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1、 注意：注意：a、b 必须都是非负数，上式才能成立。必须都是非负数，上式才能成立。能力提高题能力提高题二次根式的除法二次根式的除法二二.探究新知探究新知1 1、商的算术平方根：、商的算术平方根：（1 1）数学表达式：）数学表达式：（2 2）语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术）语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。平方根除以除式的算术平方根。一一.引入：引入：2 2、商的算术平方根的性质的应用、商的算术平方根的性质的应用例例1 1：化简下列各式：化简下列各式：注意：注意：如果被开方数是带分数，如果被开方数是带分数，应先化成假分数。应先化成假分数。解：解：练习一
2、：练习一：解：解：3.3.二次根式的除法二次根式的除法（1 1）数学表达式：）数学表达式：（2 2）语言叙述：两个二次根式相除，等于）语言叙述：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。把被开方数相除，作为商的被开方数。4.4.二次根式的除法公式的应用：二次根式的除法公式的应用：例例2.2.计算：计算：解：解：如果根号前有系数，如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系作为二次根号前的系数。数。5.5.分母有理化分母有理化的概念：的概念：把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。这个过程叫做分母有
3、理化。注意：注意：利用利用 求二次根式的商有一定求二次根式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式恰为能整除的形式,如如:如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如:通常我们要通常我们要化去根号中的分母化去根号中的分母,使根式最简使根式最简,即即化成最简二次根式化成最简二次根式.例例3 3：把下列各式进行化简：把下列各式进行化简解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。母都乘什么，有时还要对分母
4、进行化简。1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含开的尽被开方数不含开的尽方的因数或因式方的因数或因式1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：3.3.化简：化简：（）（）a1（）10（）41.1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：3.3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。化运算。思考题：思考题：