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1、12.22.2 等腰三角形等腰三角形A 组 1 1若一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为(C C)A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20 2 2如果等腰三角形的一边长是 8，周长是 18，那么它的腰长是(D D)A. 8 B. 5 C. 2 D. 8 或 5 3 3若等腰三角形的腰长与底边长之比为 23，其周长为 28，则该等腰三角形的底边 长为_12_4 4已知一等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组则此等腰三角形的周长2xy3， 3x2y8，)为_5_ 5 5如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，点 E，F 是 AD 的三等分点若 ABC
2、 的面积为 12 cm2，则图中阴影部分的面积为_6_cm2.,(第 5 5 题) ,(第 6 6 题)6 6如图，AB，AC 是等腰三角形 ABC 的两腰，AD 平分BAC，则BCD 是等腰三角形吗？ 试说明理由 【解】 BCD 是等腰三角形理由如下： AD 平分BAC， BADCAD. AB，AC 是等腰三角形 ABC 的两腰， ABAC.在ABD 和ACD 中，ABAC， BADCAD， ADAD，)ABDACD(SAS)，BDCD， BCD 是等腰三角形(第 7 7 题) 7 7如图，AC 平分BAD，CDAD，CBAB，连结 BD.请找出图中所有的等腰三角形， 并说明理由 【解】 等
3、腰三角形有ABD 和BCD.理由如下： AC 平分BAD，2DACBAC. CDAD，CBAB， ADCABC90. 又ACAC， ACDACB(AAS)， ADAB，CDCB. ABD，BCD都是等腰三角形 B 组(第 8 8 题)8 8如图，在ABC 中，ABBC14，D 为 AB 的中点，EDAB，垂足为 D，交 BC 于点 E.若 EAC 的周长为 24，则 AC_10_ 【解】 EDAB，D 为 AB 的中点， EBEA， EAECEBECBC14. EAECAC24， AC241410. 9 9若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 20，则顶角的度数是 110或 70 【解】
4、当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图，此时顶角的度数是 9020 110； 当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图，此时顶角的度数是 902070.(第 9 9 题解)1010已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a22abc22bc，试判断这个三角形 的形状 【解】 a22abc22bc， a22abb2c22bcb2， (ab)2(bc)2，ab(bc) a0，b0，c0，3abbc，ac. ABC 为等腰三角形 1111如图，直线 l1，l2交于点 B，A 是直线 l1上的点，在直线 l2上寻找一点 C，使 ABC 是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形(第 1111 题)【解】 分类讨
5、论：若以 AB 为腰，B 为顶角顶点，可作出点 C1，C2； 若以 AB 为腰，A 为顶角顶点，可作出点 C3； 若以 AB 为底边，可作 AB 的中垂线交 l2于点 C4. 故共有 4 个满足题意的等腰三角形 1212有一个等腰三角形，三边长分别为 3x2，4x3，62x，求这个等腰三角形的 周长 【解】 当 3x24x3 时，解得 x1. 3x21，4x31，62x4，显然不能组成三角形当 3x262x 时，解得 x .8 53x2，62x，4x3，能组成三角形，周长为9.14 514 517 514 514 517 5当 4x362x 时，解得 x .3 24x33，62x3，3x2 ，
6、能组成三角形，周长为 33 .5 25 217 2综上所述，这个等腰三角形的周长为 9 或.172数学乐园 1313(1)如图，ABC 是等边三角形，ABC 所在平面上有一点 P，使PAB， PBC，PAC 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来 (2)如图，正方形 ABCD 所在的平面上有一点 P，使PAB，PBC，PCD，PDA 都 是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来(第 1313 题) 导学号：9135400991354009 【解】 (1)10 个如解图，当点 P 在ABC 内部时，P 是边 AB，BC，CA 的垂直平4分线的交点；当点 P 在ABC 外部时，P 是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条 垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得 3 个交点故具有这样性质的点 P 共有 10 个(第 1313 题解) (2)9 个如解图，两条对角线的交点是 1 个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径 画圆，在正方形里面和外面的交点共有 8 个故具有这样性质的点 P 共有 9 个(第 1313 题解)