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1、复数矢量法分析机械连杆第1页，共29页，编辑于2022年，星期六3.9 用复数矢量法进行机构的运动分析3.9 3.9 用复数矢量法进行机构的运动分析用复数矢量法进行机构的运动分析一、铰链四杆机构二、二、曲柄滑块机构曲柄滑块机构 三、三、导杆机构导杆机构第2页，共29页，编辑于2022年，星期六|解析法解析法 一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度方程和加速度方程。由于所用的数学工具不同，解析的方法也不同，下面介绍一种较简便的方法即复数矢量法。|复数矢量法复数矢量法 复数矢量法是将机构看成一封闭的矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程分别对所建的直角
2、坐标取投影。3.9 用复数矢量法进行机构的运动分析用复数矢量法进行机构的运动分析第3页，共29页，编辑于2022年，星期六已知：铰链四杆机构各杆杆长分别为l1、l2、l3、l4，原动件1的转角 1及等角速度 1。试确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。1.位置分析位置分析 将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量多边形，若以l1、l2、l3、l4分别表示各构件矢量，该机构的封闭矢量方程为：以复数形式表示为：注意：注意：角以x轴的正向逆时针度量。(a)ABDyC1234x一、一、铰链四杆机构铰链四杆机构一、铰链四杆机构一、铰链四杆机构一、铰链四杆机构一、铰链四杆机构第4页，共29页，编辑于20
3、22年，星期六该方程的实部和虚部分别相等，即(b)消去2后得：按欧拉公式展开得：(a)一、一、铰链四杆机构铰链四杆机构第5页，共29页，编辑于2022年，星期六式中系数：又因代入到方程中，得到关于的一元二次方程，由此解出 3解中的正负号，表明有两个解。“+”表示实线所示的装配模式;“-”表示虚线所示的装配模式。ABDyC1234xC一、一、铰链四杆机构铰链四杆机构第6页，共29页，编辑于2022年，星期六同理(b)式消去3后可得构件2的角位移2ABDyC1234xC(b)一、一、铰链四杆机构铰链四杆机构第7页，共29页，编辑于2022年，星期六(c)为消去2，(c)式两边乘以按欧拉公式展开：取
4、实部得：将(a)式对时间求导数得：(a)2.速度分析速度分析一、一、铰链四杆机构铰链四杆机构第8页，共29页，编辑于2022年，星期六角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。(c)为消去3，(c)式两边乘以按欧拉公式展开：取实部得：一、一、铰链四杆机构铰链四杆机构第9页，共29页，编辑于2022年，星期六一、一、铰链四杆机构铰链四杆机构3.加加速度分析速度分析将(c)式对时间求导数得：为消去 2，上式两边乘以按欧拉公式展开：取实部得：第10页，共29页，编辑于2022年，星期六同理得：2 角加速度的正负号表示角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号时，表示加速；异号时表示减速。注意注意:一、一、
5、铰链四杆机构铰链四杆机构第11页，共29页，编辑于2022年，星期六已知：曲柄长l1、1，等角速度1。求：连杆的2、2、2 2；滑块的x xc c、v vc c、ac c312sABCx。y二、曲柄滑块机构二、曲柄滑块机构二、曲柄滑块机构二、曲柄滑块机构二、二、曲柄滑块机构曲柄滑块机构第12页，共29页，编辑于2022年，星期六封闭矢量方程式：滑块的位置：（a）312sABCx。y二、二、曲柄滑块机构曲柄滑块机构1.位置分析位置分析第13页，共29页，编辑于2022年，星期六(a)式对时间求导，得：(a)(b)取实部：式（b)展开后取虚部：2.速度分析速度分析二、二、曲柄滑块机构曲柄滑块机构第
6、14页，共29页，编辑于2022年，星期六(b)式（b)对时间求导得：(c)3.加加速度分析速度分析二、二、曲柄滑块机构曲柄滑块机构第15页，共29页，编辑于2022年，星期六(c)式(c)展开后取虚部：二、二、曲柄滑块机构曲柄滑块机构第16页，共29页，编辑于2022年，星期六已知：曲柄长l1、1，等角速度1，中心距l4求：导杆的3 3、3、3 3；三、导杆机构三、导杆机构三、导杆机构三、导杆机构三、三、导杆机构导杆机构导杆机构的运动分析见课本P50第17页，共29页，编辑于2022年，星期六已知:lAB150mm，lBC500mm，lDC265mm，lBE=250mm，lAF600mm，l
7、AD210mm，1=45。，BE BC，AF AD，曲柄的角速度120 rad/s。求：4，4，以及VF4F5，aF4F5。xyBACDEGF12234561324（注：角以x轴的正向逆时针度量）1例例1：六杆复合组合机构运动分析：六杆复合组合机构运动分析例例1 1第18页，共29页，编辑于2022年，星期六解：解：1 1、按封闭矢量、按封闭矢量ABCDABCD分析分析取AD为X轴，AF为Y轴，写出方程：以复数形式表示为：按欧拉公式展开得：(a)xyBACDEGF1223456132416第19页，共29页，编辑于2022年，星期六该方程的实部和虚部分别相等，即方程联立：两边平方，消去3化简得
8、：令得第20页，共29页，编辑于2022年，星期六代入数值可以求得 2，也可求得 3将(a)式对时间求导数得：(b)式(b)取实部得第21页，共29页，编辑于2022年，星期六整理后得：将(b)式对时间求导数得：第22页，共29页，编辑于2022年，星期六2.按封闭矢量按封闭矢量ABABEFAEFA分析分析xyBACDEGF1223456132416为求构件4和5的相对速度和加速度，写出ABEFA的封闭矢量方程式。(c)第23页，共29页，编辑于2022年，星期六取实部得：取虚部得：求得：式(c)对t求导得：(d)(c)第24页，共29页，编辑于2022年，星期六则：取实部得：则：式(d)对t
9、求导得：第25页，共29页，编辑于2022年，星期六则：取实部得：则：第26页，共29页，编辑于2022年，星期六 以上实例是就机构在某一个给定位置进行运动分析,若要求机构在多个位置运动分析时,其重复计算的工作量较大,则宜按杆组编制通用子程序用计算机进行计算。例例1：六杆复合组合机构运动分析：六杆复合组合机构运动分析第27页，共29页，编辑于2022年，星期六作业作业习题习题|题 3.1(讲)|题 3.2(讲)|题 3.5|题 3.7|题 3.11|题 3.12(讲)|题 3.17(a、b、c、d)|题 3.18 第三章第三章 平面连杆机构及其设计平面连杆机构及其设计 第28页，共29页，编辑于2022年，星期六第29页，共29页，编辑于2022年，星期六