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1、勾股定理上公开课课件第1页，共34页，编辑于2022年，星期五三角形按角分类，应该分为哪几类三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 第2页，共34页，编辑于2022年，星期五直角三角形的三个内角之间有什么关系呢？CBAC=90 A与B都是锐角A+B=C 第3页，共34页，编辑于2022年，星期五直角三角形的三条边有什么关系呢？ABC问题：如图，直角边是哪条？AC、BC (AC 0 x 0第13页，共34页，编辑于2022年，星期五5、一高为、一高为18米的电线杆被大风吹断，已知落地点米的电线杆被大风吹断，已知落地点和电线杆的底部距离为和电线杆的底部距离为12米，求折断点到电线杆的米，求折断
2、点到电线杆的底部距离。底部距离。ABC解：设解：设 AC=X 米，则米，则AB=（18 X）米米由勾股定理得：由勾股定理得：AC2+BC2 =AB2X2+122=（18X）236 X=180X=5答：折断点到电线杆的底部距答：折断点到电线杆的底部距离为离为5米米第14页，共34页，编辑于2022年，星期五例、一直角三角形的一直角边长为例、一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长另两条边长为两个连续整数为两个连续整数,求这个直角三角形的周长求这个直角三角形的周长.解：设另一条直角边为解：设另一条直角边为n，则斜边为（，则斜边为（n+1）由勾股定理得：由勾股定理得：72+n2=(n+1)249+n
3、2=n2 +2n+12n=48n=24斜边：斜边：n+1=24+1=25周长周长=7+n+(n+1)=7+24+25=56答：这个直角三角形的周长为答：这个直角三角形的周长为56第15页，共34页，编辑于2022年，星期五 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英英寸（约为寸（约为74厘米）的电视厘米）的电视机，小明量了电视机的屏机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘厘米长和米长和46厘米宽，他觉得厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？释这是为什么吗？想一想：想一想：58厘米46厘米74厘米
4、第16页，共34页，编辑于2022年，星期五例例:一个长方形零件图一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸(单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离.AB901604040C第17页，共34页，编辑于2022年，星期五小结：小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角
5、形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方平方CcbaABA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积a2+b2=c2第18页，共34页，编辑于2022年，星期五作业：作业：1.P104的的1、2、3题题2.思考题思考题第19页，共34页，编辑于2022年，星期五20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标思考：思考：如何求会标中阴如何求会标中阴影部分的面积？影部分的面积？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 第20页，共34页，编辑于2022年，星期五读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾
6、股定理的国家之一。早在三多年前，我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股勾三、股四、弦五四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶
7、地发现上面竟然刻有讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理。为了纪。为了纪念毕达哥拉斯学派，念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。第21页，共34页，编辑于2022年，星期五结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2第22页，共3
8、4页，编辑于2022年，星期五 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！第23页，共34页，编辑于2022年，星期五A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图13图1316 9254913你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流（2）三个正方形）三个正方
9、形A、B、C的面积之间有什么关的面积之间有什么关系？系？A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积第24页，共34页，编辑于2022年，星期五ABC图11（1）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积第25页，共34页，编辑于2022年，星期五议一议：议一议：（1）
10、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍）中的规律对这个三角形仍然成立吗？然成立吗？第26页，共34页，编辑于2022年，星期五练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400
11、A22581B=144第27页，共34页，编辑于2022年，星期五abcabcbacabcabcbcbcbcaaa试试一一试试我们用下面方法来说明勾股定理是正确的我们用下面方法来说明勾股定理是正确的(a+b)2=C2a2+b2c2=第28页，共34页，编辑于2022年，星期五b ba ac2=C C第29页，共34页，编辑于2022年，星期五b ba aC Cc2=(a-b)2a2+b2c2=得：第30页，共34页，编辑于2022年，星期五古算趣题：古算趣题：“执竿进屋执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。横多四尺竖多二，没法
12、急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。第31页，共34页，编辑于2022年，星期五一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。(1)、梯子的顶端距地面有多高？(2)、如果 梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了4米吗？第32页，共34页，编辑于2022年，星期五作业：作业：1.P27的的3题及没做完的补充练习题题及没做完的补充练习题2.上网查有关勾股定理的历史资料上网查有关勾股定理的历史资料第33页，共34页，编辑于2022年，星期五cab勾股定理勾股定理果直角三角形两直角边分别为果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾勾股股弦弦第34页，共34页，编辑于2022年，星期五