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1、 学前儿童初步数学认知能力学前儿童初步数学认知能力发展的趋势与年龄特征发展的趋势与年龄特征 张更立张更立张更立张更立 安徽师范大学教育科学学院安徽师范大学教育科学学院安徽师范大学教育科学学院安徽师范大学教育科学学院2012201220122012年年年年12121212月月月月 幼儿园数学教师应树立的基本认识幼儿园数学教师应树立的基本认识 学前儿童数学学习的基本范围学前儿童数学学习的基本范围 学学前前儿儿童童初初步步数数学学认认知知能能力力发发展展的的趋趋势与特征势与特征 生活与学习必备的两个基本工具：语言和数学。生活与学习必备的两个基本工具：语言和数学。数数学学学学习习过过程程是是一一个个不
2、不断断实实现现“生生活活智智慧慧”生生长长的过程。的过程。儿儿童童的的数数学学智智慧慧是是一一个个逐逐渐渐生生成成的的过过程程，不不同同年年龄的儿童表现出不同水平的数学学习能力。龄的儿童表现出不同水平的数学学习能力。学学前前儿儿童童的的身身心心发发展展水水平平决决定定了了其其数数学学学学习习是是初初步的步的，有着特定的，有着特定的范围范围、发展趋势发展趋势和和年龄特点年龄特点。数的学习数的学习 几何形体的学习几何形体的学习 量与测量的学习量与测量的学习 空间方位的学习空间方位的学习 时间概念的学习时间概念的学习（1）数前学习：感知集合）数前学习：感知集合（2）数的学习）数的学习初步数概念的学习
3、初步数概念的学习10以以内数内数的的关关系系学学习习10以以内数内数的的运运算算学学习习（一）学前儿童感知集合的发展（一）学前儿童感知集合的发展 1.1.1.1.学前儿童感知集合教育的内涵学前儿童感知集合教育的内涵学前儿童感知集合教育的内涵学前儿童感知集合教育的内涵 是是是是指指指指在在在在不不不不教教教教给给给给学学学学前前前前儿儿儿儿童童童童集集集集合合合合术术术术语语语语的的的的前前前前提提提提下下下下，让让让让他他他他们们们们感感感感知知知知集集集集合合合合及及及及其其其其元元元元素素素素，学学学学会会会会用用用用一一一一一一一一对对对对应应应应的的的的方方方方法法法法比比比比较较较较
4、集集集集合合合合中中中中元元元元素素素素的的的的数数数数量量量量，并并并并将将将将有有有有关关关关集集集集合合合合、子子子子集集集集及及及及其其其其关关关关系系系系的的的的一一一一些些些些观观观观念渗透到整个学前儿童数学教育中去的活动。念渗透到整个学前儿童数学教育中去的活动。念渗透到整个学前儿童数学教育中去的活动。念渗透到整个学前儿童数学教育中去的活动。“儿儿儿儿童童童童在在在在最最最最初初初初形形形形成成成成的的的的是是是是关关关关于于于于集集集集合合合合元元元元素素素素的的的的含含含含糊糊糊糊的的的的数数数数量量量量观观观观念念念念，而而而而后后后后是是是是关关关关于于于于作作作作为为为为
5、同同同同一一一一整整整整体体体体的的的的集集集集合合合合的的的的概概概概念念念念，在在在在这这这这个个个个基基基基础础础础上上上上发发发发展展展展对对对对集集集集合合合合比比比比较较较较的的的的兴兴兴兴趣趣趣趣和和和和更更更更准准准准确确确确地地地地确确确确定定定定集集集集合合合合中中中中元元元元素素素素数数数数量量量量的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数的概念。的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数的概念。的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数的概念。的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数的概念。”列列列列乌乌乌乌申申申申娜娜娜娜：学学学学前前前前儿儿儿儿童童童童初初初初步步步步数数数数概
6、概概概念念念念的的的的形成形成形成形成 对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点。对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点。对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点。对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点。感感感感知知知知集集集集合合合合元元元元素素素素是是是是幼幼幼幼儿儿儿儿数数数数概概概概念念念念形形形形成成成成和和和和发发发发展展展展的的的的感感感感性性性性基基基基础。础。础。础。感感知知集集合合的的对对应应关关系系是是幼幼儿儿理理解解数数的的等等量量关关系系与与进行计数的基础。进行计数的基础。感感感感知知知知集集集集合合合合的的的的包包包包含含含含关关关关系系系系有有有有助助助助于于于于幼幼
7、幼幼儿儿儿儿理理理理解解解解数数数数的的的的组组组组成成成成与与与与加减运算。加减运算。加减运算。加减运算。2.2.2.2.学前儿童感知集合的意义学前儿童感知集合的意义学前儿童感知集合的意义学前儿童感知集合的意义一一对应操作一一对应操作 列列列列乌乌乌乌申申申申娜娜娜娜在在在在研研研研究究究究中中中中发发发发现现现现，4 4 4 4、5 5 5 5岁岁岁岁的的的的孩孩孩孩子子子子数数数数数数数数时时时时还还还还出出出出现现现现手手手手口口口口不不不不一一一一致致致致的的的的现现现现象象象象。他他他他认认认认为为为为：“儿儿儿儿童童童童们们们们借借借借助助助助于于于于数数数数词词词词过过过过早早
8、早早地地地地转转转转到到到到计计计计数数数数活活活活动动动动，他他他他们们们们还还还还没没没没有有有有形形形形成成成成对对对对集集集集合合合合的的的的所所所所有有有有元元元元素素素素的的的的确确确确切切切切知知知知觉觉觉觉，他他他他们们们们还还还还没没没没有有有有学学学学会会会会在在在在实实实实践践践践中中中中把把把把集集集集合合合合的的的的元元元元素素素素用用用用一一一一个个个个与与与与一一一一个个个个相相相相对对对对应应应应的的的的方方方方法法法法对对对对他他他他们们们们进进进进行行行行比比比比较较较较，缺缺缺缺少少少少这这这这些些些些知知知知识识识识使使使使他他他他们们们们不不不不能能能
9、能精精精精确确确确地地地地掌掌掌掌握握握握计计计计数数数数活活活活动动动动和和和和更更更更进进进进一一一一步步步步地地地地深深深深入入入入理理理理解作为集合等量标志的数的意义。解作为集合等量标志的数的意义。解作为集合等量标志的数的意义。解作为集合等量标志的数的意义。”类包含的感知类包含的感知 学学前前儿儿童童感感知知集集合合的的发发展展经经历历了了一一个个由由泛泛化化笼笼统统到到精精确的过程。确的过程。泛化笼统的感知阶段（泛化笼统的感知阶段（2 2岁半前）岁半前）感知有限集合阶段（感知有限集合阶段（2.5-32.5-3岁）岁）感知集合元素阶段（感知集合元素阶段（3-43-4岁）岁）感知集与子集
10、包含关系阶段（感知集与子集包含关系阶段（5 5岁后）岁后）3.3.3.3.学前儿童感知集合能力发展的趋势学前儿童感知集合能力发展的趋势学前儿童感知集合能力发展的趋势学前儿童感知集合能力发展的趋势 方方方方富富富富熹熹熹熹、方方方方格格格格（1986198619861986年年年年）对对对对3-73-73-73-7岁岁岁岁儿儿儿儿童童童童理理理理解解解解类类类类包包包包含含含含关关关关系系系系能能能能力力力力作作作作过过过过实实实实验验验验研研研研究究究究 。他他他他们们们们把把把把三三三三只只只只小小小小猪猪猪猪都都都都背背背背着着着着救救救救生生生生圈圈圈圈并并并并排排排排放放放放着着着着，
11、其其其其中中中中有有有有两两两两只只只只穿穿穿穿着着着着红红红红裤裤裤裤衩衩衩衩，问问问问儿儿儿儿童童童童：“背背背背救救救救生生生生圈圈圈圈的的的的小小小小猪猪猪猪多还是穿红裤衩的小猪多？多还是穿红裤衩的小猪多？多还是穿红裤衩的小猪多？多还是穿红裤衩的小猪多？”结果成绩如表所示：结果成绩如表所示：结果成绩如表所示：结果成绩如表所示：表7-2年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）正确人数正确人数正确人数正确人数4 4 4 45%5%5%5%5 5 5 545%45%45%45%6 6 6 665%65%65%65%4.4.4.4.学前儿童感知集合能力发展的年龄特征学前儿童感知集合能力发展的年
12、龄特征学前儿童感知集合能力发展的年龄特征学前儿童感知集合能力发展的年龄特征 （1 1 1 1）3-43-43-43-4岁岁岁岁 知知知知道道道道自自自自己己己己和和和和自自自自己己己己相相相相关关关关物物物物体体体体的的的的归归归归属属属属，体体体体验验验验物物物物体体体体的的的的共共共共同属性。同属性。同属性。同属性。体验体验体验体验“1 1 1 1”和和和和“许多许多许多许多”及其关系。及其关系。及其关系。及其关系。能按物体的一种特征做集合或集合的子集。能按物体的一种特征做集合或集合的子集。能用一一对应的方法做等量集合。能用一一对应的方法做等量集合。能用一一对应的方法做等量集合。能用一一对
13、应的方法做等量集合。比较两个集合元素的多、少、一样多。比较两个集合元素的多、少、一样多。比较两个集合元素的多、少、一样多。比较两个集合元素的多、少、一样多。（1 1 1 1）4-54-54-54-5岁岁岁岁 能按类的观念做等价集合。能按类的观念做等价集合。能按类的观念做等价集合。能按类的观念做等价集合。能能能能概概概概括括括括物物物物体体体体（或或或或图图图图形形形形）的的的的两两两两个个个个特特特特征征征征并并并并能能能能按按按按两两两两个个个个特特特特征做集合。征做集合。征做集合。征做集合。能按物体两个以上特征或特性做集合和排列。能按物体两个以上特征或特性做集合和排列。（1 1 1 1）5
14、-65-65-65-6岁岁岁岁 对集合做层级分类，体验集与子集的包含关系。对集合做层级分类，体验集与子集的包含关系。对集合做层级分类，体验集与子集的包含关系。对集合做层级分类，体验集与子集的包含关系。能将物体集合进行多重分类。能将物体集合进行多重分类。能将物体集合进行多重分类。能将物体集合进行多重分类。4.4.4.4.学前儿童感知集合的教育内容学前儿童感知集合的教育内容学前儿童感知集合的教育内容学前儿童感知集合的教育内容 求求同同操操作作活活动动的的教教学学（按按标标记记求求同同；用用排排除除法法求求同同）体体验验物物体体的的共共同同属属性性；按按物物体体属属性性做做集集合合；体体验验“1 1
15、”和和“许多许多”的关系。的关系。分分类类操操作作活活动动的的教教学学（一一元元分分类类、二二元元分分类类、多多元分类、层级分类）元分类、层级分类）配配对对操操作作活活动动的的教教学学（关关系系配配对对、做做等等价价集集合合、集合间的对应比较）集合间的对应比较）1.1.1.1.饼干专卖店饼干专卖店饼干专卖店饼干专卖店（小班）（小班）（小班）（小班）分类教学分类教学分类教学分类教学 2.2.2.2.母鸡生蛋母鸡生蛋母鸡生蛋母鸡生蛋（小班）（小班）（小班）（小班）感知感知感知感知“1 1 1 1”与与与与“许许许许多多多多”的关系的关系的关系的关系 教学案例：教学案例：(二二)学前儿童学前儿童10
16、10以内初步数概念的发展以内初步数概念的发展 1.1.1.1.计数活动是学前儿童形成初步数概念的基本活动计数活动是学前儿童形成初步数概念的基本活动计数活动是学前儿童形成初步数概念的基本活动计数活动是学前儿童形成初步数概念的基本活动 （1 1 1 1）计数活动的实质）计数活动的实质）计数活动的实质）计数活动的实质 计计计计数数数数活活活活动动动动，是是是是将将将将具具具具体体体体集集集集合合合合的的的的元元元元素素素素与与与与自自自自然然然然数数数数列列列列里里里里从从从从“1 1 1 1”开开开开始始始始的的的的自自自自然然然然数数数数之之之之间间间间建建建建立立立立一一一一一一一一对对对对应
17、应应应关关关关系系系系。只只只只要要要要不不不不遗遗遗遗漏漏漏漏，不不不不重重重重复复复复，数数数数到到到到最最最最后后后后一一一一个个个个元元元元素素素素对对对对应应应应的的的的数数数数就就就就是是是是计计计计数数数数的的的的结结结结果果果果，即即即即总数总数总数总数。计数活动的结构：计数活动的结构：计数活动的结构：计数活动的结构：计数内容计数内容计数内容计数内容和和和和计数动作计数动作计数动作计数动作 计数内容的发展趋势计数内容的发展趋势计数内容的发展趋势计数内容的发展趋势 依次说出数词（唱数）依次说出数词（唱数）依次说出数词（唱数）依次说出数词（唱数）从集合中区分出每一个元素从集合中区分
18、出每一个元素从集合中区分出每一个元素从集合中区分出每一个元素 使每个数词只和集合中的一个元素对应使每个数词只和集合中的一个元素对应使每个数词只和集合中的一个元素对应使每个数词只和集合中的一个元素对应 说出总数说出总数 （2 2）计数活动的结构及发展趋势）计数活动的结构及发展趋势）计数活动的结构及发展趋势）计数活动的结构及发展趋势 计数动作方面的发展趋势计数动作方面的发展趋势计数动作方面的发展趋势计数动作方面的发展趋势 手手手手的的的的动动动动作作作作的的的的发发发发展展展展趋趋趋趋势势势势：手手手手触触触触摸摸摸摸并并并并移移移移动动动动物物物物体体体体触触触触摸摸摸摸但但但但不不不不移移移移
19、动动动动物物物物体体体体不不不不触触触触摸摸摸摸而而而而用用用用手手手手在在在在一一一一定定定定距距距距离离离离外外外外指指指指点点点点物物物物体体体体最后是只用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。最后是只用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。最后是只用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。最后是只用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。语语语语言言言言动动动动作作作作的的的的发发发发展展展展趋趋趋趋势势势势：最最最最初初初初大大大大声声声声说说说说出出出出数数数数词词词词小小小小声声声声说出数词说出数词说出数词说出数词最后到不出声的默数。最后到不出声的默数。最后到不出声的默数。最后到不出
20、声的默数。口头数数口头数数口头数数口头数数 是是是是指指指指口口口口头头头头按按按按顺顺顺顺序序序序说说说说出出出出自自自自然然然然数数数数的的的的能能能能力力力力（3 3 3 3岁岁岁岁前前前前，带带带带有有有有顺顺顺顺口溜的性质）。具体表现为下几点：口溜的性质）。具体表现为下几点：口溜的性质）。具体表现为下几点：口溜的性质）。具体表现为下几点：一一一一般般般般只只只只能能能能从从从从“1 1 1 1”开开开开始始始始往往往往下下下下数数数数，中中中中途途途途遇遇遇遇到到到到干干干干扰扰扰扰数数数数数数数数无法继续；无法继续；无法继续；无法继续；不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数；不能从
21、中间某数开始往下数，更不会倒着数；不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数；不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数；在在在在口口口口头头头头数数数数数数数数时时时时，常常常常常常常常有有有有漏漏漏漏数数数数或或或或循循循循环环环环重重重重复复复复数数数数字字字字的的的的现现现现象。象。象。象。（3 3 3 3）学前儿童计数能力的发展阶段）学前儿童计数能力的发展阶段）学前儿童计数能力的发展阶段）学前儿童计数能力的发展阶段 指指指指手手手手逐逐逐逐一一一一指指指指点点点点物物物物体体体体，同同同同时时时时有有有有顺顺顺顺序序序序地地地地逐逐逐逐个个个个说说说说出出出出数数数数词词词词，使说出的每一个
22、数词与手点的每一个物体一一对应。使说出的每一个数词与手点的每一个物体一一对应。使说出的每一个数词与手点的每一个物体一一对应。使说出的每一个数词与手点的每一个物体一一对应。4 4 4 4岁岁岁岁前前前前的的的的幼幼幼幼儿儿儿儿由由由由于于于于大大大大脑脑脑脑皮皮皮皮层层层层抑抑抑抑制制制制机机机机能能能能较较较较差差差差，手手手手眼眼眼眼动动动动作作作作不不不不灵灵灵灵活活活活，再再再再加加加加上上上上口口口口头头头头数数数数数数数数不不不不熟熟熟熟练练练练，因因因因此此此此常常常常常常常常出出出出现现现现以以以以下下下下几几几几种手口不一致的现象：种手口不一致的现象：种手口不一致的现象：种手口
23、不一致的现象：口口口口能能能能从从从从1-101-101-101-10顺顺顺顺着着着着数数数数，但但但但手手手手却却却却不不不不能能能能按按按按实实实实物物物物一一一一个个个个个个个个地地地地点，而是乱点；点，而是乱点；点，而是乱点；点，而是乱点；虽虽虽虽能能能能按按按按实实实实物物物物一一一一个个个个个个个个地地地地点点点点，但但但但口口口口却却却却乱乱乱乱说说说说，如如如如边边边边点点点点实实实实物边说物边说物边说物边说1 1 1 1、2 2 2 2、5 5 5 5、8 8 8 8、9 9 9 9、10101010等。等。等。等。口口口口与与与与手手手手虽虽虽虽然然然然能能能能有有有有节节
24、节节奏奏奏奏地地地地配配配配合合合合，但但但但不不不不是是是是一一一一对对对对一一一一的的的的配配配配合合合合，如如如如数数数数两两两两个个个个数数数数点点点点一一一一个个个个实实实实物物物物，或或或或者者者者相相相相反反反反地地地地数数数数一一一一个个个个数数数数点点点点两两两两个实物。个实物。个实物。个实物。按物点按物点按物点按物点数数数数 是是是是指指指指幼幼幼幼儿儿儿儿在在在在计计计计数数数数过过过过程程程程中中中中按按按按物物物物点点点点数数数数后后后后，能能能能够够够够用用用用数数数数出出出出的的的的最最最最后一个数词来代表所数过的物体的总数。后一个数词来代表所数过的物体的总数。后
25、一个数词来代表所数过的物体的总数。后一个数词来代表所数过的物体的总数。一一一一般般般般4 4 4 4岁岁岁岁以以以以后后后后的的的的幼幼幼幼儿儿儿儿大大大大多多多多数数数数能能能能够够够够数数数数出出出出10101010以以以以内内内内物物物物体体体体的的的的总总总总数数数数。幼幼幼幼儿儿儿儿能能能能手手手手口口口口一一一一致致致致点点点点数数数数并并并并正正正正确确确确说说说说出出出出总总总总数数数数，标标标标志志志志着着着着幼幼幼幼儿儿儿儿已已已已经经经经开开开开始始始始理理理理解解解解数数数数的的的的实实实实际际际际意意意意义义义义。它它它它意意意意味味味味着着着着幼幼幼幼儿儿儿儿的的的
26、的计计计计数数数数能能能能力力力力发发发发展展展展到一个新水平，即形成了最初的数概念。到一个新水平，即形成了最初的数概念。到一个新水平，即形成了最初的数概念。到一个新水平，即形成了最初的数概念。说出总数说出总数说出总数说出总数 按按按按群群群群计计计计数数数数，是是是是指指指指计计计计数数数数时时时时不不不不以以以以单单单单个个个个物物物物体体体体为为为为单单单单位位位位，而而而而是是是是以以以以数数数数群群群群为为为为单单单单位位位位，如如如如两两两两个个个个、两两两两个个个个地地地地数数数数，五五五五个个个个、五五五五个个个个地地地地数数数数等等等等。5 5 5 5岁岁岁岁后后后后开开开开
27、始始始始能能能能按按按按群群群群计计计计数数数数，这这这这表表表表明明明明幼幼幼幼儿儿儿儿数数数数概概概概念念念念的的的的抽抽抽抽象象象象性性性性获获获获得得得得了了了了更更更更高高高高的的的的发发发发展展展展，按按按按群群群群计计计计数数数数的的的的能能能能力力力力也也也也为为为为幼幼幼幼儿儿儿儿后后后后续续续续的的的的组组组组成成成成和和和和加减运算的学习奠定了基础。加减运算的学习奠定了基础。加减运算的学习奠定了基础。加减运算的学习奠定了基础。按群计数按群计数按群计数按群计数 2.2.2.2.学前儿童初步数概念形成的标志学前儿童初步数概念形成的标志学前儿童初步数概念形成的标志学前儿童初步数
28、概念形成的标志 一一一一是是是是掌掌掌掌握握握握10101010以以以以内内内内数数数数的的的的实实实实际际际际意意意意义义义义（基基基基数数数数和和和和序序序序数数数数的的的的意意意意义义义义）；二是二是二是二是理解理解理解理解10101010以内自然数的顺序；以内自然数的顺序；以内自然数的顺序；以内自然数的顺序；三是三是三是三是理解数的组成。理解数的组成。理解数的组成。理解数的组成。3.3.3.3.学前儿童学前儿童学前儿童学前儿童10101010以内初步数概念发展的年龄特征以内初步数概念发展的年龄特征以内初步数概念发展的年龄特征以内初步数概念发展的年龄特征 （1 1 1 1）3 3 3 3
29、岁左右岁左右岁左右岁左右 在在在在数数数数量量量量的的的的笼笼笼笼统统统统感感感感知知知知方方方方面面面面，对对对对明明明明显显显显的的的的多多多多少少少少差差差差别别别别能能能能区区区区分，对不明显的差别，则不会区分。分，对不明显的差别，则不会区分。分，对不明显的差别，则不会区分。分，对不明显的差别，则不会区分。会口头数数，但一般不超过会口头数数，但一般不超过会口头数数，但一般不超过会口头数数，但一般不超过10101010。逐逐逐逐步步步步学学学学会会会会手手手手口口口口一一一一致致致致地地地地对对对对5 5 5 5以以以以内内内内的的的的实实实实物物物物进进进进行行行行点点点点数数数数，但
30、点数后说不出物体的总数。但点数后说不出物体的总数。但点数后说不出物体的总数。但点数后说不出物体的总数。点点点点数数数数实实实实物物物物后后后后能能能能说说说说出出出出总总总总数数数数；中中中中班班班班末末末末期期期期开开开开始始始始出出出出现现现现数数数数的的的的“守恒守恒守恒守恒”现象。现象。现象。现象。能按数取物。能按数取物。能按数取物。能按数取物。逐逐逐逐步步步步认认认认识识识识数数数数与与与与数数数数之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系（能能能能认认认认识识识识相相相相邻邻邻邻数数数数，比比比比较多少，能应用实物进行数的分合）。较多少，能应用实物进行数的分合）。较多少，能应用实物进
31、行数的分合）。较多少，能应用实物进行数的分合）。理解数序，会用数词描述事物的排列顺序和位置。理解数序，会用数词描述事物的排列顺序和位置。理解数序，会用数词描述事物的排列顺序和位置。理解数序，会用数词描述事物的排列顺序和位置。开始能做简单的实物运算。开始能做简单的实物运算。开始能做简单的实物运算。开始能做简单的实物运算。（2 2 2 2）4-54-54-54-5岁岁岁岁 对对对对10101010以内的数大多数能保持以内的数大多数能保持以内的数大多数能保持以内的数大多数能保持“守恒守恒守恒守恒”。计数能力发展较快。计数能力发展较快。计数能力发展较快。计数能力发展较快。序序序序数数数数概概概概念念念
32、念、基基基基数数数数概概概概念念念念、运运运运算算算算能能能能力力力力的的的的各各各各个个个个方方方方面面面面都都都都有有有有不不不不同程度的扩大和加深。同程度的扩大和加深。同程度的扩大和加深。同程度的扩大和加深。（3 3 3 3）5 5 5 5岁以后岁以后岁以后岁以后 4.4.4.4.学前儿童学前儿童学前儿童学前儿童10101010以内初步数概念的教育内容以内初步数概念的教育内容以内初步数概念的教育内容以内初步数概念的教育内容 10101010以以以以内内内内基基基基数数数数的的的的教教教教学学学学：计计计计数数数数（顺顺顺顺数数数数/倒倒倒倒数数数数、顺顺顺顺接接接接数数数数/倒倒倒倒接接
33、接接数数数数、按按按按数数数数取取取取物物物物、按按按按数数数数群群群群计计计计数数数数）、认认认认识识识识相相相相邻邻邻邻数数数数、区区区区分分分分单单单单双双双双数数数数、认识、认识、认识、认识0 0 0 0、理解数守恒理解数守恒理解数守恒理解数守恒 10 10 10 10以内序数的教学以内序数的教学以内序数的教学以内序数的教学 10 10 10 10以内数的组成的教学以内数的组成的教学以内数的组成的教学以内数的组成的教学 10 10 10 10以内数的认读与书写的教学以内数的认读与书写的教学以内数的认读与书写的教学以内数的认读与书写的教学 （三）学前儿童（三）学前儿童（三）学前儿童（三）
34、学前儿童10101010以内加减运算的发展以内加减运算的发展以内加减运算的发展以内加减运算的发展 1.1.1.1.学前儿童加减运算能力发展的一般过程学前儿童加减运算能力发展的一般过程学前儿童加减运算能力发展的一般过程学前儿童加减运算能力发展的一般过程 （1 1 1 1）从加法运算到减法运算）从加法运算到减法运算）从加法运算到减法运算）从加法运算到减法运算 （2 2 2 2）从具体加减运算到抽象加减运算）从具体加减运算到抽象加减运算）从具体加减运算到抽象加减运算）从具体加减运算到抽象加减运算 动作水平的加减运算动作水平的加减运算动作水平的加减运算动作水平的加减运算 表象水平的加减运算表象水平的加
35、减运算表象水平的加减运算表象水平的加减运算 概念水平的加减运算概念水平的加减运算概念水平的加减运算概念水平的加减运算 （3 3 3 3）从逐一加减到按数群加减）从逐一加减到按数群加减）从逐一加减到按数群加减）从逐一加减到按数群加减 （1 1）3 3岁半前岁半前 基基本本上上不不会会加加减减运运算算，不不懂懂加加减减的的含含义义，更更不不会会使用使用“”、“”、“”等运算符号。等运算符号。不不会会自自己己亲亲自自动动手手将将实实物物分分开开或或合合拢拢进进行行加加减减运运算算。但但在在成成人人帮帮助助下下，采采用用逐逐一一计计数数方方法法，解解答答一一些些与与生生活密切联系的、活密切联系的、5
36、5以内的口述应用题。以内的口述应用题。2.2.2.2.学前儿童加减运算能力发展的年龄特征学前儿童加减运算能力发展的年龄特征学前儿童加减运算能力发展的年龄特征学前儿童加减运算能力发展的年龄特征 4 4 4 4岁岁岁岁后后后后，幼幼幼幼儿儿儿儿会会会会自自自自己己己己动动动动手手手手将将将将实实实实物物物物合合合合并并并并或或或或取取取取走走走走后后后后，通通通通过逐一计数的方法进行加减运算。过逐一计数的方法进行加减运算。过逐一计数的方法进行加减运算。过逐一计数的方法进行加减运算。表表表表现现现现出出出出初初初初步步步步的的的的运运运运用用用用表表表表象象象象进进进进行行行行加加加加减减减减运运运
37、运算算算算的的的的能能能能力力力力，即即即即他他他他们们们们能能能能不不不不用用用用实实实实物物物物分分分分合合合合操操操操作作作作，解解解解答答答答一一一一些些些些数数数数目目目目简简简简单单单单的的的的加加加加减减减减口口口口述述述述应应应应用题。用题。用题。用题。（2 2 2 2）4-54-54-54-5岁岁岁岁 5-55-55-55-5岁岁岁岁半半半半儿儿儿儿童童童童能能能能够够够够熟熟熟熟练练练练利利利利用用用用表表表表象象象象进进进进行行行行加加加加减减减减运运运运算算算算；能能能能将学到的顺接数和倒接数的方法运用到加减的运算上。将学到的顺接数和倒接数的方法运用到加减的运算上。将学
38、到的顺接数和倒接数的方法运用到加减的运算上。将学到的顺接数和倒接数的方法运用到加减的运算上。5 5 5 5岁岁岁岁半半半半以以以以后后后后，儿儿儿儿童童童童学学学学习习习习了了了了数数数数的的的的组组组组成成成成后后后后，逐逐逐逐渐渐渐渐摆摆摆摆脱脱脱脱逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。（3 3 3 3）5-65-65-65-6岁岁岁岁3.3.3.3.学前儿童学前儿童学前儿童学前儿童10101010以内加减运算的教育内容以内加减运算的教育内容以内加减运算的教育内容以内加减运算的
39、教育内容 实物加减的教学实物加减的教学实物加减的教学实物加减的教学 自编口述应用题的教学自编口述应用题的教学自编口述应用题的教学自编口述应用题的教学 列式加减运算的教学列式加减运算的教学列式加减运算的教学列式加减运算的教学 1.1.学前儿童认识几何形体的发展趋势学前儿童认识几何形体的发展趋势学前儿童认识几何形体的发展趋势学前儿童认识几何形体的发展趋势 （1 1 1 1）认识各种几何形体的难易顺序的发展）认识各种几何形体的难易顺序的发展）认识各种几何形体的难易顺序的发展）认识各种几何形体的难易顺序的发展 先平面后立体。先平面后立体。先平面后立体。先平面后立体。认认认认识识识识平平平平面面面面图图
40、图图形形形形的的的的难难难难易易易易顺顺顺顺序序序序：先先先先认认认认识识识识圆圆圆圆形形形形，后后后后认认认认识识识识正正正正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。认认认认识识识识立立立立体体体体图图图图形形形形的的的的难难难难易易易易顺顺顺顺序序序序：球球球球体体体体、正正正正方方方方体体体体、圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体、长方体和圆锥体。长方体和圆锥体。长方体和圆锥体。长方体和圆锥体。（四）学前儿童认识几何形体的发展（四）学前儿童认识几何形体的发展
41、（四）学前儿童认识几何形体的发展（四）学前儿童认识几何形体的发展 （2 2 2 2）形体的感知与词的联系的发展）形体的感知与词的联系的发展）形体的感知与词的联系的发展）形体的感知与词的联系的发展 丁祖荫（丁祖荫（丁祖荫（丁祖荫（1985198519851985）：）：）：）：配对配对配对配对指认指认指认指认命名命名命名命名 配对就是找出与给定的范例图形相同的图形。配对就是找出与给定的范例图形相同的图形。配对就是找出与给定的范例图形相同的图形。配对就是找出与给定的范例图形相同的图形。指认就是按成人口述图形的名称，找出相应的图形。指认就是按成人口述图形的名称，找出相应的图形。指认就是按成人口述图形
42、的名称，找出相应的图形。指认就是按成人口述图形的名称，找出相应的图形。命名就是说出给定图形的名字。命名就是说出给定图形的名字。命名就是说出给定图形的名字。命名就是说出给定图形的名字。正确率正确率项目项目年龄班年龄班表表3 3：各年龄班幼儿正确辨认形状的平均百分率（各年龄班幼儿正确辨认形状的平均百分率（%）配对配对配对配对指认指认指认指认命名命名命名命名小班91.291.291.291.254.154.154.154.144.844.844.844.8中班9999999974.874.874.874.871.271.271.271.2大班99.199.199.199.182.282.282.28
43、2.276.876.876.876.8平均值（*）96.496.496.496.470.470.470.470.464.864.864.864.8 几何形体与实物等同几何形体与实物等同 几何形体与实物作比较几何形体与实物作比较 幼儿把几何形体作为区分物体形状的标准幼儿把几何形体作为区分物体形状的标准 （3）图形与实物形状的联系的发展）图形与实物形状的联系的发展案例分析案例分析 老老老老师师师师在在在在区区区区角角角角投投投投放放放放了了了了圆圆圆圆形形形形、正正正正方方方方形形形形和和和和三三三三角角角角形形形形各各各各类类类类实实实实物物物物和和和和积积积积木木木木图图图图形形形形。有有有有
44、一一一一天天天天，辰辰辰辰辰辰辰辰在在在在数数数数学学学学区区区区角角角角独独独独自自自自一一一一人人人人摆摆摆摆弄弄弄弄着着着着这这这这些些些些积积积积木木木木和和和和实实实实物物物物，老老老老师师师师走走走走上上上上前前前前去去去去对对对对他他他他说说说说：“辰辰辰辰辰辰辰辰，你你你你能能能能不不不不能能能能把把把把盘盘盘盘子子子子和和和和饼饼饼饼干干干干拿拿拿拿给给给给我我我我呢呢呢呢”于于于于是是是是辰辰辰辰辰辰辰辰拿拿拿拿给给给给老老老老师师师师一一一一个个个个盘盘盘盘子子子子和和和和一一一一块块块块饼饼饼饼干干干干，又又又又拿拿拿拿了了了了两两两两块块块块圆圆圆圆形形形形积积积积木
45、木木木给给给给老老老老师师师师，老老老老师师师师指指指指着着着着圆圆圆圆形形形形积积积积木木木木对对对对辰辰辰辰辰辰辰辰说说说说：“这这这这是是是是什什什什么么么么呀呀呀呀？”辰辰辰辰辰辰辰辰说说说说：“盘盘盘盘子子子子、饼饼饼饼干干干干”。从从从从这这这这个个个个案案案案例例例例中中中中可可可可以以以以看看看看出出出出，幼幼幼幼儿儿儿儿已已已已经经经经建建建建立立立立了了了了圆圆圆圆形形形形与与与与实实实实物物物物之之之之间间间间的的的的联联联联系系系系，但但但但是是是是他他他他们们们们容容容容易易易易把把把把图图图图形形形形与与与与实实实实物物物物相相相相混混混混淆淆淆淆，辰辰辰辰辰辰辰辰
46、就就就就混混混混淆淆淆淆了了了了盘子、饼干和圆形。盘子、饼干和圆形。盘子、饼干和圆形。盘子、饼干和圆形。2.2.学前儿童认识几何形体的年龄特征学前儿童认识几何形体的年龄特征学前儿童认识几何形体的年龄特征学前儿童认识几何形体的年龄特征 （1 1 1 1）3 3 3 34 4 4 4岁岁岁岁 对平面图形具有较好的配对能力。对平面图形具有较好的配对能力。对平面图形具有较好的配对能力。对平面图形具有较好的配对能力。大大大大部部部部分分分分3-43-43-43-4岁岁岁岁幼幼幼幼儿儿儿儿对对对对圆圆圆圆形形形形、正正正正方方方方形形形形和和和和三三三三角角角角形形形形不不不不仅仅仅仅能能能能够够够够正正
47、正正确确确确配配配配对对对对和和和和指指指指认认认认，而而而而且且且且还还还还能能能能正正正正确确确确命命命命名名名名；在在在在此此此此基基基基础础础础上上上上，还还还还能按照图形找出他们周围生活中的相应物品。能按照图形找出他们周围生活中的相应物品。能按照图形找出他们周围生活中的相应物品。能按照图形找出他们周围生活中的相应物品。易把把几何图形和实物相混淆。易把把几何图形和实物相混淆。易把把几何图形和实物相混淆。易把把几何图形和实物相混淆。在在在在教教教教育育育育引引引引导导导导下下下下，能能能能运运运运用用用用图图图图形形形形进进进进行行行行拼拼拼拼图图图图，并并并并表表表表征征征征物物物物体
48、。体。体。体。（2 2 2 2）4-54-54-54-5岁岁岁岁 扩扩大大了了正正确确认认识识平平面面图图形形的的范范围围，能能正正确确认认识识长长方方形、半圆形、椭圆形和梯形。形、半圆形、椭圆形和梯形。能感知理解平面图形的基本特征。能感知理解平面图形的基本特征。能能对对相相似似的的平平面面图图形形进进行行比比较较，比比较较出出图图形形的的相相同同点与不同点。点与不同点。能初步理解图形守恒。能初步理解图形守恒。能初步感知理解平面图形之间的关系。能初步感知理解平面图形之间的关系。对对使使用用平平面面图图形形拼拼搭搭物物体体表表现现出出很很高高的的积积极极性性和和一一定的创造性。定的创造性。（3
49、3 3 3）5-65-65-65-6岁岁岁岁 理理解解图图形形与与实实物物形形状状的的关关系系，在在头头脑脑中中形形成成某某种种图形的图形的“标准样式标准样式”。能能进进一一步步理理解解图图形形之之间间的的较较复复杂杂的的关关系系，如如可可以以在在一一定定抽抽象象的的水水平平上上来来概概括括图图形形之之间间的的关关系系。如如正正方方形形、长长方方形形、梯梯形形、菱菱形形、平平行行四四边边形形等等，可可以以概概括括称称之之为为四四边形，因为这些图形都有边形，因为这些图形都有4 4个角和个角和4 4条边。条边。能能认认识识一一些些基基本本的的立立体体图图形形（包包括括球球体体、圆圆柱柱体体、正正方
50、方体体、长长方方体体），做做到到正正确确的的命命名名并并知知道道他他们们的的基基本本特特征。征。3.3.学前儿童认识几何形体的教学内容学前儿童认识几何形体的教学内容学前儿童认识几何形体的教学内容学前儿童认识几何形体的教学内容 认识平面图形的教学认识平面图形的教学认识平面图形的教学认识平面图形的教学 认识立体图形的教学认识立体图形的教学认识立体图形的教学认识立体图形的教学 等分的教学等分的教学等分的教学等分的教学 1.学前儿童认识物理量的发展趋势学前儿童认识物理量的发展趋势 （1 1）从明显差异到不明显差异）从明显差异到不明显差异 （2 2）从绝对到相对）从绝对到相对 （3 3）从模糊、不精确到