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1、第第17章章 勾股定理勾股定理 17.1 17.1 勾股定理勾股定理第1课时学习目标学习目标l知识与技能知识与技能：通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论的平方和等于斜边的平方的结论l过程与方法过程与方法：1在充分观察、归纳、猜想、探索直角三在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想想2在探索上述结论的过程中，发展归纳、概在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达
2、活动的过程和结论括和有条理地表达活动的过程和结论学习目标学习目标情感态度与价值观：情感态度与价值观：1树立积极参与、合作交流的意识树立积极参与、合作交流的意识2在探索勾股定理的过程中，体验获得结在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气论的快乐，锻炼克服困难的勇气谈话引入谈话引入 我们知道，研究三角形从它的元素入手，我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。对于等也就是三角形的三条边和三个角。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等
3、的特殊关系。那么对于直角三和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：一节要研究的问题：勾股定理勾股定理.新知探究新知探究问题问题1 1 相传相传25002500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家天文学家，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系观察下面图
4、中的地面，看看你能发现什么？三个正方系观察下面图中的地面，看看你能发现什么？三个正方形形A A，B B，C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？图中三个正方形之图中三个正方形之间的面积有什么关间的面积有什么关系关系系关系？两两个个小小正正方方形形的的面面积积之之和和等等于大正方形的面积于大正方形的面积.等腰直角三角形两条直角边的等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方每个正方形的面积每个正方形的面积等于其边长的平方等于其边长的平方新知探究新知探究问问题题2在在网网格格中中的的一一般般的的直直角角三三角角形形，以以它它的的三三边边为为边边长的三个正方形长的三个正方形A
5、，B，C的面积是否也有类似的关系？的面积是否也有类似的关系？计算正方形计算正方形A、B、C的面积的面积ABC图图1ABC图图2图图1：正方形：正方形A、B、C的的面积分别为面积分别为16、9、25；图图2：正方形：正方形A、B、C的的面积分别为面积分别为4、9、13.正方形正方形C的面积你的面积你是如何计算的？是如何计算的？通过割、补两种方法通过割、补两种方法求出其面积求出其面积ABC图图1ABC图图2正方形的面积转化正方形的面积转化为边长的平方为边长的平方直角三角形两条直角边的直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方新知探究新知探究问问题题3以以上上直直角角三三角角形形
6、的的边边长长都都是是具具体体的的数数值值，一一般般情情况况下下，如如果果直直角角三三角角形形的的两两直直角角边边分分别别为为a，b，斜斜边边长长为为c，我们的猜想仍然成立吗？，我们的猜想仍然成立吗？这个结论仍然这个结论仍然成立成立“割割”的方的方法：法：于是 于是.“补补”的方法：的方法：勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方总结提升总结提升新知探究新知探究问问题题4历历史史上上各各国国对对勾勾股股定定理理都都有有研研究究，下下面面我我们们看看看看我我国国古古代代的的数数学学家家赵赵爽爽对对勾勾股股定定理理的的研研究究，并并通通过过小小
7、组组合作完成教科书拼图法证明勾股定理合作完成教科书拼图法证明勾股定理这个图案是公元这个图案是公元3世纪三国世纪三国时期的赵爽在注解时期的赵爽在注解周髀算周髀算经经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”，2002年国际年国际数学家大会在北京召开，其数学家大会在北京召开，其中的会徽就是这个图案中的会徽就是这个图案.四四个个全全等等的的直直角角三三角角形形（朱朱实实）可可以以如如图图围围成成一一个个大大正正方方形形，仿仿照照课课本本中中赵赵爽爽的的思思路路，只只剪剪两两刀刀，将将边边长长为为a、b的的两两个个连连体体正正方方形形，拼拼成成一个新的正方形？一个新的正方形？情况情况
8、1，在线段，在线段MN上截取上截取MP=a，得到，得到NP=b，从而确定点，从而确定点P；情况情况2，通过折叠，得到边长为，通过折叠，得到边长为a-b的正方的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段方形的一边与线段MN相交于点相交于点P.图1图2图3怎样根据拼图活动的结怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？果证明勾股定理呢？图图1两个正方形面积为两个正方形面积为，图图3拼成正方形面积为拼成正方形面积为，即，即图1图2图3勾股定理的证明方法据说勾股定理的证明方法据说有有400多种，有兴趣的同多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下学可以搜集研究一
9、下总结提升总结提升勾股定理勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么.新知探究新知探究问问题题5画画一一个个直直角角三三角角形形，它它的的两两直直角角边边分分别别是是AC=3cm，BC=4cm，量量一一量量它它的的斜斜边边是是多多少少厘厘米米？算算一一算，你量的结果对吗？算，你量的结果对吗？利用勾股定理解决直角利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三角形中已知两边求第三边的问题三边的问题.这是勾股定这是勾股定理最重要的应用理最重要的应用.在在RtACBRtACB中，中，C C9090，ACAC3cm3cm，BCBC4cm4cm由勾
10、股定理得：AB2AC2BC2，=3242=25AB5cm典例剖析典例剖析解：解：BD平分平分ABC，点点D到到AB的距离等于点的距离等于点D到到BC距离，距离，过过D作作DMBC，则，则DMDA，例例1如如图图，在在RtABC中中，A90，BD平平分分ABC，交交AC于于点点D，且且AB4，BD5，则则点点D到到BC的的距距离离是是多多少？少？M典例剖析典例剖析例例2如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸图，根据图中标出的尺寸(单位：单位：mm)，计算两孔中心，计算两孔中心A和和B的距离的距离.解：在解：在RtACB中，中
11、，C90，AC1206060(mm)BC1406080(mm)由勾股定理得：由勾股定理得：AB2AC2BC2AB100(mm)答：两孔中心答：两孔中心A和和B的距离为的距离为100mm.巩固提升巩固提升C巩固提升巩固提升D巩固提升巩固提升415121696巩固提升巩固提升解：依题意得解：依题意得ACBC，在在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得AC2BC2AB2，AB292122225.AB15，ABAC91524，旗杆在折断之前高旗杆在折断之前高24m.总结结课总结结课（一）学生总结（一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说（小组说-组内总结
12、组内总结-组间交流）组间交流）1.勾股定理证明：勾股定理证明：割补法割补法拼接法拼接法2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方3.勾股定理的应用：已知两边求第三边勾股定理的应用：已知两边求第三边总结结课总结结课（二）教师总结（二）教师总结 今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。知识。作业布置作业布置完成配套课后练习题完成配套课后练习题 再见