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1、课题课题:勾股定理 梁山学校梁山学校许洪侠许洪侠 数学家建议数学家建议此图作为与此图作为与“外星人外星人”联系联系的信号。的信号。相传相传2500年前，古希腊著名数学家年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系，同学上找到了直角三角形三边的关系，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？能找到答案吗？ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的
2、平方ABCA的面的面积积(单位单位面积面积)B的面的面积积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方探究与猜想 是不是所有的直角三角形是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢的三边都满足这种关系呢?ABCabcabcbacabc用用两种方法表示大正方形的面积两种方法表示大正方形的面积:abcbcbcbcaaaa2+b2=c2试试一一试试我们用另外一种方法来说明直角三角形三边关系我们用另外一种方法来说明
3、直角三角形三边关系 勾股定理勾股定理（gou-gugou-gu theorem theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定
4、理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
5、在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代
6、著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！理解定理理解定理 求下列直角三角形中未知求下列直角三角形中未知边的长边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:6 6x x10104 45 5x x12125 5x x2.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7例、在例、在RtABCRtABC中，如果有两中，如果有两边的长分别为边的长分别
7、为3 3和和4 4，求第三边，求第三边长？长？深化提高题深化提高题题中的条件没有明确边题中的条件没有明确边时，要分类讨论。时，要分类讨论。一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽宽2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B连结连结AC,在在RtABC中中,因此因此,AC=2.236因为因为AC_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_ 从门框内通过从门框内通过.大于大于能能1m应用定理 小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后
8、，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米 试一试试一试 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的芦苇水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这根如果把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺x2+52=(x+1)2x=12水池水池小结小结 说说说这节课你有说这节课你有什么收获？什么收获？我经历了我经历了.我学到了我学到了.我会应用我会应用.作业1.1.阅读课本阅读课本P79-80.P79-80.2.2.收集勾股定理的证明方法。收集勾股定理的证明方法。