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1、LOGO电力系统规划与可靠性电力系统规划与可靠性电力系统规划与可靠性电力系统规划与可靠性第第第第4 4讲讲讲讲 可靠性基础可靠性基础可靠性基础可靠性基础内容安排内容安排v基本概念基本概念v不可修复元件的可靠性不可修复元件的可靠性v可修复元件的可靠性可修复元件的可靠性可靠性定义可靠性定义v可靠性可靠性：一般所说的：一般所说的“可靠性可靠性”指的是指的是“可信赖的可信赖的”或或“可信任的可信任的”，对象可以是人类设计制造的万事万物，生活，对象可以是人类设计制造的万事万物，生活中常用的家用电器、交通工具，通常是衡量产品质量的重中常用的家用电器、交通工具，通常是衡量产品质量的重要依据之一。要依据之一。
2、v可靠性经典定义可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定时间内和：指一个元件或一个系统在预定时间内和规定条件下完成其规定功能的能力。规定条件下完成其规定功能的能力。v把把可靠性的一般原理可靠性的一般原理与与电力系统中的工程问题电力系统中的工程问题相结合，便相结合，便形成了电力系统可靠性，从形成了电力系统可靠性，从1960年代开始发展，渗透到年代开始发展，渗透到电力系统的规划、设计、运行和管理等各个方面电力系统的规划、设计、运行和管理等各个方面元件和系统v可靠性经典定义可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定：指一个元件或一个系统在预定时间内和规定条件下完成其规定功能的能力。时间内和规定条件
3、下完成其规定功能的能力。v由这个定义可知，可靠性有四个要素：由这个定义可知，可靠性有四个要素：v1、对象、对象v2、功能、功能v3、时间、时间v4、使用条件、使用条件元件和系统v电力系统可靠性，一般将对象区分为电力系统可靠性，一般将对象区分为元件元件和和系统系统v元件：元件：是构成系统的基本单位是构成系统的基本单位v在一个具体的系统里，元件不能再分割。在一个具体的系统里，元件不能再分割。v系统：系统：是由元件组成的整体。是由元件组成的整体。v有时，如果系统太大，又可分为若干子系统。有时，如果系统太大，又可分为若干子系统。v电力系统如何划分？电力系统如何划分？可靠性定义可靠性定义v电力系统可靠性
4、电力系统可靠性：是指电力系统按可接受的质量标准和所：是指电力系统按可接受的质量标准和所需数量不间断的向电力用户提供电能的能力的度量。需数量不间断的向电力用户提供电能的能力的度量。v电力系统可靠性评价电力系统可靠性评价：通过一套：通过一套定量指标定量指标来量度电力供应来量度电力供应企业向用户提供连续不断的、质量合格的电能的能力，包企业向用户提供连续不断的、质量合格的电能的能力，包括对系统括对系统充裕性充裕性和和安全性安全性两方面的衡量。两方面的衡量。v在整个电力系统中，发、输、配的特性是存在差异的，因在整个电力系统中，发、输、配的特性是存在差异的，因此，相应的存在不同的可靠性评估方法。分为：此，
5、相应的存在不同的可靠性评估方法。分为：发电系统发电系统可靠性、输电网可靠性、配电网可靠性可靠性、输电网可靠性、配电网可靠性。可靠性指标v在可靠性理论中，主要指标在可靠性理论中，主要指标：v概率：概率：电力系统发生故障的概率，如系统的可用度电力系统发生故障的概率，如系统的可用度（AvailabilityAvailability）、电力不足概率等。、电力不足概率等。v频率频率：单位时间（如一年）内发生故障的平均次数。：单位时间（如一年）内发生故障的平均次数。v时间时间：发生故障的平均持续时间：发生故障的平均持续时间（Mean durations)Mean durations)。v期望值期望值：单位
6、时间（如一年）内发生故障的天数期望值：单位时间（如一年）内发生故障的天数期望值（ExpectationsExpectations）。可靠性指标电力不足时间概率电力不足时间概率电力不足时间期望值电力不足时间期望值电力不足期望值电力不足期望值电量不足概率电量不足概率电量不足期望值电量不足期望值系统平均停电频率系统平均停电频率系统平均停电持续时间系统平均停电持续时间用户平均停电频率用户平均停电频率用户平均停电持续时间用户平均停电持续时间平均运行可用率平均运行可用率概率概率频率频率时间时间期望期望值值可靠性的数学基础v概率论是研究什么的？概率论是研究什么的？v随机现象：随机现象：不确定性与统计规律性，
7、不确定性与统计规律性，不确定性与统计规律性，不确定性与统计规律性，在个别试验在个别试验中呈现出中呈现出不确定性不确定性，在大量重复试验中其结果又，在大量重复试验中其结果又具有具有统计规律性统计规律性的现象的现象v概率论概率论概率论概率论研究和揭示随机现象的统计规律性的研究和揭示随机现象的统计规律性的研究和揭示随机现象的统计规律性的研究和揭示随机现象的统计规律性的科学科学科学科学 v元件的故障问题是一种随机现象元件的故障问题是一种随机现象v可靠性的研究是建立在概率论基础上的可靠性的研究是建立在概率论基础上的可靠性的研究是建立在概率论基础上的可靠性的研究是建立在概率论基础上的 定义：定义：设设X是
8、是随机变量，对任意实数随机变量，对任意实数x，事件事件X x的概率的概率 P X x 称为随机变量称为随机变量X的的 分布函数分布函数。记为记为F(x)，即即 数学基础数学基础随机变量的分布函数随机变量的分布函数分布函数的概念分布函数的概念连续型随机变量的概率分布函数1.连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x)来表示2.分布函数定义为3.根据分布函数，P(aXb)可以写为概率密度函数1.设设X为为一一连连续续型型随随机机变变量量，x 为为任任意意实实数数，X的的概概率密度函数记为率密度函数记为f(x)，它满足条件，它满足条件2.f(x)不是概率，是频数概率密度函数 密度函数密度函数 f(x)
9、表示表示X 的所有取值的所有取值 x 及其频数及其频数f(x)值值(值值,频数频数)频数频数f f(x x)a ab bx x概概率率密密度度函函数数只只是是给给出出了了连连续续型型随随机机变变量量某某一一特特定定值值的的函数值，不是取值概率。函数值，不是取值概率。连连续续型型随随机机变变量量在在给给定定区区间间内内取取值值概概率率是是概概率率密密度度函函数数f(x)曲曲线线（或或直直线线）对对于于任任何何实实数数 x1 x2，P(x1 X x2)是该曲线下从是该曲线下从x1 到到 x2的面积的面积f(x)xab概率是曲线下的面积概率是曲线下的面积LOGO不可修复元件的可靠性不可修复元件的可靠
10、性不可修复元件的可靠性不可修复元件的可靠性不可修复元件的可靠性v不可修复元件的寿命是指从不可修复元件的寿命是指从使用使用起到起到失效失效为止所经历的时为止所经历的时间。间。v描述这类元件最重要的量是描述这类元件最重要的量是寿命寿命T。vT是一个是一个连续型随机变量连续型随机变量，服从一定的概率分布。，服从一定的概率分布。vT的概率分布函数可定义为：的概率分布函数可定义为：t 是规定条件下规定元件执行其功能的时间是规定条件下规定元件执行其功能的时间.v它的概率密度函数可定义为：它的概率密度函数可定义为：v以上两个函数之间有如下关系以上两个函数之间有如下关系f(t)tt0F F(t t0 0 )密
11、度函数曲线下的总面积等于密度函数曲线下的总面积等于1故障率故障率v假设元件已工作到假设元件已工作到t时刻，则把元件在时刻，则把元件在t以后的以后的t微小时间内发生故障的微小时间内发生故障的条件概率密度条件概率密度定义为该元定义为该元件的故障率。件的故障率。故障率 越小，表明元件在时间间隔 内发生故障的频数就越小，反之越大。可靠度可靠度v表示元件能执行规定功能的概率表示元件能执行规定功能的概率。v通常用通常用可靠度函数可靠度函数 R(t)来表示，在给定环境条件来表示，在给定环境条件下时刻下时刻 t 前元件不失效的概率前元件不失效的概率F(t)可解释为元件的损坏程度，称为元件的故可解释为元件的损坏
12、程度，称为元件的故障函数或不可靠函数。障函数或不可靠函数。可靠度与故障率之间的关系v可靠度与故障率之间的关系为可靠度与故障率之间的关系为v当元件故障率为常数当元件故障率为常数 时，可以推得元件可靠度时，可以推得元件可靠度为为v即一个元件的故障率是恒定的，那么它的寿命服即一个元件的故障率是恒定的，那么它的寿命服从指数分布。从指数分布。当元件开始使用时，完全可靠，故当元件开始使用时，完全可靠，故 t=0，R(t)=1，F(t)=0。当元件工作到无穷大时间之后，完全损坏，故当元件工作到无穷大时间之后，完全损坏，故 t=，R(t)=0，F(t)=1。平均无故障工作时间v平均无故障工作时间平均无故障工作
13、时间（MTTF,Mean time to failure）v是寿命的数学期望值是寿命的数学期望值LOGO可修复元件的可靠性可修复元件的可靠性可修复元件的可靠性可修复元件的可靠性元件故障特性及有关指标v电力系统中的元件大多是电力系统中的元件大多是可修复元件可修复元件v可修复元件是指投入运行可修复元件是指投入运行后，如损坏，能够通过修后，如损坏，能够通过修复恢复到原有功能而得以复恢复到原有功能而得以再投入使用。再投入使用。v整个寿命流程是工作、修整个寿命流程是工作、修复（故障）、再工作、再复（故障）、再工作、再修复的交替过程。修复的交替过程。v元件的元件的故障特性故障特性可以用其可以用其故障率故障
14、率、可靠度可靠度、不可靠不可靠度度及它们之间的关系来表及它们之间的关系来表明。明。元件故障特性及有关指标一、一、元件故障率元件故障率 假设元件已工作到假设元件已工作到 t 时刻，则把元件在时刻，则把元件在 t 以后的以后的t 微小时间内发生故障的微小时间内发生故障的条件概率密度条件概率密度定义为定义为该元件的故障率。该元件的故障率。故障率故障率 越小，表明元件在时间间隔越小，表明元件在时间间隔 内内发生故障的频数就越小，反之越大。发生故障的频数就越小，反之越大。元件故障特性及有关指标v统计数据表明，在元件的统计数据表明，在元件的整个寿命期间，故障率与整个寿命期间，故障率与时间的典型关系曲线形似
15、时间的典型关系曲线形似浴盆，又称为浴盆，又称为浴盆曲线浴盆曲线。v根据元件的寿命，故障率根据元件的寿命，故障率分三个阶段：分三个阶段：v早期故障期早期故障期v偶发故障期偶发故障期v耗损故障期耗损故障期元件故障特性及有关指标二、二、元件可靠率元件可靠率元件可靠度的定义式为元件可靠度的定义式为即元件在时间即元件在时间t正常工作的概率。正常工作的概率。当元件故障率为常数当元件故障率为常数 时，可以推得可靠度为时，可以推得可靠度为元件故障特性及有关指标三、三、元件不可靠度元件不可靠度 及其概率密度函数及其概率密度函数元件的不可靠度定义为元件的不可靠度定义为其概率密度函数为其概率密度函数为两者之间的关系
16、为两者之间的关系为通过推导可得到通过推导可得到元件故障特性及有关指标四、四、元件平均持续工作时间元件平均持续工作时间 当元件的当元件的持续工作时间持续工作时间TU呈指数分布时呈指数分布时，定义该，定义该分布的平均值为元件的平均持续工作时间分布的平均值为元件的平均持续工作时间MTTF为为元件的修复特性及有关指标v元件的修复率、未修复率、修复度、平均修复时元件的修复率、未修复率、修复度、平均修复时间等来说明元件的间等来说明元件的修复特性修复特性v一、一、元件修复率元件修复率v表明可修复元件故障后修复的难易程度及效果的表明可修复元件故障后修复的难易程度及效果的量称为修复率，通常用量称为修复率，通常用
17、 来表示。来表示。v其定义是：元件在其定义是：元件在 t 时刻以前未被修复，而在时刻以前未被修复，而在 t时刻以后的时刻以后的 t 微小时间内被修复的微小时间内被修复的条件概率密条件概率密度度，用公式表示为，用公式表示为元件的修复特性及有关指标v根据一些统计数据，电力元件的故障修复时间呈根据一些统计数据，电力元件的故障修复时间呈多样化：架空线路的修复时间多样化：架空线路的修复时间TD可近似看成指数可近似看成指数分布，电缆的修复时间则接近于正态分布，其他分布，电缆的修复时间则接近于正态分布，其他元件如变压器、开关元件如变压器、开关v为简化元件可靠性研究且不失一般性，仍为简化元件可靠性研究且不失一
18、般性，仍假定所假定所有可修复元件的有可修复元件的 TD 呈指数分布呈指数分布，修复率，修复率 近近似为常数似为常数元件的修复特性及有关指标v二、二、元件未修复率元件未修复率v元件未修复度的定义式为元件未修复度的定义式为v即实际修复时间大于预定修复时间的概率。当元即实际修复时间大于预定修复时间的概率。当元件修复率为常数件修复率为常数 时，可以推导出元件未修复度时，可以推导出元件未修复度为为v对应的对应的元件修复度元件修复度为为元件的修复特性及有关指标v三、三、元件平均修复时间元件平均修复时间MTTRv当元件的修复时间当元件的修复时间TU呈指数分布时，其平均修复呈指数分布时，其平均修复时间时间MT
19、TR为为元件状态概率v在可靠性评估中往往更关注的是元件或系统在在可靠性评估中往往更关注的是元件或系统在稳稳态时态时的可靠性状况的可靠性状况v根据分析元件状态的实际需要，建立的元件状态根据分析元件状态的实际需要，建立的元件状态模型有模型有二状态模型二状态模型（只考虑工作和故障）、（只考虑工作和故障）、三状三状态模型态模型（如考虑工作、故障、计划检修三种状态）。（如考虑工作、故障、计划检修三种状态）。元件状态概率v二状态模型二状态模型v假设一台变压器只有工作假设一台变压器只有工作和故障停运两种状态，并和故障停运两种状态，并且一旦状态立即进入检修。且一旦状态立即进入检修。如图所示为变压器二状态如图所
20、示为变压器二状态转移图，其中转移图，其中U表示变压表示变压器处于工作状态，器处于工作状态，D表示表示处于故障停运状态。处于故障停运状态。v已知故障率已知故障率 ，修复率，修复率v求解问题工作状态概率求解问题工作状态概率PU和故障状态概率和故障状态概率PD元件状态概率v其中的稳态工作状态概率又称为元件的其中的稳态工作状态概率又称为元件的可用率可用率Av元件的稳态故障状态概率又称为元件的元件的稳态故障状态概率又称为元件的不可用率不可用率元件状态概率v三状态模型三状态模型v假设一台变压器具有工作、假设一台变压器具有工作、故障检修停运和计划检修故障检修停运和计划检修停运三种状态。如图所示停运三种状态。如图所示为变压器三状态转移图，为变压器三状态转移图，其中其中U表示变压器处于工表示变压器处于工作状态，作状态，D表示处于故障表示处于故障停运状态，停运状态，M表示处于计表示处于计划检修停运状态。划检修停运状态。v已知计划检修率和计划修已知计划检修率和计划修复率，故障率和故障修复复率，故障率和故障修复率率v求解正常工作状态概率求解正常工作状态概率PU和故障状态概率和故障状态概率PD，计划，计划检修状态概率检修状态概率PM计划检修率和计划修复率故障率和故障修复率