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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第7讲 正态分布在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1.正态分布的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2.正态曲线的特点x1(1)曲线位于 x 轴上方，与
2、 x 轴不相交.(2)曲线是单峰的，关于直线_对称.(4)曲线与 x 轴之间的面积为_.(5)当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平移.(6)当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中.小在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.3原则(1)P(X)0.682 6.(2)P(2X2)0.954 4.(3)P(32)0.023，)CA则 P(22)(A.0.477C.0.954B.0.628D.0.9774.已知随机变量 X 服从正态分布 N(a,4)，且 P(X1)0
3、.5，)则实数 a 的值为(A.1C.2D.4在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 1 正态分布密度函数形式例 1：下列函数是正态分布密度函数的是()在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么照上述选项是否符合.对于 B，0，1，故选 B.答案：B在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】C)的平均数和标准差分别是(A.0 和 8C.0 和 2B.0 和 4D.0 和 0在日常生活中，随处
4、都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 2 正态分布的相关计算例2：已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2x4)0.682 6，则 P(X4)(A.0.158 8C.0.158 6B.0.158 7D.0.158 5答案：B在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】对于正态分布的相关计算要充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间的面积为 1.正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称区间上的概率相等；P(xa)1P(xa)，P(xa)1P(xa).在
5、日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】2.(2014 年新课标)从某企业生产的某种产品中抽取 500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图(如图 9-7-1)：图 9-7-1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 3 正
6、态分布密度函数的性质密度函数图象如图 9-7-2，则有()图 9-7-2A.12，12 B.12C.12，12，12在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解析：因为正态曲线的图象关于直线 x对称，由图则12.又2越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖；反之，2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高.答案：A【规律方法】曲线是单峰的，关于直线 x对称.当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平移；当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未
7、意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么C【互动探究】3.正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状)越扁平.(A.越大C.越大B.越小D.越小在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么易错、易混、易漏与正态分布结合的综合问题例题：佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命(单位：月)服从正态分布N(,2)，且使用寿命不少于 12 个月的概率为 0.8，使用寿命不少于 24 个月的概率为 0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上 4 支这种新灯管，使用 12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，求至少有两支灯管需要更换的概率.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么即这种灯管的平均使用寿命是 18 个月.(2)每支灯管使用 12 个月时已经损坏的概率为 10.80.2，假设使用 12 个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则B(4,0.2)，故至少有两支灯管需要更换的概率p1P(0)P(1)【规律方法】此题的第(1)小题涉及正态分布，只需要根据正态曲线的对称性进行计算.正解：(1)N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2，P(12)0.2，显然P(24).