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1、压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第1 1 页页页页1/17/20231/17/2023压电振动模式压电振动模式王春雷王春雷山东大学山东大学 物理学院物理学院晶体材料国家重点实验室晶体材料国家重点实验室压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2 2 页页页页1/17/20231/17/2023石英晶体：石英晶体：石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺陷和电清洗陷和电清洗压电效应：压电效应：压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、频率温度系数频率温度系数振动模式：
2、振动模式：振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电网络，常见的振动模式网络，常见的振动模式谐振器和振荡器：谐振器和振荡器：谐振器的等效电路、振动模式；振荡器原理谐振器的等效电路、振动模式；振荡器原理压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3 3 页页页页1/17/20231/17/2023为什么研究压电振子的振动模式？为什么研究压电振子的振动模式？有哪些常用的振动模式？有哪些常用的振动模式？如果使用石英晶体的如果使用石英晶体的xy切片切片（即：厚度沿（即：厚度沿x方向，长度沿方向，长度沿y方向，电极面在方向，电极面在x面上），面上
3、），加电压沿加电压沿x产生电场，会激发产生电场，会激发三个振动：三个振动：沿沿x方向的厚度伸缩振动；方向的厚度伸缩振动；沿沿y方向的长度伸缩振动；方向的长度伸缩振动；沿沿yz方向的面切变振动；方向的面切变振动；石英晶体的压电性石英晶体的压电性压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4 4 页页页页1/17/20231/17/2023xyz沿沿x加电压产生三个振动：加电压产生三个振动：沿沿x方向的厚度伸缩振动；方向的厚度伸缩振动；沿沿y方向的长度伸缩振动；方向的长度伸缩振动；沿沿yz方向的面切变振动；方向的面切变振动；如何保留我们所需要的振动，抑制寄生振动（我们所不需如何保留我们
4、所需要的振动，抑制寄生振动（我们所不需要的）？要的）？施加电压的频率与某个方向机械振动的频率相同，产生谐施加电压的频率与某个方向机械振动的频率相同，产生谐振（共振振（共振 resonate）。压电振子）。压电振子 piezoelectric resonator压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5 5 页页页页1/17/20231/17/2023牛顿定律牛顿定律压电方程压电方程波动方程波动方程边界条件边界条件质点位移质点位移电位移、应力、应变电位移、应力、应变电流、导纳、阻抗电流、导纳、阻抗材料参数材料参数|等效电路等效电路元件设计元件设计材料设计材料设计压电振动模式分析过
5、程压电振动模式分析过程压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第6 6 页页页页1/17/20231/17/2023例子：薄长片压电振子例子：薄长片压电振子设设d31 0的的压压电电晶晶体体的的zx切切割割晶晶片片，长长度度l沿沿x方方向向，宽宽度度lw沿沿y方方向向，厚厚度度lt沿沿z方方向向，并并且且有有llw和和lt，电电极极面面与与z轴轴垂垂直直，如如图图6-3所所示示。因因为为llw和和lt，长长度度方方向向是是主主要要因因素素，所所以以只只考考虑虑应应力力分分量量X1的的作作用用，其其它它应应力力分分量量X2、X3、X4、X5、X6可以忽略不计。可以忽略不计。压电振动
6、模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第7 7 页页页页1/17/20231/17/2023位移（形变）是由压电性引起的！位移（形变）是由压电性引起的！为了对上式所表示的波形有较具体的了解，在图为了对上式所表示的波形有较具体的了解，在图5-2中，中，绘出了绘出了t=0及及t=/=1/2周期时的波形。从图周期时的波形。从图5-2中可以中可以看出上式代表纵驻波方程式，即在薄长片压电振子中传看出上式代表纵驻波方程式，即在薄长片压电振子中传播的是纵驻波。播的是纵驻波。长度伸缩振动模式压电晶片内，质点位移随长度伸缩振动模式压电晶片内，质点位移随u位置位置x和时和时间间t的变化关系：的变化关系：压
7、电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第8 8 页页页页1/17/20231/17/2023t=0及及t=/=1/2周期时的波形周期时的波形基波和一次谐波质点位移示意图基波和一次谐波质点位移示意图压电振子谐振时的波形，压电振子谐振时的波形，理论上振幅应该无限大！理论上振幅应该无限大！实际上是谐振模式振幅远实际上是谐振模式振幅远大于非谐振模式振幅！大于非谐振模式振幅！压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第9 9 页页页页1/17/20231/17/2023薄长片压电振子薄长片压电振子的等效导纳为：的等效导纳为：电场（电压）频率：电场（电压）频率：f声速：声速：c密
8、度：密度：压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第1010 页页页页1/17/20231/17/2023频率很低时的情况频率很低时的情况 at low frequency：当外加交变电场的：当外加交变电场的频率很低时，即频率很低时，即 很小时，可以近似认为很小时，可以近似认为k=/c0，于是，于是:频率特性与传统（线性）频率特性与传统（线性）介质电容基本相同介质电容基本相同 压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第1111 页页页页1/17/20231/17/2023频率很低时，薄长片压电振子的等效导纳：频率很低时，薄长片压电振子的等效导纳：式中电容：式中电容：
9、（5-21）机械自由介电常数机械自由介电常数压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第1212 页页页页1/17/20231/17/2023在谐振频率时的情况在谐振频率时的情况 resonant：当外加交变电场的频率当外加交变电场的频率f等等于谐振频率于谐振频率fr时，即：时，即：=r=c/l时，时，0，于是：，于是：因为因为 0，所以，所以(+)/2在第二象限，这时在第二象限，这时tan(+)/2)0，并随频率的增加在（并随频率的增加在（-0）范围内）范围内变化，因此一定存在某一个频率变化，因此一定存在某一个频率fa或或 a，即，即k=ka=a/c时，时，使得使得:基波解！基波
10、解！压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第1717 页页页页1/17/20231/17/2023即即:当当k=ka时时，薄薄长长片片压压电电振振子子的的等等效效导导纳纳为为零零，等等效效阻阻抗为无限大；通过压电振子的电流等于零。抗为无限大；通过压电振子的电流等于零。导纳：导纳：压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第1818 页页页页1/17/20231/17/2023其中：其中：为分路电容为分路电容为分路阻抗为分路阻抗为动态阻抗为动态阻抗压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第1919 页页页页1/17/20231/17/2023分路电容分路
11、电容在谐振频率附件展开分路阻抗在谐振频率附件展开分路阻抗Z1可以得到：可以得到：动态阻抗动态阻抗无损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）无损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2020 页页页页1/17/20231/17/2023有损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）有损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）等效电路参数为：等效电路参数为：其中其中:Qm为机械品质因子为机械品质因子。Mechanical Quality factor等效电路成立的条件：谐振频率附近！等效电路成立的条件：谐振频率附近！压电振动模式压电振动模式压电振动
12、模式压电振动模式第第第第2121 页页页页1/17/20231/17/2023等效网络方法等效网络方法Equivalent circuit method 基本概念基本概念:机电类比和传输方程机电类比和传输方程例子例子:薄长片压电振子的等效网络薄长片压电振子的等效网络压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2222 页页页页1/17/20231/17/2023机电类比机电类比 某某机机械械振振动动系系统统，如如图图所所示示，其其中中质质量量为为m，弹弹性性常常数数为为K，阻阻力力为为Rm U，振振动动速速度度为为U。若若外外界界的的作作用用力力为为F，则此系统的运动方程式为：则此
13、系统的运动方程式为：机械振动系统机械振动系统或或:对于正弦运动对于正弦运动:压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2323 页页页页1/17/20231/17/2023某某LC串串联联电电路路，如如图图所所示示，其其中中电电感感为为L，电电容容为为C，电电阻为阻为R，电流为电流为I。若外加电压为若外加电压为V，则有：则有：对对于于正正弦弦电电流流I=I0ej t，代代入入上式可得上式可得:压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2424 页页页页1/17/20231/17/2023如果为如果为LC并联电路，如图所示，则有并联电路，如图所示，则有 对对于于正正弦
14、弦电电流流V=V0ej t，代代入入上式后可得上式后可得:压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2525 页页页页1/17/20231/17/2023LC并联电路并联电路LC串联电路串联电路机械振动机械振动比较以上三式，可得机电类比如表比较以上三式，可得机电类比如表5-1所示。所示。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2626 页页页页1/17/20231/17/2023表表5-1 机械量与电学量类比机械量与电学量类比机械量机械量电学量电学量一类（串联）一类（串联）二类（并联）二类（并联）力力F电压电压V电流电流I速度速度U电流电流I电压电压V质量质量m电
15、感电感L电容电容C力阻力阻Rm电阻电阻R电导电导1/R力顺力顺1/K电容电容C电感电感L机械阻抗机械阻抗 Zm阻抗阻抗Ze导纳导纳Ge压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2727 页页页页1/17/20231/17/2023线性机电网络线性机电网络 电学四端网络电学四端网络:如图如图5-15所示的四端网络，选电流所示的四端网络，选电流I1、I2为为自变量，电压自变量，电压V1、V2为因变量，它的传输方程：为因变量，它的传输方程：（5-90）式中：式中：Z11=(V1/I1)I2=0为输出端开路时的为输出端开路时的输入电阻输入电阻；Z12=(V1/I2)I1=0为输入端开路时
16、的为输入端开路时的反向转移阻抗反向转移阻抗；Z21=(V2/I1)I2=0为输出端开路时的为输出端开路时的正向转移阻抗正向转移阻抗；Z22=(V2/I2)I1=0为输入端开路时的为输入端开路时的输出电阻输出电阻。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2828 页页页页1/17/20231/17/2023例如图例如图5-16所示的所示的T型四端网络，它的传输方程为：型四端网络，它的传输方程为：（5-91）压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第2929 页页页页1/17/20231/17/2023机机械械四四端端网网络络:如如图图5-17所所示示的的机机械械四四
17、端端网网络络，选选速速度度U1、U2为自变量，力为自变量，力F1、F2为因变量，它的传输方程：为因变量，它的传输方程：（5-92）式中：式中：Zm11=(F1/U1)u2=0为为输输出出端端开开路路(即夹持即夹持)时的时的输入机械阻抗输入机械阻抗；Zm12=(F1/U2)u1=0为为输输入入端端开开路路(即夹持即夹持)时的时的反向转移机械阻抗反向转移机械阻抗；Zm21=(F2/U1)u2=0为为输输出出端端开开路路(即夹持即夹持)时的时的正向转移机械阻抗正向转移机械阻抗；Zm22=(F2/U2)u1=0为为输输入入端端开开路路(即夹持即夹持)时的时的输出机械阻抗输出机械阻抗。压电振动模式压电振
18、动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3030 页页页页1/17/20231/17/2023例如图例如图5-18所示的所示的T型机械四端网络，它的传输方程为：型机械四端网络，它的传输方程为：（5-93）压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3131 页页页页1/17/20231/17/2023机机电电四四端端网网络络:如如图图5-19所所示示的的机机电电四四端端网网络络，选选电电流流I和和速度速度U为自变量，电压为自变量，电压V和力和力F为因变量，它的传输方程：为因变量，它的传输方程：（5-94）式中：式中：Ze=(V/I)u=0为机械端开路（即夹持）时的为机械端开路（即夹持
19、）时的电学端输入阻抗电学端输入阻抗；Zem=(V/U)I=0为为电电学学端端开开路路时时的的变变换换参参数数；Zme=(F/I)u=0为为机械端开路（即夹持）时的机械端开路（即夹持）时的变换参数变换参数；Zm=(F/U)I=0为电学端开路时力学端的为电学端开路时力学端的输出机械阻抗输出机械阻抗。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3232 页页页页1/17/20231/17/2023若若选选V、U为为自自变变量量，则则由由（5-94）式式可可得得另一组传输方程另一组传输方程:（5-95）压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3333 页页页页1/17/20
20、231/17/2023例如图例如图5-20所示的机电四端网络，它的传输方程为所示的机电四端网络，它的传输方程为:（5-96）将将（5-96）式式与与（5-95）式式比比较较，即即得得机机电电变变压压器器的的转转换换系数系数N为为:（5-97）压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3434 页页页页1/17/20231/17/2023机电六端网络机电六端网络:如图如图5-21所示的机电六端网络，选速度所示的机电六端网络，选速度U1、U2和电流和电流I为自变量，力为自变量，力F1、F2和电压和电压V为因变量，它的传输为因变量，它的传输方程：方程：（5-98）式中：式中：Zm11=
21、(F1/U1)U2=0,I=0为为电电学学端端开开路路和和力力学学2端端开开路路（即即夹夹持持）时时力力学学1端端的的输出机械阻抗输出机械阻抗；Zm12=(F1/U2)U1=0,I=0为为电电学学端端开开路路和和力力学学1端端开开路路（即即夹夹持持）时时的的转转移移机械阻抗机械阻抗；Zme1=(F1/I)U1=0,U2=0为为力力学学1端端开开路路和和力力学学2端端开开路路时时的的变变换换参参数数。其其余余的系数与此情况类似，故从略。的系数与此情况类似，故从略。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3535 页页页页1/17/20231/17/2023电学端开路和力学电学端开
22、路和力学2端端开路（即夹持）时力学开路（即夹持）时力学1端的端的输出机械阻抗输出机械阻抗；电学端开路和力学电学端开路和力学1端端开路（即夹持）时的开路（即夹持）时的转移机械阻抗转移机械阻抗力学力学1端开端开路和力学路和力学2端开路时的端开路时的变换参数变换参数。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3636 页页页页1/17/20231/17/2023若若选选V、U1、U2为为自自变变量量，则则由由（5-98）式可得到另一组传输方程）式可得到另一组传输方程:（5-99）压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3737 页页页页1/17/20231/17/202
23、3例如图例如图5-22所示的机电六端网络，它的传输方程为所示的机电六端网络，它的传输方程为:(5-100)机电变压器的转换系数机电变压器的转换系数N为为:压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3838 页页页页1/17/20231/17/2023薄长片压电振子薄长片压电振子的等效网络方法的等效网络方法压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第3939 页页页页1/17/20231/17/2023牛顿定律牛顿定律压电方程压电方程波动方程波动方程边界条件边界条件质点位移质点位移电位移、应力、应变电位移、应力、应变电流、力、速度电流、力、速度机电等效网络机电等效网络压
24、电振子的等效网络方法压电振子的等效网络方法压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4040 页页页页1/17/20231/17/2023导纳或者阻抗分析后，得到传输方程导纳或者阻抗分析后，得到传输方程:薄长片压电振子的薄长片压电振子的机电变压器的转换系数机电变压器的转换系数N为为:压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4141 页页页页1/17/20231/17/2023根据传输方程可以画出薄长片压电振子的根据传输方程可以画出薄长片压电振子的Mason等效网络等效网络其中：其中：压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4242 页页页页1/17
25、/20231/17/2023在在谐谐振振频频率率附附近近，两两端端机机械械自自由由情情况况下下，可可以以得得到到与与前面的振动模式分析的结果相同。前面的振动模式分析的结果相同。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4343 页页页页1/17/20231/17/2023振动模式分析的意义：振动模式分析的意义：（1 1）材料参数的测量方式，材料参数和器件参数的关）材料参数的测量方式，材料参数和器件参数的关系；系；（2 2）等效电路和机电等效网络；）等效电路和机电等效网络；（3 3）节点的位置确定谐振器的支架的位置。）节点的位置确定谐振器的支架的位置。压电振动模式压电振动模式压电振
26、动模式压电振动模式第第第第4444 页页页页1/17/20231/17/2023常见压电石英振子的振动模式常见压电石英振子的振动模式长度伸缩振动：长度伸缩振动：弯曲振动：宽度弯曲振动、厚度弯曲振动弯曲振动：宽度弯曲振动、厚度弯曲振动切变振动：面切变振动、厚度切变振动切变振动：面切变振动、厚度切变振动能陷振动模式：厚度振动能陷振动模式：厚度振动压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4545 页页页页1/17/20231/17/2023长度伸缩振动长度伸缩振动 longitudinal extension mode长度伸缩振动石英谐振器常用切型有：长度伸缩振动石英谐振器常用切型有
27、：(xyt)，=0、+5 、+18.5 切；切；NT切；切；y切棒等。切棒等。(xyt)切晶片，电极在切晶片，电极在x方向，沿方向，沿y方向伸缩振动；方向伸缩振动；压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4646 页页页页1/17/20231/17/2023石英晶体的压电应力常数石英晶体的压电应力常数e（单位：（单位：C/m2）库伦库伦/平方米平方米主轴坐标系主轴坐标系压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4747 页页页页1/17/20231/17/2023弹性顺服（柔顺）常数，主轴坐标系弹性顺服（柔顺）常数，主轴坐标系长度伸缩振动长度伸缩振动的频率方程：的
28、频率方程：沿沿x方向加电压，会方向加电压，会诱发很多的振动模式：诱发很多的振动模式：沿长、宽、厚的伸缩沿长、宽、厚的伸缩振动，宽厚方向的面振动，宽厚方向的面切变振动。切变振动。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4848 页页页页1/17/20231/17/2023压电常数压电常数d14比较大；比较大；容易诱发容易诱发面切变面切变振动！振动！压电常数压电常数d13比较小；比较小；宽度比长度小；不容易宽度比长度小；不容易诱发诱发宽度宽度伸缩动伸缩动。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第4949 页页页页1/17/20231/17/2023弹性常数弹性常数s
29、44也不小也不小沿沿x方向加电压；还可能方向加电压；还可能产生产生4方向（方向（yz面，电极面，电极面）的的切变振动！面）的的切变振动！压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5050 页页页页1/17/20231/17/2023长度伸缩振动的频率方程：长度伸缩振动的频率方程：面切变缩振动的频率方程：面切变缩振动的频率方程：长度伸缩振动模式与面切变缩振动模式会产生耦合！长度伸缩振动模式与面切变缩振动模式会产生耦合！压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5151 页页页页1/17/20231/17/2023面切变振动面切变振动 shear mode 或者：轮廓切
30、变模式或者：轮廓切变模式yzd14 0节点在中心节点在中心压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5252 页页页页1/17/20231/17/2023当压电片做面切变振动模式时，其主平面的一条对角线当压电片做面切变振动模式时，其主平面的一条对角线伸长，另一条对角线缩短，对角线中点为节点。伸长，另一条对角线缩短，对角线中点为节点。对石英晶体来说，面切变的常用切型为对石英晶体来说，面切变的常用切型为CT切型和切型和DT切切型型,它们的切型符号为：它们的切型符号为：yxl。在在CT切型中切型中=3738，即：即：yxl37；在在DT切型中切型中=-52-53，即：，即：yxl-52
31、。CT切型切型DT切型切型 压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5353 页页页页1/17/20231/17/2023沿沿y方向加电压，会诱发两个方向加电压，会诱发两个切变振动模式：切变振动模式：沿长宽（沿长宽（xz:5）方向的面切变）方向的面切变振动振动;以及沿长厚（以及沿长厚（xy:6）方）方向的厚度切变振动。向的厚度切变振动。厚度切变振动模式厚度切变振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5454 页页页页1/17/20231/17/2023CT切型：切型：(yxl)37；DT切型切型：(yxl)-52 压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电
32、振动模式第第第第5555 页页页页1/17/20231/17/2023面切变缩振动的频率方程：面切变缩振动的频率方程：厚度切变振动的频率方程：厚度切变振动的频率方程：压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5656 页页页页1/17/20231/17/2023弯曲振动弯曲振动 bending modes振子尺寸大、谐振频率低、容易加工；振子尺寸大、谐振频率低、容易加工；主要有宽度弯曲和厚度弯曲振动两种模式；主要有宽度弯曲和厚度弯曲振动两种模式；主要切型有主要切型有:(xyt)，=0+5 切型；切型；(xytl)/，=08.5，=38 70 的的NT切型。切型。压电振动模式压电振
33、动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5757 页页页页1/17/20231/17/2023lengthwidththickness电极分割线电极分割线宽度弯曲振动模式电极分割法宽度弯曲振动模式电极分割法压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5858 页页页页1/17/20231/17/2023电极分割法和宽度弯曲振动模式电极分割法和宽度弯曲振动模式石英晶体宽度弯曲振动的频率方程：石英晶体宽度弯曲振动的频率方程：其中：其中：w为晶片宽度，为晶片宽度，l为晶片长度。为晶片长度。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第5959 页页页页1/17/20231/17/
34、2023马蹄形振子马蹄形振子的宽度弯曲振的宽度弯曲振动：谐振频率与环的宽度动：谐振频率与环的宽度成正比，而环周长的平方成正比，而环周长的平方成反比，可以通过改变槽成反比，可以通过改变槽口的大小来调整谐振频率。口的大小来调整谐振频率。马蹄形谐振子马蹄形谐振子压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第6060 页页页页1/17/20231/17/2023厚度弯曲振动模式厚度弯曲振动模式l双晶片厚度弯曲振动模式；双晶片厚度弯曲振动模式；l单片厚度弯曲振动模式；单片厚度弯曲振动模式；l石英音叉；石英音叉；串联型（左）并联型（右）串联型（左）并联型（右）双晶片厚度弯曲压电振子双晶片厚度弯曲
35、压电振子切型：切型：(xyt)频率方程：频率方程：其中：其中：Nlt频率常数频率常数;t:厚度厚度;l:长度长度两片晶片胶粘在一起！两片晶片胶粘在一起！压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第6161 页页页页1/17/20231/17/2023单片厚度弯曲振动模式：单片厚度弯曲振动模式：避免了胶粘层的影响！避免了胶粘层的影响！石英晶体石英晶体(xyt)切厚度弯曲切厚度弯曲模振子电极配置模振子电极配置单片厚度弯曲模振动示意图单片厚度弯曲模振动示意图常用切型：常用切型：(xyt)(=05)习惯称为习惯称为xy棒，棒，适适用频率：用频率：50KHz以下以下压电振动模式压电振动模式压
36、电振动模式压电振动模式第第第第6262 页页页页1/17/20231/17/2023石英音叉：石英音叉：一端固定，另一端自由的弯曲振动！一端固定，另一端自由的弯曲振动！(xyt)切型音叉的电极配置切型音叉的电极配置NT切型音叉的电极配置切型音叉的电极配置常用切型：常用切型：NT切，切，(xyt)切切频率方程：频率方程：压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第6363 页页页页1/17/20231/17/2023能陷（能阱）模式能陷（能阱）模式 energy-trap modes采用厚度伸缩或者厚度切变（剪切）振动模式可以制成频采用厚度伸缩或者厚度切变（剪切）振动模式可以制成频率
37、达到数十兆赫兹（率达到数十兆赫兹（107Hz）的振子。但是来源于径向或）的振子。但是来源于径向或者纵向振动的高次泛音所形成的杂波干扰大。者纵向振动的高次泛音所形成的杂波干扰大。消除干扰的方法：调整振子几何尺寸；消除干扰的方法：调整振子几何尺寸；能陷模式能陷模式能陷模式实际上是：能陷模式实际上是：厚度伸缩、厚度切变、厚度扭曲振动厚度伸缩、厚度切变、厚度扭曲振动模式；只是模式；只是振子电极面远小于压电晶片的总面积，且与厚振子电极面远小于压电晶片的总面积，且与厚度有适宜的匹配关系。振动能量绝大部分集中在点电极范度有适宜的匹配关系。振动能量绝大部分集中在点电极范围内，形成围内，形成“能量封闭能量封闭”
38、的振动模式。在交变电场作用下，的振动模式。在交变电场作用下，沿厚度方向产生振动，其振幅随着至电极中心距离的增加，沿厚度方向产生振动，其振幅随着至电极中心距离的增加，呈指数式衰减。呈指数式衰减。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第6464 页页页页1/17/20231/17/2023厚度伸缩厚度伸缩 TEn:thickness extension厚度切变厚度切变 TSn:thickness shear厚度扭曲厚度扭曲 TTn:thickness torsion厚度切变和面切变的耦合波厚度切变和面切变的耦合波谐振频率与压电晶片的厚度有关。谐振频率与压电晶片的厚度有关。为提高频率
39、通常将压电晶片磨得很为提高频率通常将压电晶片磨得很薄，常用于高频器件。薄，常用于高频器件。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第6565 页页页页1/17/20231/17/2023设晶片沿设晶片沿x方向的尺寸无限大，研究位移沿方向的尺寸无限大，研究位移沿x方向的切变波。方向的切变波。在晶片上下主表面为自由机械边界条件下，位移的解为：在晶片上下主表面为自由机械边界条件下，位移的解为：xyz式中：式中：lt为片厚，为片厚，为角频率，为角频率，k为为z方向的波数。方向的波数。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第6666 页页页页1/17/20231/17/20
40、23波数波数k的表达式为：的表达式为：式中：式中：f0为无限宽压电片（白片）厚度切变振动的基频；为无限宽压电片（白片）厚度切变振动的基频；n为泛音次数。为泛音次数。以基波以基波n=1为例：为例：当频率当频率f高于高于f0，波数，波数k为实数，表示波能够沿为实数，表示波能够沿z方向传播；方向传播；若频率若频率f低于低于f0，波数，波数k为虚数，表示波能够沿为虚数，表示波能够沿z方向做指方向做指数衰减；数衰减；为为f0晶片的截止频率。晶片的截止频率。压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第6767 页页页页1/17/20231/17/2023由于电极质量的负载效应和压电效应的反作用
41、，使压电片由于电极质量的负载效应和压电效应的反作用，使压电片的电极区、非电极区的密度以及弹性常数均又微小差别，的电极区、非电极区的密度以及弹性常数均又微小差别，导致电极区基频导致电极区基频f0降到降到f0以下。以下。电极电极f0f0f0倒圆？倒圆？压电振动模式压电振动模式压电振动模式压电振动模式第第第第6868 页页页页1/17/20231/17/2023石英晶体：石英晶体：石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺陷和电清洗陷和电清洗压电效应：压电效应：压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、频率温度系数频率温度系数振动模式：振动模式：振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电网络，常见的振动模式网络，常见的振动模式谐振器和振荡器：谐振器和振荡器：谐振器的等效电路、振动模式；振荡器原理谐振器的等效电路、振动模式；振荡器原理