2019八年级数学上册 专题突破讲练 平行线性质的综合应用 折叠问题试题 (新版)青岛版.doc
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1、1平行线性质的综合应用:折叠问题平行线性质的综合应用:折叠问题一、平行线的性质一、平行线的性质方法归纳:方法归纳:平行关系平行关系数量关系(由数量关系(由“线线”推推“角角” )由“线”的位置关系(平行) ,定“角”的数量关系(相等或互补)如(1)如图两平行线 a、b 被直线 l 所截,且160,则2 的度数为( )A. 30B. 45C. 60D. 120解:ab,3160(两直线平行,同位角相等) ,2360。故选 C。(2)如图,直线 c 与 a、b 均相交,当 ab 时,则( )A. 12B. 12C. 12D. 1290解:ab,12(两直线平行,内错角相等) ,故选:C。二、折叠问
2、题(翻折变换)二、折叠问题(翻折变换)1. 折叠问题(翻折变换)实质上就是轴对称变换。2. 折叠是一种对称变换,它属于轴对称。2(1)对称轴是对应点的连线的垂直平分线;(2)折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化;(3)对应边和对应角相等。3. 对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠,在画图时,画出折叠前后的图形,这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。例题例题 1 1 如图所示。已知 ABCD,B100,EF 平分BEC,EGEF。求BEG 和DEG。解解析析:根据平行线的性质及角平分线的性质可求出BEC、BED 的度数,再根据 EGEF 可得出要求的两角的度数。答答案案:解:由题意
3、得:BEC80,BED100,BEFBEC40,1 2BEG90BEF50,DEGBED5050。BEG 和DEG 都为 50。点拨:点拨:解答此类题目要熟悉平行线的性质,注意掌握两直线平行内错角相等,同旁内角互补。例题例题 2 2 如图所示,将宽为 4 厘米的纸条折叠,折痕为 AB,如果ACB30,折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米?解解析析:根据翻折不变性,得到CAB,从而求出ABCBAC,再得出ACB 为等腰三角形,求出 AD 和 CB 的长,进而求出ABC 的面积。3答答案案:解:延长 GA 到 F,根据翻折不变性,CAB,AGBC,GACACB30,CAB(18030)275,ABC
4、180307575,ACBC。作 ADBC,垂足为 D,纸条的宽4cm,AD4cm,在 RtACD 中,ACD30,AC2AD248cm,ACBC8cm,ABC 的面积为(48)216cm2。故重叠部分的面积为 16cm2。点拨:点拨:此题考查了翻折不变性和平行线的性质和等腰三角形的性质及含 30的角的性质,综合性较强。 平行线的性质的熟练掌握和灵活运用至关重要,对于后继学习尤其是四边形的学习有铺垫性作用。综合平行线性质和折叠不变性的题目灵活性较强,关键要找准平行线再确定角的关系。满分训练满分训练 如图,直线 ACBD,连接 AB,直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分,规定:线
5、上各点不属于任何部分。当动点 P 落在某个部分时,连接 PA,PB,构成PAC、APB、PBD 三个角。 (提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角)(1)当动点 P 落在第部分时,求证:APBPACPBD;(2)当动点 P 落在第部分时,APBPACPBD 是否成立?(直接回答成立或不成立)(3)当动点 P 落在第部分时,全面探究PAC、APB、PBD 之间的关系,并写出动点 P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。解解析析:(1)如图 1,延长 BP 交直线 AC 于点 E,由 ACBD,可知PEAPBD。由APBPAEPEA,可知APBPACPBD;(2)过点 P
6、作 AC 的平行线,根据平行线的性质解答;4(3)根据 P 的不同位置,分三种情况讨论。答答案案:解:(1)解法一:如图 1 延长 BP 交直线 AC 于点 E。ACBD,PEAPBD。APBPAEPEA,APBPACPBD;解法二:如图 2过点 P 作 FPAC,PACAPF。ACBD,FPBD。FPBPBD。APBAPFFPBPACPBD;解法三:如图 3,ACBD,CABABD180,PACPABPBAPBD180。又APBPBAPAB180,APBPACPBD。(2)不成立。(3) (a)当动点 P 在射线 BA 的右侧时,结论是PBDPACAPB。(b)当动点 P 在射线 BA 上,
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