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1、第8讲数学物理方程第1页，本讲稿共28页第2页，本讲稿共28页例7 求下列定解问题解：令设得第3页，本讲稿共28页五 非齐次方程的解法求下列定解问题方程是非齐次的，是否可以用分离变量法？非齐次方程的求解思路用分解原理得出对应的齐次问题解出齐次问题求出任意非齐次特解叠加成非齐次解思考第4页，本讲稿共28页令：第5页，本讲稿共28页（1）（2）（3）l设（4）（5）把（4）（5）代入（1）中第6页，本讲稿共28页先求解上式的齐次方程的通解设非齐次方程的解为求解()常数变易法第7页，本讲稿共28页（）把（）代入（）式，得第8页，本讲稿共28页（）（）由（）（）式可得，第9页，本讲稿共28页第10页，
2、本讲稿共28页故定解问题的解为第11页，本讲稿共28页解为W(x,t)其中即定解原问题的解为u(x,t)=W(x,t)+V(x,t)第12页，本讲稿共28页例8 求下列定解问题解：先解对应的齐次问题第13页，本讲稿共28页第14页，本讲稿共28页（1）（2）（3）把（4）式代入（1）与（3）式（4）第15页，本讲稿共28页第16页，本讲稿共28页例9 求下列定解问题解：设第17页，本讲稿共28页结合初值条件，得第18页，本讲稿共28页第19页，本讲稿共28页例10 求下列定解问题解：设即第20页，本讲稿共28页利用本征函数进行求解。第21页，本讲稿共28页第22页，本讲稿共28页例10 求下列定解问题另一解法：令第23页，本讲稿共28页第24页，本讲稿共28页原定解问题的解为第25页，本讲稿共28页例11 求定解问题解：令第26页，本讲稿共28页例12 求定解问题解：令第27页，本讲稿共28页定解问题选择合适的坐标系边界条件非齐次，转换为齐次边界条件非齐次方程，齐次边界条件齐次方程，齐次边界条件直接用驻波法非齐次方程，齐次定解条件固有函数法应用分离变量法求解定解问题的步骤第28页，本讲稿共28页