可以求出它内角和也可以求出它的边数。的边数。你还有别的办法推出n边形内角和公式么？在四边形内任找在四边形内任找一点，作该点与四个一点，作该点与四个顶点的连线，可将四顶点的连线，可将四边形分为个三角形边形分为个三角形由图知，四边
4、形的由图知，四边形的内角和为：内角和为：方法二：方法二：1804 360 3601234在四边形一边上在四边形一边上找一点，作该点与另找一点，作该点与另两个顶点的连线，可两个顶点的连线，可将四边形分为将四边形分为3 3个三角个三角形由图知，四边形形由图知，四边形的内角和为：的内角和为：1803 180 360方法三：方法三：123玛玛雅人雅人预预言言20122012年是世界末年是世界末日，那么今年日，那么今年该说该说是我是我们们“劫后重生劫后重生”的第一年，我想的第一年，我想做一个内角和做一个内角和为为20132013的多的多边边形来形来纪纪念一下念一下行么？它是行么？它是几边形呢？几边形呢？
5、1.1.十二边形的内角和为十二边形的内角和为 2.2.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为10801080则这则这个多边形的边数为个多边形的边数为 .3.3.一个四边形的四个内角之比为一个四边形的四个内角之比为7 7：8 8：2 2：1,1,则这四个角的大小分别则这四个角的大小分别为为 、818001401604020口答：口答：下列图形中下列图形中x 的值的值 140140 xxxx1201201501502x2xxx12012080807575xxxx1501501351356060A AB BC CD DE EABAB CDCD(1(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)1.八边形
6、的内角和等于多少度？八边形的内角和等于多少度？十边形呢？十边形呢？2.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是900度度,它是几边形它是几边形?练习练习3.已知一个多边形各个内角都相等，都已知一个多边形各个内角都相等，都等于等于150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？解：解：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180A+B+C+D=(4A+B+C+D=(42)180 2)180=360 =360 BBD D =360=360（A AC C）=
7、360=360 180=180180=180这就是说：如果四边形一组对角互补，那么这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补另一组对角也互补例题例题通过这节课的学习活动你通过这节课的学习活动你有哪些收获？有哪些收获？你还有什么困惑吗？你还有什么困惑吗？小结小结 这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？习题11.3 P24 2、5作业作业例例：如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，：如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？等于多少？)DEFABC456123解：六边形的任何一个外角
8、加上与它相邻的内角，都等于180.6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角，这些角的总和等于6180。这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于：6180（62）1802180360 n边形外角和是多少度边形外角和是多少度?探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 2.十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度。3.多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度。4.已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为 。5.每个内角都是108的多边形是边形 14401080180540115