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1、14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 八年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）导入新课导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn (m、n都是正整数).2.计算：（：（1）x2 x3 x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;
2、(4)(a2)3 a4=；（5）.x9x18-8a12b6a101讲授新课讲授新课单项式与单项式相乘一问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km互动探究(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法这种书写规范吗？不规范，应为1.5108.想一想：怎样计算（3 105）（5 102）？）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如
3、何计算单项式乘以单项式？ac5 bc2=(a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2 (同底数幂的乘法）=abc7.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例1 计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=8(-5)(x
4、3x)y3 =-40 x4y3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立计算：(1)3x2 5x3 ；(2)4y(-2xy2)；(3)(-3x)2 4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；(2)原式=4(-2)(yy2)x=-8xy3；(3)原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；(4)原式=-8a39a2
5、=(-8)9(a3a2)=-72a5单独因式x别漏乘漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意针对训练下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6 ()改正：.(2)2x2 3x2=6x4 ()改正：.(3)3x2 4x2=12x2 ()改正：.(4)5y33y5=15y15 ()改正：.3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 练一练例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，m2n7.解得方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数
6、幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可单项式与多项式相乘二问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabpcpapcpbppabpccbap 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_.p(a+b+c)(a+b+c)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p (a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分
7、配律知识要点单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc例3 计算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)；解：(1)(-4(-4x x)(2)(2x x2 2+3+3x x-1)-1)-8-8x x3 3-12-12x x2 2+4+4x x；(-4(-4(-4x x x)(2(2x x22)(-4(-4(-4x x x)3)3)3x x x(-4(-4(-4x x x)(-1)(-1)(-1)+典例精析(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化例4 先化
8、简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中a2.当a2时，解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式2049298.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展开式中不含x3项，n0.1.计算 3a22a3的结果是（）A.5a5 B.6a5 C.5a6
9、 D.6a6 2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（）A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b53.若（ambn）(a2b)=a5b3 那么m+n=()A.8 B.7 C.6 D.5当堂练习当堂练习BCD(1)4(a-b+1)=_；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=_；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c4.计算5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)xy+(-2x2)y2+(-5x)x2y+(
10、-5x)(-xy2)=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）.解得 x=1.解：去括号，得40 x8x2=348x2+6x，移项，得40 x6x=34，合并同类项，得34x=34，住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正
11、确的计算结果是多少？拓展提升解：设这个多项式为A，则A4x22x1.A(3x2)(4x22x1)(3x2)A(3x2)x22x1，12x46x33x2.课堂小结课堂小结整式乘法单 项 式单 项 式实质上是转化为同底数幂的运算单 项 式多项式实质上是转化为单项式单项式四 点注 意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项单项式分别与多项式的每一项相乘时，相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负（2 2）不要出现漏乘现象）不要出现漏乘现象（3 3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4
12、4）对于混合运算，注意最后应合并同类项）对于混合运算，注意最后应合并同类项小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的
13、，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有2
14、0分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何
15、旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的
16、考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20
17、062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自
18、己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，
19、王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分
20、历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保
21、证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。