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1、变量间的相关关系变量间的相关关系第1页，共32页，编辑于2022年，星期六一、变量之间的关系一、变量之间的关系1.1.确定关系确定关系 当当一一个个量量确确定定，另另一一个个也也确确定定下下来来时时，称称两个变量是两个变量是确定关系确定关系。（1 1）龙龙生生龙龙、凤凤生生凤凤、老老鼠鼠儿儿子子打打地地洞洞（生生物物意意义上解释）义上解释）（2 2）y=2x+1y=2x+1中，中，y y与与x x的关系的关系 （3 3）三角形三边长与三角形面积的关系）三角形三边长与三角形面积的关系特殊确定关系：特殊确定关系：函数关系函数关系 我我们们学学过过函函数数，知知道道两两个个变变量量之之间间的的关关系
2、系有有函函数关系，有时可以用明确关系是表达出来。数关系，有时可以用明确关系是表达出来。第2页，共32页，编辑于2022年，星期六一、变量之间的关系一、变量之间的关系2.2.相关关系相关关系 两两个个变变量量是是有有关关联联的的，但但关关系系不不确确定定，这样的关系称为这样的关系称为相关关系相关关系。（1）公鸡打鸣与太阳升起）公鸡打鸣与太阳升起（2）数学成绩与物理成绩）数学成绩与物理成绩（3）父亲和儿子的身高体重）父亲和儿子的身高体重著名案例：著名案例：吸烟与肺癌有关？吸烟与肺癌有关？两个变量是有关联的，但关系不确定。两个变量是有关联的，但关系不确定。1.1.现象之间确实存在着数量上的依存关系现
3、象之间确实存在着数量上的依存关系 2.2.现现象象之之间间数数量量上上的的关关系系是是不不确确定定、不不严严格格的的依依存存关关系。系。第3页，共32页，编辑于2022年，星期六由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关关系的过程中，统计发挥着重要作用。我们可以通过收集大量的数据，在对数据分析统计的基础上，发现其中的规律，对它们之间的关系做出判断。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回回归分析归分析。通俗地讲，回归分析就是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。二、回归分析二、回归分析第4页，共32页，编辑于2022年，星期六线性相关线性相关最简单的相关关系最简单的相关关系在一次对人
4、体脂肪含量和年龄关系的研究，获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数样本平均数.年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？第5页，共32页，编辑于2022年，星期六在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图散点图上例中散点图从左下角到
5、右上角，即一个变量从小到大上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量从小到大变化时，另一个变量小大到大变化。这种关系称为变化时，另一个变量小大到大变化。这种关系称为正相正相关关关系。否则称为关系。否则称为负相关负相关负相关负相关关系。关系。三、散点图三、散点图第6页，共32页，编辑于2022年，星期六但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们现，它们散散布在从左上角到右下布在从左上角到右下角的区域
6、内，角的区域内，称它们称它们成成负相关负相关.第7页，共32页，编辑于2022年，星期六练习：下列图形中两个变量具有相关关系的是（练习：下列图形中两个变量具有相关关系的是（）yox(A)yox(B)yox(C)yox(D)C第8页，共32页，编辑于2022年，星期六思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？到底是以什么方式增加的呢？02025 303545 505560 x年龄年龄510152025303540y脂脂肪肪含含量量4065 这些点大致分布这些点大致分布在一条直线附近在一条直线附近,像像这样如果散点图中的这样如果散点图中的点的
7、分布从整体上看点的分布从整体上看大致在一条直线附近大致在一条直线附近我们就称这两个变量我们就称这两个变量之间具有之间具有线性相关线性相关关系关系,这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线,这条直线的方程叫做这条直线的方程叫做回归方程回归方程第9页，共32页，编辑于2022年，星期六0202530354550 5560 x年龄年龄510152025303540y脂脂肪肪含含量量4065怎么求回归直线方程呢怎么求回归直线方程呢第10页，共32页，编辑于2022年，星期六 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了已经找到了计算回归方程的较为科学的方法计算回归方程的较为科学的方法:
8、0202530354550 5560 x年龄年龄510152025303540y脂脂肪肪含含量量4065第11页，共32页，编辑于2022年，星期六 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算已经找到了计算回归方程的较为科学的方法回归方程的较为科学的方法:0202530354550 5560 x年龄年龄510152025303540y脂脂肪肪含含量量4065AB第12页，共32页，编辑于2022年，星期六 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了计已经找到了计算回归方程的较为科学的方法算回归方程的较为科学的方法:距离之和：距离之和：越小越好越小越好第1
9、3页，共32页，编辑于2022年，星期六 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了计已经找到了计算回归方程的较为科学的方法算回归方程的较为科学的方法:点到直线距离的平方和：点到直线距离的平方和：取最小值取最小值第14页，共32页，编辑于2022年，星期六 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算已经找到了计算回归方程的较为科学的方法回归方程的较为科学的方法:以上公式的推导较复杂，故不作推导，这以上公式的推导较复杂，故不作推导，这一方法叫一方法叫最小二乘法最小二乘法。回归方程为回归方程为 第15页，共32页，编辑于2022年，星期六符号说明及思想第16
10、页，共32页，编辑于2022年，星期六最小二乘法上述方法称为上述方法称为最小二乘法最小二乘法回归直线方程是否过定点？你知道是哪个点吗？回归直线方程是否过定点？你知道是哪个点吗？第17页，共32页，编辑于2022年，星期六线性回归方程计算步骤第一步，计算平均数第一步，计算平均数第二步，求和第二步，求和 第三步，计算第三步，计算第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 高考不允许使用计算器，为了减少计算错误，建议采用列表的方式分步计算i12nxix1x2xnyiy1y2ynxiyix1y1x2y2xnynxi2x12x22xn2第18页，共32页，编辑于2022年，星期六年龄年龄232739414
11、54950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄53545657586061脂肪 29.630.231.430.833.535.234.6思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？是以什么方式增加的呢？第19页，共32页，编辑于2022年，星期六i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.2
12、31.430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：解：1、设回归方程、设回归方程2、列表、列表第20页，共32页，编辑于2022年，星期六3、计算、计算第21页，共32页，编辑于2022年，星期六4、代入公式求、代入公式求 的值的值5、写出回归直线的回归方程、写出回归直线的回归方程第22页，共32页，编辑于2022年，星期六关于回归方程的几点思考如果给出了如果给出了 ，当某人，当某人37岁时，岁时，代表什么？代表什么？能不能说，当我到了能不能说，当我到了37岁时，体内脂肪含量一定是岁时，体内脂肪含量一定是20.90%
13、？如果随便给出任意关系的两个变量的一组数据，能否如果随便给出任意关系的两个变量的一组数据，能否也用上述方法求出回归直线方程？有没有意义？也用上述方法求出回归直线方程？有没有意义？第23页，共32页，编辑于2022年，星期六求回归直线方程的步骤求回归直线方程的步骤2、列表、列表3、计算、计算4、代入公式求、代入公式求 的值的值5、写出回归直线的回归方程、写出回归直线的回归方程1、设回归方程、设回归方程第24页，共32页，编辑于2022年，星期六例例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮温对热饮销售的影响
14、，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654第25页，共32页，编辑于2022年，星期六1、从散点图中发现气温与热饮销售从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；杯数之间关系的一般规律；2、求回归方程；、求回归方程；（已知：（已知：）3、如果某天的气温是、如果某天的气温是2摄氏度，预测摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。这天卖出的热饮杯数。摄氏温度摄氏温度-504712151923273136热饮杯数156150132128130116
15、10489937654xy第26页，共32页，编辑于2022年，星期六解：解：1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。的热饮杯数越少。2、回归方程为：、回归方程为：3、当、当x=2时，时，因此，某天的气温因此，某天的气温为为2摄氏度时，这天大约可以卖出摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。杯热饮。第27页，共32页，编辑于2022年，星期六练习：练习：实验测得四组（实验测得四组（x,y）的值如下表所示）的值如下表所示：x1234
16、y2345则则y与与x之间的回归直线方程为（之间的回归直线方程为（）（参考数值：（参考数值：）A第28页，共32页，编辑于2022年，星期六总结提升：总结提升：基础知识框图表解基础知识框图表解变量间关系变量间关系函数关系函数关系相关关系相关关系 散点图散点图线性相关线性相关线性回归方程线性回归方程第29页，共32页，编辑于2022年，星期六课堂检测：课堂检测：1、对变量、对变量x,y观测数据（观测数据（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散点图得散点图1；对变量；对变量u,v有观有观测数据测数据(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散点图得散点图2，由这两个散点图可判断（，由这两个散点
17、图可判断（）yxovou图1图2A、变量、变量x与与y 正相关，正相关，u与与v正相关；正相关；B、变量、变量x与与y 正相关，正相关，u与与v负相关；负相关；C、变量、变量x与与y 负相关，负相关，u与与v正相关；正相关；D、变量、变量x与与y 负相关，负相关，u与与v负相关；负相关；C第30页，共32页，编辑于2022年，星期六课堂检测：课堂检测：2、某市居民、某市居民2005-2009年家庭平均收入年家庭平均收入x（单位：万元（单位：万元)与年平均支与年平均支出出Y（单位：万元）的统计资料如下表（单位：万元）的统计资料如下表：年份年份20052006200720082009收入收入x11
18、.512.11313.315支出支出Y6.88.89.81012家庭年平均收入与年平均支出有家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系？线性相关关系？正正第31页，共32页，编辑于2022年，星期六课堂检测：课堂检测：3.3.假设关于某种设备的使用年限假设关于某种设备的使用年限x x和支出的维修费用和支出的维修费用y y(万元万元）有以下的统计资料有以下的统计资料使用年限使用年限23456维修费用维修费用2.23.85.56.57.0（1 1）求支出的维修费用）求支出的维修费用y y与使用年限与使用年限x x的回归方程；的回归方程；（2 2）估计使用年限为）估计使用年限为1010年时，维修费用是多少？年时，维修费用是多少？参考数值：参考数值：约为约为12.38第32页，共32页，编辑于2022年，星期六