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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系贺胜中学初三数学组贺胜中学初三数学组回顾知识点：回顾知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .(0,c)x=-b2aa1.a的符号的符号当当a0时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向上；当a0a0抛物线与y轴交于负半轴c0,而a0b0y-1x1当x=1时，y=a+b+c由图象可知，点（1，a+b+c）在第四象限a+b+c0归纳：归纳：由由x=1时抛物线上的点的位置
2、确定。时抛物线上的点的位置确定。（2）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（3）b2-4ac的符号由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定，也可以由顶点的位置确轴的交点个数确定，也可以由顶点的位置确定。定。你还想到啥？你还想到啥？y-1x1(1)a+b+c的符号的符号1.根据图象判断a、b、c及b24ac的符号a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_02.若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，那么示，那么a,b,c,b24ac,a+
3、b+c,ab+c中中值小于零的有（值小于零的有（）A 5个；个；B 4个；个；C 3个；个；D 2个。个。3.如果函数如果函数y=k x+b的图象在第一、二、的图象在第一、二、三象限内，那么函数三象限内，那么函数y=kx2+bx1的图象大的图象大致是（致是（）1A1B1C1D11c4.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，下列结论中：图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C5.5.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+
4、bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，下列判断不正确的是（）如图所示，下列判断不正确的是（）、abcabc0,0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-a-b+cb+c0,0.4a+2b+c0.xyo-126.6.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=y=ax+cax+c在同在同一坐标系内的大致图象是（）一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C7.7.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.
5、第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限8.8.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上9.9.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的的值是值是 （）A 4 B.-1 C.3 D.4A 4 B.-1 C.3 D.4或或-1-1CBA小结小结 拓展拓展 抛物线y=ax2+bx+c的系数的符号由抛物线的位置决定。它
6、们具有等价的关系。（1）a的符号由抛物线的开口确定。的符号由抛物线的开口确定。开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点是原点交点是原点c=0交点在交点在y轴负半轴上轴负半轴上c0抛物线与抛物线与x轴轴 有有1个交点个交点b2-4ac=0抛物线与抛物线与x轴轴 无交点无交点b2-4ac0你还能用其他方法确定你还能用其他方法确定b2-4ac吗？吗？(5)a+b+c的符号的符号由由x=1时抛物线上的点时抛物线上的点(1,a+b+c)所在象限位置确定。所在象限位置确定。（6）a-b+c的符号的符号由由x=-1时抛物线上的点（时抛物线上的点（1,a+b+c）所在象限位置确定。）所在象限位置确定。（7）b2-4ac的符号的符号拓展拓展(1)你会判断4a+2b+c,9a+3b+c的符号吗?(2)你还想到啥？你还想到啥？愿大家在共同学习中成长！愿大家在共同学习中成长！