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1、第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程2.12.1曲线与方程曲线与方程2.1.1曲线与方程曲线与方程2.1.2求曲线的方程求曲线的方程全国名校高一数学优质学案汇编（附详解）全国名校高一数学优质学案汇编（附详解）课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标1结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系2了解数与形结合的基本思想3掌握求轨迹方程的常用方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标1曲线的方程与
2、方程的曲线的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的_；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的_.那么，这个方程叫做_，这条曲线叫做_.解点曲线的方程 方程的曲线 课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标2“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的什么条件？提示：根据曲线方程的概念“曲线C的方程是f(x，y)0”包含“曲线C上的点的坐标都是这个方程f(x，y)0的解”和“以方
3、程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上”两层含义故“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的必要不充分条件课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)0，则以下说法正确的是()A曲线l的方程是F(x，y)0B方程F(x，y)0的曲线是lC坐标不满足方程F(x，y)0的点不在曲线l上D坐标满足方程F(x，y)0的点在曲线l上思路点拨从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断曲线与方程的概念课堂
4、互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标解析：直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)0，则M点不在曲线l上”，故选C课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标特值法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)x210的关系，显然A、B、D中的说法全不正确选C 答案：C【题后反思】这类题目主要是考查“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可这就是我们判断方程是不
5、是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标1说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|2之间的关系解：过点A(2,0)平行于y轴的直线l是x2，而|x|2是直线x2和x2，直线l上点的坐标都是方程|x|2的解，但以方程|x|2的解为坐标的点不都在直线l上因此，方程|x|2不是直线l的方程l是方程|x|2的曲线的一部分课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标下列方程分别表示什么曲线：曲线与方程的判定问题课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自
6、主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标【题后反思】欲判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，既不能扩大也不能缩小变量的取值范围课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程思路点拨关键是寻找Q点满足的几何条件，可以考虑圆的几何性质，如
7、CQOP，还可考虑Q是OP的中点求曲线的方程课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标【题后反思】求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要先建立坐标系，建系时，尽量取已知的相互垂直的直线为坐标轴，或利用图形的对称性选轴，或使尽可能多的点落在轴上；求曲线的方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说
8、明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标3过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标1“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义(1)曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解；(2)以方程f(
9、x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标2对求曲线方程的三点说明(1)求曲线方程时，坐标系建立的不同，同一曲线方程也不相同(2)一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不设成其他字母(3)求轨迹方程与求轨迹是有区别的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教
10、版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标3求曲线方程的常用方法(1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为(x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式(2)定义法：如果所给几何条件正好符合圆等曲线的定义，那么可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标(3)相关点法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标(x，y)所满足的关系课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标课堂互动探究数学数学 选修选修2-1(配人教版配人教版)课前自主学习反馈当堂达标活页作业(九)谢谢观看！谢谢观看！