《2023年非线性方程牛顿迭代法与斯特芬森迭代法的研究与比较.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年非线性方程牛顿迭代法与斯特芬森迭代法的研究与比较.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年非线性方程牛顿迭代法与斯特芬森迭代法的研究与比较 第一篇：非线性方程牛顿迭代法与斯特芬森迭代法的探讨与比较 非线性方程牛顿迭代法与斯特芬森迭代法的探讨与比较 申林坚 南昌航空高校 测试与光电工程学院 江西 南昌 330063 摘要：本文针对一个具体的非线性方程3x2-ex=0进行探讨，首先作出了了函数 f(x)=3x2-ex的图像，大体判定其零点即方程解在3,4区间内，接着用牛顿迭代法和斯特芬森迭代法进行求解分析，牛顿法的迭代公式为 xk+1=xk-f(xk)，f(xk)斯特芬森迭代法公式为 yk=j(xk),zk=j(yk),(yk-xk)2 xk+1=xk-,zk-2yk+xk记
2、录两种方法求得指定精度解所需迭代次数及所需计算时间，并对其优缺点 进行了分析。 关键词：非线性方程；牛顿迭代法；斯特芬森迭代法 引言 非线性是实际问题中经常出现的，并且在科学与工程计算中的地位越来越重要，很多我们熟识的线性模型都是在确定条件下由非线性问题简化得到的，为得到 更符合实际的解答，往往需要干脆探讨非线性模型，从而产生非线性科学，它是21世纪科学技术进展的重要支柱。本论文通过对特定非线性方程3x2-ex=0进行求解，介绍了两种常用的迭代法牛顿迭代法和斯特芬森迭代法，详尽阐述了其各自的数学几何原理及优缺点比较，从而更深化的理解非线性方程的迭代法求解。 正文 一.作出f(x)的图像，确定隔
3、根区间 在Matlab中输入以下指令并回车： x=(-10:0.001:10);y=3*x.2-exp(x);plot(x,y); grid on;0.5x 1040-0.5-1-1.5-2-2.5-10-8-6-4-20246810 图1 得到图1所示f(x)的图像，易知，当x10时，f(x)无零点 将y轴方向放大，输入叮嘱axis()，得到图2 21.510.50-0.5-1-1.5-2-10-8-6-4-20246810 图2 可知函数有三个零点，隔根区间为-2,0，0,2，2,4将x轴方向放大，输入叮嘱axis()，得到图3 21.510.50-0.5-1-1.5-2-2-101234
4、 图3 可将隔根区间进一步缩小为-1,0，0,1，3,4 二.牛顿迭代法求区间3,4中的根 对于方程f(x)=0，假如f(x)是线性函数，则它的求根是简洁的。牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程f(x)=0逐步归结为某种非线性方程来求解。 设已知方程f(x)=0有近似根xk假定f(xk)0，将函数在点xk绽开，有 f(x)f(xk)+f(xk)(x-xk)，于是方程f(x)=0可近似表示为 f(xk)+f(xk)(x-xk)=0.这是个线性方程，记其根为xk+1，则xk+1的计算公式为 xk+1=xk-这就是牛顿法。 f(xk),k=0,1,., f(xk)牛顿法有明显的几何
5、说明。方程f(x)=0的根x可说明为曲线y=f(x)与x轴的交点的横坐标。设xk是根x的某个近似值，过曲线y=f(x)上横坐标为xk的点Pk引切线，并将该切线与x轴的交点的横坐标xk+1作为x的新的近似值。留意到切线方程为 *y=f(xk)+f(xk)(x-xk) 这样求得的值xk+1必满意f(xk)+f(xk)(x-xk)=0。由于这种几何背景，牛顿法亦称切线法。 下面列出牛顿法的计算步骤： 步骤1 准备 选定初始近似值x0，计算f0=f(x0)，f0=f(x0)步骤2 迭代 按公式 x1=x0-f0 f0迭代一次，得到新的近似值x1，计算f1=f(x1),f1=f(x1) 步骤3 限制 假
6、如x1满意哦de1或f1e2，则终止迭代，以x1作为所求的根；否则转步骤4.此处e1,e2是允许误差，而 x1-x0,当x1C时, d=x1-x0,当x1C时，x1其中C是取确定误差或相对误差的限制常数，一般可取C=1.步骤4 修改 假如迭代次数到达预先指定的次数N，或者f1=0，则方法失败；否则以(x1,f1,f1)代替(x0,f0,f0)转步骤2接着迭代 Matlab计算程序如下，取初始迭代值x0=3： i=0;y=3;z=1; while(i=10(-8)x=y; y=x-(3*x2-exp(x)/(6*x-exp(x); if abs(y)中乌玛的觉醒 英汉委婉语的对比与翻译 从功能对
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