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1、第第7节函数的图象节函数的图象基 础 梳 理 1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2图象变换(1)平移变换f(x)f(x)f(x)logax(a0且a1)|f(x)|f(|x|)af(x)质疑探究1：已知函数yf(x)，若f(ax)f(ax)(或f(ax)f(ax)，那么f(x)图象的对称性如何？函数yf(ax)与函数yf(bx)的图象又具有什么关系？质疑探究2：若函数yf(xa)是偶函数(奇函数)，那么y
2、f(x)的图象的对称性如何？提示：由yf(xa)是偶函数可得f(ax)f(ax)，故f(x)的图象关于直线xa对称(由yf(xa)是奇函数可得f(xa)f(ax)，故f(x)的图象关于点(a,0)对称)1函数yx|x|的图象大致是()解析：由于函数yx|x|是奇函数，所以其图象应关于原点对称，故选A.答案：A2(2013年高考湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()解析：由开始时距学校较远可排除选项A；由途中停留一段时间，即距离不变，可排除选项D；由后来加快速度行驶，可排除选项B，故选C.答案：C解析：根据分段
3、函数的解析式，可得 此函数的图象，如图所示，由于此函数在 x 1,1上函数值恒为 非负值，所以|f(x)|的图象不发生改变，故选项D错误选D.答案：D解析：yf(x)的图象如图所示所以直线yk与其有两个不同交点时，0k1.答案：(0,1)考 点 突 破 作函数的图象思维导引对于(1)、(3)、(4)可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图，(2)可直接利用图象变换作图解(1)函数的定义域为x|x0且yeln xx(x0)，其图象如图(1)所示(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图(2)所示 画函数图象的一
4、般方法有(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响即时突破1 作出下列函数的图象：(1)ylog2|x|；(2)y|x21|.解：(1)由函数ylog2|x|是偶函数，所以当x0时作出ylog2x的图象，再作ylog2x关于y轴对称的左侧部分即当xb)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：由已知函数的图象知，0a1，b1
5、，因此，函数g(x)单调递减，故排除选项C、D；又当x0时，g(0)1b0，故选A.函数图象的应用 类似af2(x)bf(x)c0的较复杂方程解个数的问题：可先把方程转化为f(x)m或f(x)n形式再由yf(x)的图象、函数与方程及数形结合的思想方法分析每一个简单方程解的个数结合图象可知，当0k1或1k2时，两函数图象有两个交点答案：(0,1)(1,2)也即过函数图象上的点与原点的直线，它们的斜率相等，也可理解为过原点的直线与函数yf(x)图象相交，x1，x2，xn是交点的横坐标，n则为交点的个数，观察图象可知过原点的直线与函数可能有2,3或4个交点，因此n的取值为2,3,4故选B.本考题是函数的图象与代数式综合应用，考查了斜率公式等知识，体现了以能力立意的转化思想，以及高考重理解少计算的指导原则