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1、第四章 框图4.1 流程图流程图框图的分类框图的分类 在必修在必修3我们学习了算法的程序框图，在我们学习了算法的程序框图，在本章中，我们将继续学习利用流程图来刻画数本章中，我们将继续学习利用流程图来刻画数学问题以及其他问题的解决过程。学问题以及其他问题的解决过程。流程图事实上是将自然语言转化为算法流程图事实上是将自然语言转化为算法的一种的一种过渡形式过渡形式，一般需要将每个算法的步，一般需要将每个算法的步骤分解为若干输入、输出、条件结构、循环骤分解为若干输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，再根据各个单元之间的结构等基本单元，再根据各个单元之间的逻逻辑关系辑关系，用流程线将它们连接起来，下
2、面我，用流程线将它们连接起来，下面我们来用用实例说明这个问题。们来用用实例说明这个问题。图形符号图形符号 名名 称称 功功 能能 终端框终端框 （起止框）（起止框）输入、输出输入、输出框框 处理框处理框（执行框）（执行框）判断框判断框 流程线流程线 表示一个算法的起始和结束表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的表示一个算法输入和输出的信息信息 赋值、计算赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明出口处标明“是是”或或“Y Y”；不成立；不成立时标明时标明“否否”或或“N N”连接程序框，表示算法步骤的连接程序框，表示算法步骤的执行顺序执行顺序
3、 问题：求方程问题：求方程x2-2=0的近似根。的近似根。你能回忆一下用自然语言描述的用二分法求方程你能回忆一下用自然语言描述的用二分法求方程x2-2=0的的近似根的算法步骤吗？近似根的算法步骤吗？1）对于函数）对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的 实数实数x 叫函数叫函数y=f(x)的的零点零点复习1函数函数y=f(x)的图像与的图像与x轴有交点轴有交点2)方程方程 f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)有零点有零点3）如果函数）如果函数y=f(x)在在a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条的一条曲线，并且曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数，那么
4、，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点，即存在有零点，即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c 就是方程就是方程f(x)=0的根。的根。xOaby2.求区间（求区间（a，b）的中点）的中点c。3.计算计算f（c）；4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度 :即若即若a-b ,则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b);否则重复否则重复24.(2)若f（a）f（c）0,则零点(3)若f（c）f（b）0,则零点（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c=2ba+abc复习2输入误差输入误差 和和 的初值的初值1、2输入误差输入误差 和和 的初值的初值1、2输入误差输
5、入误差 和和 的初值的初值1、2输入误差输入误差 和和 的初值的初值1、2输入误差输入误差 和和 的初值的初值1、2输入误差输入误差 和和 的初值的初值1、2输入误差输入误差 和和 的初值的初值1、21、怎样用程序框图表达算法步骤中的、怎样用程序框图表达算法步骤中的“第一步？第一步？”是否第三步第三步输出输出2、第二步中有哪些操作？其中包含了哪些逻、第二步中有哪些操作？其中包含了哪些逻辑结构？怎样用程序框图表达？辑结构？怎样用程序框图表达？条件结构条件结构是否3、第三步中是什么逻辑结构？怎样用程序框、第三步中是什么逻辑结构？怎样用程序框图表达？图表达？条件结构条件结构第二步第二步第三步第三步输
6、出输出4、第四步中是什么逻辑结构？怎样用程序框、第四步中是什么逻辑结构？怎样用程序框图表达？图表达？循环结构循环结构输入误差输入误差 和和 的初值的初值是是否输出输出是否是是否否用用“二分法二分法”求方程求方程 的近似解的程序框图的近似解的程序框图开始开始结束结束f(a)f(m)0?a=mb=m是是否否|a-b|d或或f(m)=0?输出输出m是是否否f(x)=x2-2输入精确度输入精确度d和初始值和初始值a，b图书馆借书图书馆借书流程图：流程图：入库入库出库出库找书找书借书借书阅览阅览还书还书医院里的医院里的“诊病流程图诊病流程图”挂号挂号就诊就诊持化验单或检查单持化验单或检查单到收费处缴费到
7、收费处缴费到相应科室化验到相应科室化验或检查或检查持处方到划价处持处方到划价处划价划价到收费处缴费到收费处缴费取药或注射取药或注射持住院单到收费处持住院单到收费处办理住院手续办理住院手续住院住院 像这样由一些像这样由一些图形符号图形符号和和文字说明文字说明构成的图构成的图示称为示称为流程图流程图。流程图通常用来表示一些流程图通常用来表示一些动态动态过程，通过程，通常常有一个起点，一个或多个终点有一个起点，一个或多个终点流程图流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，所以应用广泛。结束的全部步骤，所以应用广泛。在流程图中，有些是按顺序执行在流程
8、图中，有些是按顺序执行(顺序结构顺序结构)，有些需要选择执行，有些需要选择执行(条件结构条件结构)，而另外一，而另外一些需要循环执行些需要循环执行(循环结构循环结构)并且通常按照并且通常按照从左到右，从上到下从左到右，从上到下的顺序来画。的顺序来画。思考思考:1.流程图作用是什么流程图作用是什么?表示一种动态过程或者描述一个过程性的表示一种动态过程或者描述一个过程性的活动活动,从而指导人们完成某项任务或者用于从而指导人们完成某项任务或者用于交流交流.2.流程图有哪些特征流程图有哪些特征?通常有一个通常有一个”起点起点”,一个或多个一个或多个”终点终点”.流程图的特点：流程图的特点：可以可以直观
9、、明确直观、明确地表示某个算法或工序地表示某个算法或工序的的动态动态的从开始到结束的全部过程的从开始到结束的全部过程3.你能说出流程图的特点么？你能说出流程图的特点么？通常的流程图都是按照通常的流程图都是按照时间顺序时间顺序来来执行，从上到下、从左到右的顺序阅读的，执行，从上到下、从左到右的顺序阅读的，所以流程图一般要求从左到右或从上到下所以流程图一般要求从左到右或从上到下的顺序来书写，程序图框有一定的规范和的顺序来书写，程序图框有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图相对要自由标准，而日常生活中的流程图相对要自由一些。一些。流程图表示数学计算与证明过流程图表示数学计算与证明过程中的主要思路与
10、步骤程中的主要思路与步骤:得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论假设洗水壶须假设洗水壶须2min，烧开水需，烧开水需15min，洗茶壶、杯需洗茶壶、杯需3min，取放茶叶需，取放茶叶需2min，沏茶需沏茶需1min.试给出试给出“喝茶问题喝茶问题”的流程图的流程图.解法解法1：洗水壶洗水壶(2min)烧开水烧开水(15min)洗茶壶、杯洗茶壶、杯(3min)取放茶叶取放茶叶(2min)沏茶沏茶(1min)解法解法2：洗水壶洗水壶(2min)烧开水烧开水(15min)洗茶壶、杯洗茶壶、杯(3min)沏茶沏茶(1min)取放茶叶取放茶叶(2min)思考：思考：上述工作，哪些有上述工作，哪些有
11、先后顺序关系先后顺序关系？问题:喝茶问题绘制流程图的一般过程绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。最后，画出流程图表示整个流程。在考试之前咨询考试事宜在考试之前咨询考试事宜.如果是新考生如果是新考生,需要填需要填写考生注册表写考生注册表,领取考生编号领取考生编号,明确考试科目和时间明确考试科目和时间,然后缴纳考试费然后缴纳考试费,按规定时间参
12、加考试按规定时间参加考试,领取成绩单领取成绩单,领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试科目和时间确考试科目和时间,然后缴纳考试费然后缴纳考试费,按规定时间参加按规定时间参加考试考试,领取成绩单领取成绩单,领取证书。领取证书。例例3：考生参加培训中心考试需要遵循的程序如下：考生参加培训中心考试需要遵循的程序如下:试设计一个流程图试设计一个流程图,表示这个考试流程表示这个考试流程.绘制流程图：绘制流程图：1.用自然语言描述考试流程用自然语言描述考试流程第一步：咨询考试事宜第二步：新生填写考生注册表，并领取考生号；老生出示考号。第三步：明确
13、考试科目和时间第四步：交纳考试费第五步：按规定时间参加考试第六步：领取成绩单第七步：领取证书2.单线流程图单线流程图咨询考试事宜咨询考试事宜是否新考生是否新考生填写考生注册表填写考生注册表领取考生号领取考生号出示考生编号出示考生编号明确考试科目和时间明确考试科目和时间交纳考试费交纳考试费按规定时间参加考试按规定时间参加考试领取成绩单领取成绩单领取证书领取证书是是否否动手动手例例4.某工厂加工零件有某工厂加工零件有3道工序：粗加工、返修加工、细加道工序：粗加工、返修加工、细加工。每道工序完成时对产品进行检验，合格则进入下一步加工。每道工序完成时对产品进行检验，合格则进入下一步加工，不合格返回加工
14、，返修后，合格进入精加工，不合格作工，不合格返回加工，返修后，合格进入精加工，不合格作废品处理，用流程图表示其整个加工过程废品处理，用流程图表示其整个加工过程零件到达零件到达粗加工粗加工检验检验返修加工返修加工最后检验最后检验返修检验返修检验精加工精加工废品废品成品成品合格合格不合格不合格合格合格不合格不合格合格合格不合格不合格工序流程图工序流程图思考：思考：根据这个工序流程图，回答问题：根据这个工序流程图，回答问题：(1)一件成品一件成品可能可能经过几道加工和检验程序？经过几道加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品产生？哪些环节可能导致废品产生？(3)在市场上直接影响该厂信誉的是哪一道在
15、市场上直接影响该厂信誉的是哪一道工序工序?探究：探究：某某“儿童之家儿童之家”开展亲子活动，开展亲子活动，计划活动步骤如下：计划活动步骤如下：首先首先，儿童与家长按事先约定时，儿童与家长按事先约定时间来到间来到“儿童之家儿童之家”。然后然后，一部分工作人员接待儿童，一部分工作人员接待儿童，做活动前准备；同时，另一部分做活动前准备；同时，另一部分工作人员接待家长，交儿童本周工作人员接待家长，交儿童本周表现。表现。第三步第三步，按照亲子活动方案进行，按照亲子活动方案进行动。动。第四步第四步，启导员填写亲子活动总，启导员填写亲子活动总结记录；同时结记录；同时 家长填写亲子活家长填写亲子活动反馈卡。动
16、反馈卡。最后最后，启导员填写服务跟踪表。，启导员填写服务跟踪表。你能为你能为“儿童之家儿童之家”的这项的这项活动设计一个活动流程图吗活动设计一个活动流程图吗？儿童与家长如约来到儿童与家长如约来到“儿童之家儿童之家”按亲子活动方案活动按亲子活动方案活动”启导员填写亲子启导员填写亲子活动总结记录活动总结记录家长填写亲子家长填写亲子活动反馈卡活动反馈卡启导员填写服务跟踪表启导员填写服务跟踪表接待儿童做接待儿童做活动前准备活动前准备接待家长交接待家长交流本周表现流本周表现双线流程图：双线流程图：从解决实际问题出发，我们通常可以这样来描述流程图：从解决实际问题出发，我们通常可以这样来描述流程图：分析问题
17、分析问题是否有现是否有现成的解法成的解法？选择解题策略选择解题策略能否转化成现能否转化成现成的问题？成的问题？解答解答检验检验是是否否是是否否解解决决数数学学问问题题的的过过程程的的流流程程图图例例.读下面的流程图，若输入的值读下面的流程图，若输入的值为为-5时，输出的结果为（时，输出的结果为（）.开始开始输入输入AA0A=A+2输出输出A结束结束A=2ANY开始开始输入输入AA0A=A-2输出输出A结束结束A=2AYN若流程图改为下图，结果如何？若流程图改为下图，结果如何？例例.按如下的流程图操作，将得到怎按如下的流程图操作，将得到怎样的数集？样的数集？开始开始写下写下1写下结果写下结果你已
18、写下了你已写下了5个数吗？个数吗？结束结束NY加加2对这个刚写下的数对这个刚写下的数加上一个比前面加加上一个比前面加过的那个数大过的那个数大1的数的数变变1：把例：把例2的流程图改为下图，将得的流程图改为下图，将得到怎样的数集？到怎样的数集？开始开始写下写下1写下结果写下结果你已写下了你已写下了5个数吗？个数吗？结束结束NY加加2变变2：把例：把例2的流程图改为下图，将得的流程图改为下图，将得到怎样的数集？到怎样的数集？开始开始写下写下1写下结果写下结果你加你加2已加已加了了5次吗？次吗？结束结束NY加加2变变3：把例：把例2的流程图改为下图，将得的流程图改为下图，将得到怎样的数集？到怎样的数
19、集？开始开始写下写下1写下结果写下结果你加你加2已加已加了了5次吗？次吗？结束结束NY加加2 景泰蓝是深受人们喜爱的手工艺品，它的制作流程叙述如下：第一步是制胎；第二步是掐丝；第三步是点蓝；第四步是烧蓝；第五步是打磨；第六步是镀金.其中第二步完成后需经检验，检验合格进入下一步；不合格返回第一步重新制胎，第四步完成后需经检验，检验合格进入下一步；不合格为废品.请你用工序流程图画出上述流程.制胎制胎检验检验掐丝掐丝打磨打磨镀金镀金点蓝点蓝烧蓝烧蓝检验检验废品废品YYNN例例.阅读流程图：阅读流程图：某银行推出了某银行推出了95599电话银行代缴费业务，具体业务流程如下：电话银行代缴费业务，具体业务
20、流程如下：拨通拨通95599电话电话注册客户服务请按注册客户服务请按1代缴费请按代缴费请按5代缴公代缴公用事业用事业费按费按 1手机充手机充值缴费值缴费按按 2水费水费按按1电费电费按按2煤气煤气按按3固定固定电话电话按按4移动移动电话电话按按5手机手机充值充值按按1实时实时查询查询缴费缴费按按2实时实时帐单帐单缴费缴费按按3问题：交电费应怎样问题：交电费应怎样操作？手机充值呢？操作？手机充值呢？例例.1.1.右面流程图的功能右面流程图的功能是是 ，2.按照该流程图操作后输出按照该流程图操作后输出的结果是的结果是 ；3.若将流程图菱形框中条件若将流程图菱形框中条件改为改为 ,则操作后输出则操作
21、后输出的结果为的结果为 ；4.若使最后输出的结果为若使最后输出的结果为720，则菱形框中的应改为则菱形框中的应改为 .流程图，是人们将思考的过程和工作（操作）的顺序流程图，是人们将思考的过程和工作（操作）的顺序进行分析、整理，用进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形规定的文字、符号、图形的组合加以的组合加以直观描述的方法。直观描述的方法。流程图可用来描述工业生产的流程，称为流程图可用来描述工业生产的流程，称为工序流程图工序流程图.1.1.选择主线、明确关系、准确选框；选择主线、明确关系、准确选框；2.2.遵循从左到右、从上到下的顺序遵循从左到右、从上到下的顺序.分析问题弄清关系写出算法画出框
22、图开始i=1S=0i=i+1S=S+(-1)i-1*ii=100?输出S结束否是课本课本72页页1:设计一个求解一元二次方程设计一个求解一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的算法，的算法，并画出程序框图表示并画出程序框图表示.算法分析算法分析：第一步，输入三个系数第一步，输入三个系数a a，b b，c.c.第二步，计算第二步，计算=b=b2 2-4ac.-4ac.第三步，判断第三步，判断00是否成立是否成立.若是，则计若是，则计 算算 ；否则，输出；否则，输出“方程方程没有没有 实数根实数根”，结束算法，结束算法.第四步，判断第四步，判断=0=0是否成立是否成立.若是，则输出
23、若是，则输出 x x1 1=x=x2 2=p=p，否则，计算，否则，计算x x1 1=p+q=p+q，x x2 2=p-q=p-q，并输出并输出x x1 1，x x2 2.数学运用数学运用程序框图程序框图：开始开始输入输入a，b，c=b2-4ac0？=0？否否x1=p+q输出输出x1，x2结束结束否否是是x2=p-q输出输出x1=x2=p是是输出输出“方程没有方程没有实数根实数根”开始i=1sum=0i=i+1sum=sum+ii100?输出sum结束否是1+2+3+.+100=?第一步第一步:i=1第二步第二步:Sum=0第三步第三步:若满足若满足i2012”是否成立；是否成立；4.4.若成立，输出若成立，输出n，算法结束；，算法结束；5.5.若不成立，执行第若不成立，执行第2 2步步.分析问题弄清关系写出算法画出框图开始开始结束结束n=0S=0n=n+1S=S+n输出输出 nS2012?NY