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1、中心投影、平行投影中心投影、平行投影和空间几何体的三视图和空间几何体的三视图 请同学们看下面几个常见的自然请同学们看下面几个常见的自然现象现象,考虑它们是怎样得到的考虑它们是怎样得到的?这种现象我们把它称为是这种现象我们把它称为是投影投影.投影是光线投影是光线(投射线投射线)通过物体通过物体,向选定的面向选定的面(投影面投影面)投射投射,并在该面上得到图形的方法并在该面上得到图形的方法.在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其中，光线叫做其中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕，留下物体影子的屏幕叫做叫做投影面投影面 投射线可自一点发
2、出，也可是一束与投影面成一投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平平行投影行投影 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影线其投影线交于一点交于一点(投影中心投影中心)在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变距离、位置，则其投影的大小也随之改变 中心投影后的图形与原图形中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视
3、觉效果性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所以一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方法，在绘画时，经常使用这种方法，但但在立体几何中很少用中心投在立体几何中很少用中心投影原理来画图影原理来画图 从图中可以看出，空间从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变还是直线，但平行线可能变成了相交的直线成了相交的直线 如果将投影中心移到如果将投影中心移到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都相互平，则所有的投影线都相互平行，这种行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影投射线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾
4、斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 用正投影法绘制的多面正投影图能准确、用正投影法绘制的多面正投影图能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性好。在工程上被广泛采用。度量性好。在工程上被广泛采用。斜投影特点是直观性强，但作图比较麻烦，斜投影特点是直观性强，但作图比较麻烦，在作图中只是作为一种辅助图样在作图中只是作为一种辅助图样投影的分类投影的分类中心投影中心投影:投射线交于一点投射线交于一点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影(本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘制绘制空间图形的三视图空间图
5、形的三视图,并能根据所给的三并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征视图了解该空间图形的基本特征)投射线平行投射线平行横看成岭侧成峰，远近高低各不同。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。不识庐山真面目，只缘身在此山中。苏轼苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。不识庐山真面目，只缘身在此山中。苏轼苏轼请欣赏漫画并思考请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？为什么会出现争执？漫画 “6”与“9”从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图左视图左视图从左面看到的图从左
6、面看到的图俯俯视视图图从从上上面面看看到到的的图图正正视图视图从正面看到的图从正面看到的图正正 投投 影影视视 图图将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。“视图视图”是将物体按正投影法向投影面投是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图射时所得到的投影图 光线自物体的前面向后投影所得的投影图光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为称为“正视图正视图”，自左向右投影所得的投影图，自左向右投影所得的投影图称为称为“侧视图侧视图”，自上向下投影所得的投影图，自上向下投影所得的投影图称为称为“俯视图俯视图”用这三种视图即可刻划空间物体的几何结用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为
7、构，这种图称之为“三视图三视图”即向三个互相即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是平在一个平面上，则就是三视图三视图三视图有关概念三视图有关概念（1 1）光线从几何体的前面向后面正投影）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的得到的投影图，叫做几何体的正视图正视图；（2 2）光线从几何体的左面向右面正投影）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的得到的投影图，叫做几何体的侧视图侧视图；（3 3）光线从几何体的上面向下面正投影）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的得到的
8、投影图，叫做几何体的俯视图俯视图；（4 4）几何体的正视图、侧视图、俯视图）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的统称为几何体的三视图三视图.什么是空间图形的三视图呢什么是空间图形的三视图呢?VHW三视图形成（一）三视图形成（一）三视图形成（一）三视图形成（一）V 正立投影面正立投影面H 水平投影面水平投影面W 侧立投影面侧立投影面W三视图形成（二）三视图形成（二）三视图形成（二）三视图形成（二）V 主视图主视图H 俯视图俯视图W 左视图左视图HV三视图形成（三）三视图形成（三）三视图形成（三）三视图形成（三）展开视图展开视图V 主视图主视图H 俯视图俯视图W 左视图左视图三视图形成（四
9、）三视图形成（四）三视图形成（四）三视图形成（四）形成三视图形成三视图文本1文本2文本3长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等三视图的特点三视图的特点左视图左视图俯视图俯视图w画画一一个个物物体体的的三三视视图图时时,主主视视图图,左左视视图图,俯俯视视图图所所画画的的位位置置如如图图所所示示,且且要要符符合合如如下下原则原则:w长对正长对正,w高平齐高平齐,w宽相等宽相等.长高宽正正视图视图正视图与俯视图的长相等，且相互对正正视图与俯视图的长相等，且相互对正长对正长对正高平齐高平齐正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐宽相等宽相等俯视图与侧视图的宽度相等俯视图
10、与侧视图的宽度相等三视图的画法规则可归结为：视图的画法规则可归结为：长对正，宽相等，高平齐长对正，宽相等，高平齐。从前面正对着物体观察，画出从前面正对着物体观察，画出主视图主视图，主视，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形图反映了物体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，布布置在主视图的正下方，置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形宽及上下两个面的实形三视图表达的意义三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，画出左视图左视图，布布置在主视图的正右方，置在主
11、视图的正右方，左视图反映了物体的宽和左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形高及左右两个面的实形.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.在主视图、俯视图上都在主视图、俯视图上都体现形体的长度，且长度在体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们竖直方向上是对正的，我们称之为称之为长对正长对正。返回 在主视图、侧视图上都在主视图、侧视图上都体现形体的高度，且高度在体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们水平方向上是平齐的，我们称之为称之为高平齐高平齐。返回 在侧视图、俯视图上都在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一体现形体的宽度，且是同
12、一形体的宽度，是相等的，我形体的宽度，是相等的，我们称之为们称之为宽相等宽相等。返回三视图之间的关系三视图之间的关系主视图与府视图都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，称长对正长对正主视图与左视图都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，称高平齐高平齐左视图与府视图都体现形体的宽度，且同一形体的宽度是相等的，称宽相等宽相等总之，三视图之间的关系是长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等 在三视图中，注意：在三视图中，注意：对于能看得见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见对于能看得见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。的轮廓线和棱用虚线表示。同一物体放置的方向不同，所
13、画的正视图、俯视同一物体放置的方向不同，所画的正视图、俯视图、侧视图可能不一样。图、侧视图可能不一样。错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图长未对正一长未对正一错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图长未对正二长未对正二错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图高不平齐一高不平齐一错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图高不平齐二高不平齐二错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图宽不相等一宽不相等一错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图宽不相等二宽不相等二错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图不满足不满足“关系关系”一一错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图不满足不满足“关系关系”二二俯
14、视俯视 图图左视图左视图主视图主视图A AB BC C（）（）（）（）（）A AA AB B考考你考考你基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？的三视图是怎样的？六棱柱主侧俯棱柱的三视图棱柱的三视图长方体长方体长方体长方体正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图长方体三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆柱,圆锥三视图圆台圆台正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆台的三视图圆台的三视图六棱锥六棱锥小结：若相邻的两平面的相小结：若相邻的两平面的
15、相交，表面的交线是它们的分交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。和可见轮廓线都用实线画出。六棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥主侧俯棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台主侧俯圆台主左俯圆台的三视图圆台的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图球的三视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图四棱柱由三视图想象几何体由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形
16、的名称图说出立体图形的名称:正视图左视图俯视图圆锥由三视图想象几何体由三视图想象几何体四棱锥四棱锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下,你能说出它是你能说出它是什么立体图形吗什么立体图形吗?由三视图想象几何体由三视图想象几何体例题1：画出下面几何体的三视图。简单组合体的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图简单组合体的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图简单组合体的三视图练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图思考、如图是几何体的三视图，思考、如图是几何体的三视图，你能说出它对应的几何体名称吗你能说出它对应的几何体名称吗？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图练习
17、、如图几何体的三视图，说练习、如图几何体的三视图，说出它对应的几何体。出它对应的几何体。主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图主视图侧视图俯视图主视图思考、如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？思考、如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图AFDBACECD一个正方体各面分别标上一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体，结果如下图，则各面的字母分别是什么？结果如
18、下图，则各面的字母分别是什么？圆台圆台主左俯柱、锥、台、球的三视图六棱柱六棱柱主左俯柱、锥、台、球的三视图简单组合体的三视图圆柱圆柱圆台圆台手电筒手电筒练习练习:根据三视图想像物体的形状。根据三视图想像物体的形状。简单组合体的三视图圆柱圆柱正六棱柱正六棱柱螺丝杆螺丝杆练习练习:根据三视图想像物体的形状。根据三视图想像物体的形状。简单组合体的三视图圆锥圆锥圆柱圆柱圆台圆台冰淇淋冰淇淋练习练习:根据三视图想像物体的形状。根据三视图想像物体的形状。简单组合体的三视图圆柱圆柱半圆球半圆球螺丝钉螺丝钉练习练习:根据三视图想像物体的形状。根据三视图想像物体的形状。简单组合体的三视图圆柱圆台圆柱热水瓶热水瓶
19、练习练习:根据三视图想像物体的形状。根据三视图想像物体的形状。简单组合体的三视图画下面六棱柱的三视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图简单组合体的三视图正视正视简单组合体的三视图正视正视 下面物体的三视图有无错误？如下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正果有，请指出并改正.正视正视俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图如图所示，将一个长方如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？何体的三视图是什么？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 将一个长方体挖去两个小长方体后将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合剩余的部分如
20、图所示，试画出这个组合体的三视图体的三视图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视主主视视图图左左视视图图俯视图俯视图根据下列三视图，想象对应的几何体根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱三棱柱圆台圆台四棱柱四棱柱 四棱柱与四棱柱与圆柱组成的圆柱组成的简单组合体简单组合体如图，已知几何体的三视图，想象对应的如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征几何体的结构特征(1)四棱柱四棱柱(2)圆锥与半球组成的简单组合体圆锥与半球组成的简单组合体(3)四棱柱与球组成的简单组合体四棱柱与球组成的简单组合体(4)两个圆台组成的简单组合体两个圆台组成的简单组合体下列两图分别是两个简单组合体的
21、三视下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述并作适当描述.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 说出下面的三视图表示的几何体的说出下面的三视图表示的几何体的结构特征结构特征.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图NS马蹄形磁铁马蹄形磁铁前后看前后看从上向下看从上向下看左右看左右看练习练习:根据三视图想像物体的形状。根据三视图想像物体的形状。简单组合体的三视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图 下图分别是两个简单组合体的三视图，下图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述作适当描述.