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1、 空间几何体空间几何体 DABCEFFAEDBC多面体：多面体：若干个平面多边若干个平面多边 形围成形围成的几何体。如图所示：的几何体。如图所示：多面体的面：多面体的面：围成多面体的围成多面体的 各个各个多边形。如：面多边形。如：面ABCDEF多面体的棱：多面体的棱：相邻两个面的公共相邻两个面的公共边。如：棱边。如：棱AA多面体的顶点：多面体的顶点：棱与棱的公共点。棱与棱的公共点。如：顶点如：顶点A返回 一、一、观察下列几何体并思考：具备哪观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED棱柱棱柱
2、 有两个面互相平行，其余各面有两个面互相平行，其余各面都是都是四边形四边形，并且每相邻两个面的，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫几何体叫棱柱棱柱侧棱侧棱底面底面顶点顶点侧侧面面（1 1）底面互相平行）底面互相平行 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？棱柱的结构特征棱柱的结构特征DABCEFFAEDBC（2 2）侧面都是平行四边形）侧面都是平行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等DABCEFFAEDBC 思考：倾斜思考：倾斜后的几何体还是后的几何体还是棱柱吗？棱柱吗？斜棱柱斜棱柱 1 1、棱柱两个互相平行的面以外
3、的面、棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？都是平行四边形吗？理解棱柱的定义理解棱柱的定义DABCEFFAEDBC 2 2、为什么定义中要说、为什么定义中要说“其余各面都其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，边都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其其余各面是平行四边形呢余各面是平行四边形呢”？答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各
4、面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”答：是答：是结论：1、是棱柱必有（1)(2)两条性质2、有（1）（2）两条性质不一定是棱柱棱柱的表示法：1、用底面各顶点的字母表示棱柱。DABCEFFAEDBC六棱柱：六棱柱：ABCDEF-ABCDEF四棱柱：四棱柱：ABCD-ABCDBADBCACD2.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE棱柱的表示法棱柱的表示法1、按底面的边数分为：、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边
5、形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类棱柱的分类棱柱的分类棱柱的分类2、按侧棱与底面是否垂直可分为：、按侧棱与底面是否垂直可分为：1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2）侧棱垂直于底的棱柱叫做）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3）底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱正棱 柱柱。棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱思考题：思考题：1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做的棱柱叫做_;2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的、
6、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做棱柱叫做_;3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做的棱柱叫做_。斜三棱柱斜三棱柱直四棱柱直四棱柱正五棱柱正五棱柱1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱的性质棱柱的性质2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形1.斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。柱的底面为正多边形。思考题：思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱
7、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？的底面、侧面各有什么特点？2.斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面 为矩为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。思考题：思考题：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？包含关系？直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱例例1 1：下列命题中正确的是：下列命题中正确的是（）A A、有两个面平行，其余各面都是四、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。边形的几何体叫棱柱。B B
8、、有两个面平行，其余各面都是平、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。行四边形的几何体叫棱柱。（举例）（举例）C C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。柱。（举例）（举例）D D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。柱是直棱柱。D典型例题典型例题例例1 1：下列命题中正确的是：下列命题中正确的是（）A A、有两个面平行，其余各面都是四、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。边形的几何体叫棱柱。B B、有两个面平行，其余各面都是平、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。行四边形的几何体叫棱柱。（举
9、例）（举例）C C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。柱。（举例）（举例）D D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。柱是直棱柱。D典型例题典型例题4 4、有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱、有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？怎样画一个棱柱？平行六面体：底面是平行四边形平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体垂直的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平长方体：底面是矩形的直平行六面体行六面体 正方体：棱长
10、都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体 特特殊殊的的四四棱棱柱柱一一、几个概念几个概念 四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：练习、练习、下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A、直四棱柱是直平行六面体、直四棱柱是直平行六面体B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体C、底面是矩形的平行六面
11、体是长方体、底面是矩形的平行六面体是长方体D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体、各侧面都是矩形的棱柱是长方体B特别强调：正四棱柱：底面为正方形，不是菱形。思考：下面的说法是否正确底面边长相等的直四棱柱一定是正四棱柱。课后作业：课后作业：1、复习棱柱的相关内容，整理好习题本。、复习棱柱的相关内容，整理好习题本。2、预习课本p8p10棱锥与棱台并做完课本上的练习题。棱锥的实例棱锥的实例底面、侧面、侧棱有哪些变化？侧面：平行四边形三角形棱锥方头方脑尖头窄脸侧棱：互相平行交于一点底面：上底:多边形缩为一点下底:多边形多边形请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.2.
12、2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔 有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。底面侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高：顶点到底面的垂线段（距离）顶点侧棱高侧面SABCDEO棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-ACSABCD正棱柱正棱锥？正棱锥的特点：1.底面为正多边形2.顶点在底面的射影恰好是底面正多边形的中心
13、正棱柱：1.侧棱与底面垂直2.底面为正多边形O1.下列判断错误的是（）A 棱锥的各个侧面都是三角形B 三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥。C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形内D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直2.A=棱锥，B=正棱锥，C=正三棱锥，D=正四面体，写出这四个集合的包含关系_基础练习CD C B A 练习练习1、判断正误：判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
14、（5）有一个面是多边形，其余）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥各面是三角形的几何体是棱锥OSABCDE正棱锥的性质1.侧棱：每条侧棱的长都相等2.侧面：都是全等的等腰三角形3.斜高：(等腰三角形底边上的高):都相等*斜高是正棱锥的专利MOSABCDE几个重要的直角三角形1.RtSBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影组成3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成MSABCD1.已知：正四棱锥SABCD中，底面 边长为2，斜高为2。求：（1）侧棱长；
15、（2）棱锥的高；四、棱锥的性质四、棱锥的性质 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面截面和底面相似相似，并且它们的面积的比等于截得的，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比棱锥的高与原棱锥的高的平方比ABCDABCD 用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部底面与截面之间的部分是棱台分是棱台.o上底面上底面下底面下底面顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面棱台棱台练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)ABCDABCDo1.两底面平行两底面平行2
16、.侧棱的延长线相交于同一点侧棱的延长线相交于同一点棱台的特征ABCDABCD棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台。棱台、五棱台。棱台的表示方法：棱台的表示方法：棱台棱台ABCD-ABCD圆圆柱柱的的结结构构特特征征圆柱：圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做成的几何体叫做圆柱圆柱。圆柱和棱柱统称为圆柱和棱柱统称为柱体柱体。圆柱用表示它的轴的字母表示。圆柱用表示它的轴的字母表示。BAAOBO轴
17、轴侧侧面面母母线线圆圆锥锥的的结结构构特特征征圆锥：圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做几何体叫做圆锥圆锥。轴轴ACB母线母线侧面侧面底面底面圆锥和棱锥统称为圆锥和棱锥统称为锥体锥体圆锥用表示它的轴的字母表示圆锥用表示它的轴的字母表示棱台与圆台的结构特征棱台与圆台的结构特征棱台：棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做底面与截面之间的部分叫做棱台棱台。圆台：圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，用一个平
18、行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做底面与截面之间的部分叫做圆台圆台。上底面上底面下底面下底面棱台和圆台统称为棱台和圆台统称为台体台体。思考题：思考题：1平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。判断题：判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点
19、，这两点的连）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线线是圆柱的母线 （）（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（）球的结构特征球的结构特征球：球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做面旋转一周形成的几何体叫做球体球体。直径直径OABC球心球心大圆大圆 练习：练习：1、下列命题是真命题的是（、下列命题是真命题的是（）A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。）个。1或无数多或无数多