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1、简单的线性规划问题简单的线性规划问题高高考考要要求求 了解二元一次不等式几何意义了解二元一次不等式几何意义了解二元一次不等式几何意义了解二元一次不等式几何意义能用平面区域表示二元一次不等式能用平面区域表示二元一次不等式能用平面区域表示二元一次不等式能用平面区域表示二元一次不等式会从实际中抽象简单二元线性规划问题会从实际中抽象简单二元线性规划问题会从实际中抽象简单二元线性规划问题会从实际中抽象简单二元线性规划问题一、教学目标-制定目标制定目标立德树人立德树人引导教学引导教学1 1 1 1、高考数学核心素养需求、高考数学核心素养需求、高考数学核心素养需求、高考数学核心素养需求直观想象数学抽象数学抽
2、象数学运算数学运算逻辑推理逻辑推理数据分析数据分析数学建模数学建模一、教学目标-制定目标制定目标立德树人立德树人服务选才服务选才引导教学引导教学2 2 2 2、高考评价体系指引方向、高考评价体系指引方向、高考评价体系指引方向、高考评价体系指引方向基础性必备必备知识知识创新性核心价值核心价值应用性学科素养学科素养综合性关键能力关键能力一、教学目标-制定目标制定目标3 3 3 3、课标分析，提供理论支持、课标分析，提供理论支持、课标分析，提供理论支持、课标分析，提供理论支持课标要求课标要求课标要求课标要求*体验发现和创造的历程，培养学生提出问题、解决问题能力体验发现和创造的历程，培养学生提出问题、
3、解决问题能力*复习巩固旧知识，掌握新知，体会联系、发展等辩证观点复习巩固旧知识，掌握新知，体会联系、发展等辩证观点-制定目标制定目标4 4 4 4、学情分析，因材施教、学情分析，因材施教、学情分析，因材施教、学情分析，因材施教学生基础学生基础学生基础学生基础作为高中的学生，同学们已经掌握直线问题，为学作为高中的学生，同学们已经掌握直线问题，为学习新知提供了可能习新知提供了可能一、教学目标-目标解析目标解析1 1 1 1、学科知识、学科知识、学科知识、学科知识学生通过问题探究，学生通过问题探究，学生通过问题探究，学生通过问题探究，熟练掌握二元一次不熟练掌握二元一次不熟练掌握二元一次不熟练掌握二元
4、一次不等式组表示平面区域，等式组表示平面区域，等式组表示平面区域，等式组表示平面区域，掌握某一类数学问题掌握某一类数学问题掌握某一类数学问题掌握某一类数学问题一般方法与思路一般方法与思路一般方法与思路一般方法与思路一、教学目标-目标解析目标解析能力基础能力基础能力基础能力基础学生在数形结合的探究中，熟练化归与转化，学生在数形结合的探究中，熟练化归与转化，学生在数形结合的探究中，熟练化归与转化，学生在数形结合的探究中，熟练化归与转化，提升发现问题、分析问题与解决问题的能力。提升发现问题、分析问题与解决问题的能力。提升发现问题、分析问题与解决问题的能力。提升发现问题、分析问题与解决问题的能力。2
5、2 2 2、学科能力、学科能力、学科能力、学科能力一、教学目标-目标解析目标解析3 3 3 3、学科素养、学科素养、学科素养、学科素养能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展发现培育学生的发现培育学生的以下以下以下以下数学素养数学素养数学素养数学素养数学运算，数学运算，直观想象，直观想象，数学抽象，数学抽象，逻辑推理。逻辑推理。一、教学目标培养基本技能，基本方法，基础知识为重培养基本技能，基本方法，基础知识为重培养基本技能，基本方法，基础知识为重培养基本技能，基本方法，基础知识为重 通过图形，能解决实际应用问题通过图形，能解决实际应用问题通过图形，能解决实际应用问题通过图形，能解决实际应用问题1.1.
6、基础性基础性：3.3.规律性规律性：及时归纳总结某类问题的一般方法与规律及时归纳总结某类问题的一般方法与规律及时归纳总结某类问题的一般方法与规律及时归纳总结某类问题的一般方法与规律-设计原则设计原则2.2.实用性实用性：二、教学设计-课堂结构设计课堂结构设计回顾旧识，探究新知1合作交流，分享发现2梳理知识，畅谈收获反思拓展，布置作业4课堂环节课堂环节课堂环节课堂环节3二、教学设计-课堂结构设计课堂结构设计教学重点教学重点教学难点教学难点德育渗透德育渗透线性规划问题的理解。最优解问题的确定。成功转换数形结合的激动。二、教学设计-合作探究，分享成果合作探究，分享成果二、教学设计 采用探究式课堂教学
7、模式采用探究式课堂教学模式,在教师的启发引导下，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以以学生独立自主和合作交流为前提，以“线性规划线性规划作图作图”为基本探究内容。让学生的思维由问题开始，为基本探究内容。让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究、推导，并逐步得到深到猜想的得出，猜想的探究、推导，并逐步得到深化。化。1、教法、教法二、教学设计 “观察观察归纳归纳-猜想猜想证明证明应用应用”二、教学设计 2、学法、学法三、教学过程问题问题1:某工厂用某工厂用某工厂用某工厂用A,BA,B两种配件生产甲两种配件生产甲两种配件生产甲两种配件生产甲,乙两种产品乙两种产品乙两种产品乙
8、两种产品,每生产一件甲种产品使用每生产一件甲种产品使用每生产一件甲种产品使用每生产一件甲种产品使用4 4个个个个A A配件耗时配件耗时配件耗时配件耗时1h,1h,每生产一件乙种产品使用每生产一件乙种产品使用每生产一件乙种产品使用每生产一件乙种产品使用4 4个个个个B B配件耗时配件耗时配件耗时配件耗时2h,2h,该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得1616个个个个A A配件和配件和配件和配件和1212个个个个B B配件配件配件配件,按每天工作按每天工作按每天工作按每天工作8 8小时小时小时小时计算计算计算计算,该厂所有该厂所有
9、该厂所有该厂所有可能的日生产安排是什么可能的日生产安排是什么可能的日生产安排是什么可能的日生产安排是什么?（即指甲、乙产品（即指甲、乙产品每天各生产几件？）每天各生产几件？）0 xy4348M（4，2）问题：问题：求利润求利润z=2x+3yz=2x+3y的最大值的最大值.若生产若生产1 1件甲种产品获利件甲种产品获利2 2万元万元,生产生产1 1 件乙件乙种产品获利种产品获利3 3万元万元,采用哪种生产安排利润最大采用哪种生产安排利润最大?三、教学过程象这样关于象这样关于x,yx,y一次不等式组的一次不等式组的约束条件称为约束条件称为线性约束线性约束条件条件Z=2x+3yZ=2x+3y称为目标
10、函数称为目标函数,(,(因这里目标函数因这里目标函数为关于为关于x,yx,y的一次式的一次式,又称为又称为线性目标函数）线性目标函数）在线性约束下求线性目标函数的最值问题在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为统称为线性规划。线性规划。满足线性约束的解满足线性约束的解(x,y)(x,y)叫做叫做可行解可行解,所有可行解组成的集合叫做所有可行解组成的集合叫做可行域可行域,使目标函数使目标函数取得最值取得最值的可行解叫做这个问题的的可行解叫做这个问题的最优解最优解线性规划线性规划:三、教学过程解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目
11、标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行线中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的直线域有公共点且纵截距最大或最小的直线 （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；三、教学过程变式变式1 1：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利1 1万元，生产一件乙万元，生产一件乙产品获利产品获利3 3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？0 xy4348N N（2 2，3 3）解：解：求利润求利润
12、z=x+3yz=x+3y的最大值的最大值.三、教学过程变式变式1 1：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利1 1万元，生产一件乙万元，生产一件乙产品获利产品获利3 3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？变式变式2 2：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元，生产一件乙万元，生产一件乙产品获利产品获利4 4万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？变式变式3 3：由于市场原因，若生产一件甲产品获利由于市场原因，若生产一件甲产品获利2 2万万元，生产一件乙产品获利亏损元，生产一件乙产品获利亏损3 3万元，采用哪种生产万元，采用哪种生
13、产安排利润最大？安排利润最大？三、教学过程例例1 1、要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A A、B B、C C三三种种规规格格，每每张张钢钢板板可可同同时时截截得得三三种种规格的小钢板的块数如下表所示规格的小钢板的块数如下表所示 ：规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A A规格规格B B规格规格C C规格规格2 21 12 21 13 31 1今需要今需要A,B,CA,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1515，1818，2727块，问各截这两种钢板多少张可得所需块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢
14、板张数最少。三种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板解：设需截第一种钢板x x张、第二种钢板张、第二种钢板y y张，可得张，可得x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*经经过过可可行行域域内内的的整整点点B(3,9)和和C(4,8)且且和和原原点点距距离离最近的直线是最近的直线是x+y=12，它们是最优解它们是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格
15、线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A A时时z=x+y=11.4z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移,2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线直线x+y=12x+y=12经过的整点是经过的整点是B(3,9)B(3,9)和和C(4,8)C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线z z =x+yx+y，目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A A时时z=x+y=11.4z=x+y=11.4
16、,但它不是最优整数解但它不是最优整数解.x+y=12调整优值法调整优值法2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*x0yx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)穷举法（整点验证法）穷举法（整点验证法）二元一次不等式表二元一次不等式表示平面区域示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应应用用求解方法：画
17、、求解方法：画、移、求、答移、求、答三、教学过程课时小结课时小结练习练习1 1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲种车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐肥料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种肥料车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t15t。现库存磷酸盐。现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐硝酸盐66t66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1 1车皮车皮甲甲种肥料产生的利润为种肥料产生的利润为10000元；生产元；生
18、产1车皮乙种肥料产生的利润车皮乙种肥料产生的利润为为5000元。那么分别元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？生最大的利润？解：设解：设x x、y y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：车皮数，于是满足以下条件：xyo解：解：设生产甲种肥料设生产甲种肥料x x车皮、乙种肥料车皮、乙种肥料y y车皮，能够产车皮，能够产生利润生利润Z Z万元。目标函数为万元。目标函数为Z Zx x0.5y0.5y，可行域如图可行域如图：把把Z Zx x0.5y0.5y变形变形为为y y2x2x2z
19、2z，它表示斜率，它表示斜率为为2 2，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为2z2z的一组直线系。的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过由图可以看出，当直线经过可行域上的点可行域上的点MM时，时，截距截距2z2z最大，即最大，即z z最大。最大。答：答：生产甲种、乙种肥料各生产甲种、乙种肥料各 2 2车皮，能够产生最大利车皮，能够产生最大利 润，最大利润为润，最大利润为3 3万元。万元。M容易求得容易求得MM点的坐标为点的坐标为（2 2，2 2），），则则Z Zmaxmax3 3练习练习2.求求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满足约束满足约束条件：条件：xOyABC
20、y=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目标函数：目标函数：Z=2x+y-导学案，作业设计导学案，作业设计分层作业设计分层作业设计A A设计设计B B设计设计1 1 1 1、试题、试题、试题、试题7 7 7 7选选选选3 3 3 32 2 2 2、整理笔记、整理笔记、整理笔记、整理笔记1 1 1 1、试题、试题、试题、试题7 7 7 7选选选选5 5 5 52 2 2 2、思考总结、思考总结、思考总结、思考总结 B B B B批批批批A A A AA A A A给给给给B B B B设计设计设计设计三、教学过程-梳理总结，畅谈收获梳理
21、总结，畅谈收获数数数数形形形形思思思思想想想想转转转转化化化化思思思思想想想想逻逻逻逻辑辑辑辑抽抽抽抽象象象象合合合合作作作作共共共共赢赢赢赢取取取取长长长长补补补补短短短短钻钻钻钻研研研研创创创创新新新新定义的巧用定义的巧用定义的巧用定义的巧用三、教学过程四、板书设计 例题：例题：习题：习题：线性规划线性规划 复习复习 例题：例题：习题：习题：五、思想小结五、思想小结：线性规划线性规划线性规划线性规划化归想象化归想象化归想象化归想象数形转化数形转化数形转化数形转化教学前的预设教学前的预设教学前的预设教学前的预设-教学中的完善教学中的完善教学中的完善教学中的完善-教学后的反思教学后的反思教学后
22、的反思教学后的反思七、教学反思-反思促进，更改提高反思促进，更改提高1 1、教师和学生的定位、教师和学生的定位2 2、备课的三个环节、备课的三个环节3 3、教学预设和生成的关系、教学预设和生成的关系教师教师：指导者，引导者，合作者，配合者：指导者，引导者，合作者，配合者学生学生：课堂真正的主人：课堂真正的主人通过生成完成预设目标，通过生成完成预设目标，通过生成完成预设目标，通过生成完成预设目标，在预设中体现教师的匠心，在预设中体现教师的匠心，在预设中体现教师的匠心，在预设中体现教师的匠心，在生成中展现师生智慧互动的火花在生成中展现师生智慧互动的火花在生成中展现师生智慧互动的火花在生成中展现师生智慧互动的火花这样的课堂才能出现不期而遇的精彩这样的课堂才能出现不期而遇的精彩这样的课堂才能出现不期而遇的精彩这样的课堂才能出现不期而遇的精彩教师多一份精心的预设，教师多一份精心的预设，教师多一份精心的预设，教师多一份精心的预设，课堂就多一份动态生成，课堂就多一份动态生成，课堂就多一份动态生成，课堂就多一份动态生成，学生就多一份发展，学生就多一份发展，学生就多一份发展，学生就多一份发展，通过预设促进生成通过预设促进生成通过预设促进生成通过预设促进生成 谢谢大家谢谢大家!