《冀教版七年级上册数学教学ppt课件(第3章-代数式).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版七年级上册数学教学ppt课件(第3章-代数式).ppt（140页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.1 用字母表示数第三章 代数式学习目标1.理解字母表示数的意义；（重点）2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）导入新课导入新课问题引入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h请思考下列问题：（2）字母 t 表示时间有什么意义?如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？（1）列车2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？名称运算律用字母表示运算律加法交换律结合律乘法交换律结合律分配率a+b=b+a(a+b）+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(b
2、c)a(b+c)=ab+ac1.用字母表示加法与乘法的运算律：讲授新课讲授新课用字母表示数一温故知新2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：名称图形用字母表示公式周长（C）面积（S)长方形三角形梯形圆baabchbhcdar 用字母表示数、数量关系，不仅形式简单，而且具有一般性，便于交流.归纳1.填空：（1）比a的0.6倍大c的数是_;（2）a与b的2倍的积为_.0.6a+c;做一做2ab3.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.2.一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：盒子的表面积S=_；盒子的体积V=_.设k表示任意一个整数，用含k的式子表示：偶数：_；奇数：_.
3、据中国新闻网2011年9月19日报道：中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩超级杂交稻试验田平均亩产926.6 kg，创中国大面积水稻亩产的最高纪录.注：亩，我国的一种面积单位.1亩666.67m2.杂交水稻之父杂交水稻之父袁袁隆平隆平用字母表示实际问题中的数量关系二互动探究（1）根据上面数据完成下表：亩数 11.522.53总产量（kg）926.61926.61.5从表中可知，总产量可用“926.6亩数”求得926.62926.62.5 926.63a亩水稻的总产量是 926.6a(kg).平均亩产为b kg时，a亩水稻的总产量是ab(kg).（2）如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的
4、总产 量是多少？（3）如果平均亩产为b kg，那么a亩水稻的总产量 是多少？例2 小莉以5km/h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？解 小莉走20km所花的时间为205=4(h).若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，则时间 t=s v=.典例精析用字母表示实际问题中的数量关系，首先要找出各个量之间的关系，抓住关键词语，明确它们之间的意义及联系，如和、差、积、商、多、少等，注意数量关系的运算顺序，正确使用预算符号和括号.方法归纳1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定
5、表示正数，a不一定表示负数2同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示 注意当堂练习当堂练习（1）5箱苹果重mkg，每箱重kg；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本；1.填空：（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1
6、hm2104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积.2.用字母表示下列数量关系：3.3.如图所示，有一块长为如图所示，有一块长为a a，宽为，宽为b b的长方形铝片，四角各载的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为去一个相同的边长为x x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该则此盒子的容积的表达式应该 （）.A.V=x2(a-x)(b-x)B.
7、V=x(a-x)(b-x)A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)C.V=x(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)解析：由题意可知，盒子的底面长为解析：由题意可知，盒子的底面长为(a-2x),(a-2x),宽为宽为(b-2x),(b-2x),高为高为x.x.因此，盒子的容积为：因此，盒子的容积为：V=x(a-2x)(b-2x).V=x(a-2x)(b-2x).故，应选择故，应选择D.D.D经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.2 代数式第三章 代数式第1课时 代数
8、式的概念及意义学习目标1.掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感;(重点）2.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）导入新课导入新课 我们小时候都听过这样一段儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水”请接下去.n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水.n2n4nn情境引入讲授新课讲授新课代数式的意义及书写一（1）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个足球和一个篮球共需要_；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年的产量是_；（3）某一正方形菜地的边长为am，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一菜地的面积为_.用含
9、有字母的式子表示下列数量关系：1.单独的一个数或一个表示数的字母也叫代数式；2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号；3.代数中不含有“”“”“”.在上述例子中，出现了a+b,3n-20,等，像这样用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式.注意下列式子中，哪些是代数式？(1)x6；(2)x2x1；(3)a；(4)2n3；(5)0.注意：代数式中的式是指由、乘方运算符号连接而成的式子解：代数式不能含有“”“”或“”，是代数式的有：(1)(3)(5)练一练 1.字母与字母，数或字母与括号相乘时，“”号通常省略不写或写成“”;代数式的书写规则：2.2.数与字母相乘时，数字通常写在字
10、母的左边，数字与数数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用字相乘时，仍用“”号，也可用号，也可用“”号，但要注意与小号，但要注意与小数点区分开；数点区分开；100t100t或100tb2a2ab或2ab知识要点3.遇到除法时，一般用分数的形式来写；4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.131n4n3svsv例如：长方形周长为（2a+4b)米.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.做一做例1 指出下列各代数式的意义：（1）；(2);(3)(4).典例精析解：(1)表示的是a的2倍与5的和.(2)
11、表示的是a与5的和的2倍.(3)表示的是a的平方与b的平方的和.(4)表示的是a与b的和的平方.描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.归 纳说出下列代数式的意义：（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，3a+4b表示什么？（2）长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么？解：(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；（2）长为a,宽为b+1的长方形的面积.练一练 根据实际问题列代数式二互动探究用代数式表示”a,8两数之和与b,c两数之差的积.按下列步骤列代数式：a8bc两数之和a+8两
12、数之差b-c两数之积(a+8)(b-c)例2 用代数式表示：（1）a与b的差与c的平方的和.（2）百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.（3）三个连续的的整数（用同一个字母表示），以及它们的和.典例精析解：（1）（a-b)+c2.（2）100a+10b+c.(其中a，b，c是0到9之间的整数，且a0.（3）设m是正数，三个连续整数可表示为m-1,m,m+1，它们的和为(m-1)+m+(m+1).列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多
13、、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序，一般按“先读先写”的原则列出式子.牢记一些概念和公式 归纳用代数式表示：（1）a的7倍与b的2倍的差；（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；（3）a的倒数与b的和.解：（1）；（2）；（3）.练一练当堂练习当堂练习1.用代数式表示：（1）一个数x与6的和；（2）比-5小a的数；（3）某校买书25本,每本a元，该校应付书费多少元？（4）容量为60L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L后，桶内还剩油多少升？解：(1)x+6；(2)-5-a；(3)25a元；（4）60-(x+1)L.解:(1)m、n两数的平方差；(2)x、y两数的和与它们的差的
14、乘积的7倍；(3)a、b两数的和除以它们的差的商；(4)x的平方的2倍与y的平方的3倍的差.2.2.用语言叙述下列代数式用语言叙述下列代数式:(1);(2);(3);(4).3.3月12日（植树节）学校团委组织260名学生（其中女生b人）去市青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵.你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？解：因为女生为b人，所以男生有 人.根据题意，男生共植树 棵，女生共植树by棵.(260-b)(260-b)x所以他们共植树(260-b)x+by棵.代数式定义应用用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式单独的一个_或_也是代数式.数字母 代数式的意义根据实际问题列
15、代数式课堂小结课堂小结经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.2 代数式第三章 代数式第2课时 用代数式表示实际问题中的数量关系学习目标1.掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）导入新课导入新课复习引入1.代数式的书写规则：（1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“”号通常省略不写或写成“”;（2 2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用与数字相乘时，仍用“”号，也可用号，也可用“”号，但要注意号，但要注意与小数点
16、区分开；与小数点区分开；（3）遇到除法时，一般用分数的形式来写；（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；（5）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.讲授新课讲授新课用代数式表示实际问题中的数量关系一互动探究1.如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是akg.当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg.当桶里装满油时，设油的质量为ckg.（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式.（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式解：（1）（2）2.已知甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，先从甲、乙两地共调12人到丙地植树.如果从甲地调x人，那么抽调后，甲、乙
17、两地各剩下多少人？将甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.原来人数/人抽调人数/人剩下人数/人甲地52x乙地23用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意以下四点：知识要点1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；2.理清问题中的语句的层次，明确运算_；3.熟悉相关知识，正确_；4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到_内.顺序使用括号括号实际问题中常用的数量关系：路程速度时间；工作量工作效率工作时间；总价单价数量，总产量单产量数量；各种特殊图形的面积和周长公式；利息本金利率期数；利润成本利润率；利润售价成本.例1 小兰的家离学校5千米，她步行的速度是v千米/时，（1）
18、小兰从家到学校需要走_小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她能提前()小时到校分析：时间=路程速度.解：（1）小兰的家到学校需要的时间为：小时.（2）每小时多走0.5km，所用时间是：，所以可以提前的时间为：.B例2 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_天才能完成.分析：工作时间=工作量工作效率.工作效率=工作量工作时间.解析：甲的工作效率为_,乙的工作效率为_；甲先做3天的工作量为：_，剩下的工作量为：_ 乙做剩下的工作需要的时间为：例3 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25，每件商品的零售价应定为（）A 25a
19、 B(1-25)a C (1+25)a D【解】每件商品的零售价为（1+25%）a,因此选C【分析】售价=进价+利润，利润=进价利润率，售价=进价（1+利润率）.C例4 将甲乙两种糖果混合后出售，已知甲种糖果每千克m元，取a千克；乙种糖果每千克n元，取b千克，则混合后每千克糖果的售价应是多少元？分析：单价=总价数量.解：a千克甲种糖果共am元，b千克乙种糖果共bn元.总价为（am+bn)元，总重量为（a+b)千克.故单价为 元.例5 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，有原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得多少利息？
20、分析：利息本金利率期数.解：按照原来的利率，a万元存款一年后能得利息为2.52%a万元,调整后，a万元存款一年后能得利息为3.06%a万元.故，李爷爷能多得的利息为：(3.06%a-2.52%a)万元.做一做1.如果汽车以85km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么xh行驶的路程为_km.2.一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（）A B 7(ab)C 7(a+b)D 3.已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为（）A 元 B 元 C.元 D 元A问题1 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新
21、数用式子分别表示这两个数及它们的和.分析：用字母表示多位数，可以先画出数位图.10b+a10a+b两数之和即为：（10b+a）+（10a+b）用代数式表示较复杂的数量关系二问题2 经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字.（1）小亮和大华a min分别能打多少个字？（2）b min大华比小亮多打多少个字？（3）将同为c个字的两篇文章分别给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数，这些量之间有怎样的关系？打字速度时间=打字的个数解：（1）小亮a mi
22、n打的字数为：80a个；大华a min打的字数为（80+10）a个，即90a个.（2）大华每分钟比小亮多打10个字，则大华b min比小亮多打10b个字.（3）打完c个字，小亮所需时间为：min 大华所需时间为 min.小亮需提前 min.列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.归 纳典例精析例6 从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.（1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共
23、需多少元？（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？（3）如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？解：（1）（元）.（2）元.（3）如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程票共需 元.如果设学生有y人，那么教师有 人，买单程票共需 元，即 元.当堂练习当堂练习 1.火车平均每小时运行vkm，用代数式表示：（）经过2h，火车运行了_km；（）如果火车行驶400 km，那么需要_h2.三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为_，较大的一个为_.3.汽车厂去年生产汽车a 台，今年比去年增产，那么今年生产了汽车 _台.
24、4a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是 ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是_.5.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s1），所需运费表示为_.6一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25，因库存积压，所以就按销售价的70 出售，那么每台实际售价为_.7.邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为_.元元元课堂小结课堂小结3.熟悉相关知识，正确使用括号;4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下
25、四点：1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.2 代数式第三章 代数式第3课时 用代数式表示规律学习目标1.能用代数式表示数与图形的变化规律;(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）导入新课导入新课 这是这是2016年年11月的日历，你能月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗发现日历中的数字有什么规律吗?星期日 星期一 星期二 星期三星期四 星期五 星期六12345678910111213141516171819202122232
26、4252627282930问题引入讲授新课讲授新课用代数式表示数的变化规律一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930合作探究1.请找出同一直线上相邻数之间的关系:（1）横行三个相邻数的关系；（2）竖列三个相邻数的关系.（1）横行三个相邻数的关系：后者比前者多1.用代数式表示为：a-1,a,a+1（2）竖列三个相邻数的关系：下者比上者多7.用代数式表示为：b-7,b,b+7星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242
27、52627282930(3)左上右下对角线上三个相邻数;（4）左下右上对角线上三个相邻数.左上者比右下者多8.用代数式表示为：c-8,c,c+8右上者比左下者多6.用代数式表示为：d-6,d,d+6星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930想一想日历中相邻三数之间有什么相等关系？同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和=2中间数.a-1,a,a+1（1)水平相邻的三个数（2)竖直相邻的三个数b-7,a,b+7（3)斜下相邻的三个数c-8,c,c+8（4)斜上相邻的三个数d-6,d,d+
28、6(a-1)+a+(a+1)=2a.(b-7)+b+(b+7)=2b.(c-8)+c+(c+8)=2c.(d-6)+d+(d+6)=2d.用代数式表示为：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829302.日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=910.九数之和=9 中间数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930 这个关系在其它方
29、框中成立吗这个关系在其它方框中成立吗?试一试8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=916.成立!探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观察、比较成立得出结论头 回新 重索 探归纳例1 仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：（1）1，2，3，4,_，_,第n个数是_.（2）2，4，6，8,_，_,第n个数是_.（3）,_,_,第n个数是_.典例精析56n10122n例2 研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然数,规律是：.n(n+2)+1=(n+1
30、)2方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.用代数式表示图形的变化规律二用小棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345n小棒根数填写下表:互动探究 3+2+2+2+2+21+2三角形个数火柴棒根数12345n 3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+22n+1=1
31、+2+2+2+2+2方法归纳用代数式表示图形变化的规律：（1）通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；（2）直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.1.观察下图并填表：梯形个数123456n图形周长1211试一试58111417203n+22.观察下图并填表：梯形个数123456n图形周长a2aaa5a 8a 11a 14a 17a20a (3n+2)a空心点阵互动探究想一想，当空心点阵第一行的点数为n时，这个空心点阵一共有多少个点？n=2,S=4.n=3,S=8.n=4,S=12.n=5,S=16.4n-44(n-1)=4n-42n+2(n-2)
32、=4n-4当堂练习当堂练习1.一组按规律排列的数：，请你推断第7个数是_;第n个数是_.2.观察下列等式:32-12=42；42-22=43；52-32=44；（）2-（）2=（）（）；填写第4个等式，第n个等式为_.64453.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n排有 个三角形；7(2n+1)1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用_火柴棒；3个正方形用_火柴棒；10个正方形用_ 火柴棒；n 个正方形用_火柴棒4.如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形7根10根31根(3n+1)根 5.5.（1)1)若按下若按下图图方式方式摆摆放桌子
33、和椅子放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人.按照上图方式继续排列桌子，完成下表：桌子张数 3456n可坐人数10141822264n+2 (2)若按下图方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人.按照上图方式继续排列桌子，完成下表：桌子张数 3456n可坐人数8101214164+2n课堂小结课堂小结用代数式表示规律 用代数式表示数的变化规律 用代数式表示图形的变化规律 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用3.3 代数式的值第三章 代数式学习目标1.会求代数式的值；(重点）2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律；（难点）3.掌握代数式求值的实际应用.导
34、入新课导入新课请四个同学来做一个传数游戏第一个同学任意报一个数给第二个同学；第二个同学把这个数加1传给第三个同学；第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学；第四个同学把听到的数减去1报出答案.游戏规则：互动引入55+1=636-1=35xx+1用代数式表示为：讲授新课讲授新课 代数式的值一同学们都知道自己限制的身高，那么你们能猜到自己成年以后的身高吗？据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.问题1：已知父亲的身高为a米，母亲的身高的身高为b米，试用代数式表示
35、儿子和女儿的身高；儿子的身高：米；女儿的身高：米.问题2：五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲身高是1.70米，母亲的身高是1.62米，试预测成年后小明与小红的身高.小明的身高：小红的身高：（米）；（米）.同学们，你们可以预测一下自己成年后的身高吗？用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.代数式里的字母可以取不同的数值，但所取数值必须使代数式和它代表的实际数量有意义.比如 中的v不能取0.知识要点典例精析例1 根据下面a,b的值，求代数式 的值.（1）（2）解：（1）当 时，写出条件：
36、当时抄写代数式代入数值计算（2）当 时，1.求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算.方法归纳(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变2.在代入数值时应注意：（1）当x=3时，求 的值；（2）当a=0.5,b=2时，求 的值.解：（1）当x=3时，（2）当a=0.5,b=2时，做一做例2：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为 .解：6-2x+4y=6-2（x-2y），因为x
37、-2y=3，将其代入上式中，可得：6-2x+4y=6-23=0.0相同的代数式可以看作一个字母整体代入变式训练1.已知 则 的值是多少？解：由 可得 将代入上式：2.当x=1时，代数式 当x=-1时，该代数式的值是多少？解：将x=1代入代数式，得a+b=2015,当x=-1时，练一练 利用代数式的值解决实际问题二1.我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.互动探究解：由图可知，边界上的格点数L=8，内部格点数N=12，所以四边形ABC
38、D的面积为：典例精析例3 如图，已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.当h=3,a=2时，分别求其体积V和表面积S.ha解：因为所以，当h=3,a=2时，方法归纳利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代数式，然后根据已知字母的值求代数式的值，从而达到解决实际问题的目的.当堂练习当堂练习1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4A2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=3 33.已知a+b=5,ab=6,则ab-（a+b)=_1 14.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：解：当x=-3,y=2时5.已知 b=2,
39、求代数式 的值.解：当 b=2时，6.堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.abh解：梯形面积公式为：将a=18,b=36,h=20代入上面公式，得答：堤坝的横截面积是7.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款_元，当x大于或等于500元时，他应付款_元(用含x的代数式表示)；(2)王老师一次性购物600元
40、，他实际付款_元；(3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省_元 解：(1)0.9x；5000.9(x500)0.80.8x50；(2)5000.9(600500)0.8530；(3)2000.9180，5000.9450，所以设第二次购物原价为x，则0.9x387，x430，两次购物的原价是170430600(元)，所以如果一次购买只需530元，节省27元 课堂小结课堂小结代数式的值 代数式的值 利用代数式的值解决实际问题 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第三章 代数式要点梳理要点梳理1.代数式的
41、有关概念（1）代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式.单独一个数或一个表示数的字母也叫代数式.（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.（1）关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程=速度时间等；另外还要抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等；（2）会通过对问题的分析列出代数式，并能对给出的代数式结合实际问题做出合理的情景解释；（3）会通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.2.列代数式3.代数式的书写规范 （1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“”号通常省略不写或
42、写成“”;（2 2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用与数字相乘时，仍用“”号，也可用号，也可用“”号，但要注意号，但要注意与小数点区分开；与小数点区分开；（3）遇到除法时，一般用分数的形式来写；（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；（5）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.考点讲练考点讲练考点一 列代数式例1（1）用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为()A2a21 B(2a)21 C2(a1)2 D(2a1)2A （2）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少10%，
43、5月份比4月份增加了15%，则五月份的产值是()A(a-10%)(a+15%)万元 Ba(1-90%)(1+85%)万元 Ca(1-10%)(1+15%)万元 Da(1-10%+15%)万元 C 方法技巧：列代数式时，关键是1.要找出问题中的数量关系和公式，如增长后的量=原量（1+增长率），减少后的量=原量（1-减少率）；2.抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等.针对训练（1）将原价为a的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是元 （2）一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为_.1.填空（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_元，甲比乙多花了_元3m
44、a(1-40%)7m考点二 求代数式的值 例2 填空（1）已知xy=2,则6x+y值为_;（2）已知m2+m+2的值为5时,则代数式2m2+2m 6的值为_.【解析】本题需用整体代入法求值.（1）6x+y=6-（xy）=6-2=4.（2）m2+m+2=5，可得m2+m=3，2m2+2m 6=2（m2+m）-6=0.40针对训练2.已知2m2-m+1的值为4,则代数式64m2+2m 的值为_【解析】2m2-m+1=4，可得 2m2-m=3，64m2+2m=6-2（2m2-m）=0.0考点三 利用代数式表示规律例3 如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的：(1)观察图形，填写下表：(2)
45、推测第n个图形中，正方形的个数为 _，周长为_(用含n的代数式表示)图 形正方形个数8图形的周长1813185n+3283810n+8写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算例4 观察下面一组式子：解：（1）（2）方法技巧：利用代数式表示数字的变化规律，解题的关键是从一般到特殊的探究方法.利用代数式表示图形的变化规律，可根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律.也可从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分，找到变化部分的特点.针对训练3.用火柴棒按下图的方式搭梯形.梯形个数梯形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表：照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒
46、？4n+1591317214.下图是一个规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：_第1行 1 2 5 10第1列 第2列 第3列 第4列 第2行 4 3 6 11第3行 9 8 7 12第4行 16 15 14 13【解析】第1行第1列的数字为1=1+10；第2行第2列的数字为3=1+21；第3行第3列的数字为7=1+32；第4行第4列的数字为13=1+43；第n行第n列的数字为1+n(n-1).解:1+n(n-1)考点四 代数式在实际问题中的应用例5 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买
47、一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？解：（1）根据题意，买10支毛笔,x本练习本所化金额为：第1种购买方式：2510+5(x-10)元.第2种购买方式：(2510+5x)90%元.（2）将x=30分别带入以上两个代数式中：2510+5(x-10)=2510+5(30-10)=350（元）.(2510+5x)90%=(2510+530)90%=3
48、60（元）.故，选择第一种购买方式比较优惠.方法技巧：利用代数式解决实际问题，关键是将实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系.针对训练5.由于工作需要，小明的爸爸每天需要用互联网查询和处理业务，他居住地区的电信部门有两种互联网业务：业务甲：每月需交基本费100元，网络使用费1元/时；业务乙：不收基本费，网络使用费为0.05元/分.两种业务都要收取电信费0.02元/分，每月按30天计算.（1）若小明的爸爸平均每天上网x小时，请用代数式表示两种业务每月所需支付的金额；（2）若小明的爸爸平均每天上网1.5小时，他应该选择哪种业务比较划算？解：（1）根据题意，小明的爸爸平均每天上网x小时，每月所需支付的金额为：业务甲：100+(x+1.2x)30元.业务乙：(3x+1.2x)30元.（2）将x=1.5分别带入以上两个代数式中：100+(x+1.2x)30=100+(1.5+1.21.5)30=199(元).(3x+1.2x)30=(31.5+1.21.5)30=189(元).故，选择业务乙更加划算.解析：每月需支付的金额=电信费+基本费+网络使用费.要注意统一单位.0.05元/分=3元/时.0.02元/分=1.2元/时.课堂小结课堂小结代数式列代数式代数式的值列代数式表示规律列代数式解决实际问题课堂小结课堂小结用字母表示数 用字母表示数 用字母表示实际问题中的数量关系