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1、3.1.3概率的基本性质概率的基本性质 2.事件事件A的概率：的概率：对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件，称为事件A的概率，简称的概率，简称为为A的概率。的概率。3.概率的范围：概率的范围：必然事件：在条件必然事件：在条件S S下下,一定会发生的事件一定会发生的事件,叫做必然事件叫做必然事件.1.必然事件、不可能事件、随机事件：必然事件、不可能事件、随机事件：不可能事件：在条件不可能事件：在条件S S下下,一定不会发生
2、的事件一定不会发生的事件,叫做不可能事件叫做不可能事件.随机事件：在条件随机事件：在条件S S下可能发生也可能不发生的事件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件叫做随机事件.知识回顾知识回顾:1正确理解频率和概率正确理解频率和概率频率是一个变量，是每次试验中频数与试验总次数的比值，不同的试验同一事件频率是一个变量，是每次试验中频数与试验总次数的比值，不同的试验同一事件的频率会不同。的频率会不同。概率是一个确定的数，一个理想状态下的数值，是频率最终的稳定值，随着试验概率是一个确定的数，一个理想状态下的数值，是频率最终的稳定值，随着试验次数的增加，频率越来越接近概率。比如投掷硬币正面朝上的概率
3、就是次数的增加，频率越来越接近概率。比如投掷硬币正面朝上的概率就是0.5。概率不会随着试验次数的变化发生变化概率不会随着试验次数的变化发生变化频率是概率的估计值，在实际生产中，可以用频率来估计概率。二者取值范围都频率是概率的估计值，在实际生产中，可以用频率来估计概率。二者取值范围都是是01.温故知新温故知新2五个案例(1)游戏的公平性尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用_知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性(2)决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性_”可以作为决策的准则，这
4、种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想.概率最大(3)天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的_(4)试验与发现.概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近_，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律大小31(5)遗传机理中的统计规律.奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与_的关系，以及频率与_的关系.规律性概率温故知新旧知
5、再现1为了了解学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都会如实回答如果被调查者中的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是()A30B60C120 D150答案B温故知新旧知再现1下列事件中，随机事件的个数为
6、()冬去春来秋后柳叶黄三角形内角和为360骑车到十字路口遇到交警A1B2C3D4答案A解析是必然事件；是不可能事件；是随机事件2(20132014厦门一中模考)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指()A明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B明天该地区降水的可能性大小为78%C气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是()A碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B碰到同性同学比
7、碰到异性同学的概率大C碰到同性同学和异性同学的概率相等D碰到同性同学和异性同学的概率随机变化答案A答案B解析概率值是大量试验后由频率值求得的，但仅射击10次获得概率值是不正确的分析1.如何计算频率？2当试验次数较多时，频率是否就是概率？当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元素，求当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元素，求集合集合A B与与AB中的元素个数中的元素个数AB中的元素个数即为集合中的元素个数即为集合A与与B中中_公共公共_元素的个数；而当元素的个数；而当AB时，时，A B中中的元素个数即为两个集合中元素个数的元素个数即为两个集合中元素个数_之和之和_；而当；而当AB
8、时，时，A B中的元素个数即为中的元素个数即为A、B中元素个数之和中元素个数之和_减去减去_AB中的元素个数本节要学习的互斥事件和中的元素个数本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运算有着密切的联系，学习中要仔细对立事件与集合之间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会揣摩、认真体会温故知新温故知新课标展示1理解、掌握事件间的包含关系和相等关系2掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系3掌握概率的性质，并能用之解决有关问题思考思考:在掷骰子试验中在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如可以定义许多事件，例如:C C1 1=出现出现1 1点点;C C2 2=出现出现2
9、2点点;C C3 3=出现出现3 3点点;C C4 4=出现出现4 4点点;C C5 5=出现出现5 5点点;C C6 6=出现出现6 6点点;D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;D D2 2=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;E=E=出现的点数小于出现的点数小于7;7;F=F=出现的点数大于出现的点数大于6;6;G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？与运算吗？(一）、事
10、件的关系与运算一）、事件的关系与运算对于事件对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一定发生，这时称事一定发生，这时称事件件B B包含事件包含事件A A（或称事件（或称事件A A包含于事件包含于事件B B）.1.1.包含关系包含关系 AB注注:（1 1）图形表示：）图形表示：（2 2）不可能事件记作）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件。如。如:C C1 1 记作记作:B:B A A（或（或A A B B）D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;例例:C C1 1=出现出现1 1点点;如如:D:D3 3 C
11、C1 1 或或 C C1 1 D D3 3一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称事件，那么称事件A A与事与事件件B B相等。相等。（2 2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。B(A)2.2.相等事件相等事件记作记作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）图形表示：）图形表示：例例:C:C1 1=出现出现1 1点点;D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;如如:C:C1 1=D=D1 13.3.并（和）事件并（和）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A或或事件事件B B发生，则称此事件为
12、事件发生，则称此事件为事件A A与与事件事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）.记作：记作：A A B B（或（或A+BA+B）AB图形表示：图形表示：例例:C:C1 1=出现出现1 1点点;C C5 5=出现出现5 5点点;J=J=出现出现1 1点或点或5 5点点.如如:C:C1 1 C C5 5=J=J1事件事件A与与B的并事件包含哪几种情况？的并事件包含哪几种情况？提示提示：包含三种情况：包含三种情况：(1)事件事件A发生，事件发生，事件B不发生；不发生；(2)事件事件A不发生，事件不发生，事件B发生；发生；(3)事件事件A，B同时发生同时发生即事件即事件A，B中至少有一个发
13、生中至少有一个发生AB4.4.交（积）事件交（积）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生发生且且事件事件B B发生，则称此事件发生，则称此事件为事件为事件A A与事件与事件B B的交事件（或积事件）的交事件（或积事件）.记作：记作：A A B B（或（或ABAB）如：如：C C3 3 D D3 3=C=C4 4AB图形表示：图形表示：例例:C:C3 3=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;C C4 4=出现出现4 4点点;5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B为不可能事件（为不可能事件（A A B B=）那么称事件）
14、那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥.（1 1）事件）事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不在任何一次试验中不 会同时发生。会同时发生。（2 2）两事件同时发生的概率为）两事件同时发生的概率为0 0。图形表示：图形表示：AB例例:C:C1 1=出现出现1 1点点;C C3 3=出现出现3 3点点;如如:C:C1 1 C C3 3=注：事件注：事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时（3 3）对立事件一定是）对立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是事件不一定是对立事件。对立事件。6.6.对立事件对立事件若若A A B B为不可能事件，为不可能事件，A A B B
15、为必然事件，那么事件为必然事件，那么事件A A与事件与事件B B互为互为对立事件。对立事件。注：注：（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且在任何一次试验中有且 仅有一个发生。仅有一个发生。例例:G=:G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;（2 2）事件）事件A A的对立事件记为的对立事件记为如如:事件事件G G与事件与事件H H互为对立事件互为对立事件（3 3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9 9”；例例.判断下列给出的每对事件，是否为判断下列给出的每对事件，是否为互斥事
16、件，是否为对互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。立事件，并说明理由。从从4040张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-101-10各各1010张）张）中，任取一张。中，任取一张。（1 1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；互斥事件互斥事件对立事件对立事件既既不是对立事件也不是对立事件也不是不是互斥事件互斥事件(二二)、概率的几个基本性质、概率的几个基本性质1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3
17、3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.思考：思考：掷一枚骰子掷一枚骰子,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点，事件，事件 C C3 3=出现出现3 3点点 则事件则事件C C1 1 C C3 3 发生的频率发生的频率 与事件与事件C C1 1和事件和事件C C3 3发生的频率之间有什发生的频率之间有什 么关系么关系?结论：结论：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P(A A B B）=P(A A)+)+P(B B）若事件若事件A A，B B为对立事件为对立事件,则则P(B
18、 B）=1=1P(A A)3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式2P(AB)P(A)P(B)成立吗？成立吗？提示提示：不一定成立不一定成立因为事件因为事件A与事件与事件B不一定是互斥不一定是互斥事件对于任意事件事件对于任意事件A与与B，有，有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，那么当且仅当，那么当且仅当AB，即事件，即事件A与事件与事件B是互斥是互斥事件时，事件时，P(AB)0，此时才有，此时才有P(AB)P(A)P(B)成立成立破疑点事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)，即彼此互
19、斥事件和的概率等于其概率的和在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易随机试验中条件和结果的判断指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球和任取2个球；(3)同时抛掷两个骰子，点数之和是5有几种情况，点数之和不少于10几种情况；(4)某种饮料每箱装6听，如果其中有两听不合格，那么质检人员随即抽出2听几种情况,检测出产品不合格的几种情况。解析(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种(2)条件为从袋中任取1个
20、球；结果为：a，b，c，d，共4种；条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种(3)可参见书本p115有四种情况(1,4),(2,3)(3,2)(4,1);不少于10即大于等于10，结果包括(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6)(4)公式：若有顺序要求，那么总共有n(n-1),若没有顺序要求，则结果总的有n(n-1)/2.故总的结果是30种，检测不合格的有顺序要求，不合格的应该有18种。自我检测1同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少
21、有一枚是正面为事件N，则有()AMNBMNCMN DMN答案A解析事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反则当M发生时，事件N一定发生则有MN.2抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P向上的点数是1，事件Q向上的点数是3或4，M向上的点数是1或3，则PQ_，MQ_.答案向上的点数是1或3或4向上的点数是33在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是_答案至少有一件是二级品4事件A与B是对立事件，且P(A)0.6，则P(B)等于()A0.4 B0.5C0.6 D1答案A解析P(B)1P(A)0.4.5已知P(A)0.1，P(B)0
22、.2，且A与B是互斥事件，则P(AB)_.答案0.3解析P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.（1 1）取到红色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？例例 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽取一张，那张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（么取到红心（事件事件A A）的概率是）的概率是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概）的概率是率是 。问。问:所以所以A A与与B B是互斥事件。是互斥事件。因为因为C=C=A A B B，C C与与D D是互斥
23、事件，是互斥事件，所以所以C C与与D D为对立事件。为对立事件。所以所以根据概率的加法公式，根据概率的加法公式，又因为又因为C C D D为必然事件，为必然事件，且且A A与与B B不会同时发生，不会同时发生，解解:(1)(1)（2 2）P P(A A)+)+P P（B B）得得P P（C C）=1 1P P(C)(C)P P（D D）=练习练习:课本第课本第121页页1,2,3,4,5 本本 课课 小小 结结1 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件2 2、概率的基本性质、概率的基本性质 （1 1）对于任一事件）对于任一事件A,A,有有0P(
24、A)10P(A)1 （2 2）概率的加法公式）概率的加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)（3 3）对立事件的概率公式）对立事件的概率公式 P(B)=1P(B)=1P(A)P(A)谢谢观看！谢谢观看！练习：练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，解：设该士兵射击一次，“中靶中靶”为事件为事件A,“未中靶未中靶”为事件为事件B,则则A与与B互为对立事件，故互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是甲，乙两人下棋，若
25、和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是0.3 求求：（：（1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。）甲不输的概率。解解：(1)(1)“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙获胜和棋或乙获胜”的对立事件，因为的对立事件，因为“和棋和棋”与与“乙获胜乙获胜”是互斥事件，所以是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 (2)(2)设事件设事件A=A=甲不输甲不输，B=B=和棋和棋，C=C=甲获胜甲获胜 则则A=BC,A=BC,因为因为B,CB,C是互斥事件，所以是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7