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1、第 二 章 相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂线学习目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 它们解决问题.（重点、难点）新课导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？知识讲解一、垂线在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.）a ab bb bb bbb）知识讲解问题：如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.知识讲解1.1.垂垂直的定义
2、直的定义两两条条直直线线相相交交成成四四个个角角，如如果果有有一一个个角角是是直直角角，那那么么称称这这两两条条直直线线互互相垂直相垂直.注注意意：两两条条线线段段互互相相垂垂直直是是指指这这两两条线段所在的直线互相垂直条线段所在的直线互相垂直.知识讲解（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么 可记作：ABCD（或CDAB）.（2）如果用l、m表示这两条直线，那 么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或ml）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫 作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm2.2.垂垂直的表示直的表示法法知识讲解ABCDO符号语言：符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90
3、时，那么ABCD.因为AOD=90（已知）,所以ABCD（垂直的定义）.3.3.垂垂线的判定线的判定知识讲解例例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，则 BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为13，那么COA_ ,BOC的补角 为 .Oa b1BCAOab 9060150图图1 1图图2 2知识讲解 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动活动1 1知识讲解 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动活动2 2知识讲解折一折你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?知识讲解例例2 2
4、 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数综上NOC140，AOM50.解：解：因为BOENOE，所以BON2EON40，所以NOC180BON18040140，MOCBON40.因为AOBC，所以AOC90，所以AOMAOCMOC904050，知识讲解二、垂线的画法及基本事实问题：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.B l.知识讲解问题 这样画l的垂线可以画几条？lO（1）如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条知识讲解lA1.
5、放2.靠3.移4.画（2）如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题 这样画l的垂线可以画几条？一条知识讲解lAB1.放2.靠3.移4.画（3）如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论 问题 这样画l的垂线可以画几条？一条知识讲解垂线的性质垂线的性质注意：注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识讲解CDEl1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？试一试：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B A三、点到直线的距离知识讲解连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：Dl A随堂训练BB随堂训练DABCCCABEF D32随堂训练5.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 .两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直随堂训练