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1、北师大版八年级数学（下）第六章 平行四边形 平行四边形的性质(一)陕西省三原县龙桥中学郝钰 平行四边形是生活中常见的图形，你对它又了解多少呢？平行四边形是生活中常见的图形，你对它又了解多少呢？学习目标1、理解并掌握平行四边形及有关的概念。2、掌握平行四边形对边平行且相等、对角相等的性质。3、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。做一做做一做 :小组活动：小组活动：请同学制作两个全等的三角形。请同学制作两个全等的三角形。想一想想一想:观察两个全等的三角形，将它们相等观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？的一组边重合，得到一个怎样的四
2、边形？对边有什么特征？对边有什么特征？问题二：你能给平行四边形下定义吗？问题二：你能给平行四边形下定义吗？对角线：对角线：平行四边形平行四边形不相邻不相邻的两个的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。平行四边形的概念平行四边形的概念平行四边形平行四边形：两组对边分两组对边分别平行别平行的四边形叫做平行的四边形叫做平行四边形。四边形。平行四边形平行四边形记法记法：ABCDABCD读作读作：平行四边形平行四边形ABCDABCD DCBA1234DCBA注意注意：定义包括两重意：定义包括两重意思：思：（1 1）如果两组对边分）如果两组对边分别平行，那么这个四
3、边别平行，那么这个四边形就是平行四边形；形就是平行四边形；（2 2）如果一个四边形是）如果一个四边形是 平行四边形，那么它平行四边形，那么它的两组对边就分别平行的两组对边就分别平行用符号表示是：用符号表示是：AB/CDAB/CDAD/BCAD/BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB/CDAB/CDAD/BCAD/BCABCDABCDDABCABCD小组活动小组活动用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180180，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边，观察旋
4、转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？证你的结论吗？平行四边形性质的探索平行四边形性质的探索探究探究 C CA AB BD D.结结论论1 1：平平行行四四边边形形是是中中心心对称图形，对称图形，两两条条对对角角线线的的交交点点是是它它的的对称中心对称中心O OA AB BC CD D结论结论2：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。四边形四边形ABCD是平行四边形是平
5、行四边形 AB=DC ,AD=BC.A=C,B=D.ABDC,ADBC问题四：问题四：平行四边形的对边、对角分别有平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？什么关系？ABCD问题四：问题四：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等能用别的方法验证你的结论吗？能用别的方法验证你的结论吗？可以通过推理来证明这个结论：可以通过推理来证明这个结论：例：已知：如图，四边形例：已知：如图，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.证明证明:如图如图6-2(2),6-
6、2(2),连接连接AC.AC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD/BC AD/BC，AB/CD AB/CD 1=1=2 2，3=3=4 4 ABCABC和和CDACDA中中 2=2=1 1 AC=CA AC=CA 3=3=4 4 ABCABCCDACDA（ASAASA）AB=DC AB=DC，AD=CB AD=CB1234你能证明平行四边形的对角相等吗？你能证明平行四边形的对角相等吗？如图如图6-26-2（1 1），四边形），四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:A=A=C,C,B=B=D.D.证明证明:如图如图6-2(2),连接连接AC.四边形四边
7、形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD/BC，AB/CD A+B=180 A+D=180 B=D同理可得：同理可得：A=C1234 如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，求：是平行四边形，求：是平行四边形，求：是平行四边形，求：（1 1）D D，BCDBCD的度数；的度数；的度数；的度数；（2 2）边）边）边）边ABAB，BCBC的长度的长度的长度的长度.解：解：解：解：（1 1）四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形A AD DB BC C303025255656B B=D D(平行四边形对角相等平行
8、四边形对角相等平行四边形对角相等平行四边形对角相等)ABAB CDCD(平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行)B B+BCDBCD=180=180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)B B=56=56 D D=B B=56=56BCDBCD=180-=180-B B=180-56=124=180-56=124例题例题教学教学（2 2）四边形四边形ABCDABCD是平四边形（已知）是平四边形（已知）ADAD=BCBC,ABAB=CDCD(平行四边形对边相等平行四边形对边相等)又又AD=30AD=3
9、0，DC=25DC=25，BC=AD=30BC=AD=30，AB=CD=25.AB=CD=25.A AD DB BC C303025255656 已知已知:如图如图6-36-3，在平行四边形，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F 是对角线是对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CFAE=CF 求证：求证：BE BE=DFDF证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD AB/CD AB/CD BAE=BAE=DCFDCF 又又AE=CFAE=CF BAEBAEDCFDCF BE=DFBE=DF 如图，DC EF AB，DA GH CB
10、，图中的平行四边形有个，它们是9 9AHOEAHOE，ABCDABCD BHGCBHGC，AHGDAHGD，CDEFCDEF，ABFEABFE，CFOGCFOG，DEOGDEOG，BHOFBHOF，A AD DC CB B43应应用用巩固巩固解：解：解：解：BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在Rt ADBRt ADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB=5 AB=5（勾股定理）（勾股定理）又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知）AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2=2（A
11、D+ABAD+AB）=2 =2（3+53+5）=16 =16（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）如如图图，已已知知 ABCDABCD中中，AD=3AD=3，BDADBDAD，且且BD=4BD=4，你能求出平行四边形的周长吗？你能求出平行四边形的周长吗？解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且A=52（已知（已知)A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又AD BC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）B=D=180 A=180 52=128
12、 ABCD中中，已已知知A=52 ，求求其其余三个角的度数余三个角的度数ABCD52深深化化提提高高平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，不是轴对称图形。性质定义1.1.经历了实践与探索经历了实践与探索,你有什么感受和收获你有什么感受和收获?能给自己一个客观的评价吗能给自己一个客观的评价吗?这节课你学这节课你学 到了什么？到了什么？2.2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到 了什么？了什么？3.3.本节课在知识和方法对你有什么启发本节课在知识和方法对你有什么启发?考一考考一考1.ABCD中，中，B=600，则则A=，C=，D=.2.ABCD中中A比比B大大200，则，则C=.ABCD中，中，AB=3cm，BC=5cm，则则AD=，CD=.4.如果如果 ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长的周长为为25cm，则对角线则对角线AC的长是（的长是（）.A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm1200120060010005cm3cmA作业：教材137页习题6.1知识技能:1,2,3联系拓广：4想一想：平行四边形的对角线有什么？谢谢 谢谢 ！