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1、4.1 4.1 函数函数行星在宇宙中的位置随时间而行星在宇宙中的位置随时间而变化变化万物皆万物皆变变 导入新知导入新知气温随海拔而气温随海拔而变化变化导入新知导入新知汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化导入新知导入新知 为了为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律化的规律.导入新知导入新知1.理解理解函数函数及其相关及其相关概念概念，并，并能判断能判断两个变两个变量之间的关系是不是函数关系量之间的关系是不是函数关系.2.
2、了解函数的了解函数的三种表达方式三种表达方式，并会用含有一个变，并会用含有一个变量的代数式表示另一个变量量的代数式表示另一个变量.素养目标素养目标3.经历对具体实例的研究过程经历对具体实例的研究过程,进一步发展进一步发展抽象抽象思维能力思维能力.如果如果你坐在摩天你坐在摩天轮上，随着时间的变轮上，随着时间的变化，你离开地面的高化，你离开地面的高度是如何变化的？度是如何变化的？引入新知引入新知由低变高，由低变高，再由高变低再由高变低.探究新知探究新知知识点 1函数及相关概念函数及相关概念函数及相关概念函数及相关概念O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）探究新知
3、探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12315h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231536h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123153647h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123153647h（米）t（分）探究新知探究新知O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123153647h（米）t（分）探究新知
4、探究新知t/min012345h/m如图反映了摩天轮上一点的高如图反映了摩天轮上一点的高度度h（m）与旋转时间）与旋转时间t（min）之间的）之间的关系关系.31336473613探究新知探究新知（1 1）根据右图填表：）根据右图填表：（2 2）对于给定的时间）对于给定的时间t，相应的高度，相应的高度h确定吗确定吗？确定确定探究新知探究新知层数层数n12345物体总数物体总数y1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：填写下表：这个问题中的变这个问题中的变量有几个？
5、分别量有几个？分别是什么？是什么？探究新知探究新知做一做做一做1361015层数与物体总数层数与物体总数只要给定层数，就能求出物体总数只要给定层数，就能求出物体总数.探究新知探究新知探究新知探究新知2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学中把因此，物理学中把-273作为作为热力学温度的零度热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T（K）与摄氏温度）与摄氏温度t（）之）之间有如下数量关系：间有如下数量关系：T=t+273，T0.（1）当）当t分别为分别为-43，-27，0，18时，相应时，相应
6、的热力学温度的热力学温度T是多少？是多少？（2）给定一个大于）给定一个大于-273的的t值，你都能求出相应的值，你都能求出相应的T值吗？值吗？探究新知探究新知探究新知探究新知（1）当）当t分别为分别为-43，-27，0，18时，相应的时，相应的热力学温度热力学温度T是多少？是多少？解：解：当当t为为-43时，时，T=-43+273=230（）;当当t为为-27时，时，T=-27+273=246（）;当当t为为0时，时，T=0+273=273（）;当当t为为18时，时，T=18+273=291（）.探究新知探究新知解：解：是是，因为，因为t -273时，时，T0.唯一一个唯一一个T值值（2）给定
7、一个大于）给定一个大于-273的的t值，你都能求出相应的值，你都能求出相应的T值吗？值吗？上面的三个问题中，有什么上面的三个问题中，有什么共同特点共同特点？时间时间 t 、相应的高度、相应的高度 h ；层数层数n、物体总数、物体总数y；摄氏温度摄氏温度t 、热力学温度、热力学温度T.共同特点：共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值相应地就确定了另一个变量的值.探究新知探究新知 一般一般地，如果在一个变化过程中有地，如果在一个变化过程中有两两个变量个变量x和和y，并且对于变量并且对于变量x的每一个值，的每一个值，变量变量
8、y都有唯一的值与它对应，那么我们都有唯一的值与它对应，那么我们称称y是是x的函数的函数，其中，其中x是自变量是自变量.函数函数注意注意：函数不是数，它是指某一变化过程中函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系两个变量之间的关系.探究新知探究新知小结小结探究新知探究新知图象法图象法列表法列表法关系式关系式法法表示函数的一般方法表示函数的一般方法有有哪哪些些呢？呢？表示表示函数的一般函数的一般方法有方法有：列表列表法、关系式法、关系式法和图象法法和图象法.探究新知探究新知例例下列关于变量下列关于变量x，y 的关系式：的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其
9、其中中表表示示y 是是x 的的函函数数关系的是关系的是提示提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个个变量确定时，另一个变量是否变量是否有有唯一确定唯一确定的值与它对应的值与它对应.探究新知探究新知素素养养考考点点1利用函数的定义判断函数利用函数的定义判断函数利用函数的定义判断函数利用函数的定义判断函数（1）（2）（3）下列下列式子中的式子中的y是是x的函数吗？为什么？若的函数吗？为什么？若y不是不是x的函数，怎的函数，怎样改变，才能使样改变，才能使y是是x的函数？的函数？解解：（1）、（2）中）中y是是x的函数的
10、函数，因为对于，因为对于x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y都有唯一确定的值与其对应；（都有唯一确定的值与其对应；（3）中，）中，y不是不是x的函的函数，因为对于数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其都有两个确定的值与其对应对应.将关系式改为将关系式改为 或或 ，都能使，都能使y是是x的函数的函数.巩固练习巩固练习变式训练变式训练变量变量x与与y的对应关系如下表所示：的对应关系如下表所示：x1491625y12345问：变量问：变量y是是x的函数吗？为什么？若要使的函数吗？为什么？若要使y是是x的函数，可的函数，可以怎样改动表格？以怎样改动表格？解解：y不
11、是不是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有两个确定的值与其对应有两个确定的值与其对应.要使要使y是是x的函数，可以将表的函数，可以将表格中格中y的每一个值中的的每一个值中的“”“”改为改为“”或或“”.巩固练习巩固练习变式训练变式训练探究新知探究新知上述问题中，自变量能取哪些值上述问题中，自变量能取哪些值？注意：要根注意：要根据实际问题确定自据实际问题确定自变量的取值范围变量的取值范围.探究新知探究新知知识点 2函数值及自变量的取值范围函数值及自变量的取值范围函数值及自变量的取值范围函数值及自变量的取值范围 函数值函数值 对于对于自变量在自变量在可取
12、值范围内可取值范围内的一个确定的值的一个确定的值a，函数有唯一确定的，函数有唯一确定的对应值对应值，这个，这个对应值对应值称为当称为当自变量自变量等于等于a时的时的函数值函数值 即即：如果：如果y是是x的函数，的函数，当当x=a时，时，y=b，那么，那么b叫做当叫做当x=a时的时的函数值函数值注意：注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值定时对应的因变量的值探究新知探究新知例例1 汽车的油箱中有汽油汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
13、，如果不再加油，那么油箱中的油量油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：（单位：km）的增加而减少，）的增加而减少，平均耗油量为平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子.解解:(1)函数关系式为函数关系式为:y=500.1x0.1x表示的意义是什么表示的意义是什么？叫做函数的解析式叫做函数的解析式探究新知探究新知素素养养考考点点1确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；(2)由由x0及及500.1x 0得得0 x 500，所以自变量
14、所以自变量的取值范围是的取值范围是 0 x 500.提示提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义实际意义.探究新知探究新知汽车行驶里程，油汽车行驶里程，油箱中的油量均不能箱中的油量均不能为负数！为负数！解解:（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？(3)当当 x=200时时,函数函数y的值为的值为y=500.1200=30.因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L.探究新知探究新知解解
15、:下列下列函数中自变量函数中自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？（1）;（2）;（3）;解解:x取全体取全体实数实数;（1）（2）由由x+20得得;x-2（3）由由x-50得得;变式训练变式训练巩固练习巩固练习(4).).使函数解使函数解析式有意析式有意义的自变义的自变量的全体量的全体.（4）x取全体取全体实数实数.例例2 已知函数已知函数(1)求当求当x=2，3，-3时，函数的值；时，函数的值；(2)求当求当x取什么值时，函数的值为取什么值时，函数的值为0.把自变量把自变量x的值代的值代入关系式中，即入关系式中，即可求出函数可求出函数的的值值.解：解：（1）当）当x=2时，时，;探究
16、新知探究新知素素养养考考点点2求函数的值求函数的值求函数的值求函数的值当当x=3时，时，;当当x=-3时，时，y=7.（2）令）令 解得解得 ，即当，即当 时，时，y=0.已知函数已知函数 .(1)当当x=3时时,求函数求函数y的值的值;(2)当当y=2时时,求自变量求自变量x的值的值.解解:(1)当当x=3时时,.(2)当当y=2时时,可得到可得到 ,则则4=36-2x2,即即x2=16,解得解得x=4.巩固练习巩固练习变式训练变式训练D（2019柳州）已知柳州）已知A、B两地相距两地相距3千米，小黄从千米，小黄从A地到地到B地，平地，平均速度为均速度为4千米千米/小时，若用小时，若用x表示
17、行走的时间（小时），表示行走的时间（小时），y表示余表示余下的路程（千米），则下的路程（千米），则y关于关于x的函数解析式是（）的函数解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（）Cy34x（x0）Dy34x（）连接中考连接中考1.在下图中，不能表示在下图中，不能表示y是是x的函数的是（的函数的是（）基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测ABCDD2.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数一天中温度是时
18、间的函数3.下列各表达式不是表示下列各表达式不是表示y是是x的函数的是的函数的是()()A.B.C.D.CC基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测4.填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗都有唯一的值与之对应吗？答：答：.（2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和和28和和818和和18 32和和32不是不是答：答：不是不是，因为，因为y的值不是唯一的的值不是唯一的.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从
19、高度x（单位：（单位：m）落下时弹跳高度）落下时弹跳高度y（单位：（单位：m）与下落高度）与下落高度x的关系，据表的关系，据表可以写出的一个关系式是可以写出的一个关系式是 y=0.5x课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题 据省统计局发布据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比年我省有效发明专利数比2016年增长年增长22.1%假定假定2018年的年增长率保持不变，年的年增长率保持不变，2016年和年和2018年我年我省有效发明专利分别为省有效发明专利分别为a万件和万件和b万件，则（）万件，则（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aD
20、b=22.1%2a解析解析：因为因为2016年和年和2018年我省有效发明专利分别为年我省有效发明专利分别为a万件和万件和b万件，所以万件，所以b=（1+22.1%）2a故选：故选：BB课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，公里，一律收费一律收费8元；超过元；超过3公里时，超过公里时，超过3公里的部分，每公里加收公里的部分，每公里加收1.8元；元；设乘坐出租车的里程为设乘坐出租车的里程为x（公里）（公里）（x为整数），相对应的收费为为整数），相对应的收费为y（元）（元）.（1）请分别写出
21、当）请分别写出当0 x3和和x3时，表示时，表示y与与x的关系的关系式，并直接写出当式，并直接写出当x=2和和x=6时对应的时对应的y值；值；解：解：（1）当）当0 x3时，时，y=8；当当x3时，时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测当当x=2时，时，y=8；x=6时，时，y=1.838=13.4.（2）当）当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？解：解：当当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一的每一个确定的值，个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应确定的值与其对应.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题函数函数概念：概念：函数在某个变化过程中，如果有函数在某个变化过程中，如果有两个两个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么都有唯一确定的值与它对应，那么x是是自变自变量量，y是是x的的函数函数.函数值函数值自变量的自变量的取值范围取值范围1.1.使函数解析式使函数解析式有意义有意义2.2.符合实际意义符合实际意义课堂小结课堂小结函数的关系式：三种表示方法函数的关系式：三种表示方法