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1、第三章第三章 常用计算的基本理论和方法常用计算的基本理论和方法本章主要内容：本章主要内容：了解发热对电气设备的影响、导体短路时电动力的危害；掌握常用计算的基本原理和方法，包括载流导体的发热和电动力理论。学习目的：学习目的：导体载流量和运行温度计算载流导体短路时发热计算载流导体短路时电动力计算电气设备及主接线的可靠性分析技术经济分析第一节第一节 导体载流量和运行温度计算导体载流量和运行温度计算当电器和载流导体通过电流时，有部分电能以不同的损耗形式转换为热能，使电器和载流导体的温度升高，这就是电能的热效应。一、电气设备和载流导体的发热1.为什么会发热？2.发热的两种形式长期发热：短时发热：由正常工
2、作电流产生由短路电流产生（1）绝缘性能下降3.发热有何危害？4.最高允许温度为了保证导体可靠地工作，其发热温度不得超过一限值，该限值称为最高允许温度。导体正常最高允许温度（2）机械强度下降（3）接触电阻增加70（正常）80（计及日照影响）85（导体接触面搪锡）95（导体接触面搪银）导体短时最高允许温度200（硬铝及铝锰合金）300（硬铜）通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程，计算导体的温度，使其不超过正常最高允许温度。二、正常情况下导体发热的计算1.计算目的2.导体的温升过程对于均匀导体，其持续发热的热平衡方程式为：导体产生的热量导体温升所需的热量导体散失到周围介质的热量，包括对流和辐射散
3、热在时间dt内，由于得到：通过导体的电流（A）已考虑集肤系数的导体交流电阻导体质量（kg）导体比热容导体总的散热系数导体散热表面积导体温度导体周围空气温度注意：导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻、比热容以及散热系数均可视为常数将上式整理得：对上式积分得：解得：设开始温升为：对应时间t的温升为：即：经过很长的时间后，导体的温升趋于稳定值：由上式可得出导体温升曲线如下图所示：令：导体的热时间常数由温升变化曲线可得出由温升变化曲线可得出如下结论：如下结论：其中：（1）温升起始阶段上升很快，但是随着时间的延长，上升速度降低。（2）稳定温升时间理论上而言是无穷的，实际上，当大于34倍热
4、时间常数时，其温升即可视为稳定。（3）对某一导体而言，通过不同电流时，发热量不同，故其稳定温升不同。导体的热时间常数 若已知导体的稳定温升，可计算导体的载流量。二、正常情况下导体发热的计算3.导体载流量的计算导体的总散热 我国生产的各类导体截面已标准化，有关部门已经计算出其载流量，选用导体时只需查表即可。减小导体交流电阻采用电阻率小的导体；增大导体截面积S；采用槽形、管形导体以减小集肤效应系数Kf等。增大散热面积 F 和换热系数 F如：矩形导体竖放；在相同截面下，矩形、槽形比圆形导体的表面积大；如：导体表面涂油漆；合理布置导体；强迫冷却。4.如何提高导体的载流量？解：（1）计算单位长度的交流电
5、阻 查表得，铝导体温度为20时的直流电阻率 mm2/m，电阻温度系数 【例】计算屋内配电装置中125mm8mm矩形导体的载流量，长期发热最高允许温度为70，周围空气温度为25。-1，1000m长导体的直流电阻为=0.0337 由 及/m 查集肤系数曲线得：（2）对流换热量m2/m 对流换热系数为 W/（m2）对流换热量为 W/m 对流换热面积为因导体表面涂漆，取，辐射换热量为（4）导体的载流量竖放时为（3）辐射换热量 m2/m 辐射换热面积为第一节第一节 导体载流量和运行温度计算导体载流量和运行温度计算 人可触及的钢构为70三、大电流导体附近钢构的发热1.钢构发热的原因2.钢构发热的危害3.钢
6、构发热的最高允许温度 人不可触及的钢构为100 混凝土中钢筋为80 加大钢构和导体之间的距离；4.减少钢构发热的措施 断开钢构回路，并加绝缘垫，消除环流；采用电磁屏蔽；采用分相封闭母线。四、大电流封闭母线运行稳定的计算目前，我国30万kW以上机组已广泛采用全连分相封闭母线，又称大电流封闭母线。分相封闭母线优点：运行可靠性高；短路时母线相间电动力大大减少；壳外磁场减弱，改善附件钢构发热；安装和维护工作量小。母线散热条件差；外壳上产生损耗；金属消耗量增加。分相封闭母线缺点：分相封闭母线的发热和散热发热=母线本身发热外壳发热散热：以辐射和对流形式将热量从母线导体传至外壳，再从外壳传送至周围空气中。第
7、二节第二节 载流导体短路时发热的计算载流导体短路时发热的计算短时发热的概念指从短路开始到短路结束很短一段时间内导体发热的过程。短时最高允许温度导体发出的热量比正常发热要多，导体温升很高。为了保证导体可靠地工作，须使其短时发热温度不得超过一定限值，这个限值称为短时最高允许温度。与正常发热相比，短时发热的特点短时发热计算的目的分析导体通过短路电流时的发热过程，确定导体达到的最高温度，使其不超过短时发热的最高允许温度。第二节第二节 载流导体短路时发热的计算载流导体短路时发热的计算一、短路电流计算（补充）（一）短路电流产生的原因1、什么是短路？短路电流：电力系统短路时产生超出规定值许多倍的大电流。短路
8、：电力系统中不同电位的导体在电气上的短接，如相与相、相与地之间的短接。2、什么是短路电流？3、短路的原因（2）雷击或过电压击穿，风灾引起短线；（1）电气设备载流部分的绝缘老化、损坏；（3）工作人员误操作，如带负荷拉闸、检修设备或线路未拆除地线就合闸供电；（4）其他外来物搭在裸导线上，或挖沟损伤电缆。4、短路的危害（2）电动力效应；（1）热效应：（3）磁效应；（4）电压降低。（二）短路电流暂态过程分析 短路发生后，电流在短时间内突然增大，经过一段时间，短路电流有所减少，系统重新稳定在一个稳态。一、短路电流计算（补充）1、短路暂态过程的简单分析设K处发生三相短路，由于对称故障，取其一相加以分析。1
9、、短路暂态过程的简单分析设电力系统在K处发生三相短路，由于对称故障，取其一相加以分析。短路前电源相电压线路电流线路阻抗三相短路时的微分方程这是一个标准非齐次微分方程，解得：短路电流周期分量幅值设在t=0时刻短路：短路前瞬间的电流：短路后瞬间的电流：解得常数：将c代入，得全电流瞬时表达式：三相短路时的全电流表达式短路全电流=短路电流周期分量+短路电流非周期分量短路电流非周期分量：短路电流周期分量：短路电流周期分量幅值不变，以50Hz的频率呈周期变化。短路电流非周期分量幅值呈指数形式衰减，约（35）Ta后，衰减约为零，进入短路的稳定状态。三相短路时的电流波形图短路电流相关概念1、短路电流冲击值 短
10、路电流的最大可能瞬时值。2、短路全电流有效值3、短路电流周期分量有效值当短路电流非周期分量衰减完毕，短路电流仅有周期分量，称为稳态短路电流。短路电流在某一时刻的有效值是以该时间t为中心的一个周期T内短路全电流的均方根值。为了简化计算，非周期分量取视为在t为中心的一个周期内一衡量，其值为t时刻的瞬时值。故短路电流有效值的计算公式为：二、导体短路时发热过程（1）发热时间短，可视为绝热过程（不计散热）；（2）短路时导体温度变化范围大，其比热容和电阻不能视为常数，应为温度的函数。1、导体短路时发热特点第二节第二节 载流导体短路时发热的计算载流导体短路时发热的计算2、dt时间内的热平衡方程时间内的热平衡
11、方程t时刻短路全电流瞬时值（A）温度为时导体电阻温度为时导体比热容导体质量0时导体电阻率电阻率为0时的温度系数比热容C0时的温度系数0时导体比热容导体密度2、dt时间内的热平衡方程时间内的热平衡方程化简积分时间变化：短路开始(tw=0)短路切除(tk)温度变化：短路开始温度(w)短路发热的最高温度(h)2、dt时间内的热平衡方程时间内的热平衡方程等式左边称为短路电流的热效应等式右边积分得：可以看出：Ah和Aw具有相同的函数关系，有关部门给出了常用材料的=f(A)曲线。确定导体短路时的最高温度确定导体短路时的最高温度思路：（1）由已知导体初始温度 ，从相应的导体材料曲线上查出 。（2）将Qk及A
12、w代入上式，求出 。（3）从曲线上查出值 。关键在于 的求法。短路全电流瞬时值：的求法的求法即Qk(单位为 A2s)为周期分量热效应与非周期分量热效应之和。因为第三项积分数值很小，可以略去不计。假定 ，T为周期分量衰减时间常数，则当Ta=0.1s，T=1s 和 tk=1s 时，=11和 ，及其中：，故第三项积分接近零。的求法的求法周期分量等值时间非周期分量等值时间仅适用于50MW以下的发电机组等值时间法等值时间法周期分量等值时间周期分量等值时间与短路切除时间tk有关与短路电流衰减特性有关结论查曲线求tp非周期分量等值时间非周期分量等值时间当短路切除时间大于1s时，导体的发热主要由短路电流的周期
13、分量决定，此时可不计非周期分量的影响。短路电流非周期衰减的时间常数，取0.05s注意：的求法的求法对于任意曲线y=f(x)的定积分，可采用辛卜生算法计算。利用辛卜生公式分别求出周期分量Qp和非周期分量Qnp的热效应。实用计算法实用计算法周期分量的热效应周期分量的热效应Qp求解求解当n=4时为了简化计算，近似认为：非周期分量的热效应非周期分量的热效应Qnp求解求解T非周期分量等值时间，可查表求得。注意：当短路切除时间大于1s时，导体的发热主要由短路电流的周期分量决定，此时可不计非周期分量的影响。短路点 T/s0.1s0.1s发电机出口及母线0.150.2发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后
14、0.080.1变电站各级电压母线及出线0.05小结小结1的求法步骤：1、由 ，求出 。（可采用近似计算法或辛卜生法）2、由已知的导体温度 ，从相应的导体材料导体材料的曲线查出 。3、将值代入公式 ，求出 。4、由曲线上查出值 。系统发生短路时，设备（或导体）的发热量增大，如果在短路时的最高温度不超过设计过程规定的允许温度，则认为导体对短路电流是热稳定的。满足热稳定的条件转化为：电气设备允许通过的热稳定电流电气设备允许通过的热稳定时间小结小结2例：某导体型号为LMY-1008，正常工作电压10.5kV，正常负荷电流1500A，导体正常工作温度为46，继电保护动作时间1s，断路器全开断时间为0.2
15、s，各时刻短路电流分别为：试计算导体的短路电流热效应和短时发热最高温度。解：（解：（1 1）短路电流热效应）短路电流热效应 因tk1s，可不及非周期分量热效应。由导体的正常工作温度为46，查A=f()曲线可得Aw=0.351016J/（m4）。查A=f()曲线可得h=601）修正。小结小结 成套电气设备的长度、导线间的中心距及形状系数均为定值，故所受到的电动力只与电流大小有关。因此，成套设备的动稳定性常用设备极限通过电流表示。满足要求则设备的动稳定性合格，否则应按动稳定性要求进行重选。当成套设备的允许通过的极限电流峰值大于 ，或允许通过的极限电流有效值大于 时，设备的机械强度能承受冲击电流的电动力，这就是动稳定校验。